室內(nèi)人員疏散時間快速預(yù)測模型研究*

江延立,蓋文妹,李 群

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083； 2.中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京 100012)

0 引言

人員必需疏散時間由3部分構(gòu)成：探測報警時間、人員預(yù)動作時間和人員疏散時間。其中，人員疏散時間是決定人員能否安全疏散的主要因素[1]。人員疏散時間計算方法包括仿真模擬法和經(jīng)驗公式法[2]：仿真模擬法基于數(shù)學(xué)模型與計算機技術(shù)，直觀展示人員疏散過程，當(dāng)假設(shè)條件和參數(shù)與實際相符時，能夠得到比較準(zhǔn)確的人員疏散時間，常見仿真模擬軟件包括Pathfinder、Legion和Anylogic等，仿真模擬法基礎(chǔ)模型為社會力模型、勢能場模型等數(shù)學(xué)模型[3-4]，普遍存在參數(shù)標(biāo)定難、計算復(fù)雜等問題，實用性較差；經(jīng)驗公式法一般由數(shù)學(xué)模型簡化而來，且大部分公式為經(jīng)驗公式[5-12]。與仿真模擬法相比，經(jīng)驗公式法精確度較低，但因其高效性和節(jié)約計算資源等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工程實踐。通過簡化復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，建立精確、高效計算方法，工程實踐意義重大，是宏觀模型發(fā)展重要方向。

日本學(xué)者Togawa以“進(jìn)出”人員數(shù)量為臨界條件，建立適合單出口多通道的Togawa行人疏散模型，由于沒有合適方法計算人員出口處滯留時間，導(dǎo)致Togawa行人疏散模型計算量龐大，實用性較低。部分學(xué)者針對Togawa行人疏散模型缺陷，提出不同改進(jìn)思路：潘應(yīng)久等[13]通過分析傳統(tǒng)Togawa模型推導(dǎo)過程，在行人疏散動態(tài)交通特性分析基礎(chǔ)上，基于迭代思想和離散計算方法對傳統(tǒng)Togawa模型進(jìn)行改進(jìn)，建立看臺區(qū)行人疏散時間模型；張青松等[14]基于人群流動理論和離散計算方法，對傳統(tǒng)Togawa疏散時間計算公式進(jìn)行改進(jìn)，并提出疏散離散時間計算模型(EDTM)，與計算機模擬結(jié)果比較接近，并且比傳統(tǒng)Togawa疏散時間計算公式更為精確；鄭丹等[15]針對傳統(tǒng)疏散模型疏散時間參數(shù)不確定問題，采用離散算法和Fruin模型，對傳統(tǒng)Togawa疏散模型進(jìn)行改進(jìn)，將時間離散為多個微小單元，假設(shè)各時間單元內(nèi)人流密度不變，通過Fruin模型確定Togawa模型參數(shù)值，并運用迭代法得到疏散時間，提高計算精確度。

上述改進(jìn)方法均通過改進(jìn)算法層面優(yōu)化傳統(tǒng)Togawa模型，計算邏輯與實用性沒有得到很好提升。本文基于傳統(tǒng)Togawa模型，將疏散過程分為出口非線性疏散階段和出口線性疏散階段，采用逐步擴大計算區(qū)域方法，建立基于人員流動速率的疏散時間快速預(yù)測模型，并利用Pathfinder軟件進(jìn)行仿真驗證。

1 室內(nèi)人員疏散時間快速預(yù)測模型

1.1 判斷臨界條件

線性與非線性疏散階段劃分依據(jù)為2種疏散狀態(tài)臨界條件。疏散初期，出口處比較通暢，出口附近人員迅速向出口靠攏，極易造成小范圍堵塞，與錐形瓶實驗相似，如圖1所示。

圖1 錐形瓶實驗Fig.1 Experiment of conical flask

緊急情況下，房間內(nèi)所有人員均以最快速度向安全出口疏散，當(dāng)同時抵達(dá)出口人員數(shù)量大于該出口單位時間最大疏散人員數(shù)量時，將形成小范圍堵塞，后續(xù)人員迅速趕到，使出口處出現(xiàn)滯留現(xiàn)象。此時，因人員沖撞，在出口處形成不規(guī)則且連續(xù)的弧形堵塞，即形成僵持局面。人員滯留表征線性疏散階段開始，出口將以最大流動系數(shù)疏散建筑內(nèi)人員，線性疏散示意圖如圖2所示。

圖2 線性疏散示意Fig.2 Schematic diagram of linear evacuation stage

當(dāng)疏散人員進(jìn)入出口流動速率wi等于出口最大人員流動速率wo時，認(rèn)為出口處即將發(fā)生人員滯留，出口疏散階段臨界條件如式(1)所示：

wi=wo

(1)

式中：wi為疏散人員進(jìn)入出口流動速率，人/s；wo為出口最大人員流動速率，人/s。

1.2 各階段時長

采用逐步擴大計算域方法，計算人員流動速率，當(dāng)達(dá)到臨界條件時結(jié)束計算。室內(nèi)人員疏散時間快速預(yù)測模型計算邏輯如圖3所示。由圖3可知，邏輯圖包括以下2個步驟：

圖3 快速預(yù)測模型計算邏輯Fig.3 Calculation logic of rapid prediction model

1)由出口附近開始，檢查第1 s最大疏散區(qū)域內(nèi)人員與疏散出口處連線是否經(jīng)過障礙物，若不經(jīng)過障礙物，人員沿直線抵達(dá)出口，反之則沿最短路線疏散。快速預(yù)測模型示意圖如圖4所示。

圖4 快速預(yù)測模型運行示意Fig.4 Schematic diagram for operation of rapid prediction model

2點間最短距離求解主要遵循以下原則[16]：2點之間直線距離最短；2點間有直邊障礙物(如欄桿或矩形障礙物)時，最短路線必通過直邊障礙物端點；2點間有曲邊障礙物(如大廳立柱等)時，最短路線必與曲邊障礙物相切，并沿障礙物邊緣延伸一段距離；當(dāng)同一場景下同時存在多條滿足上述原則路線時，選取最短路線進(jìn)行計算。

疏散時間t應(yīng)將人員轉(zhuǎn)向時間考慮在內(nèi)，如式(2)所示：

(2)

式中：t為單個人員疏散時間，當(dāng)t∈(m,m+1]時，記t=m+1，m=0,1,2,…，s；n為行人轉(zhuǎn)向次數(shù)，n=0,1,2,…；t′為行人每次轉(zhuǎn)向所需時間，s；t″為人員運動時間，s；L為行人疏散路線長度，m；v為行人運動速度，m/s。

由于人的決策受多種因素影響，疏散人員可依據(jù)其認(rèn)為最優(yōu)路線進(jìn)行疏散。最優(yōu)路線可通過社會力模型、勢能場模型等連續(xù)微觀模型確定，但會增加計算量，不利于工程實踐。

2)檢查該時刻抵達(dá)出口人員數(shù)量P是否達(dá)到臨界條件，若未達(dá)到臨界條件，檢查下一時刻最大疏散區(qū)域內(nèi)人員與出口之間是否有障礙物，重復(fù)該步驟，直至滿足臨界條件；若達(dá)到臨界條件，標(biāo)記該時刻T1，非線性疏散階段結(jié)束，設(shè)此時疏散人員數(shù)量P1。

計算線性疏散階段時長T2，根據(jù)線性疏散階段特征，T2為房間內(nèi)剩余人員數(shù)量P2與出口最大人流率w0的比值，如式(3)所示：

(3)

1.3 快速預(yù)測模型與傳統(tǒng)Togawa模型計算效率對比

從計算邏輯角度對比快速預(yù)測模型與傳統(tǒng)Togawa模型計算效率。Togawa模型需根據(jù)人流和疏散環(huán)境劃分通道，表征出口滯留時刻T0前，分通道人員流動速率fi與時間t函數(shù)關(guān)系；將所有通道人員流動速率fi分別對時間t積分，得到出口發(fā)生滯留前疏散人員數(shù)量；最后計算過程與快速預(yù)測模型類似。計算公式如式(4)所示：

(4)

式中：T為人員疏散時間，s；n為通往安全出口分通道數(shù)量，分通道可能是物理存在，也可能由于障礙物分流作用形成；f表示安全出口最大人員流動速率，人/s；fi為第i條通道人員流動速率，人/s；P為待疏散人員數(shù)量；T0為人員滯留時刻，s。

由于式(4)存在多個不確定因子，一般采用經(jīng)驗公式法[17]。傳統(tǒng)Togawa模型計算方法因計算量龐大，在實際工程中應(yīng)用較少。

快速預(yù)測模型進(jìn)一步簡化人員疏散過程，不考慮各分通道具體人員流動，只考慮出口處人員進(jìn)出過程，并提出出口滯留臨界條件及逐步擴大計算區(qū)域法。逐步擴大計算區(qū)域法非全局計算，且非線性階段較短暫，相對Togawa模型計算量大幅下降，更適用于工程實踐。

2 快速預(yù)測模型應(yīng)用及對比分析

2.1 快速預(yù)測模型應(yīng)用

以某房間人員疏散為研究對象，房間內(nèi)部隨機分布60位行人，房間結(jié)構(gòu)及人員分布如圖5所示。設(shè)房間出口寬度2 m，由SFPE手冊[18]可知，出口最大人流率wo=2.6人/s，行人運動速度v=1.2 m/s，行人轉(zhuǎn)向時間t1=0.3 s。

圖5 房間結(jié)構(gòu)及人員分布Fig.5 Room structure and personnel distribution

疏散開始后第1，2 s最大疏散區(qū)域如圖6所示。由圖6可知，疏散區(qū)域由1個矩形和2個扇形構(gòu)成，矩形橫邊為安全出口寬度，第1，2 s人員最大運動距離分別為1.2，2.4 m；2個扇形分別以安全出口左右頂點為圓心，以人員每時刻最大運動距離為半徑的圓的一部分。在第1 s最大疏散區(qū)域內(nèi)共有11位行人沒有被障礙物阻擋。

圖6 第1 s和第2 s最大疏散區(qū)域示意Fig.6 Schematic diagram of maximum evacuation area 1st and 2nd seconds

根據(jù)式(2)計算疏散時間，其中部分行人疏散時間見表1。

表1 部分行人疏散時間Table 1 Evacuation time of partial pedestrian

由表1可知，第1 s人員到達(dá)出口速率為2人/s，小于wo，因此不滿足臨界條件;第2 s人員到達(dá)出口速率至少為6人/s，大于wo，滿足臨界條件，非線性階段結(jié)束，出口處出現(xiàn)滯留，即T1=2 s，P1=2人。根據(jù)式(3)得到線性階段時長T2≈22.3 s，則人員疏散總時間T≈24.3 s

2.2 對比分析

Togawa經(jīng)驗公式如式(5)所示：

(5)

式中：T為人員疏散時間，s；P為待疏散人員數(shù)量；wo為出口最大人員流動速率，人/s；L′為步行最大距離，m；vl為人員移動速度，m/s。

設(shè)L′為距離出口最遠(yuǎn)處人員疏散路線長度，L′≈8 m。則根據(jù)式(5)計算人員疏散時間T=29.7 s。

Pathfinder仿真模擬軟件一般用于建筑內(nèi)人員疏散，操作方法簡單，仿真結(jié)果直觀可見，擁有多個可變參數(shù)，可適用于不同疏散情況。在Pathfinder軟件中建立人員疏散模型，得到出口人流率變化曲線如圖7所示。

圖7 出口人流率變化Fig.7 Change curve of personnel flow rate at exit

由圖7可知，人員疏散時間T≈23.3 s，非線性階段T1=2 s，非線性階段疏散人數(shù)P1=2人。

對Pathifinder仿真結(jié)果、快速預(yù)測模型計算結(jié)果與Togawa經(jīng)驗公式計算結(jié)果進(jìn)行匯總，見表2。

表2 計算結(jié)果匯總Table 2 Summary of calculation results

由表2可知，相比Togawa經(jīng)驗公式法，快速預(yù)測模型計算結(jié)果更加精確，同時還能得到人員滯留時刻、非線性階段疏散人數(shù)等參數(shù)，反映一定疏散細(xì)節(jié)。

3 結(jié)論

1)通過簡化傳統(tǒng)Togawa模型，將人員疏散過程劃分為2個階段：出口非線性疏散階段和出口線性疏散階段;基于2個階段間臨界條件和逐步擴大計算區(qū)域法，提出室內(nèi)人員疏散時間快速預(yù)測模型。

2)相較于傳統(tǒng)Togawa經(jīng)驗公式法，利用快速預(yù)測模型可以獲取精確人員疏散時間，得到反映疏散細(xì)節(jié)的數(shù)據(jù)信息，如人員滯留時刻、非線性疏散階段人員數(shù)量等。

3)該模型具有一定局限性，對人員分布稀疏或極不均勻的房間，模型誤差可能較大。