多維公平測度下考慮災民心理痛苦效應的應急資源調配*

宋英華，黃 茜，馬亞萍，李墨瀟

(1.武漢理工大學 中國應急管理研究中心，湖北 武漢 430070； 2.安全預警與應急聯動技術湖北省協同創新中心，湖北 武漢 430070； 3.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

大規模災害發生后，災民的生理和心理受到創傷，需要將大量應急物資運輸到受災區域用以救援活動的開展，因此應急資源分配和路徑規劃是災后救援響應的關鍵環節，而災后初期往往資源稀缺且運力有限，物資的不公平分配和服務時間的差異性均可加劇災民生理和心理痛苦。因此如何高效而公平地進行應急調配決策，有效開展救援工作，減輕災民的痛苦，是目前應急物流應該解決的重點任務。

目前國內外學者對災害下應急救援資源管理進行了大量有意義的探索，早期側重于資源分配和車輛路徑研究，張廣勝[1]借鑒Multi-Agent方法提出動靜態資源共享的應急調度決策方案；Tlili等[2]提出考慮傷員分級的救護車救援路徑優化模型；宋英華等[3]、Chai等[4]研究車輛等待和排隊延遲情況下的應急資源調度方法；Ruan等[5]提出考慮不同救援參與者的應急資源聯運策略，但均無考慮資源短缺情況下的公平性決策。針對公平視角下的應急資源調配問題，曲沖沖等[6]以最大化最小物資滿足率為決策目標實現應急物資分配的公平性；詹沙磊等[7]以需求滿足的誤差率為公平指標研究配送效率和救災分配公平問題；呂偉等[8]結合軟硬時間窗約束對3種公平分配策略進行探討；陳剛等[9]構造嫉妒函數和比例公平約束量化物資分配公平；在實際救援中，考慮到人的有限理性，應急主體的心理效應對應急調配方案決策的影響不可忽略，朱建明等[10]、曹慶奎等[11]、袁嘉杉等[12]引入前景理論刻畫災民和決策者對物資到達時間的風險感知，構建了考慮心理風險感知的應急資源調配模型；Sheu[13]根據生存心理和認知理論，建立以需求為導向的幸存者感知態度概念模型，提高幸存者的抗災能力。綜上所述，已有研究通常從物資數量單維度刻畫公平性，缺乏對災民理性需求和非理性感知的綜合研究；國內外學者對于災民心理感知的研究較少，由于災害環境的復雜性，借鑒經濟學、行為科學等跨學科理念的交叉融合，建立更符合現實系統的多因素心理感知模型亟待深入研究。

鑒于此，本文綜合考慮物資短缺類型、數量和救助時間等多類感知因素，建立災民心理痛苦效應函數，結合攀比函數和比例公平約束測度應急資源調配的公平性，構建“多配送中心—多災點”的應急資源分配-路徑規劃決策模型；根據模型特性設計算法驗證其有效性，以期為災后應急資源調配尋求更高效的決策方案。

1 問題描述與假設

應急資源調配的多目標模型中，應急物流網絡表示為無向圖G=(N,A)，N包括2個子集：受災點集合I和配送中心集合B；A為連接邊的集合，表征物資調配路線，(i,j)∈A；應急資源調配網絡如圖1所示，受災區域內多個配送中心對多個災點展開救援，應急車輛對多種類型物資進行配送。需要決策的問題是：在供需不平衡條件、車輛容量和時間窗限制下，選擇合適的應急資源分配方案和車輛服務路線，使得應急資源調配總時間最短、公平性最高和災民心理痛苦效應最小。

圖1 應急資源調配網格Fig.1 Network of emergency resource allocation

模型假設如下：

1)配送中心和受災點之間的供需量已知；

2)各類應急物資可混裝，但不同種類應急物資之間不存在替代效用；

3)配送中心和受災點之間的道路互相連通，應急車輛同時出發，受災點有等待時間限制；

4)考慮車輛部分裝載的情形；

5)不允許拆分配送。

2 模型建立

2.1 災民心理痛苦效應

對于受災群體而言，缺乏救援物資或等待服務的時間越長，所遭受的痛苦越大[14]。本文借鑒福利經濟學中匱乏成本的定義來刻畫災民痛苦，考慮物資類型、物資數目、匱乏時間等多方面因素對災民心理的影響，創新地提出救援過程中導致災民心理痛苦的2種心理效應：1)等待效應，表示災民因等待救援物資而產生態度、行為等方面的變化，使災民痛苦上升；2)短缺效應，表示從開始到救援活動結束時，災點仍供應不足，使災民痛苦累積。引入文獻[15]提出的冪函數量化心理效應，建立考慮2種效應的災民心理痛苦效應模型，如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

2.2 多維公平測度

(3)

2.3 模型構建

基于以上建模分析，綜合考慮救災時效性、公平性和災民心理痛苦效應，構建應急資源分配-路徑選擇決策模型。災害發生后，要滿足的首要目標即最小化運輸總時間，如式(4)所示：

(4)

式中：Z1為運輸總時間，h；tij為車輛從節點i到節點j的行駛時間，h；yijk為0～1變量，yijk=1時車輛k從點i開往點j，否則yijk=0。

為避免物資配送不及時，導致災民的非理性行為，設置最小化時間攀比公平目標如式(5)所示：

(5)

式中：Z2為時間攀比值,h。

最大程度的緩解災民因等待服務和缺乏物資造成的心理痛苦是應急資源調配的決策目標之一，設置最小化災民痛苦心理效應目標如式(6)所示：

(6)

式中：Z3為災民心理痛苦效應；ρ1和ρ2為2種心理效應的重要程度。

各受災點物資到達時間的計算約束如式(7)所示：

(7)

各災點救援時間窗約束如式(8)所示：

Tik≤TWi,?i∈I,k∈K

(8)

式中：TWi為受災點i的等待救援時間窗，h。

救援活動結束的時間計算約束如式(9)所示：

(9)

應急物資供不應求約束如式(10)所示：

(10)

應急物資供應量不高于配送中心儲備量約束如式(11)所示：

(11)

為保證各災點物資分配公平性，設置最低滿足率約束如式(12)所示：

果然，我爬到窗戶口看到了劉佳，他來送昨天我媽塞在他手里的錢，我媽拼命說我不懂事，又拼命把劉佳夸成了一朵花，讓他跟我一塊玩，好讓我也變得聽話些。

(12)

運輸車輛容量限制約束如式(13)所示：

(13)

式中：q為車輛的裝載量，t。

配送中心可對多個災點進行物資配送，但每個災點僅能接受1輛車的物資供應約束如式(14)～(15)所示：

(14)

(15)

決策變量路徑選擇和應急物資分配量的類型約束如式(16)～(17)所示：

yijk∈{0,1}

(16)

(17)

3 模型求解

本文構建的多目標應急資源調配模型屬于非線性混合整數規劃，模型變量和約束條件較多快速增加了求解的復雜性，多個決策目標往往是益損悖反關系，因此不存在滿足所有目標的唯一最優解。針對所構模型綜合考慮，設計第2代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[16]進行求解，具體算法步驟如下：

1)初始信息預處理。收集災情信息，確定供需量，從百度地圖提取路徑距離和經緯度坐標。

3)計算適應度函數值。將目標函數轉化為對應的適應度函數。按照最低滿足率對配送中心負責的受災點進行物資分配，計算物資是否全部分配；根據受災點服務順序確定路徑方案，計算路徑方案是否滿足車輛載重限制和時間窗約束；計算各災點的物資分配數量、到達時間和路徑總時間，進而得到符合約束條件的3個適應度函數值。

4)非支配排序。采用精英策略，將種群進行非支配排序，當所有個體都有非支配層級時，停止排序。

5)選擇、交叉和變異。根據4)的結果，基于擁擠度比較算子，對種群進行二元錦標賽選擇操作。設置交叉和變異概率，采用PMX交叉法和邊界變異法對種群進行交叉和變異操作，產生新的種群。

6)迭代和終止。如迭代次數gen

4 案例分析

4.1 案例背景與參數設計

本文以新冠疫情期間武漢市醫療物資供給運輸為背景進行仿真設計。疫情期間所需醫療物資可分為2類：消耗型物資和非消耗型物資，據調研，消耗型物資約為1 kg/套，非消耗型物資約為6 kg/套。在仿真案例中選取漢口站、國際博覽中心和九州通物流倉庫為配送中心，編號為a1～a3，選取武漢市16家定點醫院作為醫療應急物資需求點，編號為b4～b19。以湖北省衛生健康委員會公布的2020年2月11日各醫院在院治療人數估算物資需求量，配送距離和坐標點為百度地圖提取的實際距離和經緯度坐標，限于篇幅本文僅列出基礎數據的部分數據，見表1。假設在常規路況下，車輛載重q=7.5 t，行駛速度v=60 km/h，設置重要度系數ρ=(0.5,0.5)，比例公平系數σ=0.5；心理痛苦效應的參數設置參考文獻[15]，消耗型物資a1=0.846，u1=1.761，非消耗型物資a2=5.912，u2=1.814。

表1 基礎數據Table 1 Basic data

4.2 結果分析

采用Matlab R2016a編程，在Intel(R)Core(TM)i5-10210U CPU@ 1.60GHz2.11GHzde的計算機運行。算法參數設置為：種群規模為100，迭代次數為maxgen=600，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

目標函數的迭代結果分布如圖2所示，3個目標值皆能迅速收斂，可得到各目標趨于穩定的最優解，驗證了所建模型的有效性。

圖2 目標函數的迭代結果分布Fig.2 Distribution of iterative results of objective function

基于前面參數設定，算法終止時，得到83個Pareto非劣解，非劣解篩選機制按照目標Z1排序，對非劣解中3個目標函數值進行分析，得到Pareto非劣解的收斂趨勢，如圖3所示。由圖3可知，目標Z2和Z3的波動趨勢完全相反，這是因為多目標非劣解兩兩互不支配。由趨勢對比可知，隨著目標Z1不斷增大，目標Z2和目標Z3總體呈下降趨勢，表明應急物流決策的績效目標之間存在悖反關系，優化時效性的同時，必然存在公平性或心理效應的損失，反之亦然。

圖3 Pareto非劣解收斂趨勢Fig.3 Trend of Pareto non-inferior solution convergence

為進一步分析多目標之間的影響關系，本文選取3組分別基于3個最優目標函數下的非支配解，得到所對應的車輛路徑和物資分配方案。

3個方案最優目標對比和路徑規劃方案見表2，在方案1中，目標函數Z1占優時，運輸總時間最小為5.248 h，單輛車可為較多災點服務，但忽略了各災區的等待時間差異，導致災民心理痛苦緩解程度最低。方案2中，目標函數Z2占優時，時間攀比值最小為2.747 h，對比方案1的結果，方案2的時間攀比值和災民心理痛苦效應分別優化了51%和18.7%，服務車輛由6輛增加到10輛，出現了更多為單個災點配送物資的車輛，雖然使調度總時間增加，但能有效緩解災民心理痛苦。方案3中，目標函數Z3占優時，災民心理痛苦效應最小為11 742.515，該方案能兼顧應急調配的及時性和公平性，對比方案1的結果，災民心理痛苦效應值降低20.9%，時間公平性提高34.6%。3個方案的應急物資分配方案見表3，由于篇幅限制，僅列出部分災點分配結果。方案1和方案3具有相同的物資分配結果，但方案3的各災點等待時間更短，車輛路徑方案不同產生差異性的物流績效。因此，在應急響應中，提高運輸資源配置能保障救援活動的高效性，本文所構建的模型較好地兼顧到資源短缺情況下應急資源調配的公平性和時效性，可以有效降低災民心理痛苦，能得到不同目標偏好下的路徑規劃和應急資源分配方案，決策者可根據實際需求和決策偏好選擇合適的決策方案。

表2 3個方案最優目標對比和路徑規劃方案Table 2 Optimal objective comparison and route planning plans of three schemes

表3 應急物資分配方案Table 3 Schemes of emergency material distribution

在其他參數不變的情況下，分別取比例公平系數σ=0.2～0.8，計算各目標函數Pareto前沿的端點解。2類應急物資在不同比例公平程度下端點解最低需求滿足率如圖4所示，隨著σ的增大，物資分配數量的最低滿足率逐步上升；說明比例公平程度越高，物資分配越公平。不同比例公平下目標Z3端點解的差值范圍見表4。由表4可知，當σ=0.8時，目標函數Z3端點解的差值ΔZ3相較于σ=0.2時降低了82.9%，是因為σ的增大使模型的可行域減小，各災點物資分配數量的差距縮小，進而使災民心理痛苦效應的范圍逐漸減小。因此設置比例公平約束能根據各災區不同的受災情況制定相對公平的物資分配方案，可以平衡災民的非理性心理情緒，符合實際調度需求。

圖4 不同比例公平程度下端點解的最低需求滿足率Fig.4 Minimum demand satisfaction rate of endpoint solutions under different proportional fairness

表4 不同比例公平下目標Z3端點解的差值范圍Table 4 Difference value range of objective Z3 endpoint solution under different proportional fairness

5 結論

1)構建的多維公平測度下考慮災民心理感知效應的應急資源調配模型，能將災后的應急物資分配和車輛路徑規劃相結合，兼顧應急救援過程中的時間和供需公平，實現理論研究和現實救援場景下的同構性。

2)模型和算法能有效減少災民心理痛苦程度，最大限度地保證救援公平性，揭示了多目標之間存在益損悖反關系，決策者可根據實際情況和經驗，在Pareto非劣解集中選擇不同目標偏好下的決策方案，研究結果可為政府部門制定科學高效的應急管理方案提供有效參考。

3)在構建的模型中，涉及的物資需求供給關系是靜態的，考慮到災后應急調度決策具有多階段和連續性，研究動態情境演化的多周期應急資源調配決策模型將是未來的探索方向。