考慮主動管理與需求側管理的主動配電網分布式光伏最大準入容量計算方法

蔡秀雯，陳茂新，陳鋼，方一晨，張沈習，程浩忠

(1.國網福建省電力有限公司泉州供電公司，福建省泉州市 362000；2.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學電氣工程系)，上海市 200240)

0 引 言

近年來，光伏發電技術在政策鼓勵下高速發展，分布式光伏在配電網中滲透率不斷提高。然而，分布式光伏出力可能引起配電網潮流變化，影響電能質量[1]。因此，有必要考慮各電氣指標約束，展開配電網分布式光伏最大準入容量的研究。

目前，國內外已有若干研究提出配電網分布式電源最大準入容量計算方法。文獻[2]建立了以分布式電源并網容量最大為目標，考慮電壓水平、旋轉備用、線路功率、投資運行總費用等約束的分布式電源規劃模型，采用隨機權重粒子群算法進行求解；文獻[3]計及電壓偏差、電壓波動、短路電流、繼電保護約束，采用基于靈敏度的協調分段計算方法求解分布式電源最大并網容量；文獻[4]建立了交直流混合配電網分布式電源最大準入容量計算模型，將其轉化為混合整數二階錐模型，直接調用求解器高效、準確求解，克服了啟發式算法易陷入局部最優的缺陷。

實際上，分布式光伏功率與負荷功率具有不確定性，在分布式光伏最大準入容量計算中應予以考慮。文獻[5]和[6]建立了基于機會約束的配電網分布式光伏最大準入容量計算模型；文獻[7]采用蒙特卡洛抽樣生成多場景，選取各場景下分布式光伏準入容量最小值作為最終結果；文獻[8]使用盒式魯棒區間表征“源荷”不確定性，使用魯棒輔助變量替代不等式約束中的“源荷”功率變量，將模型轉化為對偶形式后求解。

為應對大規模分布式光伏接入對配電網造成的不利影響，同時提升配電網對分布式光伏的消納能力，傳統配電網逐漸被主動配電網(active distribution network, ADN)替代。ADN可以對各種分布式資源進行綜合控制[9]，電網側應實現主動規劃、管理、控制與服務，用戶側應積極參與需求側響應，分布式電源側應采用功率控制與調節技術，主動參與ADN的運行調度[10]。文獻[8]將有載調壓變壓器(on-load tap changer, OLTC)與靜止無功補償器(static var compensator, SVC)應用于ADN中，建立了分布式光伏最大準入容量計算模型；文獻[11]在使用OLTC與SVC的基礎上，考慮了網絡重構、分布式光伏功率調節、投切電容器組進行無功補償等主動管理(active management, AM)措施，提高分布式光伏最大準入容量；文獻[12]使用儲能與智能逆變器增大分布式光伏準入容量；文獻[13]驗證了智能軟開關對潮流的改善作用，可促進配電網分布式光伏消納。

現有研究存在以下不足：1)多數研究并未計及“源荷”不確定性，模型的魯棒性有待提高；2)多從電網側角度提升配電網分布式光伏最大準入容量，但并未考慮用戶需求側管理(demand side management, DSM)的作用。本文將在儲能投資限制下，優化ADN中儲能配置，并考慮分布式光伏出力與負荷功率的不確定性，應用有載調壓、無功補償、儲能調節、網絡重構與負荷削減等AM與DSM措施，建立“源荷”不確定性場景下ADN分布式光伏最大準入容量計算模型，通過凸松弛技術將其轉化為混合整數二階錐形式，并使用列與約束生成算法進行求解。

1 “源荷”典型時序場景構建

分布式光伏出力與負荷功率具有季節周期性與日周期性的特點。為計算ADN中分布式光伏最大準入容量，需要構建“源荷”典型時序場景集，確保容量不高于計算結果的分布式光伏接入在各場景下均不會導致ADN電氣指標越限。

聚類算法在場景生成方面得到廣泛應用[14]。本文采用k-means聚類[15]生成“源荷”典型時序場景。k-means算法聚類結果會在較大程度上受到聚類數的影響。為避免聚類結果陷入局部最優，同時確保生成的場景具有典型性，使用CH(+)指標評價不同聚類數下的k-means聚類結果，選取CH(+)指標值最高時的聚類數K作為最佳聚類數[16]。

CH(+)指標計算公式為：

(1)

確定最佳聚類數K后，首先生成K個初始質心，將樣本點劃分到與質心距離最小的類中，形成K個簇，并計算、更新各個簇的質心，直至質心位置的變化量小于某一閾值，由此可構建“源荷”典型時序場景。考慮到“源荷”功率具有不確定性，以典型場景中各時刻“源荷”功率為基準，按一定偏移度設定區間，表征其功率可能的范圍。

2 主動管理與需求側管理建模

在ADN中，擬采用AM與DSM措施，提升分布式光伏最大準入容量。使用的AM措施包括有載調壓、無功補償、儲能調節與網絡重構，DSM措施為負荷削減。本節對上述AM與DSM措施進行建模。

2.1 有載調壓

OLTC通常接在上級電網(節點0)與配電網首節點(節點1)之間，用于調控節點電壓分布。支路0-1與OLTC的阻抗之和為r01+jx01。在節點0和節點1之間設置虛擬節點m，令支路0-m阻抗為r01+jx01，支路m-1接有零阻抗OLTC，則場景s時刻t下的OLTC數學模型如式(2)—(3)所示。

(2)

(3)

2.2 無功補償

投切電容器組可用于無功補償，其數學模型為：

(4)

(5)

2.3 儲能配置與調節

在配電網中安裝儲能模塊，可通過對儲能充放電狀態與功率的調控，實現靈活性資源配置，增大ADN對分布式光伏的接納能力。現考慮投資成本限制，對儲能進行配置。儲能投資約束為[17]：

(6)

場景s時刻t下節點i的儲能數學模型為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

在儲能配置與運行優化中，需要確定待選節點上安裝的儲能模塊數量，使之滿足投資約束；同時，需要優化各場景下調度周期內儲能的模擬運行策略，通過儲能調節最大化ADN中的分布式光伏準入容量。

2.4 網絡重構

ADN運行過程中，改變聯絡開關通斷狀態可調整網絡拓撲。ADN應始終滿足輻射狀拓撲約束，ADN網絡重構模型如下：

(12)

式中：N為ADN節點集合；N(i)為可能與節點i相連的節點集合；D為ADN支路集合；若節點j為i的父節點，則βij,s,t為1，否則βij,s,t為0；αij,s,t用于表征支路ij通斷狀態，0表示斷開，1表示連通。

2.5 負荷削減

本文考慮的DSM措施為負荷削減，負荷由基本負荷與可削減負荷構成[18]。接于節點i的負荷于場景s時刻t下的模型為：

(13)

(14)

負荷削減數學模型如式(15)—(16)所示：

(15)

(16)

3 分布式光伏準入容量優化模型

3.1 目標函數

在最大化ADN分布式光伏準入容量時，應考慮“源荷”不確定性的影響，確保在不確定性最不利條件下ADN仍能安全、穩定運行。各典型場景中，“源荷”不確定性可用式(17)—(18)所示的魯棒區間表示：

(17)

(18)

分別使用y和n表示待選節點接入的分布式光伏容量和儲能模塊數，分別使用zs,t、xs,t和as,t表示場景s時刻t下的配電網潮流變量、AM和DSM變量向量、“源荷”不確定性輔助變量向量。以最大化分布式光伏準入容量之和為目標，同時考慮“源荷”不確定性最不利條件對其抑制作用與AM、DSM技術對其提升作用，優化模型目標函數如式(19)所示：

(19)

式中：F為“源荷”場景給定時n和xs,t的可行域；U為as,t的可行域；Ψ為n、xs,t和as,t給定時y和zs,t的可行域；f為元素為1的列向量。

3.2 約束條件

除AM、DSM約束外，ADN分布式光伏最大準入容量計算模型還應考慮系統運行與安全約束。本節將對其進行建模。

3.2.1DistFlow方程約束

(20)

(21)

考慮網絡重構后，潮流方程約束為：

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：Pki,s,t、Qki,s,t分別為從節點k流向i的有功與無功功率；rki和xki分別為支路ki的電阻與電抗；Iki,s,t為流經支路ki的電流；Vi,s,t為節點i電壓。

3.2.2支路電流約束

當支路ij聯絡開關斷開時，電流為0，否則，支路電流應小于上限值。約束為：

(28)

3.2.3節點電壓約束

ADN節點電壓約束為：

(29)

3.2.4電壓波動約束

分布式光伏出力波動會引起ADN節點電壓波動，對電能質量造成不利影響。電壓波動及其約束為[20]：

(30)

3.2.5諧波電流約束

分布式光伏注入并網點的諧波電流不應超出文獻[22]規定的限值，其表達式與約束為：

(31)

3.2.6主變壓器傳輸功率約束

場景s時刻t下由上級電網經主變壓器流入ADN首節點的有功功率P0m,s,t與無功功率Q0m,s,t應分別滿足約束(32)和(33)：

(32)

(33)

4 原模型轉化與求解

前文得到的優化模型含非線性項與絕對值項，難以直接求解。本節將原問題拆分為主問題與子問題，轉化為混合整數二階錐形式后，使用列與約束生成算法求解。

4.1 模型轉化

(34)

(35)

vi,s,t-vj,s,t-2(rijPij,s,t+xijQij,s,t)+

(36)

vi,s,t-vj,s,t-2(rijPij,s,t+xijQij,s,t)+

(37)

(38)

式中：‖ · ‖2為歐幾里得2-范數；M為極大數。

約束(28)和(29)分別轉化為：

(39)

(40)

OLTC約束(2)可轉化為以下形式[24]：

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

為便于展現后續模型求解過程，將該二階段魯棒優化模型寫成一般化形式GP，如附錄A式(A1)所示。GP中的變量符號與具體變量的對應關系如附錄A式(A2)所示。

4.2 模型求解

上文得到的優化問題目標函數包含兩階段。第1階段對應外層max問題，即通過優化AM和DSM變量，最大化分布式光伏準入容量；第2階段對應內層min-max問題，即考慮“源荷”不確定性對結果的抑制作用，通過最優化潮流確定最不利條件下分布式光伏最大準入容量。

包含兩階段的原問題可使用列與約束生成(column-and-constraint generation, C&CG)算法[25]求解。原問題被分解為主問題(master problem，MP)和子問題(sub-problem,SP)，分別如附錄A式(A3)和(A4)所示。MP、SP目標函數值分別為解的上界(upper bound, UB)與下界(lower bound, LB)。主、子問題交替迭代求解，直至UB與LB之差低于設定閾值。

使用C&CG算法求解模型的步驟如下：

5)若上下界之差為UB-LB≤ε，停止迭代，輸出結果；否則，返回步驟3)。

5 算例分析

5.1 算例設置

為驗證前文所提模型與求解方法的有效性，本節將在改進的IEEE 33節點配電網系統上進行算例分析，基于MATLAB 2016a程序開發與仿真平臺，采用YALMIP工具箱調用Gurobi 9.0.0商業求解器對模型進行求解。硬件配置為i5-10500 CPU、3.10 GHz處理器、16 GB內存。算例配電網如圖1所示，線路阻抗與負荷參數詳見文獻[27]，各節點負荷功率因數恒定。節點3、7、10、14、27上負荷的可削減部分占比為30%，可全部或部分切除。

圖1 改進的IEEE 33節點配電網

分布式光伏待選接入點為節點10、17和32，分布式光伏諧波電流頻譜詳見文獻[28]，無功功率忽略不計[20]；OLTC正、負向各有4個擋位，調節范圍在0.95～1.05 pu之間；投切電容器組接在節點15與28上，最大可投切5個電容器，單個電容器可補償30 kW無功功率；擬于節點7處規劃儲能裝置，單個儲能模塊額定功率為250 kW，額定容量為1 000 kW·h，充、放電效率為85%，經濟使用年限為20年，貼現率為8%，單位容量造價為1 530元/(kW·h)，建設投資成本上限為54.4萬元，荷電狀態上、下限分別為80%和20%，調度周期始末時刻荷電狀態為50%；支路12-22和18-33裝有常開聯絡開關，支路4-5和13-14裝有分段開關。

對全年分布式光伏出力與負荷功率進行k-means聚類，CH(+)指標在聚類數為3時取值最大。聚類數為3時，以分布式光伏裝機容量與負荷功率歷史最大值為基準值，“源荷”典型時序場景如圖2所示。

圖2 “源荷”典型時序場景

(47)

(48)

5.2 “源荷”不確定性對結果影響分析

表1 不同魯棒區間寬度下分布式光伏最大準入容量計算結果

5.3 主動管理與需求側管理優化結果

圖3 支路通斷狀態

圖4 儲能荷電狀態與充電功率

5.4 對比分析

為驗證AM與DSM對ADN分布式光伏最大準入容量的提升作用，計算采用不同AM和DSM情況下的結果，如表2所示。由表2可知，場景1與場景4、5、2相比，分布式光伏最大準入容量分別提升了29.54%、13.60%和1.93%，則對于該算例配電網，儲能調節對分布式光伏最大準入容量提升作用最大，網絡重構和有載調壓次之；無功補償和負荷削減對分布式光伏最大準入容量的提升效果較弱。

表2 不同AM和DSM組合下分布式光伏最大準入容量

節點3、7、10、14和27上的負荷含可削減部分，負荷削減情況如圖5所示。

圖5 負荷削減曲線

6 結 論

本文提出了考慮“源荷”不確定性、主動管理與需求側管理的主動配電網分布式光伏最大準入容量計算模型，轉化為具有混合整數二階錐形式的主問題與子問題后，使用列與約束生成算法求解。算例分析表明，“源荷”不確定性可能對分布式光伏最大準入容量產生抑制作用，且抑制程度與魯棒優化保守程度成正相關；主動管理與需求側管理對分布式光伏最大準入容量具有提升作用，可有效促進分布式光伏消納。在后續研究中，更多主動管理、需求側管理措施與配電網的耦合機理仍待進一步深入探討。