計及諧波裕度-均衡度的分布式電源最大準入功率計算方法

余光正 林 濤 湯 波 陳汝斯 田 野

（1. 上海電力大學電氣工程學院 上海 200090 2. 武漢大學電氣與自動化學院 武漢 430072 3. 國網湖北省電力有限公司電力科學研究院 武漢 430077）

0 引言

近年來，為了解決能源危機和環保壓力，智能配電網中分布式電源（Distribution Generator, DG）接入電網越來越多。DG 包括風力發電、太陽能光伏發電、小型燃氣輪機等在改善系統電壓水平，減少系統網損，增強系統可靠性等方面具有重要意義[1]。

然而，大量DG 的接入使系統面臨諸多挑戰。其中最常見的是對系統電壓分布的影響和潮流的限制。此外，隨著電力電子變換器接口的DG 大量并網，使得諧波成為制約DG 接入電網的一大重要因素[2-3]。文獻[4]研究表明由于光伏模塊輸出功率的變化導致總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion,THD）可達到20%，可能造成光伏逆變器停止工作。文獻[5]指出，在高滲透率DG 接入配電網的情況下，由于逆變器與配電網構成諧振電路（并聯或者串聯諧振）可能導致逆變器THD 增大甚至停止工作。文獻[6]從諧波畸變約束的角度考慮DG 最大準入功率的計算方法，但是該文中采用試探的方法對模型進行求解，所得結果可能并非最優解，且對于復雜模型難以有效應對。文獻[7]以電網諧波電壓總畸變率之和最小作為目標函數建立優化模型，但該目標函數無法反映系統各個節點諧波畸變水平，有可能由于個別節點諧波電壓總畸變率過高而限制了DG 的準入功率。

傳統上，對于分布式網絡中的諧波分析僅僅是對諧波電壓畸變水平的識別和治理，主要依靠頻率掃描法[8]或者諧波潮流法[9]對諧波進行分析，進一步地設計濾波器來消除諧波的影響。這些方法主要進行確定性分析。然而，由于受環境（風速、光照等）因素的影響，DG 有較強的隨機性和波動性，給電力系統基波潮流[10-11]和諧波潮流帶來更多的不確定性[12-13]，使得傳統確定性方法無法適應DG 接入的情況。

多目標優化問題即求解 Pareto 最優解和Pareto 最優前沿。處理多目標優化問題的有效方法有三大類：人工智能類算法[14]、將多目標按一定權重比例轉化為單目標問題求解的加權法[15]、ε約束法[16]。其中加權法本質上是將多目標問題轉化為單目標問題，求得的解具有明顯的偏向性；人工智能類算法具有依賴初始總群、收斂不穩定、容易早熟等缺點。針對ε約束法不能保證所求解集均為Pareto最優解，文獻[17]提出了擴展ε約束法，擴展ε約束法具有計算效率高、求解結果均為Pareto 有效解的優點。然而，擴展ε約束法并沒有反映各目標函數對產生Pareto 解集的重要性。文獻[18]利用擴展ε約束法結合CPLEX 軟件對供應鏈多目標績效優化問題進行求解。但是對于復雜非線性混合優化問題，傳統商業軟件CPLEX 難以有效應對。

針對上述問題，本文對不同類型DG（風電、光伏發電）有功出力的不確定性提出了基于點估計法的概率潮流計算方法。在此基礎上，提出了一種評價全網諧波裕度-均衡度的指標，該指標既能反映電網各個節點的諧波電壓總畸變率水平，也能綜合體現全網諧波分布程度。進一步地，以DG 接入電網功率最大和電網諧波-裕度均衡度綜合指標最小為目標函數，以DG 候選接入電網的位置以及準入功率為優化變量，在滿足常規約束的情況下考慮系統諧波畸變水平，并以國標限值為約束條件建立優化模型。為了更好地求解該混合整型非線性規劃問題，提出了一種基于權重的粒子群優化-擴展ε約束法（Particle Swarm Optimization-ε-Constraint Method,PSO-AWCM）進行多目標優化計算，通過IEEE 33節點算例對本文所提方法進行驗證。

1 DG 諧波源模型及概率潮流計算方法

1.1 DG 諧波源模型

DG 通過電力電子裝置接口并網，通常將基于逆變器接口的DG 等效為諧波電流源[1,19-20]。參考文獻[21]，簡化的DG 模型可以表示為

參考IEC61000-3-6[22]負載諧波電流求和的方法，可以將其擴展運用于同一節點多DG 諧波電流源求和，即

式中，N為接入節點i處的DG 個數；為節點i處N個DG 向電網注入的h次諧波電流；指數β表示不同頻率下的聚合關系。具體地，當諧波次數h＜5時，β=1；當5≤h≤10 時，β=1.4；當h＞10 時，β=2。

1.2 基于2m+1 點估計法概率潮流計算方法

對于基波概率潮流，輸入隨機變量為DG 有功出力的變化，輸出隨機變量為各節點電壓。有功網損映射函數為基波潮流計算方程，對于諧波概率潮流，輸入隨機變量為DG 注入的諧波電流，輸出隨機變量為各節點諧波電壓和各支路諧波電流，映射函數為諧波潮流計算方程。基于2m+1 點估計基波/諧波概率潮流[13]計算方法如下：

（1）應用2m+1 點估計法，求取輸入隨機變量的三個估計值及三個估計值對應的概率值。

（3）對每一個隨機變量執行步驟（2）。

（4）獲取步驟（3）各估計值下求得輸出隨機變量大小，與步驟（1）中各估計值對應的概率值做乘法，并累加求和，即

得到輸出隨機變量的期望。

（5）獲取步驟（3）各估計值下輸出隨機變量大小并取二次方，與步驟（1）中各估計值對應的概率值做乘法，并累加求和，即

（6）結合步驟（4）和步驟（5）得到輸出隨機變量的方差。

由此，通過以上步驟可以求得基波潮流下的各節點電壓和網損分布，諧波潮流下各節點諧波電壓和支路諧波電流分布。

2 考慮不確定性的諧波裕度-均衡度評估

DG 接入電網的同時會向網絡中注入諧波，在靠近接入點的位置諧波畸變水平較大，當DG 接入功率增大到一定程度時，某些節點最先超過國標規定值。DG 接入電網，通過概率潮流計算后，如果節點諧波電壓的CP95 值小于GB14549—1993 規定值，則說明該節點具有一定的諧波波動裕度。節點諧波電壓裕度越大，其發生諧波超標的風險就越小。

木桶理論認為，是最短的木板決定了木桶的最大容量。為了在滿足諧波不超標的基礎上盡可能使DG 接入功率更多，應使電網各個節點諧波裕度分布盡可能均衡，避免由個別節點諧波電壓裕度過小而限制DG 接入電網的功率。因此，本文提出了全網諧波裕度-均衡度綜合評價指標。全網諧波裕度-均衡度綜合評價指標由電網平均諧波裕度和電網整體諧波裕度-均衡度組成。

2.1 電網平均諧波裕度

本文通過基波概率潮流和諧波概率潮流計算后得到相應輸出隨機變量的概率分布，并以CP95 為真值，計算電網平均諧波裕度。電網平均諧波裕度可以反映電網整體諧波裕度水平的高低。

采用聚類算法計算均值，具體步驟如下：

（1）假設某電網所有節點的集合為S，共有N個節點，依照諧波裕度可分為K類，并將這K個集合命名為nK。其中，集合S1有n1個節點，集合S2有n2個節點，依次類推，集合Sk有nk個節點。

（2）分別計算集合S1～Sk的聚類中心CS1～CSk，然后依據每個集合所有節點的諧波裕度總和占電網所有節點的諧波裕度總和的比例分配權重AS1～ASk，計算公式為

式中，iλ為節點i的諧波裕度；S為整個系統節點集合；Sj為k個集合中的第j個子集。

（3）電網平均諧波裕度均值的計算公式為

依據系統諧波裕度指標將電網節點自動聚類為從“裕度極大”至“裕度極小”的幾類，對每一類節點單獨賦予權重，使得計算結果更加精確。該指標反映了電網各個節點的諧波電壓總畸變率水平，電網平均諧波裕度越大，表示電網諧波畸變水平越低。

2.2 電網整體諧波裕度均衡程度

單靠均值并不能體現聚類的每一類別內部的離散度。進一步，引入了離散度指標，即基尼系數。

基尼系數是一個0～1 之間的無量綱值，可以用一個數值從整體上反映數據分布的均勻程度。當基尼系數越大，則數據分布越不均衡；當基尼系數越小，則分布越均勻。基尼系數的計算公式為

該公式的實質是利用定積分的定義，將對洛侖茲曲線的積分分成n個等高梯形的面積之和。計算節點諧波電壓裕度的基尼系數，各節點為單獨個體，即一個節點為一組。將子集集合S1～Sk的節點先按照諧波裕度數值從小到大進行排序，然后計算每個集合的基尼系數GS1～GSk。則電網諧波裕度基尼系數G為

該指標反映全網諧波裕度分布均衡程度。電網諧波裕度基尼系數越大，則電網諧波風險越不均衡，電網諧波總畸變率超標風險越大；基尼系數G越小，表示諧波裕度均衡度越好，電網諧波裕度分布越均衡，個別節點諧波越限風險越小。

2.3 電網整體諧波裕度均衡度綜合評價指標

綜合對電網平均諧波裕度式（4）和電網諧波裕度基尼系數式（6）進行分析，λ的取值范圍在[0，a%]，其中a%為國標規定的諧波限值；G取值范圍為[0,1]。為了將兩個指標統一在同一數量級，分別對其進行歸一化處理，即

可以采用基于層次分析 熵權法（AHP-EWM）確定兩種指標的權重和PG，AHP-EWM 具體見文獻[17]。最終的電網整體諧波裕度-均衡度綜合評價指標計算公式為

式中，為電網整體平均諧波裕度指標的權重；PG為電網諧波裕度基尼系數評價指標的權重。

該指標綜合了電網各個節點的諧波電壓總畸變率水平和全網諧波分布均衡程度，電網整體諧波裕度-均衡度綜合評價指標越小，電網各個節點的諧波電壓總畸變率水平越小，全網諧波分布越均衡。

3 基于電網諧波裕度均衡度綜合指標的DG 最大準入功率計算模型

3.1 目標函數

選取電網的諧波裕度-均衡度綜合指標最小的同時系統接納DG 有功出力最大作為優化目標，以DG 接入位置和接入功率作為優化變量，目標函數數學模型為M2，即

式中，PDG為DG 接入系統準入功率；Vmar為系統諧波裕度-均衡度綜合指標。

3.2 約束條件

3.2.1 等式約束

等式約束中，基波潮流方程如式（10）所示，諧波潮流方程如式（11）所示。假設負荷水平給定，有

式中，Vi、Vj分別為節點i、j處電壓；θij為節點i、j間相位差；PDGi、QDGi分別為節點i處的DG 有功和無功量；PDi、QDi分別為節點i處有功和無功負荷量；Yh為h次諧波節點導納矩陣；Vh為h次諧波節點電壓列向量；Ih為h次諧波注入電流列向量。

3.2.2 不等式約束

4 基于PSOAWCM 多目標優化計算方法

為了更好地求解多目標優化問題，本文提出了基于權重的PSO-AWCM 多目標優化算法來求解本文所建立的模型。該方法考慮了目標函數在求解Pareto 解集的模型中的相對重要性，并與混合粒子群優化算法相結合，以設置不同的ε約束值循環調用單目標的混合粒子群優化算法以求得模型的Pareto 最優解集。

4.1 擴展權重ε 約束法

擴展ε約束法（ACM）多目標優化算法具體如下。

以DG 準入功率最大即1f作為主目標函數，以電網諧波裕度均衡度最小f2作為約束目標，基于擴展ε約束法的多目標優化問題計算形式為

其中

然而，式（15）并沒有反映目標函數f1、f2對產生Pareto 解集的重要性。為了反映各個目標函數對求解多目標優化Pareto 解集的影響，式（15）的目標函數可以寫作

式中，wi為第i個目標函數的權重；p為目標函數的數量（本文多目標優化模型中p=2）；is為多目標優化問題約束條件的松弛變量；ir為第i個目標函數的跨度值，通過參數ie的迭代變化可以得到有效的Pareto 解集。值得注意的是，PSO-AWCM與將多目標按一定權重轉化為單目標求解的傳統方法相比，有本質不同，后者無法保證求得解的有效性。

4.2 基于PSO-AWCM 多目標計算方法

PSO-AWCM 的計算流程如下：

（1）計算支付表：按照字典順序優化各個字母表得到支付表，以此來保障最終得到的解均為Pareto 最優解。

（2）計算第m個目標函數跨度值：通過支付表第m列中對應的目標函數m的值，其中最大值和最小值表示目標函數的范圍，通過該范圍可以計算得到目標函數m的跨度值。即

（3）轉換目標函數：通過支付表得到所有目標函數rm范圍后，用q2?1 個網格點將目標函數f2的跨度值分割為q2個等間距。計算跨度的最小和最大值，對于f2有q2+1 個網格點。因此多目標優化最終轉化為q2+1 個如式（17）的單目標優化問題以獲得Pareto 最優解集。

（4）求解轉換后的優化模型：式（16）的單目標優化問題可以用PSO 人工智能優化算法來求解。具體優化模型為

式中，X為決策變量，即DG 接入位置及容量；iξ為配電網系統中第i個狀態量；ξmax為最大狀態數；為DG 接入容量。

4.3 最優解的選取

通過前文所述多目標數學規劃方法可以得到Pareto 解集，然而決策者需要選擇一個最佳折中的解來滿足具有不同權重因子的各個目標函數。為了解決該問題，本文結合模糊決策理論，計算每個目標函數的線性隸屬度函數，該函數反映了Pareto 最優解中各個目標函數的最大值與最小值間的相對距離。對于某個單獨子目標函數，其值離最理想值越近，則隸屬度函數值越大。

式中，與分別為第i個目標函數在第k個Pareto解集中的值和對應的隸屬度函數。對于第k個Pareto解集的總隸屬度函數，將其歸一化為

式中，iw為第i個目標函數的權重因子；m為Pareto最優解集個數。

5 仿真算例與結果分析

5.1 算例說明

為了檢驗本文所提出的研究方法的有效性和優越性，本文利用改進的配電網IEEE 33 標準節點算例對所提方法進行驗證。對于改進IEEE 33 節點標準算例，其拓撲結構如圖1 所示。具體地，該配電網算例中含有33 個節點，37 條支路，基準電壓為12.66kV，系統有功負荷為3 715kW，無功負荷為2300kvar，詳細的支路參數與節點負荷數據可參考文獻[24]。接入DG 的有功功率上限為2 000kW，由于DG 通常通過電壓源換流器接入系統，可將無功控制在一定范圍內，故在此只考慮有功功率。DG 待選安裝節點為2, 3, 10, 17, 19, 20, 23, 27 和32。本文所研究的DG 主要包括風力發電和光伏發電。風機運行參數見文獻[12]。風電向系統注入的諧波電流頻譜參考文獻[21]。

圖1 IEEE 33 節點的拓撲系統Fig.1 Topology of IEEE 33 distribution network system

5.2 DG 諧波頻譜

式中，Ih為第h次諧波電流幅值；c為Weibull 分布尺度參數；k為Weibull 分布形狀參數。對于低頻段的諧波，k取值相對較高（k≥3），此時諧波電流幅值分布近似正態分布。

對于光伏發電裝置，其向電網等效注入的諧波與逆變器輸出功率有關。文獻[26]通過實測數據，擬合出其輸出功率與發出諧波的關系，具體見表1。

表1 某光伏變換器發出的諧波值Tab.1 Emission of harmonic of converter in PV system

表1 反映了光伏發電裝置在不同發電水平下向電網注入各次諧波的水平，光伏發電裝置滲透率越高，向電網注入的諧波水平越低。

為了簡化研究，假設不同類型的DG 向電網注入諧波電流的相位相同，只考慮幅值的變化。

5.3 多目標優化算法對比

表2 為本文所提多目標優化方法支付表。如果忽略目標函數1f的約束，以f2為單目標函數，可得DG 最大消納能力可達到1 592.58kW，此時對應的電網諧波裕度-均衡度綜合指標為0.578。如果以1f為單目標函數忽略目標函數f2，則可以是電網諧波裕度-均衡度綜合指標下降到0.485，但是此時對應的DG 最大消納能力下降到1 070.22kW。也就是說，兩個目標函數是相互矛盾的。最優解就是在多目標優化模的Pareto 解集中找到相對折中的解。

表2 計及諧波裕度-均衡度指標分布式電源接入問題支付表Tab.2 Payoff table for distributed generator accessing scheme considering balance degree of harmonic margin

為了驗證本文所提多目標優化算法 PSOAWCM 優越性，采用典型人工智能優化算法NGSAII[14]和ACM[17]算法進行對比。表3 中各個Pareto 解集的總隸屬度函數的計算考慮了各個子函數的隸屬度值和其權重，如式（20）。Pareto 解集中的最優解就是總隸屬度函數值最大對應的解。改變權重因子，可以使決策者對最優解的選擇具有偏向性。

根據表3，相對于傳統ACM 算法與NGSA-II所求的結果，利用本文提出的PSO-AWCM 多目標優化算法求解本文提出的考慮諧波裕度-均衡度綜合指標的分布式電源最大功率準入模型，所得Pareto 最優解的總隸屬度函數值更大，根據上文提出的模糊決策理論，PSO-AWCM 求解出的Pareto 解為最優解。

表3 不同優化算法最優Pareto 解集對比Tab.3 Comparison of the most preferred Pareto solution considering different weighting factor of object function

表2 中第一行表示以子目標函數1f為單目標函數求解出的f1最小值和此時f2的值。將表3 中的最優解與表2 中第一行對比，可以發現單目標函數求得1f值略小于最優解中1f的值，然而最優解中對應的f2的值則明顯大于單目標函數中對應的f2的值。表明了在犧牲DG 準入功率較少的情況下，電網諧波裕度均衡度更好，電網更加安全。

5.4 不同優化模型比較

為了驗證本文所提出的電網整體諧波裕度-均衡度綜合評價指標的優越性，作為對比，以系統諧波電壓總諧波畸變率之和最小[8]以及系統接納DG準入功率最大作為優化目標，標記為M1，本文所提優化模型見式（8），記作M2。對DG 進行接入位置和容量的確定。M1 數學模型為

式中，THDVi為各個節點諧波電壓總畸變率；THDtotal為系統諧波電壓總畸變率；n為系統節點數。優化算法中，取種群規模為100，迭代次數為30 次。在計算諧波裕度-均衡度綜合評價指標過程中λω、Gω分別取0.42 和0.58，所得結果見表4。

通過對表4 結果分析，相較于基于模型M1 所得接入方案，基于模型M2 所得接入方案最大接入容量更大、網損更小、電壓水平更優。

1）在DG 準入容量方面：基于模型M2，最大接入容量為1 428.65kW，相較于基于模型M1 所得結果1 291.49kW，增加了10.62%，提升明顯，而配電網的諧波電壓總畸變率之和僅上升了2.98%。因此，采用諧波裕度-均衡度綜合指標作為優化目標之一，可在通過均衡節點諧波電壓分布水平，提高DG準入容量的同時，保證總的諧波畸變水平基本不變。在不同優化模型下各個節點諧波電壓畸變率對比結果如圖2 所示。

表4 結果對比分析Tab.4 Analysis of comparison results

圖2 不同目標函數下的各節點諧波電壓畸變率對比Fig.2 THD comparison of each node harmonic voltage under different optimal model

2）在系統網損方面分析，模型M2 相較于模型M1 由194.970 1kW 降低到184.865 5kW。說明采用諧波裕度-均衡度綜合指標作為優化目標之一能更好地降低網損。具體各支路有功損耗計算結果如圖3 所示。

圖3 不同優化模型下的有功損耗對比Fig.3 Comparison of power loss under different optimal model

3）在系統各節點電壓水平方面。基于模型M2，節點電壓最小值由基于模型M1 的0.969 6(pu)上升到0.973 8(pu)，且如圖4 所示，大部分節點的電壓水平均不同程度地得到了提升。

圖4 不同優化模型下各節點電壓對比Fig.4 Comparison of node voltage under different optimal model

6 結論

本文考慮了DG 出力不確定性和向系統注入諧波不確定性的情況，提出了一種電網整體諧波裕度-均衡度綜合評價指標，并以此作為目標函數之一，建立 DG 最大準入容量優化模型，并提出 PSOAWCM 多目標優化計算方法對優化模型進行求解，基于改進的IEEE 33 節點配電網算例進行了仿真，驗證了本文方法的有效性和優越性。得出以下結論：

1）以所提出的電網整體諧波裕度-均衡度綜合評價指標作為目標函數之一，該指標既能反映電網各個節點的諧波電壓總畸變率水平，也能綜合體現全網諧波分布均衡程度。

2）以電網整體諧波裕度-均衡度綜合評價指標為目標函數之一，可使得DG 接入時電網諧波分布更加均衡，從而避免了由于個別節點諧波水平過高而限制了DG 消納能力的接入水平。

3）本文提出的PSO-AWCM 多目標優化計算方法以引入權重因子的方式考慮了各個子目標函數的相對重要性，使其能夠更有效地進行多目標優化，并使決策者對最優解的選擇具有偏向性和指向性。

本文僅以風電和光伏為例，研究了方法的有效性。為了使本文方法更符合實際生產需求，下一步工作考慮將更多類型的新能源接入電網問題。