基于基擴(kuò)展模型的改進(jìn)正則化正交匹配追蹤V2X 快時變SC-FDMA 信道估計

廖勇，蔡志镕

（重慶大學(xué)微電子與通信工程學(xué)院，重慶 400044）

1 引言

隨著車聯(lián)網(wǎng)[1-2]的快速發(fā)展，車聯(lián)萬物（V2X,vehicle-to-everything）通信已成為車載服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)[3-4]。V2X 主要包括車到基礎(chǔ)設(shè)施（V2I,vehicle-to-infrastructure）、車到車（V2V,vehicleto-vehicle）和車到行人（V2P,vehicle-to-pedestrian）。V2X 作為智能交通系統(tǒng)（ITS,intelligent transportation system）中的重要部分，對ITS 的高效運(yùn)轉(zhuǎn)起著關(guān)鍵作用。針對車聯(lián)網(wǎng)V2X 場景，在實際應(yīng)用中用戶對高可靠低時延通信（URLLC,ultra-reliable and low latency communication）[5]有極高的要求，這也是保障道路交通安全的重要因素。信道估計作為車聯(lián)網(wǎng)V2X 通信中的關(guān)鍵處理技術(shù)受到了人們的廣泛關(guān)注。目前，主流的支持V2X 通信的標(biāo)準(zhǔn)是C-V2X（cellular vehicle-to-everything），其采用了具有較低峰均比的單載波頻分多址（SC-FDMA,single-carrier frequency-division multiple access）[6]。作為SC-FDMA 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，信道估計直接決定了通信的質(zhì)量。在V2X 場景下，高速移動的車載終端會加劇多普勒效應(yīng)，使信道快速變化，引起子載波間干擾（ICI,inter-carrier interference）[7]，并造成通信系統(tǒng)性能惡化，因此接收信號的正確譯碼必須依賴于高效且準(zhǔn)確的信道估計。

傳統(tǒng)的信道估計采用最小二乘（LS,least square）算法或線性最小均方誤差（LMMSE,linear minimum mean square error）算法，忽略了高速移動場景下的ICI，限制了信道估計的精度[8]。針對此情況，更符合高速移動場景的基擴(kuò)展模型（BEM,basic expansion model）被提出[9]。文獻(xiàn)[10]提出一種基于BEM 的頻域快時變信道估計算法，其利用信道頻域時變傳輸函數(shù)輔助估計得到信道頻域響應(yīng)矩陣。文獻(xiàn)[11]針對多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）通信系統(tǒng)，引入基于離散傅里葉變換的時空基擴(kuò)展模型（ST-BEM,spatial-temporal basis expansion model）降低訓(xùn)練成本。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于BEM 和上行鏈路探測參考信號的快時變信道估計算法。

然而，上述研究中BEM 系數(shù)仍然主要采用LS估計，首先引入了噪聲，其次沒有充分利用BEM系數(shù)存在的稀疏性。針對此問題，并結(jié)合V2X 通信場景，本文提出一種面向高速快時變SC-FDMA系統(tǒng)的信道估計算法，主要貢獻(xiàn)如下。首先，建立了高速信道沖激響應(yīng)的BEM。其次，基于所建立的BEM，進(jìn)一步證明了其系數(shù)具有稀疏性，將高速移動下的快時變信道估計問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號重構(gòu)問題。針對該問題，本文搭建了基于SC-FDMA 的仿真通信系統(tǒng)，并提出基于BEM 的改進(jìn)正則化正交匹配追蹤（iROMP,improved regularized orthogonal matching pursuit）迭代稀疏信道估計算法，簡稱為BEM-iROMP 算法。BEM-iROMP 算法充分利用了基系數(shù)的稀疏性，在迭代步驟中根據(jù)反饋結(jié)果逐步提高估計的信道矩陣的精度。仿真結(jié)果表明，所提算法能夠進(jìn)一步提高信道估計的性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 基于BEM 的SC-FDMA 系統(tǒng)

在高速移動環(huán)境下，信道具有時變特性，高速移動產(chǎn)生的多普勒頻移會引起SC-FDMA 系統(tǒng)子載波的頻偏，從而導(dǎo)致SC-FDMA 系統(tǒng)子載波之間的正交性遭到破壞，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能。假設(shè)在SC-FDMA 系統(tǒng)模型中，有N個子載波，一個子幀包含I個SC-FDMA 符號。設(shè)發(fā)送第i個SC-FDMA符號上的第n個子載波符號為Xi(n),n∈[0,N? 1]，簡寫為Xi。Xi經(jīng)過逆快速傅里葉變換（IFFT,inverse fast Fourier transform）進(jìn)行SC-FDMA 調(diào)制后，有

其中，yi=[y(0),y(1),…,y(N?1)]T表示第i個SC-FDMA 符號上接收到的時域符號向量；zi為復(fù)加性白高斯噪聲；hi為第i個SC-FDMA 符號的信道沖激響應(yīng)矩陣，如式(3)所示。

其中，hi(k,l)表示在第i個SC-FDMA 符號時間內(nèi)第l個抽頭的第k個采樣點的信道沖激響應(yīng)。在接收端，時域接收符號yi經(jīng)過快速傅里葉變換（FFT,fast Fourier transform）后可得到Y(jié)i。

其中，Hi表示第i個符號的頻域響應(yīng)矩陣，表示為

hi[k,l]可以進(jìn)一步表示為

其中，T為采樣時間，αs、τs、fs分別為發(fā)射天線與接收天線間第s條傳播路徑的衰落系數(shù)、時延和多普勒頻移，且s∈[0,S? 1]，S

為了充分利用信道的時頻稀疏性，將快時變信道模型建模為BEM，將式(6)轉(zhuǎn)換到時延?多普勒域，獲得信道的BEM 函數(shù)，即

式(11)保留了Hi的對角線以及對角線兩邊距離D之間的元素，極大降低了模型的復(fù)雜度。

2.2 BEM 稀疏性

如2.1 節(jié)所述，采用BEM 可以讓信道估計的參數(shù)數(shù)量大大減少，此外，BEM 系數(shù)仍具有稀疏性，本文給出引理與證明。

引理1BEM 函數(shù)us[d,l]近似稀疏。

證明對于單抽頭s的BEM 函數(shù)us[d,l]，雖然大部分能量集中在(fsNT,τs/T)附近，但無法保證us[d,l]是絕對稀疏的。為了驗證us[d,l]的稀疏性，需要計算us[d,l]分布在以(fsNT,τs/T)為中心之外的能量分布。

3 稀疏信號重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化

為了便于分析，式(4)的傳輸模型忽略下標(biāo)，可轉(zhuǎn)換為

4 基于BEM 的iROMP 迭代稀疏信道估計

為了充分利用基系數(shù)的稀疏性，本節(jié)提出了BEM-iROMP 算法。其關(guān)鍵處理是，針對式(25)中存在的部分未知元素，采用LS 算法預(yù)估計，獲取待求解方程，并利用iROMP 對u進(jìn)行求解，進(jìn)而通過式(20)求解信道向量h，最后通過迭代不斷地利用反饋結(jié)果提高信道估計，以獲取更高的信道估計精度。具體信號處理過程如算法1所示。

5 算法復(fù)雜度分析

不同算法的復(fù)雜度對比如表1 所示，主要從算法的乘法運(yùn)算次數(shù)和時間復(fù)雜度2 個角度來呈現(xiàn)。

表1 不同算法的復(fù)雜度對比

從表1 中可以看出，LS 算法的復(fù)雜度最低，為線性階；復(fù)雜度最高的是LMMSE 算法。由于N?DL，故BEM-LS 算法與BEM-iROMP 算法的復(fù)雜度遠(yuǎn)低于LMMSE 算法。與BEM-LS 算法相比，BEM-iROMP 算法僅多了一個對數(shù)階，即lgT，其原因是BEM-iROMP 算法采用T逼近稀疏度進(jìn)行重構(gòu)，增加了復(fù)雜度，但是其步長T遠(yuǎn)小于N，故對復(fù)雜度的影響有限。因此，所提BEM-iROMP 算法的復(fù)雜度在研究可容忍的范圍內(nèi)。

6 仿真分析

本節(jié)仿真的信道模型采用3GPP 協(xié)議[15]中定義的擴(kuò)展車輛（EVA,extended vehicular A）模型，該模型為車聯(lián)網(wǎng)的開放信道模型。表2 列出了點對點車地通信SC-FDMA 系統(tǒng)仿真參數(shù)。

iROMP 算法中，設(shè)置步長T=7，M=4，閾值ε1=10?5，ε2=2 ×10?5。為驗證高速移動場景下的BEM-iROMP 算法的性能，本節(jié)仿真中通過設(shè)置不同的車載終端相對移動速度（低速為50 km/h，中速為150 km/h，高速為200 km/h），并與傳統(tǒng)的LS 算法、BEM-LS 算法進(jìn)行對比，仿真指標(biāo)包括歸一化均方誤差（NMSE,normalized mean square error）和誤碼率（BER,bit error ratio）。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖1 為理想的基系數(shù)u分別在低速、高速情況下的幅值分布。從圖1 中可以看出，在低速環(huán)境下，除了少數(shù)分量的幅值較大外，其余分量的幅值均為0，基系數(shù)呈現(xiàn)稀疏的特性；高速環(huán)境下的情況類似，且除了幅值較大的分量外，還存在一些幅值在零值附近的、可以忽略的微弱分量，此時基系數(shù)呈現(xiàn)近似稀疏的特性。

圖1 不同速度下的基系數(shù)幅值分布

圖2 和圖3 對比了LS 算法、LMMSE 算法、BEM-LS 算法以及BEM-iROMP 算法在低速、中速和高速環(huán)境下的NMSE 和BER 性能。從圖2 和圖3中可以看出，在低速環(huán)境下，4 種算法的NMSE 和BER 均會隨著信噪比（SNR,signal to noise ratio）的增加而迅速減少，這是由于信道沖激響應(yīng)在一個符號的持續(xù)時間內(nèi)變化不大。其中，LMMSE 算法考慮了噪聲的影響，因此性能優(yōu)于LS 算法，尤其在SNR 條件好的情況下其優(yōu)勢更明顯，然而代價是極高的復(fù)雜度。BEM-LS 算法和BEM-iROMP 算法的NMSE 性能以及BER 性能顯著優(yōu)于LS 算法和LMMSE 算法，BEM-LS 算法和BEM-iROMP 算法相對于LS 算法和LMMSE 算法，在低信噪比的環(huán)境下都有3 dB以上的NMSE增益和1 dB以上的BER增益，在高信噪比的情況下，NMSE 增益達(dá)到5 dB以上，BER 增益達(dá)到3 dB 以上。其中，BEM-iROMP算法與BEM-LS 算法相比，有3 dB 的NMSE 增益和1 dB 的BER 增益。在中速環(huán)境下，LMMSE 算法雖然考慮了噪聲的影響，由于高速移動環(huán)境下信道沖激響應(yīng)在一個符號的時間內(nèi)發(fā)生了變化，LMMSE算法和LS 算法都無法捕捉到變化，因此兩者的性能差距縮小了。而BEM-LS 算法和BEM-iROMP 算法采用了基擴(kuò)展模型，能夠捕捉到變化，故兩者的性能皆優(yōu)于LS 算法和LMMSE 算法。BEM-iROMP 算法與BEM-LS 算法相比進(jìn)一步拉開了性能差距，其NMSE 增益達(dá)到5 dB，BER 增益達(dá)到2 dB。在高速環(huán)境下，LMMSE 算法對LS 算法的優(yōu)勢進(jìn)一步縮小，LMMSE 算法優(yōu)勢不大且復(fù)雜度高。而BEM-iROMP算法相對BEM-LS 能夠繼續(xù)保持優(yōu)勢，依然保持5 dB的NMSE 增益以及2 dB 的BER 增益。隨著SNR 的提高，BEM-iROMP 算法與BEM-LS 算法基本達(dá)到了下限，但BEM-iROMP 算法的下限仍然優(yōu)于BEM-LS算法。

圖4 和圖5 對比了4 種算法在不同速度以及不同SNR 情況下的NMSE 性能和BER 性能。從圖4和圖5 中可以看出，4 種算法的NMSE 和BER 性能都隨著速度的增加而下降。即便如此，BEM-LS算法與BEM-iROMP 算法表現(xiàn)出了遠(yuǎn)低于LS 算法和LMMSE 算法下限的優(yōu)異性能。對比BEM-LS 算法與BEM-iROMP 算法可以發(fā)現(xiàn)，在任何情況下，BEM-iROMP 算法的NMSE 性能與BER 性能均優(yōu)于BEM-LS 算法，這是由于BEM-LS 算法采用求偽逆矩陣的方式估計基系數(shù)，而BEM-iROMP 算法通過少量迭代、跟蹤基矩陣中與基系數(shù)相關(guān)最大的向量來表示基系數(shù)，受噪聲的影響程度弱于BEM-LS算法，從而更有效、準(zhǔn)確地估計出基系數(shù)，且付出的復(fù)雜度代價較低，具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

圖2 各信道估計算法NMSE 性能對比

7 結(jié)束語

本文圍繞V2X快時變場景下的SC-FDMA系統(tǒng)信道估計展開研究，首先根據(jù)高速移動信道的稀疏特性，建立了BEM；其次基于所構(gòu)建BEM，進(jìn)一步挖掘BEM 系數(shù)的稀疏性，將信道估計問題轉(zhuǎn)化為BEM系數(shù)稀疏信號重構(gòu)問題，并提出稀疏信道估計算法BEM-iROMP 算法。仿真結(jié)果表明，相對于LS 算法、LMMSE 算法以及 BEM-LS 算法，本文所提BEM-iROMP 算法能夠在快時變SC-FDMA 系統(tǒng)中更準(zhǔn)確、有效地估計基系數(shù)，且具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

圖3 各信道估計算法BER 性能對比

圖4 不同速度和不同SNR 環(huán)境下各算法的NMSE 性能對比

圖5 不同速度和不同SNR 環(huán)境下各算法的BER 性能對比