基于改進灰狼算法的發電機勵磁系統參數辨識算法

劉亨銘, 曹路

(國家電網公司華東分部，上海 200120)

0 引 言

發電機勵磁系統數學模型參數設置正確與否直接決定電力系統機電暫態過程模擬計算與仿真的正確性和可信度[1]。正確測定實際勵磁系統數學模型的參數對研究電網穩定性以及制訂電網運行策略具有重要意義。

采用人工智能算法[2-5]較傳統辨識法，可良好地實現對非線性系統參數的辨識?；依莾灮?grey wolf optimization，GWO)算法原理簡單、易于實現，需調整的參數少且不需要問題的梯度信息，已被證明在求解精度和穩定性上優于PSO、DE和GSA算法。

本文將灰狼優化算法應用于發電機勵磁系統參數辨識，并提出收斂因子非線性遞減策略與灰狼分群輪換追趕策略，對標準灰狼算法進行改進，有效提高了算法的準確度與穩定性。

1 改進的灰狼算法原理

1.1 灰狼算法基本原理

灰狼算法原理如圖1所示，整個狼群被分為α、β、δ和ω四組。定義α、β、δ為最接近獵物的個體，ω為剩余狼群。狼群不斷更新α、β、δ和ω的位置，最終確定最優個體。

圖1 灰狼算法原理

(1)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(2)

式中:Ai與Ci(i=1,2,3)為隨機向量，由式(3)～式(5)決定；t為當前迭代次數；X(t)為ω狼群的當前位置；X1、X2、X3分別為ω狼群向α、β、δ狼群方向的前進距離。式(2)定義了ω狼群的最終位置。

Ai=2a·randAi-a

(3)

Ci=2·randCi

(4)

(5)

式中:tmax為最大迭代次數；a為收斂因子；randAi與randCi為[0,1]間的隨機數。

1.2 灰狼算法改進策略

1.2.1 灰狼分群狩獵改進

標準灰狼算法中，所有個體在計算過程中全部參與尋優過程，整個種群會向α狼群的方向前進。但當α的位置為局部最優時，會使算法陷入局部最優。此時應考慮增加種群的多樣性。

如圖2所示，狼群分為追趕群與包圍群。追趕群在算法中不斷地參與迭代，而包圍群不參與迭代。在每次迭代后，追趕群中適應度最低的個體從追趕群中退出，參與到包圍群，而包圍群中適應度最高的個體參與到追趕群中，開始進行算法的迭代。

圖2 灰狼分群原理

每次迭代前參與迭代的N個個體X=(P1,P2,…,PN)。迭代后，包圍群最優個體替換追趕群最劣個體，替換后的N個個體X=(P1,P2…,Pw-1,μ,Pw+1…PN)。

1.2.2 收斂因子改進

由文獻[6]可知:|A|>1對應算法全局搜索；|A|<1對應算法局部精確搜索。根據式(3)和式(5)可知，A的值在區間內隨著收斂因子a的變化而變化，且a隨著迭代次數的增加從2線性遞減到0。構造以自然對數底數為底的指數函數，得到a的非線性遞減策略如下：

a=2[e1-(t/tmax)2-1]/(e-1)

(6)

式中：t為迭代次數；tmax為最大迭代次數。

收斂因子a改進對比效果如圖3所示。

圖3 收斂因子對比

一方面，算法初期a的衰減程度降低，增強了算法在初期的隨機搜索能力；另一方面，算法后期衰減程度提高，增加了算法末期尋找局部最優解的速度，從而更有效地平衡了算法全局搜索和局部搜索的能力。

1.3 改進灰狼算法流程

改進灰狼算法的流程如圖4所示。

圖4 改進灰狼算法流程圖

在標準灰狼算法基礎上，算法首先對參與迭代的追趕群進行適應度評價，隨后按照1.2.1小節所提方式進行種群更新，再按照1.2.2小節所提方式進行收斂因子a非線性遞減，從而達到改進效果。

2 勵磁系統參數辨識

2.1 勵磁系統模型

本文測試的勵磁系統為自并勵靜止勵磁系統，發電機的空載結構框圖如圖5所示。

圖5 發電機空載勵磁系統框圖

2.2 目標函數

(7)

式中：N為采樣次數。目標函數f取為：

f=100-E

(8)

誤差函數值E越小，該個體的適應度越大。當誤差函數值大于適應度設定值100時，該個體的適應度為零。

2.3 基于改進灰狼辨識算法流程

發電機勵磁系統的參數辨識包括系統線性部分參數辨識與非線性部分參數辨識。在進行參數辨識時，首先進行線性部分參數Kp、Ki、TR和TA的辨識，再進行URmax和URmin的辨識。辨識步驟如下所示：

(1)在MATLAB/Simlink環境下，搭建原勵磁系統模型與實際系統模型。

(2)給原模型和實際系統模型同時施加小擾動信號。

(3)調用改進灰狼算法辨識程序，得到Kp、Ki、TR和TA參數辨識值，并代入實際系統模型。

(4)給原模型和實際系統模型施加相同大階躍擾動信號。

(5)調用改進灰狼算法辨識程序，得到URmax和URmin參數辨識值。

(6)輸出辨識結果。

3 仿真及分析

3.1 辨識結果

根據廠家提供勵磁系統結構，設置Kd=0。算法設置50個搜索代理，進行100次迭代，試驗運行10次，取10次的結果平均值表示參數辨識結果，10次結果的標準偏差表示結果的穩定性。辨識結果如表1與表2所示。

表1 GWO和改進GWO參數辨識結果與誤差

表2 GWO和改進GWO穩定性結果

通過表1和表2可以看出，改進GWO的辨識結果明顯比標準GWO誤差小，辨識精度更高，穩定性更好。使用改進GWO辨識的Kp基本接近真值，且穩定性很高。另外，改進GWO辨識的在穩定性上從4.818 7下降到1.352 6，得到了明顯的改善。使用改進GWO辨識的TR、TA、URmax和URmin參數在精度上也都獲得了一定的改善。

3.2 驗證與分析

將辨識得到的參數代入實際模型，與原模型同時加入5%階躍擾動信號時，機端電壓輸出與限幅環節輸出的動態曲線如圖6所示，辨識結果如表3所示。

表3 GWO和改進GWO階躍5%響應輸出

圖6 階躍5%響應輸出

輸入10%階躍時，機端電壓輸出與限幅環節輸出的動態曲線如圖7所示，辨識結果如表4所示。

圖7 階躍10%響應輸出

表4 GWO和改進GWO階躍10%響應輸出

輸入-10%階躍時，機端電壓輸出與限幅環節輸出的動態曲線如圖8所示，辨識結果如表5所示。

觀察圖6～圖8以及表3～表5，顯然使用改進GWO辨識得到的系統響應機端電壓的最大值(最小值)都比使用標準GWO辨識得到的系統響應的機端電壓最大值(最小值)更接近真值。

通過圖7～圖8以及表4～表5可以看出，GWO與改進GWO都能實現對電機勵磁系統非線性部分參數的辨識，較好地擬合原模型的系統響應，但使用改進GWO的擬合效果優于使用標準GWO。

表5 GWO和改進GWO階躍-10%響應輸出

圖8 階躍-10%響應輸出

4 結束語

本文提出將改進灰狼算法應用于發電機勵磁系統參數辨識。主要結論如下：

(1)針對電力系統高階和非線性特點，提出收斂因子非線性遞減策略與灰狼分群狩獵策略，增強算法全局搜索能力，改善算法易陷入局部最優的缺點。

(2)基于改進灰狼算法的勵磁系統參數辨識方法精度與穩定性都優于標準灰狼算法，有效地實現了非線性發電機勵磁系統的參數辨識，為發電機勵磁系統的參數辨識提供了一種有效的新方法。