計及分布式電源不確定性的配電網概率潮流計算

賈向恩，寧永龍，顧勇

(國網吳忠供電公司，寧夏 吳忠 751100)

0 引 言

隨著能源短缺和環境污染問題的日益突出，可再生清潔能源獲得了人們的廣泛關注和重視[1]。分布式電源在配電網的滲透率越來越高，但其出力的不確定性會給配電網的運行帶來嚴重的影響，而配電網概率潮流計算是評估配電網運行不確定性及安全穩定性的有效工具[2]。為保障配電網運行的安全穩定和促進分布式電源的健康發展，需對含分布式電源的配電網進行概率潮流計算分析。

概率潮流計算方法主要包括：模擬法、解析法和估計法。模擬法主要為蒙特卡羅法[3]，該方法計算結果最為準確，但計算量大、耗費時間長，且易出錯，實用性較差，因此一般用它來衡量其他方法的準確性。解析法主要為半不變量法[4]，其主要思想是通過解析計算來求出系統狀態變量的概率分布，該方法計算簡單，但精度較差。估計法主要有兩點估計法[5]，它利用輸入隨機變量的統計信息來逼近系統狀態變量的數字特征，計算速度快，但計算精度不夠理想。近年來，部分研究人員將智能算法用于概率潮流計算。文獻[6]采用BP神經網絡來求解不同網絡狀態下概率潮流的輸出，但該模型訓練時間較長，且計算結果不穩定。文獻[7]利用無跡變換算法將概率潮流問題轉化為少量樣本點的確定性潮流，然后利用內點法進行求解，但在處理高維不確定性問題時效果較差，且時效性不理想。

本文提出了一種結合小波神經網絡和改進無跡變換法的配電網概率潮流計算方法，通過含分布式電源配電網系統的概率潮流計算對比分析，驗證了本文方法的有效性和優越性。

1 分布式電源潮流計算概率模型

1.1 分布式光伏出力概率模型

分布式光伏發電主要由太陽能電池板將太陽能轉化成電能，其出力主要與光照強度相關，而光照強度r具有不確定性，其概率密度函數為[8]：

(1)

式中：rmax為最大光照強度;Γ為Gamma函數;α、β為函數的形狀參數。

當光照強度均值μ和標準差σ為已知時，可獲得形狀參數α、β的值。

(2)

(3)

分布式光伏由一系列太陽能電池板組成，電池板的數目為M。假設每個電池板的面積和光電轉換效率為Am和ηm，m=1, 2,…,M，則分布式光伏的有功出力PPV為：

(4)

由式(1)和式(4),分布式光伏的出力的概率密度函數可表示為：

(5)

式中：Rm為分布式光伏的最大有功出力值。計算表達式為：

(6)

1.2 分布式風電出力概率模型

分布式風電的出力主要由風力發電機將風能轉換成電能，其出力大小主要與風速相關，而風速具有典型的不確定性。風速v的概率密度函數為[9]：

(7)

式中：α和β為函數的形狀參數和尺度參數。

分布式風電的有功出力PW與風速v之間的函數關系為：

(8)

(9)

(10)

式中：Pr為額定功率值;vr、vc、vt分別為風機的額定風速值、切入風速和切出風速。

分布式風電有功出力PW函數曲線如圖1所示。

圖1 分布式風電功率特性曲線

由式(7)和式(8)，分布式風電的出力的概率密度函數可表示為：

(11)

2 配電網概率潮流計算方法

2.1 小波神經網絡模型

小波神經網絡是一種將小波變換理論與神經網絡有機結合的新型前饋型網絡[10]。與傳統神經網絡相比，小波神經網絡具有更加優良的時頻局部性能和非線性映射性能。配電網潮流方程的求解較復雜，可利用小波神經網絡進行有效求解，以得到輸出變量的均值以及相應的權重。小波神經網絡結構示意圖如圖2所示:X、Y分別為輸入變量和輸出變量;Wi、Wj分別為輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的權值。

圖2 小波神經網絡結構示意圖

隱含層中的小波激活函數選用Morlet函數，隱含層的表達式為：

(12)

其中

ψ(x)=cos(1.75x)·e(-x2/2)

(13)

式中：k為輸入層的節點總數；aj、bj為網絡的伸縮、平移參數。

小波神經網絡的輸出可表示為：

(14)

式中：l為隱含層的節點總數。

2.2 改進無跡變換理論

無跡變換通過非線性轉換來傳遞輸入變量的均值和協方差信息，從而獲得輸出變量的概率密度分布[11]。假設X=[X1,X2,…,Xn]T為n維隨機變量，協方差矩陣為PXX，對輸入分布上精選樣本點的位置進行選取，組成Sigma向量矩陣χ的方法如下。

χ0=m

(15)

(16)

(17)

每組樣本點對應的權重值計算方法如下：

(18)

輸出變量Y由Sigma向量通過非線性轉換獲得，其表達式為：

Yi=f(Xi)i=0,…,2n

(19)

(20)

(21)

無跡變換算法計算簡單、容易實現，且選取的樣本點具有隨機變量間Pearson相關性信息，但無跡變換法在處理高維不確定性問題時，會出現樣本點逐漸偏離平均值的現象，導致計算精度較差。本文利用比例伸縮因數α(0<α≤1)來靈活調節樣本點與均值的距離，以克服樣本點的離散效應，改進后的樣本點選取方法為：

(22)

(23)

對應的權重值計算方法為：

(24)

2.3 配電網概率潮流計算方法

本文結合小波神經網絡和改進無跡變換算法的配電網概率潮流計算方法,利用無跡變換計算輸入的Sigma向量及對應的權重值，再利用小波神經網絡模型來對潮流非線性方程進行求解。主要流程為：

(1)根據式(22)和式(23)選取2n+1個采樣點，根據式(24)得到與每個X對應的權重值。

(2)對于每個采樣點，將其代入式(19)，然后進行以下計算。

① 在式(19)的可行域內，生成隨機變量Xi。

② 根據映射函數f，由向量Xi求得向量Yi。

③ 以Yi為輸入變量，Xi為對應的輸出變量，對小波神經網絡進行訓練。

④ 輸入向量Y*到小波神經網絡模型，輸出向量X0，并選取輸入變量的最遠中心，將對應該中心的輸出組成集合作為計算步驟③的替換集。

⑥ 若步驟⑤獲得的Y0比Yi更接近Y*，則將(Y0,X0)替換為(Yi,Xi)，然后再繼續進行步驟②。

(3)根據式(20)和式(21)求取每個輸出向量的均值和協方差。

3 配電網概率潮流實例分析

3.1 系統算例

本文以IEEE-25節點系統作為測試系統，節點2、節點19分別接入一組分布式光伏DG1和分布式風電DG2，額定功率均為200 kW，系統其余參數詳見參考文獻[12]，改進后的系統結構圖如圖3所示。本文采用期望值偏差εμ和標準差偏差εσ來評估算法的潮流計算性能，計算公式如下：

圖3 IEEE-25節點系統圖

(25)

(26)

式中：μMCS、σMCS為蒙特卡洛法獲得的參考期望值和標準差；μ、σ為其他算法的期望值和標準差。

3.2 潮流計算結果對比分析

分別采用蒙特卡洛法、兩點估計法和本文算法進行概率潮流計算分析。獲得的節點5電壓幅值U5、線路6-7的有功P6-7和無功Q6-7的均值μ、標準差σ以及計算耗費時間,如表1所示。節點5電壓概率密度曲線如圖4所示。系統各節點有功功率和無功功率的期望值偏差εμ、標準差偏差平均值εσ如表2所示。

圖4 節點電壓概率密度曲線

表1 概率潮流計算結果

由表1、圖4和表2的結果可知，本文概率潮流算法比兩點估計法的精度更高。本文方法求取的期望值偏差、標準差偏差平均值都小于兩點估計法，均值μ、標準差σ與蒙特卡羅法更加接近，獲得的節點電壓概率密度曲線也與蒙特卡羅法更加接近，本文方法潮流計算耗費的時間為1.56 s，與蒙特卡羅法相比要快得多，且比兩點估計法更快，測試系統計算結果驗證了本文方法的有效性和具有的優勢。

表2 潮流計算性能評價指標結果

4 結束語

本文提出了小波神經網絡和改進無跡變換法相結合概率潮流計算方法，對IEEE-25節點系統的計算結果進行分析。結果表明，本文方法計算結果精度較高，求取的電壓、有功功率和無功功率的均值、標準差及節點電壓概率密度曲線均與蒙特卡羅法接近，本文方法計算效率較高，耗費的時間遠低于蒙特卡羅法。本文結合小波神經網絡和改進無跡變換法的配電網概率潮流計算方法具有很好的時效性，可為分布式電源并網后的配電網運行分析提供有效的技術參考和指導。