EEMD-Holt-Winters的電離層TEC預報模型

周強波

(核工業二三〇研究所, 湖南 長沙 410007)

電離層是距地面60～2 000 km的電離區域，其包含的大量自由電子使穿越其中的無線信號發生折射，是GNSS測量、導航、定位的主要誤差源之一。電離層總電子含量(Total Electric Content, TEC)是表征電離層結構的一個重要參數，精確TEC模型對衛星導航定位、無線電傳播通訊、自然現象的認知反演具有重要意義。電離層模型可分為理論模型和經驗模型兩類，理論模型可以定性地描述電離層的結構特征和變化規律，通常較為復雜且精度較低。經驗模型是根據長期的觀測數據利用一系列數學物理方法擬合建立，使用這類模型在進行某一地區的一定時間段內電離層TEC預報可獲得較高的精度。

目前常見的電離層TEC預報模型有灰色系統模型[1-2]、時間序列模型[3-4]、神經網絡模型[5-6]等。其中，灰色系統模型在小數據量預報中具有優勢，在面對大量TEC數據時預報精度較差。時間序列模型在短期預報領域精度較高，隨著預報時間的增加精度隨之下降。神經網絡模型需要大量的數據進行訓練才能擬合出精確的模型，且參數設置復雜，預報結果不穩定。針對TEC序列非線性、不平穩、復雜無序的特點，部分學者基于先分解再預測的思路建立預報模型[7-8]，在TEC預報領域取得了較好的效果。文獻[9-10]針對時空場的時間序列預報，利用經驗正交函數(Empirical Orthogonal Function, EOF)和方差貢獻率提取主時間成分剔除冗余信息，更有效利用時間信息取得了更好的效果。文獻[11-12]利用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)首先做數據預處理，然后利用預報模型對各分量進行預測重構，但EMD分解會出現模態混疊的現象，進而影響預報精度。

為進一步提高預報精度，本文利用EMD的改進方法集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)與Holt-Winters模型結合對電離層TEC序列進行預報研究，建立EEMD-Holt-Winters模型。

1 模型基本原理

1.1 EEMD方法

EEMD算法是時頻領域常用的分解方法，在分解過程中無需設置參數，具有極強的自適應性，其主要作用是將非線性、不平穩信號分解為不同頻率的特征模態分量(Intrinsic Mode Function, IMF)，針對EMD分解結果中不同時間尺度出現在同一IMF分量中的模態混疊問題，提出添加輔助白噪聲的方法進行分析。通過在原始信號中多次添加高斯白噪聲，使信號中不同特征的時間尺度以白噪聲為參考自動投射到合適的尺度上，利用白噪聲均值為0的特性能夠有效抑制EMD算法在分解時產生的模態混疊問題[13]。EEMD算法的具體步驟如下：

1)在原始信號中加入一定幅值的高斯白噪聲得到新的待分解信號，表示為：

xn(t)=x(t)+n(t).

(1)

式中:x(t)為原始信號;n(t)為高斯白噪聲;xn(t)為加噪后的待處理信號；

2)使用EMD算法將xn(t)分解為若干特征模態分量imfi(t),i=1,2,…,n和一個殘余項rn(t)；

3)每次加入均方根值相等的不同高斯白噪聲重復步驟1)、2)，得到k組不同的imf分量和殘余項；

4)將分解得到的k組imf分量和殘余項取平均值，即可得到最終的分解結果。

(2)

1.2 Holt-Winters模型

Holt-Winters模型是一種基于數理統計原理的時間序列預報模型，該模型的基本思想是將數據分解研究，與指數平滑法結合對時間序列的趨勢、季節性、波動變化進行估計，適用于預測具有明顯趨勢和季節性的時間序列，對周日重復的數據預報效果較好。其主要包括無季節模型、Holt-Winters加法模型和Holt-Winters乘法模型3種[14]。在電離層TEC序列預報領域，文獻[15]驗證了Holt-Winters加法模型對此類序列的預報效果最優。其基本公式為：

St=α(Xt-It-L)+(1-α)(St-1-bt-1),

(3)

It=β(Xt-St)+(1-β)It-L,

(4)

bt=γ(St-St-1)+(1-γ)bt-1,

(5)

Ft+m=St+mbt+It-L+m.

(6)

式中:Xt為觀測值;St,It,bt分別為穩定成分、季節成分、趨勢成分;L為季節長度;m為預測期數;Ft+m為第m期預測值;α,β,γ為平滑參數。

本文建立EEMD-Holt-Winters模型首先利用EEMD算法將電離層TEC序列分解得到多個imf分量和殘余項，考慮電離層TEC序列特點選用Holt-Winters加法模型對imf分量和殘余項進行預報，最后將預測得到的各個分量重構得到最終預測值。

2 實驗分析

2.1 數據準備

本文利用IGS組織提供的2018年全年數據，選取年積日152～171和249～268兩個時段低緯度(120°E5°N)和中緯度(120°E35°N)時間分辨率1 h的TEC數據進行分析。分別利用前15 d數據作為訓練樣本，使用本文所建模型預報后5 d的TEC變化趨勢。首先對選取的數據進行EEMD分解，然后利用Holt-Winters加法模型預測各分量數據，最后將所有分量預測值相加得到后5 d預報值，將預報結果與IGS實際值比對，選用均方根誤差(RMSE)、平均殘差(Δ)和平均相對精度(P)來進行精度評定。具體公式為：

(7)

(8)

(9)

地磁活動和太陽黑子是影響電離層TEC值的主要因素，一般使用Kp指數表示地磁活動的強弱，當Kp≤3時認為無磁暴現象，電離層不受地磁活動影響。本文選取兩個時段的Kp指數和F10.7指數，如圖1所示，年積日152～171時段僅有1 d的Kp指數超過4，17 d的Kp指數在2以下，平均Kp指數為1.33，表明此時段地磁活動平靜。年積日249～268時段Kp指數在年積日254和265超過4，有弱磁暴，其余Kp指數也大多在2以下，平均值為1.93，此時段地磁活動較活躍。2018年是太陽活動低峰年，無黑子日達224 d，從圖1可以看出F10.7指數基本在70左右，對電離層TEC影響較小。

圖1 Kp指數和F10.7指數

2.2 實驗結果與分析

利用本文建立模型對所選數據進行預報分析，選取低緯度地區平靜日TEC序列進行分解，低緯度(120°E5°N)地區平靜日TEC序列經EMD和EEMD分解后的結果如圖2和圖3所示。TEC序列經EMD分解后得到由高頻到低頻排列的6個imf分量和1個殘余項，可以看出模態混疊現象嚴重，多個分量雜糅了不同特征時間尺度的信息。經EEMD分解后得到7個imf分量和1個殘余項，分解更精細，從第3和第4個分量可以看出EEMD與EMD相比有效抑制了模態混疊現象。

圖2 低緯度地區TEC序列EMD分解結果

圖3 低緯度地區TEC序列EEMD分解結果

地磁平靜時段低緯度和中緯度地區兩種模型5 d預報結果和實際值的對比和殘差如圖4和圖5所示，可以看出TEC序列在第3日發生擾動，低緯度地區TEC值接近30 TECu，中緯度地區達23 TECu，較其余4 d高出8 TECu。單一Holt-Winters模型和EEMD-Holt-Winters模型均能較好地預報出TEC序列的變化趨勢，TEC最小值預報效果較為準確，與實際變化趨勢相吻合。從殘差分布圖可以看出，EEMD-Holt-Winters模型的預報殘差與單一Holt-Winters模型分布基本相同但數值更小，證明與單一模型相比組合模型的預報結果與實際值更接近，具有更好的預報精度。

地磁平靜時段兩種模型預報精度對比見表1。可以看出在地磁平靜時段低緯度地區EEMD-Holt-Winters模型和單一Holt-Winters的RMSE分別為1.67 TECu和1.90 TECu，平均殘差分別為1.27 TECu和1.51 TECu，平均相對精度分別為85.16%和80.90%。在中緯度地區，EEMD-Holt-Winters模型和單一Holt-Winters的RMSE分別為1.54 TECu和1.62 TECu，平均殘差分別為0.99 TECu和1.08 TECu，平均相對精度分別為91.71%和90.65%。從具體數值來看，中緯度地區的預報效果優于低緯度地區，組合模型的預報誤差更小，相對精度更優。

圖4 地磁平靜時段兩種模型預報結果示意圖

圖5 地磁平靜時段兩種模型預報殘差示意圖

表1 地磁平靜時段兩種模型預報精度對比

地磁平靜時段低緯度地區5 d預報結果的殘差分布見表2，從中可以看出EEMD-Holt-Winters模型有53.33%的預報殘差在1 TECu以內，30%的預報殘差在1～2 TECu之間，16.67%的預報殘差大于3 TECu。單一Holt-Winters模型預報殘差在1 TECu以內的僅有36.67%，在1～2 TECu之間的預報殘差占比40.83%，殘差大于3 TECu的預報值占比22.50%。整體來看EEMD-Holt-Winters組合模型的預報殘差較單一模型更優，基本保持在2 TECu以內，僅有少部分超過2 TECu，而單一模型的預報誤差更大，年積日170有43.48%的預報殘差大于2 TECu，高誤差的預報結果更多。

為進一步評定本文模型預報效果，利用本文模型預測地磁活躍時段的TEC變化趨勢。年積日264～268時段兩種模型的預報結果如圖6所示，可以看出此時段的TEC序列波動劇烈，低緯度地區TEC最大值基本穩定在30 TECu左右，最高達33 TECu，中緯度地區波動明顯，第2日伴隨弱磁暴TEC最大值高達22 TECu，可見磁暴對電離層TEC有一定影響，其余基本保持在13 TECu左右。兩種模型在地磁活躍時段預報殘差的分布結果如圖7所示，可以看出在地磁活躍時段兩種模型的預報殘差分布大致相同，具體數值較地磁平靜期更大，EEMD-Holt-Winters組合模型的預報殘差略優于單一Holt-Winters模型。

表2 地磁平靜時段低緯度地區兩種模型殘差統計

圖6 地磁活躍時段兩種模型預報結果示意圖

圖7 地磁活躍時段兩種模型預報殘差示意圖

不同模型在地磁活躍時段5 d預報結果的精度評定指標對比見表3，從中可以看出在年積日265擾動期間預報誤差明顯，中緯度地區單一Holt-Winters模型的預報殘差高達4.37 TECu，低緯度地區達2.59 TECu。從整體上看單日的預報結果兩種模型大致相同，組合模型的預報效果較單一模型好，5 d的平均RMSE組合模型低、中緯度分別為2.32 TECu和2.18 TECu，平均相對精度分別為83.33%和86.83%，單一Holt-Winters模型5 d的平均RMSE組合模型低、中緯度分別為2.40 TECu和2.24 TECu，平均相對精度分別為82.23%和85.55%，預報效果與EEMD-Holt-Winters組合模型相比略差。

地磁活躍時段低、高緯度地區兩種模型的殘差統計見表4，從中可以看出低緯度地區單一Holt-Winters模型|Δ|<1.0 TECu的預報值占比為25%，EEMD-Holt-Winters組合模型為28.83%，單一模型|Δ|≥3.0 TECu的預報值占比為21.67%，組合模型為18.33%，兩種模型1.0≤|Δ|<2.0 TECu和2.0≤|Δ|<3.0 TECu的預報值占比相同，均為30.83%和22.50%，這表明在低緯度地區組合模型高誤差預報值少于單一模型，大多數預報誤差在3 TECu以內。在中緯度地區，兩種模型|Δ|<1.0 TECu的預報值占比分別為47.50%和55.00%，1.0≤|Δ|<2.0 TECu的預報值占比分別為24.17%和20.83%，2.0≤|Δ|<3.0 TECu的預報值占比分別為15.00%和11.67%，|Δ|≥3.0 TECu的預報值占比分別為13.33%和12.50%，進一步驗證了EEMD-Holt-Winters組合模型誤差較小的預報值數量優于單一Holt-Winters模型，預報值較大的預報值數量少于單一Holt-Winters模型。

表3 不同模型年積日264～268精度評定對比

表4 地磁活躍時段兩種模型殘差統計

3 結束語

本文利用IGS提供的電離層TEC數據，分別利用單一Holt-Winters模型和EEMD-Holt-Winters組合模型對地磁平靜時段和地磁活躍時段的TEC序列進行建模預報。實驗結果表明，在地磁活動平靜時段，組合模型預報效果顯著優于單一模型，在地磁活動活躍時段，組合模型與單一模型預報結果略優于單一模型，驗證了EEMD算法與Holt-Winters組合模型的可行性和優勢。然而，組合模型在地磁活躍期的預報效果穩定性較差，精度并無明顯提高，仍需進行下一步優化改進。