核心素養視域下高中物理程序性知識教學思考
——單擺運動性質的研究

姜祖國

吳江中學，江蘇 蘇州215200

學生在高中物理課程學習“單擺”之前已經學習了“彈簧振子”，對簡諧運動模型、做簡諧運動物體的受力特征和能量特征已有所認識，初步建立研究簡諧運動的一般思路。因此，在建立單擺規律的過程中有兩個目標，一是以培養學生的物理觀念作為終極目標；二是在教學具體實施過程中以培養學生邏輯推理和科學探究能力作為具體目標，培養學生的科學思維、科學探究能力以及嚴謹的科學態度。因此，單擺的運動性質可從以下四個角度研究。

1 從能量的角度構建單擺模型

單擺裝置：細線一端固定，另一端系一擺球，對擺線和擺球有以下要求：擺球要小而重，擺線要輕、細且不可伸長。單擺的重心近似為球心，單擺短時間內運動空氣阻力可以忽略不計。

觀察擺球運動可定性得出單擺的運動、受力、能量轉化等特點。擺球在豎直平面沿圓弧做往復運動，擺球機械能守恒，動能與重力勢能之間進行能量轉化。

2 從運動的角度認識單擺規律

2.1 現象觀察

擺球從最低點到最高點的過程中，速度越來越小，反之，則越來越快。

2.2 邏輯推理

與彈簧振子的運動有相似之處，記錄擺球位移與時間的關系進行研究，如果符合正弦曲線關系，則是簡諧運動。

2.3 實驗論證

2.3.1 獲取運動圖像

（1）器材

支架（高約兩米，高度可調）、手機支架、擺線、直徑為1 cm的鋼質擺球（中間有孔，且孔的一個端口較小）、背景藍布、高分辨率智能手機一部、裝有會聲會影和GeoGebra軟件的電腦一臺。

（2）安裝

取1.5 m長擺線，一端從擺球的小孔穿過，在末端打一個結，將線結一端多余的線剪掉，緩慢用力將線結拉入小孔。

以藍布為背景，安裝好支架，調整支架高度和位置，支架距離背景約40 cm。

將擺線的另一端用夾子夾在支架上，調整擺線至合適長度，用夾子夾牢。

固定手機支架，調整手機支架的位置與擺球間距離保持在20 cm左右，手機屏幕、擺球運動所在平面與背景平行，使擺球運動范圍在屏幕中央2/3區域內，調整手機高度，讓擺球的上沿與手機的相框上沿持平。

（3）錄像

啟動手機錄像功能，將擺球拉起一個小角度（4°左右），注意擺球運動平面、手機屏幕與背景平行，釋放擺球，讓擺球擺動，錄制幾個周期。

（4）圖像處理

將錄制好的視頻從手機相冊通過軟件發送到電腦端，打開會聲會影軟件，將視頻導入，從視頻所在的軌道上找到合適的起點，在“工具欄”點開“編輯”，點擊“錄制/捕獲”，點擊“快照”，則當前幀照片被保存。每隔兩幀，再次打開“錄制/捕獲”選項，點擊“快照”，依次循環操作，直到擺球運動一個周期，也可以更多，捕獲的圖像按時間順序保存。

右鍵點擊所保存的圖片，選擇“文件夾”，將保存的圖片全部選中，復制，打開ppt，粘貼到ppt中，所有圖片上下左右均對齊。選中最外面的圖片，下拉一段距離，再選中所有圖片，鼠標左鍵點擊工具欄圖片工具格式選項中的“對齊”，點擊縱向分布，再點擊右端對齊，則圖片縱向均勻分布。按此法調整“擺球”至合適位置，全部選中，點擊工具欄“組合”選項，再將組合好的圖像逆時針旋轉90°，如圖1所示。圖像橫向間隔相等，橫向可等效為時間軸，縱向擺球的位置則表示擺球離開平衡位置的位移，整個圖像可表示擺球位移與時間的關系。最后，將圖片另存為jpg格式圖片文件。

圖1 擺球位移與時間的關系圖

2.3.2 圖像分析

在電腦上打開GeoGebra軟件，在工具欄“編輯”中點擊插入圖像，選擇文件，將保存的圖像文件打開到繪圖區，選擇工具欄中的描點，采用五點法在幾個特殊位置的擺球中心位置點C、D、G、E、F點，則在“代數區”自動顯示出每個點的坐標。在代數區的底端工具欄輸入正弦擬合函數fitsin[C、D、G、E、F]，鍵入 enter鍵，軟件生成擬合曲線（圖2），并在“代數區”顯示出曲線的函數。函數的振幅、初相位及豎直方向偏移量與圖像大小、位置有關，如實驗中獲得的函數

圖2 數學軟件擬合的正弦函數圖

2.4 結論

擺球的位置為實驗值，從圖中可見，實驗值與擬合的正弦曲線完美吻合。由于位移x與時間t成正比，因此，擺球的位移與時間為正弦關系，這說明擺球做簡諧運動。

對上述函數關系式進行微分可得出擺球速度與時間的關系，同樣方法可得出擺球加速度與時間的關系，因此，利用上述方法可以全面研究擺球的運動情況。

3 從受力角度認識單擺做簡諧運動的條件

3.1 受力分析

將擺球從平衡位置拉開一個微小距離x，并對擺球進行受力分析（圖3），擺球所受的合外力為F=mgsinθ。因此，從回復力的角度證明單擺做簡諧運動，難點是尋找物體位移大小x與sinθ的關系。

圖3 擺球受力分析圖

3.2 正弦值與弧度值的關系

表1中k為正弦值與弧度值的比值，比較發現：隨著角度的減小，正弦值趨近弧度值，k趨近1。因此，擺角較小時可近似有：sinθ=θ。

表1 弧度值與正弦值的關系

3.3 弧長與位移的關系

角度變化時，弧長與位移同時變化，在幾何畫板中可定量研究弧長與位移的關系。如圖4所示，取擺長Oa為L，L=12 cm，量出圓心角分別為30°、25°、20°、15°、10°、5°時圓弧 ab 長 s、a 點到 b點的位移x，并計入表2中。比較發現：隨著擺角的減小，圓弧的長度趨近位移大小。

表2 弧長與位移的關系

圖4 弧長與位移的關系圖

在表2中，通過觀察可以發現隨著角度的減小，弧長與位移越來越接近，當角度小于5°時，二者可以近似相等。

3.4 綜合分析

取位移方向為正，合外力方向與位移方向相反，當擺角較小時，根據上述分析近似可得

從受力的角度分析，當擺球的擺角小于5°時，可以把單擺看成簡諧運動。

4 單擺的周期公式

4.1 科學推理

從表達式可以得出：周期T只與擺長有關。

4.2 科學論證

實驗一質量相同、擺長相同的兩個單擺球，讓它們從不同高度處同時釋放。實驗發現：擺球總是同時到達最低點。說明單擺周期和振幅無關。

實驗二 擺球質量不同，擺長相同，從同一高度釋放。實驗發現：擺球同步運動。說明單擺周期和擺球質量無關。

實驗三 用擺球質量相同、擺長不同的單擺進行實驗，發現擺長短的振動快。說明周期和擺長相關。

實驗四定量研究周期和擺長的關系。選取擺球質量相同，控制擺長進行多組實驗。

要求：（1）從最低點計時，誤差小。（2）從 0 開始計數，計數為1時為半個周期，計數為40時為20個周期，計數次數多可以減小相對誤差。

將測量值輸入Excel表格中，并算出其余幾組值，如表3所示。

表3 周期與擺長的關系

插入 T-l1/2、T-l、T-l2、T2-l四幅圖像（圖 5）。

圖5 周期與擺長的函數關系

4.3 結論

觀察發現T∝l1/2成正比。通過T2-l圖線的斜率可計算得出重力加速度為9.85 m/s2，與當地的重力加速度9.81 m/s2相比，在誤差范圍內相等，單擺的周期公式成立。

5 小結

綜上所述，新課程背景下教師只有轉變觀念，建立教學新程序，引領學生從能量、運動與相互作用等角度對物理情境展開分析，才能發展學生的科學思維，促進學生科學探究能力和核心素養的提升。