物體微小形變教學方法的改進
——凹面反射式光杠桿微位移測量裝置的設計及應用

蘇 翔，曾思綺，陳 晨

西南大學附屬中學，重慶 400700

微小形變是中學物理教學中一個重要的內容，但教材中沒有用定量化的實驗來講授這一內容，沒有精確地測量此物理量。中學觀察微小形變的方法是：讓一束光通過桌上的兩個平面鏡反射，投射到墻上形成一個光點，按壓桌面，觀察光點的位置變化，定性地觀察桌面的形變。

在現代工程技術中，微小位移的精確測量極為重要。例如：各類橋梁和大型建筑鋼結構微小形變的快速檢測[1]，機場地表的微小形變測量[2]等。傳統的光杠桿法測微小位移的原理是采用平面鏡成像原理的方法將微小位移進行放大，測量物體的微小形變。由于平面鏡反射所成的像斑通常比較模糊，該實驗的精確度不高，在工程施工中應用也不太方便。筆者研制的凹面反射式光杠桿微位移測量裝置，采用凹面鏡代替原有的平面鏡，用凹面鏡所成的實像代替平面鏡所成的像，直觀、形象地將十字叉絲真實地投射在刻度尺上，操作極為簡單且精度較高。以測量金屬的線膨脹系數實驗為例，精確測量了銅金屬棒的線膨脹系數，實驗結論與理論值相差較小，精度較高。既可以用于教學，也可以用于工程建設。

1 實驗器材

溫度控制儀，凹面反射式光杠桿，加熱器，游標卡尺，卷尺，待測金屬棒，如圖1所示。

圖1 微小位移系統結構示意圖

所述微小位移測量裝置由凹面反射式光杠桿（6、7）、支架（8）和平行光筒（2）幾部分構成。新型光杠桿的結構如圖2所示，后腳尖（7-1）到兩前腳尖（7-2、7-3）連線的垂直距離為 b，光杠桿的后腳尖放置于待測物體的正上方，兩前腳尖水平放置在支架（8）的平臺上，凹面鏡（6）（直徑 35mm，焦距1100 mm）通過兩顆螺絲釘固定在光杠桿（7）前腳尖的正上方，凹面鏡的傾角可以通過兩邊的螺絲釘進行調節。

圖2 新型光杠桿結構示意圖

裝置中的平行光筒及標尺（4）固定在光源支架（5）上，平行光筒的結構示意圖和實物圖如圖3 和圖 4 所示，由燈泡（2-4）（12 V，50 W 白熾燈）、燈筒（2-2）、凸透鏡（2-3）、刻有“十”字標線的玻璃鏡片（2-1）和電源線（3）組成。燈筒由內筒和外筒兩部分構成，通過螺紋（2-5）連接，調節螺紋可以調節燈泡與凸透鏡的距離，燈筒上設置有用于散熱的散熱孔（2-6）。標尺（4）為毫米刻度尺，電源線接12 V電源（1）。

圖3 平行光筒結構示意圖

圖4 鏡筒實物

調節光筒支架的高低，使平行光筒與凹面鏡水平等高。將光源支架置于凹面鏡正對面，距離約為1100 mm。打開電源，調節燈筒螺紋使燈泡發出的光線經過凸透鏡形成平行光束，讓平行光束正射到凹面鏡，光線經球面鏡發射后在標尺上某一刻度處（B）成清晰的“十”字像（圖 5）。

圖5 刻度尺上所成的“十”字像

金屬棒（10）受熱會膨脹，其長度會產生 ΔL的伸長，光杠桿的后腳尖下端也會發生微小位移ΔL，使得凹面鏡發生微小角度Δα的傾斜，標尺上的“十”字像的位置發生移動。讀出“十”字像在標尺上的刻度變化量Δn，用刻度尺測量平行光筒到光杠桿前腳尖的距離D及光杠桿前腳尖到后腳尖的距離b。

2 實驗原理

2.1 凹面反射式光杠桿放大原理

圖6 光杠桿原理圖

2.2 線膨脹系數實驗原理

固體長度一般隨溫度的升高而增加，其長度L 和溫度 t之間的關系為：L=L0（1+αt+βt2+…），公式中L0為溫度 t=0℃時的長度，α，β…是和被測物體有關的常數，都是很小的數值，稱為線膨脹系數。β以下各系數和α相比很小，所以在常溫下可以忽略不計，則 L=L0（1+αt）。

2.3 實驗內容及操作步驟

（1）在室溫下測出被測物體的長度、杠桿后腳尖到前兩腳尖連線的垂直距離以及凹面鏡到鏡筒上標尺的距離。

（2）接通電加熱器與溫控儀輸入、輸出口和溫度傳感器的插頭。

（3）將被測樣品插入特厚壁紫銅管內，再插入不良導熱體（不銹鋼隔熱棒），組裝好儀器，最后放上凹面鏡。

（4）接通溫控儀的電源，設定需加熱的值，按確定鍵開始加熱。

（5）當顯示值上升到大于設定值，電腦自動控制到設定值，正常情況下在正負0.3℃波動三次以上，可認為金屬棒的溫度達到了設定值。

2.4 實驗測量與數據分析

用卷尺測得凹面鏡到直尺的距離為D=11.35 cm，用游標卡尺多次測得光杠桿后腳尖到前兩腳尖連線的垂直距離為b=7.00 cm，銅棒在測量開始前室內溫度為28.7℃，其長度為L=39.80cm，加熱恒溫控制儀，測量不同溫度下“十”字像在標尺上所對應的刻度，記錄在表1中。

表1 標尺刻度隨溫度變化數據表

圖7 實驗數據擬合曲線圖

得出擬合曲線的斜率即為線膨脹系數α：

α=1.72×106℃

銅絲的線膨脹系數公認理論值為：

α=1.71×106℃

比較相對誤差為：

3 結論

用自制凹面反射式微位移測量裝置，將金屬因受熱膨脹的長度改變過程真實地反映了出來,直觀、形象，并且所得出的數據與真實值非常接近，極大地縮短了測量時間，提高了測量精度。該測量系統在實際應用中，操作簡單，制作成本較低，測量精度較高，可以取代現有的傳統光杠桿，極大地提高工作效率，并且易于大規模工廠化量產，商業化價值較高。

4致謝

本系統的設計和開發是在西南大學重慶市物理實驗教學示范中心完成，感謝西南大學物理科學與技術學院為課題組提供了良好的實驗場地；感謝譚興文老師對整個項目的精心指導。本論文介紹的實驗裝置已申請國家發明專利。