用圓錐擺驗證向心力的表達式實驗的改進

彭 新，石 紅

貴州師范大學物理與電子科學學院，貴陽550000

1 問題提出

“用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式”實驗是中學物理教材的重要內容[1]，教材的思路是先通過理論得出向心力的表達式，再讓學生實驗驗證向心力表達式的正確性。該實驗有如下幾個作用：第一，通過實驗學生能夠建構起圓錐擺模型，能讓學生理解向心力是重力與細線拉力的合力，它是效果力，不是單獨存在的一個力；第二，通過受力分析與實驗結果進行比較，可以培養學生的數據處理能力和比較思維能力；第三，觀察圓錐擺在運動過程中的衰減，體會空氣阻力的作用，也為后面能量守恒定律的教學埋下伏筆。該實驗無論是對于教學還是培養學生能力方面都有重要作用，應該予以重視。該實驗操作難度大，在教學中存在困難。有學者利用水平轉臺輔助加速啟動方式進行實驗，但需要多次借助轉臺，而且也不能很好地控制擺球擺出正圓[2]；也有用電動機帶動圓錐擺運動進行實驗，但對圓錐擺擺線長度以及圓周半徑不易確定[3]。筆者作了如下改進。

2 教具準備

筆者自制的教具介紹如下：

畫有不同半徑圓的平木板（50×50 cm）一塊，支架（可調節高度），水平儀兩只，長鐵棒（1 m）一根，細線，鐵夾子三只，兩個大小、質量都相同的小鐵球1和小鐵球2，電磁鐵一只，手機（計時用），直尺，擋板（厚度1 cm左右）。

如圖1（左上前方視圖）、圖2（上前方視圖）所示，將支架固定在地面，一只水平儀固定在長鐵桿上，長鐵桿固定在支架上，通過調節活動螺絲調整支架高度使長鐵桿保持水平。用兩條細線將小球1連接并成一定角度，調整小球重垂線在兩細線的正中間，并將兩細線的另一端用夾子固定在長鐵桿上。將小球2用細線穿好，一端固定在長鐵桿上，將木板放在中間，并且調整小球2與木板上的圓心對準。將擋板與直尺靠在一起（直尺可以在木板上前后移動），將小球2用擋板擋住，使小球2的重心在最外圓切線上。通過收放夾子處的細線來調整小球1與小球2的高度，保證它們在外圓切線上發生對心碰撞。計算好高度后，將電磁鐵固定在刻度尺該高度處，使電磁鐵通電吸住小球1。從外向里的圓周依次對應的半徑為 r5、r4、r3、r2、r1。

圖1 驗證向心力實驗模型圖（左上前方視圖）

圖2 驗證向心力實驗模型圖（上前方視圖）

3 實驗原理

圖3 驗證向心力公式理論分析圖

參考圖1，小球2在最外圓上做圓周運動的速度應滿足：

小球1從高度為h'處釋放，到達最低點即可獲得速度v1，在切線方向與小球2碰撞后將速度傳遞給小球2，即小球2獲得在半徑為r5的圓上做圓周運動的線速度。此時，小球2能在外圓上開始做穩定的勻速圓周運動，并且在空氣阻力作用下半徑不斷地衰減。當圓錐擺衰減到半徑為r4的圓周上時，用手機記錄圓錐擺轉過5圈的時間，即5T。同理，當圓錐擺衰減到半徑分別為r3、r2、r1時，記錄轉過5圈的時間。時間的記錄可以選擇在不同的位置幾個人同時計時，然后取平均值，減小時間記錄的誤差。

4 實驗步驟

按以上實驗裝置和實驗原理進行實驗。

（1）用物理天平選出質量相等的兩個小球。

（2）用游標卡尺測出小球的直徑d并記錄。

（3）用刻度尺量出擺線長l'。

（5）測出每個圓周的半徑并記錄。

（7）等待圓錐擺衰減到相應圓周上時，記錄圓錐擺擺5周的時間，即5T，并記錄數據。

5 實驗數據記錄

按照以上步驟進行實驗，并記錄實驗數據（表 1、表 2、表 3、表4、表 5）。

表1 小球1直徑測量

表2 擺線長及擺長

表3 圓周半徑r（cm）

表4 計算 h（m）

表5 周期記錄

6 實驗結果分析

數據處理結果如表6所示。

表6 結果分析（g取9.7803 m/s2）

7 總結

通過對心碰撞的方式使小球獲得初速度，也能更好地使擺球擺出正圓。利用圓錐擺半徑慢慢衰減的方式記錄數據，避免了多次給小球初速度。通過該實驗加深了學生對圓錐擺模型的認識，更加清楚地認識到向心力不是單獨存在的力，是效果力，本實驗中是由重力與細線拉力的合力提供。學生體會圓錐擺在空氣阻力下的衰減過程，為能量觀的建立埋下伏筆。學生通過精確地計算小球1釋放的位置，使得小球2恰好能夠沿著半徑為r5的圓周做勻速圓周運動，體會物理實驗的美妙之處，激發學生對物理實驗的探究欲望。本實驗的設計相對于傳統實驗更方便獲取小球的初速度，增加實驗的可操作性。缺點是學生沒學過碰撞和機械能守恒的相關知識，所以不能理解原理，只能機械使用。