泊松亮斑的實驗演示與教學啟示

沈 衛

湖州市菱湖中學，浙江 湖州 313018

光的衍射教學中提到過一種特殊的衍射現象——“泊松亮斑”。在多數情況下，對于“泊松亮斑”的形成以及現象教師只是通過教材中的歷史故事來簡單進行敘述，因此造成了學生的困惑：怎樣才能觀察到“泊松亮斑”？真的存在這樣的衍射現象嗎？和單縫衍射現象相比又有怎樣的特征？本文介紹一種將簡單的器材進行組裝就能夠展現“泊松亮斑”的演示裝置。

1 演示示意圖

利用普通激光手電所發出的具有較高相干性的激光，經凹透鏡擴束之后射向不透光的圓盤，最后在離圓盤較遠處的光屏或平整白色墻面上形成衍射圖像，其示意圖如圖1所示。

圖1 “泊松亮斑”演示示意圖

2 演示裝置的具體制作

2.1 對衍射圓盤選取的理論分析

要能夠清晰地演示“泊松亮斑”，關鍵的器材是選取合適的小圓盤，并能夠無障礙地放置在由點光源所發出的光線前進的方向上。在課堂教學活動中學生曾向筆者提出疑問：不透光的圓盤要選擇多大才能在圓形陰影的中央看到亮斑？

2.1.1 對圓孔衍射的理論分析

圖2 波面S穿過圓孔的傳播示意圖

圖3 圓孔衍射亮斑

為什么說可能形成亮斑呢？由于任意相鄰兩個半波帶的光程差為，故以相反的相位同時到達 P 點，設 a1、a2、a3、…、am表示各半波帶在 P點的振幅，因此波面S上各子波波源到達P點的合振幅A滿足：

根據菲涅爾-惠更斯原理，隨著m的增大，子波的振幅am緩慢地減小，因此到達P點的各子波的合振幅滿足：當m為奇數時，A=（a1+am）；當m為偶數時，A=（a1-am）[1，2]。 因此，當圓孔處露出的半波帶數目m為奇數時，成象點P有最大光強，呈現為亮斑；而圓孔處露出的半波帶數目為偶數時，成像點有最小光強，特別是圓孔處露出的半波帶數目不是很多時，a1與am的大小接近，因此成象點P呈現暗點，如圖4所示。

圖4 圓孔衍射暗點

有興趣的讀者可以將包裝膠囊的鋁箔板用直徑不同的鋼針鉆孔，便能獲得質量較高的圓孔（圖5），利用經凹透鏡擴束之后的激光照射到孔徑較小的圓孔上，調整成象點與圓孔之間的距離，就能觀察到如圖4所示的圓孔衍射的中央暗點。

圖5 鋁箔板上的小圓孔

2.1.2 對圓盤衍射的理論分析

倘若圓盤足夠圓，即便很大，但由于其漏出的第m+1個半波帶非常完整（圖6甲），那么只要第m+1個半波帶到達成象點P的子波振幅足夠大，就能夠觀察到圓盤陰影中央的亮斑。但如果圓盤邊緣有較大起伏，例如邊緣不夠圓（圖6乙），導致第m+1個半波帶不完整，甚至擾亂了第m+1個半波帶之后的多個半波帶的完整性[3]，那么就有可能導致圓盤陰影中央的亮斑變得模糊甚至是消失。

圖6 圓盤邊緣漏出半波帶的示意圖

因此，為了使圓盤足夠圓，就必須要克服圓盤邊緣的起伏問題，故而圓盤不能太大，應當是越小越好。足夠小的圓盤，邊緣的起伏相對也會越小，從而對漏出半波帶完整性的影響也會越小。同時，圓盤的尺寸越小，則圓盤邊緣漏出的半波帶對應的振幅am+1越強，則在成象點P形成的亮斑也應該越大越亮。

2.2 制作衍射圓盤——利用黑色簽字筆滴涂的墨滴

從筆者查閱到的文獻及學校同組教師教學實踐的經歷來看，選擇不透光圓盤的材料主要有：加工好的金屬小圓片[3]（實驗室不常備，不易獲取）、圖釘帽[4]或者是小鋼珠[5]。但是，在如何固定這些“小圓盤”的操作上，不管是文獻[4]中用小磁鐵吸附在細鋼針上，還是文獻[5]中用蓋玻片夾住小鋼珠，在具體實踐的過程中都不易對圓盤進行有效的固定。因此，筆者在這里介紹一種獲取不透光圓盤的簡易方法，即將普通0.5 mm的簽字筆筆芯的筆頭小圓珠用剪刀輕輕刮剪掉，并將墨汁滴涂到載玻片上，利用墨滴的表面張力可以在載玻片上形成穩定、標準的圓點，而且不透光。筆者為了在實驗演示中向學生演示不同大小的圓盤對形成的“泊松亮斑”的影響，在同一塊載玻片上滴涂了四個大小不同的圓點，其直徑均小于3 mm，且從左往右依次減小，如圖7所示。

圖7 載玻片上的不透明圓點

2.3 激光器的選擇

以往在演示光學實驗時，教師都會使用學校實驗室所配備的2513激光光學演示儀，如圖8所示。

圖8 2513激光光學演示儀

但該裝置體積較大，移動不易，且現在市面上各種小型激光器琳瑯滿目，比比皆是。所以，筆者在此選擇如圖9所示的激光筆作為演示的光源。該激光光源為綠色光源，功率大約為50 mW，輸出波長為532 nm。相比較于傳統的2513激光光學演示儀輸出的632 nm的紅色激光，該激光筆的激光波長并不是很短，而其50 mW的激光輸出功率卻比激光儀3 mW的輸出功率大得多，因此光的強度更大，光路與光斑更大、更清晰，經透鏡擴束之后依然能夠保持較強的亮度。因此，在實驗中選用該綠色激光筆經凹透鏡擴束之后的激光作為點光源來進行實驗。

圖9 綠色光源激光筆

2.4 演示裝置的組裝與使用

將實驗用的激光筆、凹透鏡、載玻片按演示示意圖組裝到PVC板上，其組裝的實物圖如圖10所示。

圖10 “泊松亮斑”裝置實物圖

裝置中采用的凹透鏡焦距為10 cm，且透鏡與載玻片之間的距離為30 cm。在載玻片的安裝處設計一個滑槽，可以使載玻片沿著滑槽左右移動，從而使不同大小的圓點可以遮住出射的激光光束，從而在距離載玻片大約5 m的光屏或白色墻面上形成中央光斑大小不同的衍射圖樣。在教學中，利用該裝置向學生演示“泊松亮斑”并進行亮斑的大小對比，可以加深學生對于光的衍射相關知識的直觀認識與理解。

3 利用組裝的器材演示“泊松亮斑”的現象

當激光束照射在直徑最大的圓點上時 （圖11），需調整光斑中心與圓點中心重合。沿滑槽方向移動載玻片，使激光束照射到直徑依次減小的其余三個圓點上（圖12）。激光束照射在最大圓點形成的亮斑圖樣如圖13（a）所示，激光束照射到其余三個圓點（直徑依次減小）形成的亮斑圖樣如圖 13（b）、圖 13（c）、圖 13（d）所示。

圖11 光束照射到圓點上

圖12 移動載玻片

圖13 “泊松亮斑”演示實驗的現象

顯然，隨著圓點逐漸變小，中央光斑大小逐漸增加，光強也隨之增大，這與菲涅爾半波帶法對圓盤陰影中央光斑大小與強弱的理論分析也完全一致。

4 實驗演示的教學啟示

光的衍射現象作為描述光具有波動性的重要依據，在物理學發展史上有著重要的意義，對于發展光的波動學說以及后來光的波粒二象性的提出都奠定了重要的實驗與理論基礎。在高中物理的教學中，對于光的衍射的教學主要是使學生了解衍射原理與常見的實驗現象，并從人們對于光本質的逐步認識與探討的過程中形成一種科學的物理觀念與辯證的歷史觀念，從而使學生在學習與掌握物理知識的同時發展他們的物理核心素養。“泊松亮斑”作為19世紀初關于光本質爭論中一個特殊而重要的物理實驗，能夠在課堂上向學生展示，同時配合這段歷史故事的敘述，在一定程度上能夠帶動學生的課堂學習氛圍，也能夠加深學生對于光衍射的認識與理解。

實驗演示既是教學的手段也是教學的延伸，能夠將一些不容易表現出來的原理、過程與結果進行直觀的展現與說明。“泊松亮斑”的實驗演示對于教學的啟示有：

（1）障礙物的尺寸越小，衍射現象越明顯，因此中央亮斑就越大。這與單縫衍射中央亮條紋的現象形成對照，從而加深學生關于光能夠發生明顯衍射現象所需條件的認知。

（2）加深學生對于光波動性的認識，使學生對光的認知從幾何光學中光沿直線傳播的描述過渡到光也是一種波的層次，從而為后續對于光的電磁性質的探討以及光波粒二象性的學習奠定基礎。

（3）提升學生的物理史觀與科學態度，使學生明白任何科學理論的提出都需要實驗來檢驗，重視實驗就是培養自身學科素養的前提與基礎，也是提升自身學科素養的重要方式與手段。因此在教學中，演示實驗的加入不僅為教學的內容服務，同時也為提升學生核心素養創造機會與條件。