基于數(shù)字全息干涉術(shù)的云微物理參數(shù)同步測量方法*

高攀 王駿 趙成成 唐家斌 劉晶晶 閆慶 華燈鑫

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院, 西安 710048)

云微物理參數(shù)對氣候變化、天氣預(yù)測、人工影響天氣、飛行安全等領(lǐng)域具有重要的影響.目前, 基于光散射、碰撞和成像理論的云微物理參數(shù)測量方法存在反演過程需要對云滴譜和粒子特性進(jìn)行假設(shè)、撞擊過程會(huì)破壞粒子特征、無法獲得云粒子三維特征等瓶頸問題.本文提出了基于干涉理論, 結(jié)合光信息處理、景深壓縮與融合全息圖的灰度梯度方差技術(shù)的同軸數(shù)字全息干涉術(shù)測量方法, 可為云滴譜、云粒子直徑、數(shù)濃度精細(xì)同步探測提供z 軸定位精度為0.01 mm、系統(tǒng)分辨率為2 μm 的技術(shù)手段.實(shí)驗(yàn)中, 以超聲波霧化器產(chǎn)生的中值直徑為3.9 μm 的液滴粒子作為液相云粒子的模擬, 測量結(jié)果與實(shí)際相符.該方法可為研究云中液態(tài)水含量, 及夾卷、凝結(jié)、碰撞和時(shí)空演化規(guī)律提供有效的支持, 對粒子的動(dòng)力學(xué)研究具有借鑒意義, 并為我國陸基及機(jī)載測云應(yīng)用提供了一套可行的系統(tǒng)解決方案.

1 引 言

云在地球能量平衡與水循環(huán)中起著重要的作用, 也是大氣科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1?7].作為云微物理特性參數(shù), 云滴譜、粒子直徑、數(shù)濃度等是準(zhǔn)確計(jì)算云中液態(tài)水含量, 及研究夾卷、凝結(jié)、碰撞和時(shí)空演化規(guī)律的重要參數(shù).此外, 云的微物理特性對氣候變化、天氣預(yù)測、人工影響天氣、飛行安全等領(lǐng)域也存在重要的影響, 因此日益受到研究者的關(guān)注.目前, 針對云微物理參數(shù)的測量, 國內(nèi)外已發(fā)展了多種主動(dòng)遙感探測與觀測技術(shù)[8?12],在這些地基和天基的遙感探測中, 利用探測的功率譜數(shù)據(jù)反演獲得云微物理參數(shù)時(shí), 反演過程需要對云滴譜和粒子特性進(jìn)行假設(shè), 通常假設(shè)為伽馬分布, 無法得到云滴譜的真實(shí)分布及數(shù)濃度, 測量精度需要驗(yàn)證.在碰撞取樣式測量方法中[13,14], 大于100 μm 的粒子在撞擊膠卷時(shí)會(huì)出現(xiàn)粒子破碎, 且撞擊過程會(huì)破壞粒子特征, 因此該方法在測量粒徑為10—100 μm 的粒子時(shí)具有較高的精度, 對于更小或更大的粒子測量困難.在直接成像與陰影投影式測量方法中[15?17], 采用照相技術(shù)在像平面上獲得云粒子圖像或在光陣探頭上獲得粒子灰度分布,再利用圖像檢測與處理技術(shù)獲得粒子形貌、直徑、粒子譜等云微物理參數(shù).然而, 該方法只能獲得測量路徑上粒子圖像的二維積分效果, 無法獲得三維云粒子分布, 進(jìn)而無法獲得數(shù)濃度信息.在槍式取樣式測量方法中[17], 用涂油或氧化鎂玻璃片獲取云滴樣品, 事前準(zhǔn)備和事后處理工作繁冗, 并無法獲得云滴譜的三維空間分布.

不同于傳統(tǒng)光學(xué)全息干涉術(shù), 數(shù)字全息干涉術(shù)(digital holographic interferometry, DHI)大大地簡化了全息圖的記錄過程和處理程序.由于省掉了干板的化學(xué)處理過程, 利用電荷耦合器件(charge coupled device, CCD)或互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(complementary metal oxide semiconductor, CMOS)器件記錄數(shù)字全息圖, 使其具有了快速、實(shí)時(shí)、無損、全視場光學(xué)測量的能力[18], 因此DHI 被視為同步觀測動(dòng)態(tài)多參量物理場的潛在技術(shù), 在粒子場成像[19]、血紅細(xì)胞成像[20]、超快過程成像[21]等領(lǐng)域成功應(yīng)用.目前, 利用DHI 測量云微物理參數(shù)的研究中, 國內(nèi)外都取得了多項(xiàng)卓有成效的研究成果.Beals 等[22]、Peter 等[23]和Fugal等[24]先后利用同軸DHI 研究了云中粒子譜分布、數(shù)濃度、粒子直徑和冰晶粒子.然而在上述研究成果中, 云滴粒子直徑大于10 μm, 對于研究云滴譜受外界條件影響的演化過程難以提供完整的云滴譜數(shù)據(jù)支持.此外, 在測量路徑中由于單一采用再現(xiàn)距離作為云粒子z軸位置, 因此粒子三維位置的確定精度不高, 且對云微物理特性多參數(shù)同步測量方法未進(jìn)行報(bào)道.本文采用同軸DHI 結(jié)合景深壓縮與三維圖像互相關(guān)技術(shù), 實(shí)現(xiàn)云微物理多參數(shù)同步三維測量.該方法可獲得云粒子z軸位置精度為0.01 mm, 云粒子最小測量尺寸為2 μm.研究成果可為云降水物理、夾卷、混合凝結(jié)、碰撞等過程研究提供有力的科學(xué)研究手段.

2 理 論

同軸DHI 由于具有光路簡單、信息密度大的優(yōu)點(diǎn), 以及在遠(yuǎn)場條件下記錄的粒子孿生像干擾較小的特點(diǎn), 因而被廣泛應(yīng)用于三維動(dòng)態(tài)物場的記錄與重建.當(dāng)利用光波照明粒子時(shí), 粒子的衍射光與未經(jīng)調(diào)制的直透光形成干涉, 利用CCD 或CMOS記錄數(shù)字全息圖.當(dāng)測量路徑中包含n個(gè)粒子時(shí),根據(jù)標(biāo)量衍射理論全息圖重建平面的強(qiáng)度分布UR(u,v)可表示為[25]

式中,R(x,y)為平面參考光波, 值為1;IH(x,y)為所記錄全息圖的強(qiáng)度分布;zR為重建距離, 在重建距離平面上的粒子聚焦, 可成像清晰; 其余位置粒子離焦, 且成像處于模糊狀態(tài).在同軸DHI 中重建獲得的是粒子的輪廓邊界, 如云中的液相粒子和固相冰晶粒子.輪廓邊界的本質(zhì)表現(xiàn)為粒子所處環(huán)境中, 由于邊界處相態(tài)不同所引起的復(fù)折射率不同.因此, 該邊界可認(rèn)為是相界面, 對研究過冷水、冰包水粒子和水包冰粒子的特性具有重要意義.

當(dāng)記錄全息圖時(shí), CCD 或CMOS 的芯片尺寸為L(長度或?qū)挾?, 則同軸DHI 的系統(tǒng)分辨率δ可表示為

式中,λ為平面物光波波長,Z為記錄距離,n為空氣折射率.由(2)式可知, 隨著記錄距離的增大系統(tǒng)分辨率逐漸降低, 可使用放大的4f系統(tǒng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)分辨率.此外, 由于CCD 或CMOS 像素?cái)?shù)量與像素尺寸有限, 在記錄數(shù)字全息圖時(shí)空間帶寬積受到限制.因此, 在測量云微物理參量時(shí), 需要根據(jù)所測量云粒子尺寸來確定記錄數(shù)字全息圖的最小與最大距離(Zmin與Zmax).根據(jù)物參光的極限干涉角與所能記錄的最小衍射級次, 它們可表示為

式中, Δx為CCD 或CMOS 的像素尺寸;Lx0為粒子直徑.聯(lián)立(2)式與(3)式, 可知在xy平面內(nèi),同軸DHI 系統(tǒng)分辨率主要由CCD 或CMOS 的像素尺寸、芯片尺寸和記錄距離確定.在z軸方向單純利用再現(xiàn)距離確定粒子位置時(shí), 系統(tǒng)分辨率相對較低.因此, 本文結(jié)合再現(xiàn)距離和景深壓縮, 以及融合全息圖的灰度梯度方差法, 高精度確定粒子的z軸位置.在再現(xiàn)全息圖中聚焦粒子的邊界處,亮暗過渡帶相比其他位置更窄, 說明粒子邊界的灰度變化更劇烈, 可采用灰度梯度表征該變化, 并利用方差來評估變化的劇烈程度, 則灰度梯度方差k表示為

式中,G為總灰度梯度,G為平均灰度梯度,N為全息圖各粒子區(qū)域像素點(diǎn)總數(shù).利用該方法粒子z軸位置精度可達(dá)到0.01 mm.

圖1 同步測量云微物理參數(shù)的同軸DHI 實(shí)驗(yàn)光路Fig.1.Experimental setup for simultaneous measurement of cloud microphysical parameters.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1 給出了同步測量云微物理參數(shù)的同軸DHI 光路.為了減小光源對所在環(huán)境中湍流場的影響, 采用光纖耦合輸出的532 nm 激光作為測量光源, 利用單模光纖將激光引入光路, 以減小光源尺度.光束傳播通過透鏡組(L1 和L2)以產(chǎn)生準(zhǔn)直擴(kuò)展光束, 兩透鏡組成發(fā)射端(外形尺寸為φ30 mm × 60 mm).云中的粒子產(chǎn)生的衍射光作為物光束, 未受干擾的光波作為參考光束.在光束路徑中使用0.5 倍的4f系統(tǒng)(L3 和L4), 以提高z方向的測量精度.采 用CMOS (Basler 公司的acA3800-14 um 型 相 機(jī), 外 形 尺 寸 為29 mm ×29 mm × 41 mm, 幀速率為14 f/s, 3840 × 2748(W × H)像素, 像素尺寸為1.67 μm × 1.67 μm)記錄物光束與參考光束干涉形成的條紋, 進(jìn)而形成數(shù)字全息圖.偏振器P 用于產(chǎn)生線偏振光.

實(shí)驗(yàn)在恒溫恒濕中進(jìn)行, 溫度為(23 ± 2) ℃,濕度為30%.使用圖1 所示的同軸DHI 光路, 每秒記錄14 幅全息圖, 每幅全息圖的曝光時(shí)間為38 μs.利用超聲波霧化器產(chǎn)生的中值直徑為3.9 μm 的液滴粒子作為液相云粒子的模擬.采用標(biāo)準(zhǔn)分辨率板USAF1951 與標(biāo)準(zhǔn)直徑(5 μm)空心玻璃球分別標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的分辨率與粒子位置精度.

4 分析與討論

根據(jù)CMOS 芯片與像素尺寸, 以及(2)式和(3)式, 為了保證在采樣距離內(nèi)系統(tǒng)分辨率都高于10 μm, 實(shí)驗(yàn)采樣體積選擇為6.4 mm × 4.6 mm ×100 mm (xyz).根據(jù)(2)式可知, 在z軸上最短采樣距離為20 mm, 距離越遠(yuǎn)系統(tǒng)分辨率越低.將USAF1951 分辨率板分別置于距離CMOS 芯片20 mm 和35 mm 處拍攝數(shù)字全息圖, 重建獲得如圖2 所示的再現(xiàn)圖像.從圖2(a)和圖2(b)中可清楚分辨虛線圓中第7-6 組和7-1 圖形, 即分辨率分別為2.19 μm 和3.47 μm.

圖2 USAF1951 標(biāo)準(zhǔn)分辨率板的再現(xiàn)全息圖 (a) 采樣距離為20 mm; (b) 采樣距離為35 mmFig.2.Reconstructing hologram of USAF1951 standard resolution plate at (a) 20 mm and (b) 35 mm.

將標(biāo)準(zhǔn)直徑為5 μm 的空心玻璃球放入蒸餾水中充分?jǐn)嚢杈鶆? 在相同采樣條件下獲得多幅數(shù)字全息圖, 圖3 給出了單粒子的時(shí)序數(shù)字全息圖,且圖3 中每張全息圖都可數(shù)值重建出一組光路中粒子群的三維坐標(biāo), 在時(shí)間序列上依次選取多張全息圖就可以建立三維位置隨時(shí)間改變的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡.采用卷積法數(shù)值重建后, 利用比較圖像融合法結(jié)合灰度梯度方差法確定粒子在z軸上的距離.圖像融合后選取1 mm 距離中的101 幅再現(xiàn)全息圖進(jìn)行計(jì)算, 它們的灰度梯度方差如圖4 所示, 需要對識別出的粒子區(qū)域進(jìn)行灰度梯度的計(jì)算, 利用(4)式對所得梯度求方差, 方差最大點(diǎn)為最佳聚焦位置.圖4 中單峰對應(yīng)的全息圖即為粒子的z軸位置, 則位置精度為0.01 mm.

圖3 單粒子的時(shí)序數(shù)字全息圖Fig.3.Digital holograms of single particle at different times.

圖4 融合全息圖的灰度梯度方差分布Fig.4.Gray gradient variance distribution of fusion hologram.

采用基于三階拉普拉斯算子的圖像融合方法確定在xy平面上粒子的位置、數(shù)量和直徑, 計(jì)算過程如圖5 所示, 將1 mm 內(nèi)的5 張全息圖融合后得到第二幅融合圖, 設(shè)置全局閾值將粒子與噪聲及離焦像分離, 提取所有識別出的粒子進(jìn)行貼標(biāo)簽計(jì)數(shù), 之后用紅框標(biāo)記出粒子得到第三幅圖.考慮到光學(xué)系統(tǒng)的放大率和像差, 及粒子運(yùn)動(dòng)拖尾現(xiàn)象,粒子xy平面上的位置精度可達(dá)到一個(gè)像素量級(μm 量級), 高于z軸的位置精度(10 μm 量級)一個(gè)量級.由于研究云滴譜的重力與湍流碰并耦合中, 需要單粒子的矢量速度, 在粒子的三維速度合成中,z軸的位置精度決定速度精度.因此xy平面上的位置精度可保證云微物理特性的研究需求.綜合上述方法對圖3 中的單粒子進(jìn)行重建與特征參量提取, 如圖6 所示.粒子直徑為4.6 μm, 三維位置確定后的運(yùn)動(dòng)軌跡與圖5 中時(shí)序數(shù)字全息圖的軌跡一致.

圖5 xy 平面內(nèi)位置坐標(biāo)與粒子尺寸確定Fig.5.Position coordinates and particle size in xy plane.

圖6 單粒子的三維運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6.Three-dimensional motion trail of a single particle.

在云微物理過程中, 通常直徑為40 μm 的液滴粒子才啟動(dòng)以重力過程為主的重力碰并過程.使用中值直徑為3.9 μm 的液滴粒子時(shí), 為了可觀測到不同直徑的液滴粒子, 在出霧口處加入一個(gè)旋轉(zhuǎn)的微氣流場以模擬云中湍流.由于隨機(jī)湍流起伏會(huì)引起小粒子凝結(jié)和碰并增長過程, 使液滴粒子直徑增大, 進(jìn)而可觀測到多種直徑的粒子.圖7 給出了中值直徑3.9 μm 的液滴粒子測量結(jié)果.在圖7(a)中, 液滴粒子主要分布于出霧口周邊, 由于湍流碰撞過程出現(xiàn)了10 μm 左右的大液滴粒子.此外, 在出霧口兩端, 由于湍流作用小液滴粒子出現(xiàn)了團(tuán)簇現(xiàn)象.圖7(b)展示了采樣體積內(nèi)的粒子譜, 測量值的中值直徑為3.9 μm, 與理論值相符.由于系統(tǒng)分辨率的限制, 粒子譜中小于2 μm 的液滴粒子譜缺失.然而, 可以通過在光路中加入顯微物鏡和增大CMOS 芯片尺寸, 以提高系統(tǒng)分辨率, 進(jìn)而獲得小于2 μm 的液滴粒子譜.將采樣體積分為兩個(gè)子區(qū)域, 統(tǒng)計(jì)子區(qū)域中粒子的個(gè)數(shù), 如圖7(c)和圖7(d)所示, 進(jìn)而獲得數(shù)濃度, 分別為847 個(gè)和88 個(gè)粒子.通過進(jìn)一步細(xì)分子區(qū)域的尺寸, 與傳統(tǒng)云微物理測量方法相比, 可獲得精細(xì)的數(shù)濃度分布.可為小尺度湍流影響的云滴粒子碰撞、凝結(jié)、夾卷等提供精確的數(shù)據(jù)支持.

圖7 中值直徑3.9 μm 的液滴粒子測量結(jié)果 (a) 粒子分布; (b) 粒子譜; (c) z 軸60—100 mm 數(shù)濃度; (d) z 軸0—60 mm 粒子譜Fig.7.Measurement results of droplet particles with the median diameter of 3.9 μm: (a) Particles distribution; (b) particles spectrum; (c) number concentration from 60 mm to 100 mm at z axis; (d) number concentration from 0 mm to 60 mm at z axis.

5 結(jié) 論

針對云微物理參數(shù)的同步測量需求, 本文提出了基于干涉理論, 結(jié)合景深壓縮與融合全息圖的灰度梯度方差方法的同軸DHI 技術(shù), 可為云滴譜、云粒子直徑、數(shù)濃度精細(xì)探測提供z軸定位精度為0.01 mm、系統(tǒng)分辨率為2 μm 的技術(shù)手段.實(shí)驗(yàn)中, 以超聲波霧化器產(chǎn)生的中值直徑為3.9 μm 的液滴粒子作為液相云粒子的模擬, 測量結(jié)果與實(shí)際相符.此外, 本方法光路中可引入顯微鏡頭為更小尺度云滴譜與冰晶形貌的測量提供支持.本文提出的云微物理參數(shù)的同步探測方法解決了傳統(tǒng)測量方法中反演過程需要對云滴譜和粒子特性進(jìn)行假設(shè)、撞擊過程會(huì)破壞粒子特征、無法獲得云粒子三維特征等的技術(shù)瓶頸.研究成果可為準(zhǔn)確計(jì)算云中液態(tài)水含量, 及研究夾卷、凝結(jié)、碰撞和時(shí)空演化規(guī)律提供可靠手段, 進(jìn)而對氣候變化、天氣預(yù)測、人工影響天氣、飛行安全等領(lǐng)域有著重要的研究價(jià)值和顯著的社會(huì)效益.