新型方位陣列側向儀器響應特性研究

張全文， 毛保華， 張中慶，3， 張建勇， 王建波

(1.中海油田服務股份有限公司 油田技術研究院，北京 101149； 2.杭州迅美科技有限公司，浙江 杭州 310012； 3.浙江大學，浙江 杭州 310012)

目前，國內外廣泛使用的方位側向測井儀有ARI[1]和HALS[2]，它們均是在雙側向測井儀結構基礎上，通過增加方位陣列電極，由軟件合成輸出具有不同探測深度的標準深、淺側向測井曲線，同時儀器方位陣列電極可提供深淺模式的地層電阻率成像，用于識別薄層、裂縫等非均勻地層，但該類儀器探測深度比較淺(0.8 m)，僅能提供兩條探測深度的測量曲線[3]。隨后，高分辨率陣列側向儀器[4-5]應運而生，其可以測量多條不同探測深度的電阻率曲線，且儀器縱向分辨率更高，故該儀器推出后被大規模推廣使用[6]。然而，陣列側向測井儀因其電極為柱狀(反映的是周向的平均電阻率)，故無法探測碳酸鹽巖等周向非均勻地層[7]。電成像儀器雖然可以反映周向介質的非均勻性，但探測深度淺[8]，僅可反映井壁的非均質性。貼井壁式陣列方位側向測井儀可提供多條不同探測深度電阻率成像圖[9]，但不具備地層邊界探測功能，不適用于更經濟、高效的水平井和大斜度井生產作業。

本文研發了一款新型的方位陣列側向測井儀，獨特的儀器結構設計使其同時具備地層電阻率測量、成像測量和地層邊界探測功能。基于該儀器的電極排列和聚焦原理，通過有限元法開發了三維有限元正演仿真程序，并通過與第三方軟件的仿真結果對比，驗證了所開發的仿真程序的正確性。數值模擬結果表明，該儀器的最大徑向探測深度可達2.24 m，受井眼環境的影響比較小，采用8個方位電極測量數據可獲得4種不同探測深度電阻率成像圖，用于后續測井評價中儀器偏心、地層傾角和目標層方位的判別等，同時，水平井環境下不同方位電極的響應差異表明該儀器的地層界面探測距離可達到1 m以上。

1 儀器結構及工作原理

為了滿足實際測井生產的需求，新型方位陣列側向測井儀考慮了不同深度的電阻率測量、成像測量和地層邊界探測等功能，電極系結構包括主電極A0，以及對稱于主電極A0設置的5對屏蔽回流電極和7對監督測量電極，主電極A0包括8個周向間隔45°的方位電極A01～A08，圖1為本文設計的新型方位陣列側向儀器結構示意圖。

圖1 方位陣列側向儀器結構示意圖

新型方位陣列側向測井儀與常規的側向儀器[10]一樣，都是對稱排列的，工作時每對同名電極用導線連接保持等電位，各異名電極之間通過絕緣體隔離，通過不同的電流聚焦模式，實現4種不同探測深度的電阻率測量曲線和電阻率成像測量，具體聚焦原理如下。

② 電阻率測量模式2：主電流I0從主電極A0流出，第1、2對屏蔽回流電極發射屏蔽電流I1和I2，電流返回至第3～5對屏蔽回流電極，主電極A0和第1、2對屏蔽回流電極分別供以同相位電流，測量時保持第1～4對監督測量電極電壓相等，測量第1對監督測量電極的電位，經式(1)轉換獲得測量模式2的視電阻率曲線。

③ 電阻率測量模式3：主電流I0從主電極A0流出，第1～3對屏蔽回流電極發射屏蔽電流I1～I3，電流返回至第4、5對屏蔽回流電極，主電極A0和第1～3對屏蔽回流電極分別供以同相位電流，測量時保持第1～6對監督測量電極電壓相等，測量第1對監督測量電極的電位，經式(1)轉換獲得測量模式3的視電阻率曲線。

④ 電阻率測量模式4：主電流I0從主電極A0流出，第1～4對屏蔽回流電極發射屏蔽電流I1～I4，電流返回至第5對屏蔽回流電極，主電極A0和第1～4對屏蔽回流電極分別供以同相位電流，測量時保持第1～7對監督測量電極和第4對屏蔽回流電極的電壓相等，測量第1對監督測量電極的電位，經式(1)轉換獲得測量模式4的視電阻率曲線。

(1)

(2)

2 數值模擬方法與驗證

采用三維有限元法[11]模擬仿真新型方位陣列側向儀器的測量響應，方位陣列側向測井的響應可歸納為穩流電場計算，用u(x,y,z)表示電位，σ表示電導率，在直角坐標系(x,y,z)下，電位u滿足微分方程[12]：

(3)

其邊界條件如下。

(1) 第一類邊界條件。

① 在恒壓電極上，u=已知常數，其中在無窮遠邊界上，這個已知常數為0。

② 在恒壓電極上，u=未知常數。

(2) 第二類邊界條件。

在恒流電極表面滿足[12]：

(4)

式中，IA為恒流電極電流；σm為泥漿電導率。

根據上述定解問題構造出的泛函數為[12]

=φ1+φ2

(5)

其中，

(6)

(7)

式中，Ω為儀器表面和無窮遠邊界所包圍的整個空間。

基于上述有限元基本原理，開發了三維有限元正演仿真程序，并通過與第三方軟件的仿真結果對比，驗證了所開發程序的正確性，為后續各種探測特性考察等奠定了基礎。模型設置如下：無限厚地層模型，井眼直徑8 in，泥漿電阻率為0.1 Ω·m，地層電阻率為10 Ω·m，如表1所示，通過對比儀器常數的方式來說明仿真結果的正確性，儀器常數的定義為特定地層模型下地層電阻率與測量阻抗的比值，表1的對比結果表明，仿真結果的最大相對誤差為0.3%。

表1 儀器常數對比表

3 儀器探測深度及測井環境影響考察

3.1 儀器徑向探測深度考察

新型方位陣列側向測井儀的徑向探測深度可通過偽幾何因子來表示，通常定義偽幾何因子等于0.5時所對應的侵入半徑為儀器的徑向探測深度。模型設置為井眼直徑8 in，泥漿電阻率0.1 Ω·m，侵入帶電阻率為1 Ω·m，地層電阻率為10 Ω·m，圖2為采用所開發的三維有限元正演仿真程序計算的新型方位陣列側向測井儀4種探測模式的偽幾何因子變化曲線圖。由仿真結果可知，新型方位陣列側向儀器最淺探測深度為0.41 m，最深探測深度達2.24 m，4種工作模式的探測深度依次為0.41 m、0.64 m、0.89 m和2.24 m。

圖2 偽幾何因子圖

3.2 井眼環境對電阻率響應的影響

新型方位陣列側向儀器的儀器直徑2.25 in，不同井眼直徑下的探測模式1和探測模式4的井眼校正圖版如圖3、圖4所示，縱坐標表示地層真電阻率與視電阻率的比值，即校正系數。由仿真結果可知，在小井眼和低對比度環境下，校正系數小于1，即測量響應大于地層真實值；在視電阻率與泥漿電阻率對比度大于100時，井眼環境校正系數相對比較穩定，其中淺探測模式在14 in井眼直徑且視電阻率與泥漿電阻率比值大于10000時校正系數逐漸增大，而深探測模式在不同井眼直徑下的校正系數基本穩定，說明高對比度環境下探測深度越深受井眼環境的影響越小；當視電阻率與泥漿電阻率對比度小于100時，井眼影響急劇增大，探測深度越深反而受井眼環境的影響越大。

圖3 探測模式1井眼環境校正圖版

圖4 探測模式4井眼環境校正圖版

3.3 儀器偏心對電阻率和方位電極測量響應的影響

在水平井和大斜度井環境下，由于重力的影響，儀器經常處于非居中的位置，對儀器的測量響應造成一定的影響，圖5表示不同偏心距對電阻率測量響應的影響，偏心距表示儀器軸心到井眼軸心的距離。由圖5的仿真結果可知，隨著偏心距的增大，儀器的測量響應逐漸增大，即偏離地層真實值10 Ω·m，當偏心距小于1 in時，不同探測深度電阻率曲線的測井響應基本重合，當偏心距大于1 in時，隨著偏心距的增大，不同探測深度電阻率曲線的測量響應逐漸分離，深探測與淺探測的電阻率響應差異最大可達0.11 Ω·m，與真實值的最大相對誤差可達15.6%。

圖5 儀器偏心對電阻率響應的影響

圖6為探測模式4在不同偏心距下各方位電極的測量響應。通過數值仿真結果可知，無偏心時儀器測量響應基本等于模型真值，隨著偏心距的增大，0°方位測量響應值逐漸增大，180°方位測量響應值逐漸減小；同一偏心距下，0°～180°方位電極測量響應值逐漸減小，180°～360°方位電極測量響應值逐漸增大，呈現“拋物線”形狀，不同方位電極測量響應差異可用于后續儀器偏心反演及井眼形狀描繪。

圖6 儀器偏心對方位電極測量響應的影響

3.4 井斜角對電阻率和方位電極測量響應的影響

考察了新型方位陣列側向儀器在斜井中的測井響應變化規律[13]，包括井斜對4條不同探測深度電阻率曲線的影響和固定井斜下各方位電極的響應規律等。地層模型設置為無侵地層，井眼直徑8 in，泥漿電阻率0.1 Ω·m，目的層層厚1 m，目的層電阻率為10 Ω·m，圍巖電阻率為1 Ω·m。以探測模式4的響應為例，不同井斜角下電阻率響應情況如圖7所示，從圖7中可以看出，隨著地層傾角增大，目的層中心點(深度為0 m)電阻率響應曲線呈先增大后減小的趨勢，隨著地層傾角的增大，地層視厚度逐漸偏離地層真厚度，且傾角越大偏離程度越大。

圖7 不同井斜角下探測模式4電阻率響應圖

井斜角60°時探測模式48個不同方位電極的測量響應如圖8所示，其中ALR1～ALR8分別表示0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°這8個不同方位電極的測量響應曲線，由于45°和315°、90°和270°、135°和225°關于X軸對稱，因此從圖7中可以看出ALR2和ALR8、ALR3和ALR7、ALR4和ALR6的測量響應是重合在一起的，同時可以也看出當儀器從低阻層進入高阻層時，0°方位電極的電阻率響應首先發生變化，表示地層首先與0°方位電極接觸，隨后0°方位電極兩側方位電極(45°和315°)的電阻率響應依次變化，最后是180°方位電極，隨著測量深度點的移動，直至目的層中心點時各方位電極的響應重合；而后從高阻層進入低阻層時，各方位電極的響應與前者相反。

圖8 井斜角60°時8個不同方位電極電阻率響應圖

4 電阻率成像顯示

新型方位陣列側向測井儀除了可提供4種不同探測深度的電阻率曲線外，還可提供4種不同探測深度的電阻率成像圖，用于后續測井資料評價及解釋。圖9為井眼直徑8 in，泥漿電阻率Rm=0.1 Ω·m，層厚3 m，地層界面位于2 m和5 m處，目的層電阻率Rt=10 Ω·m，上下圍巖電阻率Rs=1 Ω·m，儀器從上往下測量時4種不同探測模式的電阻率成像圖，第1道表示深度索引道，第2～5道分別為探測深度從淺到深4種不同探測模式的方位電阻率成像結果。圖9中的藍色虛線表示地層層界面的位置，從圖9可以看出在地層層界面處不同探測深度成像圖上有一個特征“亮點”，由第2～5道成像可知，探測深度越深該特征越明顯，且儀器從低阻段進入高阻段即從圍巖進入目的層時，該特征位于成像圖的兩側，而從高阻段進入低阻段即從目的層進入圍巖時，該特征位于成像圖的中間，該現象可作為后續儀器進出層以及指示地層方位的判斷依據。

圖9 不同探測模式方位電阻率成像圖

5 地層界面探測距離

與國外同類儀器相比，新型方位陣列側向測井儀增加了水平井環境下地層界面探測功能[14]。采用探測模式4上下相對的兩個方位(0°和180°)電極的電阻率響應差異DE來定義其地層邊界的探測能力，DE計算公式為

式中，Ra(0)表示0°方位的視電阻率；Ra(180)表示180°方位的視電阻率。圖10所示的地層模型中，Rt1為儀器所在地層的電阻率，Rt2為另一側地層的電阻率，DTB表示儀器距離地層界面的距離，儀器從無窮遠靠近地層界面，距離層界面DTB為Hm時，儀器的電阻率響應差異DE為8%，則定義該模型下儀器的地層界面探測距離為Hm。

圖10 地層模型示意圖

圖11為不同地層對比度下儀器探邊能力的仿真結果，其中探邊能力DTB用彩色表示。由仿真結果可知：當地層對比度Rt1與Rt2的比值大于1時，隨著Rt1與Rt2比值的增大，儀器的探邊能力逐漸增強；當地層對比度Rt1與Rt2的比值小于1時，隨著Rt1與Rt2比值的減小，儀器的探邊能力逐漸增強。當Rt1與Rt2的比值達到10倍以上時，儀器的探邊距離可達到1 m以上。

圖11 方位陣列側向儀器地層界面探測距離圖

6 結論

① 設計了一款新型方位陣列側向測井儀，基于有限元理論開展了新儀器的三維正演仿真研究，并通過與第三方軟件仿真結果的對比驗證，表明了仿真程序的正確性，新型方位陣列側向儀器可提供不同方位、不同探測深度的視電阻率曲線，具備電阻率測量、成像測量和地層邊界探測等功能，在水平井環境下當地層對比度達到10倍以上時，儀器的探邊能力可達到1 m以上。

② 該儀器具有較深的探測深度，徑向探測深度可達2.24 m，受井眼環境影響小，地層與泥漿電阻率對比度大于100時，各模式的井眼校正系數比較穩定，當地層與泥漿電阻率對比度小于100時，井眼影響急劇增大；隨著偏心距的增大，儀器的電阻率測量響應逐漸增大，0°方位的測量響應值逐漸增大，180°方位的測量響應值逐漸減小；隨著井斜角增大，目的層電阻率響應曲線呈先增大后減小的趨勢，固定井斜角下，從低阻層進入高阻層時，0°方位電極的電阻率響應大于180°方位電極，從高阻層進入低阻層時，各方位電極的響應與前者相反。

③ 該儀器可提供4種不同探測深度的電阻率成像圖，在地層界面處不同探測深度成像圖上有一個 “亮點”特征，探測深度越深亮點越明顯，且儀器從低阻段進入高阻段時，該亮點位于成像圖的兩側，從高阻段進入低阻段時，該亮點位于成像圖的中間，該特征可作為后續儀器進出層以及指示地層方位的判斷依據。