基于綜合權重和物元可拓模型的城市道路運行狀態評價

戴學臻,龍怡昕,周亞男,劉青云

(1.長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710064; 2.南京市城市與交通規劃設計研究院股份有限公司，江蘇 南京 210008)

0 引言

隨著社會經濟的發展，小汽車保有量逐年在增加[1]，城市道路擁擠的現象也越來越明顯，從而導致城市道路服務水平的下降，嚴重影響人們的出行。因此，科學、合理的對城市道路運行狀況進行評價，可為城市道路提供規劃的相關依據。

國內外學者對城市道路運行狀況評價模型的研究和應用很廣泛，如模糊綜合評價法[2-4]、聚類分析法[5]、神經網絡模型[6-7]、統計分析法[8-9]、指標評價法[10-11]等，這些方法可以取得一定的成效，但存在一定的缺陷。如統計分析法只能反映數據本身的規律，不能表現出數據的內在聯系；指標評價法利用多個指標判斷道路運行狀態，然而忽略了指標之間的內在關聯；模糊綜合評價法偏向于最高和最低兩極狀態的研究，僅考慮了兩級狀態的隸屬程度；聚類分析法在構建數學函數過程中，容易受到主觀因素影響，導致評價結果不準確。

與其他城市道路運行狀況評價方法相比，物元可拓評價方法通過物元理論確定經典域物元、節域物元、待評物元以及關聯數，利用物元的可拓性進行定性分析，同時借助關聯函數進行定量計算，定量化的表示評價結果[12]。其次可以將評價交通狀態指標的不相容問題通過系統物元變換和結構變換方式，轉換成相容問題[13-16]，從而實現多目標與單目標的轉換，為城市道路交通狀態評價提供新思路。

1 建立指標體系

根據《城市交通運行狀況評價規范》[17]道路交通運行狀態評價指標可以劃分為基礎性指標和特征性指標，其中基礎性指標是以交通流3要素為基礎，主要包括平均交通流量、自由流速度、平均行程速度。交通特征性指標是通過基礎性指標擴展出來的，通過道路交通流數據和道路路段特征(如路段通行能力、路段長度)相結合，按照一定的準則所能表現出來的道路特征。交通特征性指標主要包括路段的飽和度、平均行程時間比、延誤時間比、擁堵里程比等。

其中飽和度(V/C)可以反映道路交通流相對于道路通行能力的供需狀況；延誤時間比與路段的交通密度有關，可以從時間上反映道路的延誤狀態和車輛的相對行駛效率；平均行程速度可以表現路段所有車輛的運行速度。因此研究以飽和度、延誤時間比(DTP)、平均行程車速作為評價指標。具體指標如下式所示：

(1)飽和度(V/C)等于某一路段的實際流率與道路通行能力之比，可以反映道路交通供需狀態：

(1)

式中，S為道路飽和度；V為實際交通量；C為道路通行能力。

(2)延誤時間比(DTP)：

(2)

(3)平均行程車速:

(3)

式中，vkj為時間間隔k內路段j的平均行程速度；Lkji為時間間隔k內第i輛車在路段j上行駛的距離；tkji為在時間間隔k內第i輛車在路段j的行程時間；n為觀測行程時間的車次數。

本研究從基礎性指標和特征性指標2個方面選取有代表性的3個指標，構建城市道路交通運行狀況評價指標體系，如圖1所示。

圖1 城市道路交通運行狀況評價體系模型Fig.1 Urban road traffic operation status evaluation model

參照《城市交通運行狀況評價規范》[17]，將車輛平均行程車速、延誤時間比和飽和度作為交通運行狀況的3個評價指標，各評價指標標準如表1所示。

表1 城市道路交通運行狀態評價標準

2 建立物元可拓模型

設Qj是城市交通運行狀況第j個評價等級，Ci是第i個評價指標，Vi是第i個評價指標的值，則構成物元R=[Q,C,V]。

2.1 構建物元可拓評價模型的經典域物元

物元可拓評價模型的經典域物元矩陣Rj，可以表示為：

(4)

式中，Qj(j=1,2,3,4,5)為評價等級；Ci(i=1,2,3,…,n)為評價指標；vji(aji,bji)為評價指標Ci在評價等級Qj所對應的閾值范圍，即構成物元可拓評價模型的經典域。

2.2 構建物元可拓評價模型的節域物元

節域物元矩陣Rp，可以表示為：

(5)

式中，Rp為評價等級的全體；vpi為Ci所取的量值范圍，即指城市交通的節域。

2.3 確定待評物元

待評物元Ml(l=1,2,3,…,m)的物元矩陣RMl可以表示為：

(6)

式中，vli表示第l時間內Ml關于評價指標Ci的實際值，即待評時間間隔內評價指標的具體數值。

2.4 計算指標等級關聯度

物元可拓評價過程的關鍵是確定關聯度，關聯度反映了各評價指標與各評價等級之間的聯系程度。根據可拓理論中的中距定義，選取初等關聯函數計算關聯度Kj(vi)，計算公式為：

(7)

式中，Kj(vi)為vi的聯系函數；vi為待評物元在各評價指標Ci下對應的實際量值；vji為經典域中各評價指標Ci下對應的閾值范圍(aji,bji)，|vji|=|aji-bji|。

為了使關聯度能進行分析和比較，將計算得到的關聯度Kj(vi)根據公式(8)進行規范化處理，得到關聯度Kji：

(8)

2.5 確定權重

在城市道路運行狀態評價過程中指標權重的確定方法可按照計算方式的不同分為主觀權重法和客觀權重法。主觀權重法通過專家主觀經驗及判斷對影響道路的指標進行權重賦值，這類方法存在的缺點是絕對主觀，缺乏對客觀數據的分析，如層次分析法、三角模糊數法等；客觀權重法通過采集到的數據對道路指標進行客觀分析并賦予權重，這類方法的缺點是絕對客觀，缺少主觀經驗值，如熵權法、相關系數法等。因此，研究將主觀經驗和基于客觀數據的權重計算方法相結合，從而使指標權重與實際程度相符合，提高評價的準確性。本研究將三角模糊數法和熵權法與物元可拓評價模型結合，利用三角模糊數法經專家給出各評價指標分數進而確定主觀權重，利用熵權法經各評價指標對應的數據進行計算進而確定客觀權重，由二者確定評價指標的綜合權重，進而采用物元可拓評價模型對城市交通運行狀況進行定量評價，從而科學合理的確定城市道路的運行狀況。

(1)基于三角模糊數確定權重

①專家評分。設第i個專家對第j個評價指標給出的評價分數為rij=[aij,bij,cij] (i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。aij為第i個專家對評價指標j影響程度給出的最保守分數；bij為第i個專家對指標j影響程度給出的最可能分數；cij為第i個專家對指標j影響程度給出的最樂觀分數。

② 確定專家評價的權重集E=[e1,e2,e3,…,en]，en為第n個專家給出的分數值在綜合分數中所站的比例。

③ 設模糊合成矩陣T=[a1,b1,c1],[a2,b2,c2],…,[am,bm,cm]；tj為合成矩陣T的第j項。

tj=ej。rj=[aj,bj,cj](j=1, 2, 3,…,m),

(9)

式中，aj為評價指標j最保守的分數值；bj為評價指標j最可能的分數值；cj為評價指標j最樂觀的分數值。“。”為模糊合成算子，研究采用加權平均型算子M(?,⊕)進行模糊合成，這主要是因為加權平均型算子具有對多種因素的考慮，權數的體現以及評價矩陣信息的表現等多方面的優勢[18]。

④確定三角模糊數權重。第j個評價指標的模糊得分為：

v″j=(aj+2bj+cj)/4,j=1, 2, 3,…,m。

(10)

設評價指標三角模糊集a=[a1,a2,a3,…,am]T，通過歸一化處理得到第j個指標模糊數權重：

(11)

(2)基于熵權法確定權重

① 對原始評價矩陣X=(vli)m×n進行標準化處理，設yli為對各評價值vli標準化后的結果，計算公式為：

(12)

② 計算評價指標Ci的熵值ei，計算公式為：

(13)

(14)

即b1,b2,b3,…,bn分別為C1,C2,C3,…,CN的權重。

(3)確定綜合權重

設綜合權重為w，為使綜合權重wi與ai和bi盡可能接近，依據最小鑒別信息原理[19]，建立目標函數：

(15)

采用Lagrange乘子法求解上述問題，可得

(16)

根據式(16)計算評價對象各指標的綜合權重。

2.6 判斷評價等級

(17)

式中，Kj(RM)為待評路段RM符合評價等級Nj的隸屬程度。取Kj(RM)=max{Kj(RM)}， 則待評物元屬于等級j。

3 實例分析

選擇陜西省西安市南二環路東段長安中路與雁塔北路之間路段為評價對象，設有3個調查站點，其中雁塔北路立交為路段起點設為調查站點1，長安路立交路段終點設為調查站點3，兩個調查點之間利用攝影法記錄來往車輛的牌照及通過時刻，調查點1與調查點3之間的距離為1.3 km；在長安大學彩虹橋上設置調查站點2，調查站點設置如圖2所示。

圖2 調查站點示意圖Fig.2 Schematic diagram of survey site

在2019年1月21日(周一)16:30—17:30對該路段交通狀況進行調查，通過記錄調查站點1和調查站點3的車輛牌照，以5 min為一個時間間隔，從16:30—19:30劃分為36個時間段，計算該路段在每個5 min內的平均行程車速，每個時間段的平均行程車速(V)如表2所示。

表2 各時刻平均行程車速

以經過調查點2的每個5 min的飽和流量計算該時刻路段飽和度，飽和度如圖3所示。

3.1 構建模型

城市交通運行狀況評價等級Q，評價指標C和其具體值v共同構成城市交通運行狀況物元。根據表2、表3和圖3中數據構造1,2,3,4,5級分級標準的經典域矩陣RQ和節域矩陣RP：

圖3 路段內飽和度變化Fig.3 Variation of saturation in road section

表3 各時刻車輛延誤時間比

以第一個時間間隔為例，構造待評物元矩陣R1，共36個待評物元矩陣。

3.2 計算關聯度值

根據式(7)，利用matlab計算關聯度Kj(vi)，并根據式(8)規范化關聯度Kj(vi)，得到規范化關聯度Kji，所得結果如表4所示。

表4 各指標對應的各等級關聯度值

3.3 確定綜合權重

(1)三角模糊數法計算權重

基于城市交通運行狀況評價指標，首先，選擇3位專家參加本研究的評分，由專家給出各評價指標的最保守分數值、最可能分數值和最樂觀分數值；3位專家給出C1分數值分別為[61,72,90]，[73,80,95]和[69,85,93]；C2分數值分別為[63,70,88]，[65,76,90]和[68,80,95]；C3分數值分別為[70,82,92]，[68,79,89]和[70,85,95]。其次，根據各專家給出的分數值在綜合分數中所站的比例確定權重集E=[0.29,0.37,0.34]。最后將各專家對各評價指標的分數值和權重集代入式(9)～式(11)得到各指標的三角模糊數權重為：aj=[0.332 036,0.32 1678,0.346 287]。

(2)熵權法計算權重

根據熵權法式(12)～式(14)計算得到權重：bj=[0.326 018,0.336 334,0.337 648]。

(3)確定綜合權重

將aj，bj代入式(16)，計算得到綜合權重wj=[0.329 054,0.328 964,0.341 982]。

3.4 判斷評價等級

將計算得到的綜合權重代入式(17)，計算出待評路段關于平均行程速度、延誤時間比和飽和度的加權關聯度，取各等級中最大的關聯度數值，最終得到各時間段對于等級j的關聯度數值Kj(RM)，如表5所示。

表5 各等級關聯度數值

表中編號表示評價各時間段，1級表示交通狀態與一級服務水平的關聯程度；2級表示交通狀態與二級服務水平的聯系程…，表中數字表示各時間編號對各等級的關聯度數值。

根據表6，基于物元可拓評價方法計算出的聯系度值能夠更直觀地反映出與評價區間的貼近程度，如在時間段1時，各等級的聯系度值中，3級的聯系度值最高，說明此時車輛的運行狀態最貼近3級，路段的運行狀況較好。其次，物元可拓方法通過系統物元變換和結構變換，將平均行程運行速度、飽和度和延誤時間比3個指標的不相容問題轉換成相容問題，不再依賴單一指標確定道路狀態等級，該方法最終以聯系度值反映出道路狀態等級，從而使得評價過程更加準確。

各時間段內交通狀態對各等級關聯度值變化狀況圖如圖4所示：

圖4 各時間段內交通狀態對各等級關聯度的變化Fig.4 Change of correlation of traffic state to each level in each time period

根據圖4，基于組合權重的城市交通運行狀況物元可拓評價模型可以分析得到：首先在0—23時間段內，該路段3級服務水平為主，路段的運行狀況較好，此時間段內路段比較暢通，但此時車輛有一定的延誤；23—29時間段內，路段服務水平由3級驟降為5級，該路段在這個時間段內運行狀況差，此時路段出現嚴重擁堵；30—32時間段內，路段服務水平由5級逐漸上升為3級，擁擠路段逐漸消散，車輛運行狀況也逐漸趨于穩定；32—36時間段內，路段服務水平恢復為2級，路段交通狀況趨于暢通。

根據表4，取1—36時間段中關聯度數值最大的值，得到各個時間段與各等級的聯系程度，判斷出各時間段的擁擠等級。為了進一步對該方法的評價結果進行對比分析，研究采用模糊綜合評價法對道路交通運行狀態進行評價，采用最大隸屬度原則計算得到各時間段的評價等級，如表6所示。

根據表6可以看出，模糊綜合評價法和物元可拓評價法結果的趨勢基本相同。在時間20和時間22出現模糊等級大于評價等級的情況，這是因為模糊綜合評價法根據最大隸屬度原則只能判斷出該指標值屬于某個評價區間，而不能判斷出指標值對評價區間臨界值的貼近程度；基于物元可拓方法能反映出與評價區間臨界值的貼近程度。因此，基于雙重權重的物元可拓評價模型能夠準確、有效地反映道路各時間段內的運行狀況。

4 結論

(1)針對城市道路運行狀態判別，本研究從基礎性指標和特征性指標兩個方面構建了城市道路運行狀況評價指標體系，并根據三角模糊數法和熵權法計算了各評價指標的綜合權重，提出了基于綜合權重和物元可拓模型的城市道路運行狀態評價。

(2)基于綜合權重和物元可拓模型的城市道路運行狀況評價克服了指標權重絕對主觀性和絕對客觀性的缺陷，從而使指標權重與實際程度相符合，提高評價的準確性。

表6 各時間段聯系度

(3)物元可拓模型考慮了各指標與各等級之間的聯系程度、指標之間的不相容問題以及各關聯度值與干擾評價區間臨界值的貼近度。

(4)以西安市南二環路東段長安中路與雁塔北路之間路段的實測數據為例，通過與模糊綜合評價法對道路交通運行狀態進行評價，驗證了基于雙重權重的物元可拓評價模型能夠準確、有效地反映道路各時間段內的運行狀況。