基于綜合權(quán)重和物元可拓模型的城市道路運行狀態(tài)評價

戴學(xué)臻,龍怡昕,周亞男,劉青云

(1.長安大學(xué) 運輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064; 2.南京市城市與交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司，江蘇 南京 210008)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，小汽車保有量逐年在增加[1]，城市道路擁擠的現(xiàn)象也越來越明顯，從而導(dǎo)致城市道路服務(wù)水平的下降，嚴(yán)重影響人們的出行。因此，科學(xué)、合理的對城市道路運行狀況進(jìn)行評價，可為城市道路提供規(guī)劃的相關(guān)依據(jù)。

國內(nèi)外學(xué)者對城市道路運行狀況評價模型的研究和應(yīng)用很廣泛，如模糊綜合評價法[2-4]、聚類分析法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6-7]、統(tǒng)計分析法[8-9]、指標(biāo)評價法[10-11]等，這些方法可以取得一定的成效，但存在一定的缺陷。如統(tǒng)計分析法只能反映數(shù)據(jù)本身的規(guī)律，不能表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系；指標(biāo)評價法利用多個指標(biāo)判斷道路運行狀態(tài)，然而忽略了指標(biāo)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；模糊綜合評價法偏向于最高和最低兩極狀態(tài)的研究，僅考慮了兩級狀態(tài)的隸屬程度；聚類分析法在構(gòu)建數(shù)學(xué)函數(shù)過程中，容易受到主觀因素影響，導(dǎo)致評價結(jié)果不準(zhǔn)確。

與其他城市道路運行狀況評價方法相比，物元可拓評價方法通過物元理論確定經(jīng)典域物元、節(jié)域物元、待評物元以及關(guān)聯(lián)數(shù)，利用物元的可拓性進(jìn)行定性分析，同時借助關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行定量計算，定量化的表示評價結(jié)果[12]。其次可以將評價交通狀態(tài)指標(biāo)的不相容問題通過系統(tǒng)物元變換和結(jié)構(gòu)變換方式，轉(zhuǎn)換成相容問題[13-16]，從而實現(xiàn)多目標(biāo)與單目標(biāo)的轉(zhuǎn)換，為城市道路交通狀態(tài)評價提供新思路。

1 建立指標(biāo)體系

根據(jù)《城市交通運行狀況評價規(guī)范》[17]道路交通運行狀態(tài)評價指標(biāo)可以劃分為基礎(chǔ)性指標(biāo)和特征性指標(biāo)，其中基礎(chǔ)性指標(biāo)是以交通流3要素為基礎(chǔ)，主要包括平均交通流量、自由流速度、平均行程速度。交通特征性指標(biāo)是通過基礎(chǔ)性指標(biāo)擴(kuò)展出來的，通過道路交通流數(shù)據(jù)和道路路段特征(如路段通行能力、路段長度)相結(jié)合，按照一定的準(zhǔn)則所能表現(xiàn)出來的道路特征。交通特征性指標(biāo)主要包括路段的飽和度、平均行程時間比、延誤時間比、擁堵里程比等。

其中飽和度(V/C)可以反映道路交通流相對于道路通行能力的供需狀況；延誤時間比與路段的交通密度有關(guān)，可以從時間上反映道路的延誤狀態(tài)和車輛的相對行駛效率；平均行程速度可以表現(xiàn)路段所有車輛的運行速度。因此研究以飽和度、延誤時間比(DTP)、平均行程車速作為評價指標(biāo)。具體指標(biāo)如下式所示：

(1)飽和度(V/C)等于某一路段的實際流率與道路通行能力之比，可以反映道路交通供需狀態(tài)：

(1)

式中，S為道路飽和度；V為實際交通量；C為道路通行能力。

(2)延誤時間比(DTP)：

(2)

(3)平均行程車速:

(3)

式中，vkj為時間間隔k內(nèi)路段j的平均行程速度；Lkji為時間間隔k內(nèi)第i輛車在路段j上行駛的距離；tkji為在時間間隔k內(nèi)第i輛車在路段j的行程時間；n為觀測行程時間的車次數(shù)。

本研究從基礎(chǔ)性指標(biāo)和特征性指標(biāo)2個方面選取有代表性的3個指標(biāo)，構(gòu)建城市道路交通運行狀況評價指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 城市道路交通運行狀況評價體系模型Fig.1 Urban road traffic operation status evaluation model

參照《城市交通運行狀況評價規(guī)范》[17]，將車輛平均行程車速、延誤時間比和飽和度作為交通運行狀況的3個評價指標(biāo)，各評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 城市道路交通運行狀態(tài)評價標(biāo)準(zhǔn)

2 建立物元可拓模型

設(shè)Qj是城市交通運行狀況第j個評價等級，Ci是第i個評價指標(biāo)，Vi是第i個評價指標(biāo)的值，則構(gòu)成物元R=[Q,C,V]。

2.1 構(gòu)建物元可拓評價模型的經(jīng)典域物元

物元可拓評價模型的經(jīng)典域物元矩陣Rj，可以表示為：

(4)

式中，Qj(j=1,2,3,4,5)為評價等級；Ci(i=1,2,3,…,n)為評價指標(biāo)；vji(aji,bji)為評價指標(biāo)Ci在評價等級Qj所對應(yīng)的閾值范圍，即構(gòu)成物元可拓評價模型的經(jīng)典域。

2.2 構(gòu)建物元可拓評價模型的節(jié)域物元

節(jié)域物元矩陣Rp，可以表示為：

(5)

式中，Rp為評價等級的全體；vpi為Ci所取的量值范圍，即指城市交通的節(jié)域。

2.3 確定待評物元

待評物元Ml(l=1,2,3,…,m)的物元矩陣RMl可以表示為：

(6)

式中，vli表示第l時間內(nèi)Ml關(guān)于評價指標(biāo)Ci的實際值，即待評時間間隔內(nèi)評價指標(biāo)的具體數(shù)值。

2.4 計算指標(biāo)等級關(guān)聯(lián)度

物元可拓評價過程的關(guān)鍵是確定關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度反映了各評價指標(biāo)與各評價等級之間的聯(lián)系程度。根據(jù)可拓理論中的中距定義，選取初等關(guān)聯(lián)函數(shù)計算關(guān)聯(lián)度Kj(vi)，計算公式為：

(7)

式中，Kj(vi)為vi的聯(lián)系函數(shù)；vi為待評物元在各評價指標(biāo)Ci下對應(yīng)的實際量值；vji為經(jīng)典域中各評價指標(biāo)Ci下對應(yīng)的閾值范圍(aji,bji)，|vji|=|aji-bji|。

為了使關(guān)聯(lián)度能進(jìn)行分析和比較，將計算得到的關(guān)聯(lián)度Kj(vi)根據(jù)公式(8)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到關(guān)聯(lián)度Kji：

(8)

2.5 確定權(quán)重

在城市道路運行狀態(tài)評價過程中指標(biāo)權(quán)重的確定方法可按照計算方式的不同分為主觀權(quán)重法和客觀權(quán)重法。主觀權(quán)重法通過專家主觀經(jīng)驗及判斷對影響道路的指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重賦值，這類方法存在的缺點是絕對主觀，缺乏對客觀數(shù)據(jù)的分析，如層次分析法、三角模糊數(shù)法等；客觀權(quán)重法通過采集到的數(shù)據(jù)對道路指標(biāo)進(jìn)行客觀分析并賦予權(quán)重，這類方法的缺點是絕對客觀，缺少主觀經(jīng)驗值，如熵權(quán)法、相關(guān)系數(shù)法等。因此，研究將主觀經(jīng)驗和基于客觀數(shù)據(jù)的權(quán)重計算方法相結(jié)合，從而使指標(biāo)權(quán)重與實際程度相符合，提高評價的準(zhǔn)確性。本研究將三角模糊數(shù)法和熵權(quán)法與物元可拓評價模型結(jié)合，利用三角模糊數(shù)法經(jīng)專家給出各評價指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)而確定主觀權(quán)重，利用熵權(quán)法經(jīng)各評價指標(biāo)對應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算進(jìn)而確定客觀權(quán)重，由二者確定評價指標(biāo)的綜合權(quán)重，進(jìn)而采用物元可拓評價模型對城市交通運行狀況進(jìn)行定量評價，從而科學(xué)合理的確定城市道路的運行狀況。

(1)基于三角模糊數(shù)確定權(quán)重

①專家評分。設(shè)第i個專家對第j個評價指標(biāo)給出的評價分?jǐn)?shù)為rij=[aij,bij,cij] (i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。aij為第i個專家對評價指標(biāo)j影響程度給出的最保守分?jǐn)?shù)；bij為第i個專家對指標(biāo)j影響程度給出的最可能分?jǐn)?shù)；cij為第i個專家對指標(biāo)j影響程度給出的最樂觀分?jǐn)?shù)。

② 確定專家評價的權(quán)重集E=[e1,e2,e3,…,en]，en為第n個專家給出的分?jǐn)?shù)值在綜合分?jǐn)?shù)中所站的比例。

③ 設(shè)模糊合成矩陣T=[a1,b1,c1],[a2,b2,c2],…,[am,bm,cm]；tj為合成矩陣T的第j項。

tj=ej。rj=[aj,bj,cj](j=1, 2, 3,…,m),

(9)

式中，aj為評價指標(biāo)j最保守的分?jǐn)?shù)值；bj為評價指標(biāo)j最可能的分?jǐn)?shù)值；cj為評價指標(biāo)j最樂觀的分?jǐn)?shù)值。“。”為模糊合成算子，研究采用加權(quán)平均型算子M(?,⊕)進(jìn)行模糊合成，這主要是因為加權(quán)平均型算子具有對多種因素的考慮，權(quán)數(shù)的體現(xiàn)以及評價矩陣信息的表現(xiàn)等多方面的優(yōu)勢[18]。

④確定三角模糊數(shù)權(quán)重。第j個評價指標(biāo)的模糊得分為：

v″j=(aj+2bj+cj)/4,j=1, 2, 3,…,m。

(10)

設(shè)評價指標(biāo)三角模糊集a=[a1,a2,a3,…,am]T，通過歸一化處理得到第j個指標(biāo)模糊數(shù)權(quán)重：

(11)

(2)基于熵權(quán)法確定權(quán)重

① 對原始評價矩陣X=(vli)m×n進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，設(shè)yli為對各評價值vli標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果，計算公式為：

(12)

② 計算評價指標(biāo)Ci的熵值ei，計算公式為：

(13)

(14)

即b1,b2,b3,…,bn分別為C1,C2,C3,…,CN的權(quán)重。

(3)確定綜合權(quán)重

設(shè)綜合權(quán)重為w，為使綜合權(quán)重wi與ai和bi盡可能接近，依據(jù)最小鑒別信息原理[19]，建立目標(biāo)函數(shù)：

(15)

采用Lagrange乘子法求解上述問題，可得

(16)

根據(jù)式(16)計算評價對象各指標(biāo)的綜合權(quán)重。

2.6 判斷評價等級

(17)

式中，Kj(RM)為待評路段RM符合評價等級Nj的隸屬程度。取Kj(RM)=max{Kj(RM)}， 則待評物元屬于等級j。

3 實例分析

選擇陜西省西安市南二環(huán)路東段長安中路與雁塔北路之間路段為評價對象，設(shè)有3個調(diào)查站點，其中雁塔北路立交為路段起點設(shè)為調(diào)查站點1，長安路立交路段終點設(shè)為調(diào)查站點3，兩個調(diào)查點之間利用攝影法記錄來往車輛的牌照及通過時刻，調(diào)查點1與調(diào)查點3之間的距離為1.3 km；在長安大學(xué)彩虹橋上設(shè)置調(diào)查站點2，調(diào)查站點設(shè)置如圖2所示。

圖2 調(diào)查站點示意圖Fig.2 Schematic diagram of survey site

在2019年1月21日(周一)16:30—17:30對該路段交通狀況進(jìn)行調(diào)查，通過記錄調(diào)查站點1和調(diào)查站點3的車輛牌照，以5 min為一個時間間隔，從16:30—19:30劃分為36個時間段，計算該路段在每個5 min內(nèi)的平均行程車速，每個時間段的平均行程車速(V)如表2所示。

表2 各時刻平均行程車速

以經(jīng)過調(diào)查點2的每個5 min的飽和流量計算該時刻路段飽和度，飽和度如圖3所示。

3.1 構(gòu)建模型

城市交通運行狀況評價等級Q，評價指標(biāo)C和其具體值v共同構(gòu)成城市交通運行狀況物元。根據(jù)表2、表3和圖3中數(shù)據(jù)構(gòu)造1,2,3,4,5級分級標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)典域矩陣RQ和節(jié)域矩陣RP：

圖3 路段內(nèi)飽和度變化Fig.3 Variation of saturation in road section

表3 各時刻車輛延誤時間比

以第一個時間間隔為例，構(gòu)造待評物元矩陣R1，共36個待評物元矩陣。

3.2 計算關(guān)聯(lián)度值

根據(jù)式(7)，利用matlab計算關(guān)聯(lián)度Kj(vi)，并根據(jù)式(8)規(guī)范化關(guān)聯(lián)度Kj(vi)，得到規(guī)范化關(guān)聯(lián)度Kji，所得結(jié)果如表4所示。

表4 各指標(biāo)對應(yīng)的各等級關(guān)聯(lián)度值

3.3 確定綜合權(quán)重

(1)三角模糊數(shù)法計算權(quán)重

基于城市交通運行狀況評價指標(biāo)，首先，選擇3位專家參加本研究的評分，由專家給出各評價指標(biāo)的最保守分?jǐn)?shù)值、最可能分?jǐn)?shù)值和最樂觀分?jǐn)?shù)值；3位專家給出C1分?jǐn)?shù)值分別為[61,72,90]，[73,80,95]和[69,85,93]；C2分?jǐn)?shù)值分別為[63,70,88]，[65,76,90]和[68,80,95]；C3分?jǐn)?shù)值分別為[70,82,92]，[68,79,89]和[70,85,95]。其次，根據(jù)各專家給出的分?jǐn)?shù)值在綜合分?jǐn)?shù)中所站的比例確定權(quán)重集E=[0.29,0.37,0.34]。最后將各專家對各評價指標(biāo)的分?jǐn)?shù)值和權(quán)重集代入式(9)～式(11)得到各指標(biāo)的三角模糊數(shù)權(quán)重為：aj=[0.332 036,0.32 1678,0.346 287]。

(2)熵權(quán)法計算權(quán)重

根據(jù)熵權(quán)法式(12)～式(14)計算得到權(quán)重：bj=[0.326 018,0.336 334,0.337 648]。

(3)確定綜合權(quán)重

將aj，bj代入式(16)，計算得到綜合權(quán)重wj=[0.329 054,0.328 964,0.341 982]。

3.4 判斷評價等級

將計算得到的綜合權(quán)重代入式(17)，計算出待評路段關(guān)于平均行程速度、延誤時間比和飽和度的加權(quán)關(guān)聯(lián)度，取各等級中最大的關(guān)聯(lián)度數(shù)值，最終得到各時間段對于等級j的關(guān)聯(lián)度數(shù)值Kj(RM)，如表5所示。

表5 各等級關(guān)聯(lián)度數(shù)值

表中編號表示評價各時間段，1級表示交通狀態(tài)與一級服務(wù)水平的關(guān)聯(lián)程度；2級表示交通狀態(tài)與二級服務(wù)水平的聯(lián)系程…，表中數(shù)字表示各時間編號對各等級的關(guān)聯(lián)度數(shù)值。

根據(jù)表6，基于物元可拓評價方法計算出的聯(lián)系度值能夠更直觀地反映出與評價區(qū)間的貼近程度，如在時間段1時，各等級的聯(lián)系度值中，3級的聯(lián)系度值最高，說明此時車輛的運行狀態(tài)最貼近3級，路段的運行狀況較好。其次，物元可拓方法通過系統(tǒng)物元變換和結(jié)構(gòu)變換，將平均行程運行速度、飽和度和延誤時間比3個指標(biāo)的不相容問題轉(zhuǎn)換成相容問題，不再依賴單一指標(biāo)確定道路狀態(tài)等級，該方法最終以聯(lián)系度值反映出道路狀態(tài)等級，從而使得評價過程更加準(zhǔn)確。

各時間段內(nèi)交通狀態(tài)對各等級關(guān)聯(lián)度值變化狀況圖如圖4所示：

圖4 各時間段內(nèi)交通狀態(tài)對各等級關(guān)聯(lián)度的變化Fig.4 Change of correlation of traffic state to each level in each time period

根據(jù)圖4，基于組合權(quán)重的城市交通運行狀況物元可拓評價模型可以分析得到：首先在0—23時間段內(nèi)，該路段3級服務(wù)水平為主，路段的運行狀況較好，此時間段內(nèi)路段比較暢通，但此時車輛有一定的延誤；23—29時間段內(nèi)，路段服務(wù)水平由3級驟降為5級，該路段在這個時間段內(nèi)運行狀況差，此時路段出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)矶拢?0—32時間段內(nèi)，路段服務(wù)水平由5級逐漸上升為3級，擁擠路段逐漸消散，車輛運行狀況也逐漸趨于穩(wěn)定；32—36時間段內(nèi)，路段服務(wù)水平恢復(fù)為2級，路段交通狀況趨于暢通。

根據(jù)表4，取1—36時間段中關(guān)聯(lián)度數(shù)值最大的值，得到各個時間段與各等級的聯(lián)系程度，判斷出各時間段的擁擠等級。為了進(jìn)一步對該方法的評價結(jié)果進(jìn)行對比分析，研究采用模糊綜合評價法對道路交通運行狀態(tài)進(jìn)行評價，采用最大隸屬度原則計算得到各時間段的評價等級，如表6所示。

根據(jù)表6可以看出，模糊綜合評價法和物元可拓評價法結(jié)果的趨勢基本相同。在時間20和時間22出現(xiàn)模糊等級大于評價等級的情況，這是因為模糊綜合評價法根據(jù)最大隸屬度原則只能判斷出該指標(biāo)值屬于某個評價區(qū)間，而不能判斷出指標(biāo)值對評價區(qū)間臨界值的貼近程度；基于物元可拓方法能反映出與評價區(qū)間臨界值的貼近程度。因此，基于雙重權(quán)重的物元可拓評價模型能夠準(zhǔn)確、有效地反映道路各時間段內(nèi)的運行狀況。

4 結(jié)論

(1)針對城市道路運行狀態(tài)判別，本研究從基礎(chǔ)性指標(biāo)和特征性指標(biāo)兩個方面構(gòu)建了城市道路運行狀況評價指標(biāo)體系，并根據(jù)三角模糊數(shù)法和熵權(quán)法計算了各評價指標(biāo)的綜合權(quán)重，提出了基于綜合權(quán)重和物元可拓模型的城市道路運行狀態(tài)評價。

(2)基于綜合權(quán)重和物元可拓模型的城市道路運行狀況評價克服了指標(biāo)權(quán)重絕對主觀性和絕對客觀性的缺陷，從而使指標(biāo)權(quán)重與實際程度相符合，提高評價的準(zhǔn)確性。

表6 各時間段聯(lián)系度

(3)物元可拓模型考慮了各指標(biāo)與各等級之間的聯(lián)系程度、指標(biāo)之間的不相容問題以及各關(guān)聯(lián)度值與干擾評價區(qū)間臨界值的貼近度。

(4)以西安市南二環(huán)路東段長安中路與雁塔北路之間路段的實測數(shù)據(jù)為例，通過與模糊綜合評價法對道路交通運行狀態(tài)進(jìn)行評價，驗證了基于雙重權(quán)重的物元可拓評價模型能夠準(zhǔn)確、有效地反映道路各時間段內(nèi)的運行狀況。