曲柄連桿比對往復泵排量不均度及活塞慣性力的影響分析

魏 琦，況雨春

（西南石油大學機電工程學院，四川成都610500）

石油礦場用往復泵的工作條件十分惡劣，提高其易損件如泵閥、活塞‐缸套、柱塞‐密封等的工作壽命成為往復泵設計、制造和使用中亟需解決的問題［1］。往復泵屬于容積式泵，其在運行過程中會不可避免地產生脈動流體沖擊［2］。尤其在小口徑金剛石鉆進過程中，如泵的排量波動太大，泥漿攜帶巖屑的能力會降低，則容易發(fā)生孔內事故，甚至造成埋鉆［3］。泵排量的波動還會造成泵吸入系統(tǒng)內液流慣性的增大，使泵的吸入性能變差，液缸內的液流產生劇烈振動，導致柱塞填料和單向閥墊片承受較大的沖擊載荷，縮短泵的使用壽命［4］。

張洪生等［5］進行了鉆井泵曲柄連桿機構的受力分析，通過簡化方法得到了活塞運動速度和加速度的近似表達式。蔡玉強等［6］基于聯(lián)立約束法和達朗貝爾原理，建立了曲柄滑塊機構的動力學模型，該模型能求出曲軸軸頸處隨轉速和沖壓力變化的載荷。陳禮等［7］對五缸往復泵曲軸系統(tǒng)進行了柔體動力學分析。劉濤等［8‐18］采用有限元方法對曲軸和連桿在變工況條件下的結構強度、疲勞壽命、安全系數(shù)等進行了分析和計算。以上針對往復泵的研究是從理論計算、動力學分析、數(shù)值分析等角度對曲柄滑塊機構的受力及其動態(tài)特性進行了分析，然而沒有對往復泵排量不均度及活塞慣性力的表達式進行解析和推導，也沒有對曲柄連桿比對往復泵排量不均度及活塞慣性力的影響進行分析。

本文通過推導單作用往復泵（以下簡稱為“往復泵”）排量不均度及活塞慣性力的解析式，來分析曲柄連桿比對往復泵排量不均度及活塞慣性力的影響，以期為往復泵設計參數(shù)的優(yōu)化提供參考。

1 排量不均度及活塞慣性力表達式的推導

1.1 排量不均度表達式的推導

往復泵的運動及其主要特性參數(shù)如流量、壓力等均與活塞（或柱塞）的運動密切相關，因此有必要討論活塞的運動情況。目前，往復泵大多為曲柄連桿機構［1］，其運動如圖1所示。

圖1 往復泵運動示意Fig.1 Kinematic sketch of reciprocating pump

圖1中：曲柄OA的長度為r，連桿AB的長度為L，曲柄連桿比λ=r/L，0<λ<1；Bl為活塞左死點，Br為活塞右死點；活塞B在水平軸OX上。在1個運動周期內：當曲柄轉角φ=0°時，活塞B在右死點Br位置；當曲柄轉角φ=π時，活塞B在左死點Bl位置；當曲柄轉角φ=2π時，活塞B在右死點Br位置。活塞沖程S=|BlBr|=2r。

設往復泵的缸數(shù)為i，缸的編號為j，j=1，2，…，i；缸的曲柄轉角為φj，相鄰兩缸的相位差為2π/ i；往復泵沖次為n；往復泵曲柄角速度ω=2πn；往復泵運行時間為t。則：

由式（1）、式（4）、式（6）和式（11）可知，往復泵排量不均度δQ的解析式是一個關于往復泵缸數(shù)i和曲柄連桿比λ的二元函數(shù)。

1.2 活塞慣性力表達式的推導

以單個缸為研究對象。由前文的分析可得往復泵活塞的速度v為：

將式（12）對時間t求一階導數(shù)，可得活塞加速度a為：

由式（15）可知，往復泵活塞慣性力F的解析式是一個關于活塞質量m、曲柄長度r、曲柄角速度ω和曲柄連桿比λ的多元函數(shù)，且從函數(shù)結構可以看出：m、r和ω只控制F的大小，λ可以同時控制F的大小和分布。

2 排量不均度及活塞慣性力分析

2.1 排量不均度分析

基于前文推導的排量不均度δQ的解析式，編制以往復泵缸數(shù)i、曲柄連桿比λ和求解步數(shù)M為輸入，排量不均度δQ為輸出的計算程序。

輸入算例參數(shù)：i=5 個，λ=0.1，0.2，…，0.9，M=10000，設置分析步數(shù)為20，運行程序后，得到不同λ下δQ隨i的變化曲線，如圖2所示。

圖2 不同曲柄連桿比λ下排量不均度δQ隨往復泵缸數(shù)i的變化曲線Fig.2 Changing curve of flow unevenness δQwith cylinder number of reciprocating pump iunder different crank‐link ratio λ

從圖2可以看出：在相同λ下，當i≥3個時，δQ較i<3個時大幅度降低；當i=5個時，δQ最小；λ的變化對δQ波動的影響最大可達60%，λ對δQ的影響隨著i的加大而減小。

2.2 活塞慣性力分析

基于前文推導的活塞慣性力F的解析式，編制以活塞質量m、曲柄長度r、曲柄角速度ω和曲柄連桿比λ為輸入參數(shù)，活塞慣性力F為輸出參數(shù)的計算程序。

基于式（14）和式（15），建立以m、r、ω和λ為固定系數(shù)，以φ為自變量，F(xiàn)為因變量的連續(xù)點數(shù)學模型，繪制F隨φ變化的連續(xù)性二維曲線。

輸入算例參數(shù)：m=1kg，r=1m，ω=1rad/s，λ=0.5，運行程序后，得到F隨φ的變化曲線，如圖3所示。

圖3 活塞慣性力F隨曲柄轉角φ的變化曲線Fig.3 Changing curve of piston inertia force F with crank angle φ

從圖3可以看出，在往復泵曲柄1個周期的運動中，F(xiàn)變化曲線呈具有2個波峰的“M”形，從式（15）可知這是λ的取值所致。

從研究λ對F的影響規(guī)律的角度出發(fā)，基于編制的F計算程序，將λ從固定系數(shù)定義為自變量，建立以活塞質量m、曲柄長度r、曲柄角速度ω為固定系數(shù)，以φ、λ為自變量，F(xiàn)為因變量的連續(xù)點數(shù)學模型，繪制F隨φ、λ變化的連續(xù)性二維曲線。

輸 入算 例參 數(shù)：m=1kg，r=1m，ω=1rad/s，λ=0.1，0.2，…，0.9，運行程序后，得到不同λ下F隨φ的變化曲線，如圖4所示。

圖4 不同曲柄連桿比λ下活塞慣性力F隨曲柄轉角φ的變化曲線Fig.4 Changing curve of piston inertia force F with crank angle φ under different crank‐link ratio λ

從圖4可以看出：當λ增加到0.9時，F(xiàn)變化曲線出現(xiàn)2個激增波幅；在λ從0.9減小至0.1的過程中，F(xiàn)變化曲線的2個波峰逐漸向中間靠攏直至合并，F(xiàn)的變化幅度減小，從而可延長活塞的壽命。

3 結 論

1）本文推導了往復泵排量不均度及活塞慣性力的解析式，為往復泵結構參數(shù)的設計和活塞疲勞分析提供了一定的理論基礎。

2）排量不均度隨著曲柄連桿比的減小而減小，曲柄連桿比的變化對排量不均度波動的影響最大可達60%；曲柄連桿比對排量不均度的影響隨著往復泵缸數(shù)的增加而減小，當往復泵缸達到5個時，曲柄連桿比對排量不均度的影響可以忽略不計，而在較為常用的三缸單作用往復泵的設計中，曲柄連桿比應作為關鍵設計參數(shù)而予以精確計算。

3）隨著曲柄連桿比的減小，活塞慣性力變化曲線的2個波峰逐漸向中間靠攏直至合并。基于空間利用率的考慮，建議在設計往復泵時將曲柄連桿比設置為0.2～0.25，這樣既能減小活塞慣性力的變化幅度，減緩活塞的疲勞，也不會使往復泵的體積過大。