磨削表面形貌建模研究進展

谷倩微 鄧朝暉 呂黎曙 劉 濤 劉 偉

（湖南科技大學智能制造研究院難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湘潭 411201）

0 引言

隨著新磨料磨具的出現，硬質合金、先進陶瓷、光學玻璃等優質材料在電子、光學、儀器儀表、航空航天和民用等領域的應用日趨廣泛［1-2］。磨削作為機械加工的關鍵工序，對工件的最終表面質量和性能有著直接影響。磨削加工的實質是砂輪表面成千上萬顆磨粒通過滑擦、耕犁、切削等作用，使得被加工材料經歷彈塑性變形、形成切屑等階段，從而實現材料去除的過程［3-4］。由于在磨削加工中，不同的加工工藝和磨削參數會在工件表面上留下不同的加工痕跡，從而會導致形成不同的磨削微觀表面形貌。

工件表面形貌是決定磨削加工質量的重要因素，對材料的接觸應力、耐磨耐腐蝕性及抗疲勞強度等起著關鍵作用［5-6］，通常從工件的表面粗糙度［7］、表面波紋度［8］和表面裂紋［9］等方面來評定磨削表面形貌，而表面粗糙度不僅是評價磨削質量的關鍵指標，也是評定表面形貌最常用的表征參數［10］。

磨削表面形貌是表面完整性的重要指標之一，為了能夠直觀準確地預測磨削表面形貌，目前研究多是通過構建砂輪表面形貌模型，結合砂輪與工件相互運動關系從磨削機理的角度來實現磨削表面形貌建模［11-12］。磨削過程成形機理較為復雜，影響因素眾多，隨著數據挖掘和數值模擬技術的發展，基于磨削數據的經驗建模以及基于磨削過程的有限元建模等方法也逐漸被運用到磨削表面形貌模型上來。

本文概述了近年來在磨削表面形貌建模領域的研究進展和現狀，從磨削表面形貌經驗建模法、表面形貌理論建模法以及表面形貌有限元分析法3 種方法展開分析，綜述目前研究的現狀及其存在的不足，提出有待改進和深入研究的問題，并對其發展趨勢進行了展望。

1 磨削表面形貌經驗建模法

磨削表面粗糙度是對磨削表面形貌一種特征化描述［13］，在經驗建模時，大多數學者選擇用磨削表面粗糙度來表征磨削表面形貌。根據經驗建模的方法，分為基于數據分析的表面形貌建模法和基于機器學習的表面形貌建模法，如表1所示，列舉了磨削表面形貌經驗建模分析方法及特點。

表1 磨削表面形貌經驗建模法Tab.1 Empirical modeling method for grinding surface topography

1.1 基于數據分析的表面形貌建模法

基于數據分析的表面形貌建模法主要是通過對大量的實驗數據進行分析和整理，推導出磨削工藝參數對表面粗糙度的影響規律，利用回歸擬合方法建立出磨削表面粗糙度的數學公式。

李頌華等［14］設計正交實驗，探究不同磨削參數對氧化鋯陶瓷材料磨削表面粗糙度的影響規律，并采用回歸分析法建立磨削表面粗糙度的經驗公式。ALAO［15］建立了精密磨削表面粗糙度經驗模型，采用響應曲面法對實驗進行設計，用二次回歸方程擬合得到磨削工藝參數與表面粗糙度的關系，并運用方差分析法研究了各因數對響應結果的影響。

基于數據分析的磨削表面形貌建模法方式雖然簡單，但沒有從實際理論的角度解釋出磨削的加工機理，此外，數據分析法建模方法對試驗數據組需求量比較高，也會增加了人力和物力的成本，并且一旦改變了試驗條件，相應的經驗系數也需要重新測定。

1.2 基于機器學習的表面形貌建模法

機器學習是憑借自身經驗數據提升系統自身性能的算法集合［16］。在機器學習中，通過訓練算法集合來尋找數據與結果之間的統計規律、關聯規則，進而對這些規律規則進行挖掘生成可用的結果。機器學習在磨削表面形貌中的作用主要是從實驗數據中獲取相關參數，主要包括6個階段:問題抽象、數據采集（磨削加工參數和測量數據集）、數據預處理及數據特征提取、模型構建（模型選擇和參數調優）、模型驗證以及模型效果的整體評估，整個過程中，各個階段互聯互通，不可分割，如圖1所示。

圖1 機器學習在磨削表面形貌中的應用流程Fig.1 Application process of machine learning in grinding surface topography

目前，機器學習在磨削表面質量預測使用最廣泛的方法主要是人工神經網絡算法，GOPAN 等［17-18］基于人工神經網絡算法建立了合金鋼磨削表面粗糙度預測模型，試驗證明，相比于傳統預測模型，神經網絡模型具有較好的預測精度。由于人工神經網絡算法存在著收斂速度慢、容易陷入最小點等缺點，一些學者對人工神經網絡算法進行了改進。馬廉潔等［19］建立了基于粒子群算法優化人工神經網絡算法的磨削表面粗糙度預測模型。劉偉等［20］建立了基于遺傳神經網絡算法的磨削工藝參數與工件加工質量的關系，如圖2所示，并改進了遺傳神經網絡算法，實現了磨削加工工藝參數的優化。

隨著人工智能的迅速發展，越來越多的機器學習方法應用于磨削表面質量預測，NGUYEN 等［21］提出了自適應神經模糊推理系統-高斯過程回歸（ANFIS-GPR）混合算法預測鈦合金磨削表面粗糙度模型。朱傳敏等［22］提出了表面三維形貌的算術平均偏差和凹坑最大偏離評價指標，基于改進支持向量機算法建立了鋁基碳化硅磨削表面粗糙度的預測模型，并通過試驗驗證了該模型的準確性。

相對于基于數據分析法，基于機器學習的磨削表面形貌建模方法預測精度高、預測范圍廣。但是該建模方法對磨削表面形貌形成機理研究不夠深入，需進一步展開研究。

2 磨削表面形貌的理論建模法

磨削表面形貌是磨削弧區內磨粒與工件材料協同作用的結果［13］。影響其磨削表面形貌形成的過程主要有:工藝參數、砂輪特性和磨削工藝條件等因素，如圖3所示。

圖2 遺傳神經網絡算法學習流程［20］Fig.2 Learning process of genetic neural network algorithm［20］

圖3 影響磨削表面形成過程的主要因素Fig.3 Principal factors involved in the surface generation process in grinding

2.1 基于砂輪磨粒運動軌跡的表面形貌建模

砂輪作為一種磨具在磨削區域的行為與磨削表面形貌的形成密切相關［23］。由于砂輪磨粒的幾何模型具有隨機性，導致整個磨削加工過程具有隨機性，因此，準確地量化評價砂輪形貌特征是磨削表面形貌建模非常關鍵的一步。通過模擬砂輪上的磨粒與工件的相互運動關系，更加直觀地再現磨削表面形貌形成的過程。

第一步是要建立砂輪磨粒的幾何模型，目前，主要有兩種常見的方法:一種是假設砂輪上的磨粒形狀為簡單的幾何形狀，然后建立砂輪模型。國內外學者把磨粒假設成不同幾何形狀，對磨粒的分布進行隨機化處理，從而建立砂輪的形貌［24-26］。另一種方法是用測量儀器測出砂輪磨粒的實際形貌，再建立出砂輪形貌模型。SALISBURY 等［27-29］先檢測出實際砂輪磨粒形貌，把測得數據通過傅立葉變換、Johnson變換及等方法，提取數據的基本特征，從而構建接近真實的砂輪表面形貌模型。

第二步需要建立磨粒去除工件材料的機制，工件表面任意位置上的形貌特征是大量的磨粒與工件干涉去除材料的工藝過程［23］。ZHOU 等［30］假設砂輪磨粒高度服從高斯分布，建立了磨粒運動軌跡方程，得到加工后的磨削表面形貌，并通過試驗驗證了模型的準確性。呂長飛等［31］將高斯表面轉化為非高斯表面，對砂輪表面進行仿真，并通過砂輪與工件的相互接觸，推出整個砂輪磨削后的工件表面形貌，然而，該模型忽略了砂輪磨粒幾何形狀的影響。CHAKRABARTI 等［32］考慮砂輪磨粒的幾何形狀，假設磨粒具有120°刀刃角，高度服從正態分布，磨粒形狀為正四棱錐體，通過反復迭代計算，得到所有磨粒切削后形成的工件表面形貌。LI等［33］將磨粒尖端近似看成球形，將所有磨粒經過的軌跡的最低點作為磨削表面輪廓的坐標集合，如圖4所示，獲得仿真了單晶硬脆材料磨削表面的三維形貌。

圖4 單晶硬脆材料表面形貌形成圖［33］Fig.4 Surface generation modelling of single crystals［33］

以上研究所建立磨削表面形貌模型都是集中在砂輪和工件的運動關系和接觸狀態，并沒有考慮磨削加工過程中砂輪磨損、砂輪振動等因素對磨削表面形貌的影響。

JIANG 等［11］考慮了砂輪磨損和修整，建立磨削表面形貌二維和三維模型，通過單因素試驗，驗證所建立的模型都比傳統模型更準確、更穩定。JAMSHID 等［34］基于砂輪與工件的相互作用，考慮砂輪磨損，建立了砂輪磨損前后的磨削表面粗糙度模型，通過實驗對比驗證了所建立模型的吻合效果較好。

CAO 等［35-38］基于砂輪的振動和工件表面形貌之間的關系對磨削表面形貌的形成展開了一系列的研究，建立了砂輪受迫振動下磨削工件表面形貌的數學模型。KURIYAGAWA 等［39］則是在上述研究的基礎上，考慮砂輪的不平衡振動，建立了不同磨削條件下表面波紋度理論模型，提高了建立磨削表面形貌模型的準確性。

綜上所述，影響基于磨粒運動軌跡表面形貌建模的因素眾多，不僅與砂輪磨粒的基本特征相關，還需要考慮砂輪的磨損、振動等因素。目前，國內外學者大部分基于砂輪與工件的理想化運動關系進行建模，對于磨削的材料特性和實際加工情況關注度還不夠。

2.2 基于未變形切屑厚度的表面形貌建模

在磨削機理的研究中，未變形切屑厚度被認為是影響磨削表面形成的關鍵因素，與磨削機理和表面質量有緊密的聯系［40-41］。如表2所示，總結了國內外學者建立的幾種未變形切屑厚度模型。

表2 幾種未變形切屑厚度計算模型Tab.2 Several calculation models of undeformed chip thickness

目前，MALKIN［42］假設所有磨粒大小一致且顆粒的位置均勻分布，提出了一種最大未變形切屑厚度計算公式。但是，該計算公式沒有反映出磨粒隨機性特征。GOPAL 等［43］在MALKIN 的基礎上，通過考慮碳化硅材料的去除機理和砂輪特性，建立了一種新的未變形切屑厚度模型來評估碳化硅磨削的表面形成的過程。HOU等［44］采用概率統計方法來分析磨削過程的機理，假設磨粒尺寸和磨粒分布均采用同一個正態分布函數進行表示，通過最小磨粒直徑建立未變形切屑厚度，如圖5所示。但是，這種假設難以建立真實的砂輪形貌模型，無法準確地描述磨削表面形貌形成的過程。

YOUNIS 等［45］采用瑞利分布函數對變形切削厚度進行描述。AGARWAL 等［46-48］在YOUNIS 的基礎上對磨削表面形成的機理進行了深入研究，并且改進了未變形切屑厚度和表面粗糙度的模型及理論，但是，瑞利分布函數僅由一個參數表示，很難確定而且沒有明確的物理意義。

圖5 磨粒尺寸分布示意圖［44］Fig.5 Distribution of sizes of the grains［44］

上述磨削表面形貌模型沒有考慮到磨削加工過程中的耕犁和滑擦現象。程軍等［49］建立了微磨削硬脆材料的表面形貌模型，發現轉速較低于35 kr/min時表面會出現明顯的脆性去除溝槽，而轉速高于120 kr/min時，則此現象消失。ZHU 等［50-51］基于未變形切屑厚度和材料的不同去除狀態，通過對臨界未變形切屑厚度的計算，根據不同階段復合材料的磨削去除狀態的特性，建立磨削表面形貌的預測模型。

此外，壓痕和劃痕技術也被廣泛應用于磨削表面形貌建模中。WU 等［52］基于壓痕斷裂力學的磨削損傷模型，如圖6所示，對延性磨削與脆性磨削進行了劃分，提出了一種用于磨削碳化硅的表面粗糙度模型。ZHANG 等［53］采用納米壓痕試驗研究碳化硅材料單個相的納米力學行為，在瑞利理論基礎上進一步提出了基于切屑厚度隨機性的分布函數的表面粗糙度模型。

圖6 磨削損傷在劃痕過程中的形成［52］Fig.6 Grinding damages formation in scratch process［52］

綜上所述，通過未變形切屑厚度形成機理進行表面形貌建模是合理且有效的方法。在磨削加工過程中，不同材料有著不同的未變形切屑厚度形成機理，通過其建立磨削表面形貌模型是未來研究的一個熱點。但是，其建模難度高，需要全面而準確的理論知識支撐。

3 磨削表面形貌有限元分析法

磨削加工過程存在著復雜的磨削機理關系，很難用肉眼甚至是儀器觀察真實情況，所以，要綜合全面考慮各種影響因素，來建立磨削工藝參數與磨削結果之間的物理模型比較困難。有限元仿真是用比較簡單的模型代替復雜問題后再求解。通過有限元仿真磨削過程的變化，可以更加直觀地觀察到磨削后的表面形貌。

單顆磨粒對砂輪磨削性能有著重要的影響，為了直觀地觀察磨削表面的微觀形貌。目前，大多數學者通過選用單顆磨粒研究磨削加工過程表面形貌的變化［54］。LI 等［55］進行了單顆磨粒有限元仿真，研究了在脆性材料高速磨削過程中的表面和亞表面裂紋形成機理。張珂等［56］通過假設金剛石磨粒為絕對鋼體進行了有限元仿真分析，研究了不同磨削工藝參數對氧化鋯陶瓷工件表面形貌及表面質量的影響。劉偉等［57］對單顆金剛石磨粒切削氮化硅陶瓷進行了仿真，分析了工件表面形貌的變化情況，發現劃痕內部有小尺寸的破碎，劃痕兩邊有少量的塑性隆起，劃痕深度和寬度比磨粒切削深度和寬度略大。商圓圓［58］對陶瓷材料磨削進行有限元仿真，通過位移變化量確定工件磨削表面粗糙度。ZHOU 等［59］對復合材料進行了有限元模擬仿真，討論了未變形切屑厚度對磨削表面形貌的影響，發現無裂紋時，破碎深度隨著未變形切屑厚度的增加而增大；產生裂紋時，最大未變形切屑厚度從0.3 μm變化到0.9 μm。

上述研究主要是集中在磨削表面形貌有限元建模的二維仿真模型，隨著研究的深入，不少學者對于磨削表面形貌的有限元三維仿真展開了研究和分析。段念等［60］進行了單顆圓錐形金剛石磨粒切削的三維形貌仿真，證明了溝槽的實際寬度大于磨粒的切削寬度，并切削后工件表面存在裂紋。趙耀邦等［61］建立了單顆金剛石磨粒磨削復合材料的三維形貌模型，研究了不同磨削工藝參數下，復合材料磨削亞表面裂紋的萌生與擴展規律以及磨削表面形貌的變化，如圖7所示，隨著磨削深度的增大，復合材料磨削表面質量逐漸變差，亞表面裂紋層深度逐漸增大，而隨著砂輪轉速的增大，復合材料表面的磨削質量有所提高，亞表面裂紋層深度有輕微的降低。

綜上所述，磨削加工是成千上萬顆磨粒在工件表面的切削過程，僅僅分析單顆磨粒的工作過程，是遠遠不足夠的。但是在有限元法中，建模的困難取決于對模型單元劃分數量的多少和材料組成的復雜性。

圖7 工藝參數對磨削表面形貌的影響［61］Fig.7 Influence of process parameters on grinding surface topography［61］

4 結語

經驗建模法、理論建模法、有限元分析法都是建立磨削表面形貌模型的重要方法。經驗建模法通常是依靠大量的磨削試驗數據，建立出工藝參數與磨削表面質量的非線性指數函數關系，該方法簡單實用，被廣泛應用到工程實踐中，但是由于構建的非線性表達式完全依賴磨削試驗，很難解釋磨削過程中的機理。理論建模法則是考慮實際加工過程中的影響因素，基于對機理深刻認識之上對磨削表面形貌的物理解析，但在磨削工藝和砂輪振動的多種參數共同作用下，材料去除機理產生復雜變化，表面形貌創成過程變得復雜，其建模難度較高，需要考慮的實際因素眾多。有限元分析法能夠直觀地觀察磨削表面形貌的形成過程，能有效預測磨削過程的各種現象，但目前大部分研究都是集中在單顆磨粒建模上面，并且對實驗結果有較大的依賴程度。總之，經驗建模法、理論建模法、有限元分析法相輔相成，從而建立準確地磨削表面形貌模型。

綜上，雖然目前在磨削表面形貌建模的經驗建模法、理論建模法、有限元分析法都取得了一定的研究進展，但是還是存在著許多不足之處，尤其是在以下幾個方法值得進行更深入的分析和研究。

（1）目前，經驗建模法是通過歷史試驗數據來建立磨削表面形貌模型，隨著磨削過程智能化的發展，通過實時大數據進行磨削表面形貌建模的監控和反饋，將逐漸成為一種趨勢。

（2）為了更好理解砂輪與工件相互作用、接觸方式及磨削特性所造成的表面形貌的差異，需針對砂輪與工件在接觸區域相互間的力學行為與接觸方式開展更深入的分析，以便建立更準確的磨削表面形貌模型。

（3）多數有限元分析建模法都是集中在單顆磨粒對磨削表面形貌的影響上，這樣的研究方式難以準確建立磨削表面形貌模型。因此，有必要考慮磨粒形狀和大小、砂輪修整以及磨粒磨損等因素，建立整個隨機排布砂輪形貌模型。

（4）傳統理論模型通過力學、動力學、摩擦學等機理揭示了本質科學問題，但受限于實際過程的復雜性，所建立的模型無法反映完整的過程信息。基于實驗分析的知識推理模型可以體現實際的演變過程，但數據的組織、挖掘必須有正確的本質規律作為指引。因此，經驗建模法和理論建模法的融合、協同才能更好地建立磨削表面形貌模型。