艦船慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差動態(tài)自主評估與補償方法

王 超，郭正東，蔡 鵬，高大遠，姜 暖

(海軍潛艇學院，山東 青島 266000)

0 引 言

艦船慣導(dǎo)水平姿態(tài)精度直接影響了艦船導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的使用。當受到強干擾、損傷以及特殊氣候環(huán)境的影響時，將難以實時獲得準確外界參考導(dǎo)航校準信息對慣導(dǎo)系統(tǒng)進行校正或精度評估，極大影響艦船戰(zhàn)斗力的發(fā)揮。針對艦船慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差實時動態(tài)自主評估愈發(fā)重要，同時也是需要解決的關(guān)鍵性難點問題之一。

在海上動態(tài)條件下，受到海況、艦船運動等因素的影響，艦船姿態(tài)不斷變化，艦船高精度水平姿態(tài)信息主要由高精度旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)提供，對長時間無校正連續(xù)工作的慣導(dǎo)系統(tǒng)，受到各種誤差因素的影響，其水平姿態(tài)精度不斷降低，由于慣導(dǎo)系統(tǒng)自身水平姿態(tài)精度相對較高，難以在動態(tài)情況下找到合適的儀器對慣導(dǎo)系統(tǒng)水平姿態(tài)精度進行評估[1]。

目前，針對艦船慣導(dǎo)系統(tǒng)水平姿態(tài)誤差主要在實驗室或塢內(nèi)等靜態(tài)條件下進行評估[1-3]，或通過衛(wèi)星

組合導(dǎo)航比對、天文導(dǎo)航、差分GPS姿態(tài)測量比對等方式進行動態(tài)評估[1,4-6]，而對于長時間海上航行的艦船而言，當無法適時獲取星體測量、衛(wèi)星導(dǎo)航及其他導(dǎo)航校準信息時，上述提出的方法均無法采用。在無外界參考信息條件下，如何解決艦船慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差動態(tài)自主評估方面，目前沒有查到相關(guān)研究資料。本文針對艦船旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差動態(tài)評估問題，提出利用慣導(dǎo)自身信息實現(xiàn)水平姿態(tài)誤差評估的新方法。利用艦船穩(wěn)速直航狀態(tài)下的實際加速度值近似為零的特點，分別分析慣導(dǎo)等效加速度信息和慣導(dǎo)速度誤差與水平姿態(tài)角誤差之間的關(guān)系，建立慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差自主評估模型，在不依賴外部導(dǎo)航信息條件下，實現(xiàn)慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差進行動態(tài)自主評估與補償，有效提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的水平姿態(tài)精度，具有重要的實際應(yīng)用價值。

1 慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差自主評估模型

以當?shù)氐乩碜鴺讼禐閷?dǎo)航坐標系，慣導(dǎo)解算的艦船相對地球的運動加速度在導(dǎo)航坐標系中的投影為[7]：

載體實際比力表達式如下式：

上式寫成分列式為：

將式（5）代入式（3），不考慮垂向速度及其誤差以及垂向高度誤差，寫成分量形式，如下式：

對于海上航行的艦船而言，其運動速度相對較低，慣導(dǎo)速度誤差、緯度誤差、方位角誤差以及加速度計東向和北向零位誤差相對較小，引起的東向和北向加速度誤差分量為相對小量，為簡化分析，式（6）可簡化為：

根據(jù)式（7），等效東向和北向加速度誤差主要由慣導(dǎo)北向水平誤差角和東向水平誤差角引起。

當艦船處于穩(wěn)速直航狀態(tài)時，慣導(dǎo)等效東向和北向加速度約等于慣導(dǎo)等效東向和北向加速度誤差。因此，當艦船處于靜止或勻速航行狀態(tài)時，，由慣導(dǎo)加速度計測量信息得到的艦船等效加速度誤差主要與慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差有關(guān)。當慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向和北向水平姿態(tài)角誤差的最大值分別為時，產(chǎn)生的慣導(dǎo)等效東向和北向最大加速度誤差約為0.002 9 m/s2。

利用等效東向和北向加速度誤差可對慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差進行估計，如下式：

在艦船海上航行條件下，若實現(xiàn)對慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差進行動態(tài)估計，需要獲取慣導(dǎo)等效東向和北向加速度誤差。

綜合以上分析過程可知，當艦船處于穩(wěn)速直航狀態(tài)時，艦船實際等效東向和北向加速度信息約為0。由于加速度計零偏、標度因素誤差、安裝誤差、姿態(tài)角誤差和重力誤差等引起的誤差分量以及由于補償由地球自轉(zhuǎn)和艦船在地球表面運動引起的加速度不完全等因素的影響，慣導(dǎo)輸出等效東向和北向加速度信息不為0，且等效東向加速度將與慣導(dǎo)北向水平角實際誤差振蕩保持一致，等效北向加速度將與慣導(dǎo)東向水平角實際誤差振蕩保持一致。此時，慣導(dǎo)等效東向和北向加速度誤差主要由于慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差引起的，根據(jù)這一特點，提出了利用慣導(dǎo)自身加速度信息實現(xiàn)慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差估計的新方法，可實現(xiàn)海上動態(tài)條件下艦船慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差的實時動態(tài)自主估計，而不需要天文導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航等外界定位手段。

2 慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差與速度誤差之間關(guān)系分析

由于慣導(dǎo)等效加速度誤差直接決定慣導(dǎo)輸出的速度精度，在艦船穩(wěn)速直航狀態(tài)下，受到各種誤差因素的影響，慣導(dǎo)輸出的速度信息中存在較大的周期性振蕩誤差特點，因此在式（9）的基礎(chǔ)上，可進一步分析慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差與速度誤差之間的關(guān)系，為實現(xiàn)利用慣導(dǎo)速度誤差對水平姿態(tài)誤差進行評估奠定基礎(chǔ)。

受到各種誤差因素的影響，艦船慣導(dǎo)速度誤差主要呈現(xiàn)受傅科周期振蕩調(diào)制的舒拉周期振蕩特點，且誤差均值近似為零。為簡化分析，以艦船慣導(dǎo)東向速度誤差為例，不考慮傅科周期振蕩調(diào)制影響，則艦船慣導(dǎo)東向速度誤差表達式可表示為：

式中：k為振蕩誤差系數(shù)； ωs為舒拉周期振蕩角頻率；φs0舒拉周期振蕩初始相位。

對式（10）兩邊求微分得：

根據(jù)式（9）和式（11）得

根據(jù)式（10）和式（12），在任意一段舒拉周期時間內(nèi)，存在如下關(guān)系式：

式中， |φN-max|為某一舒拉周期時間段內(nèi)北向水平姿態(tài)角誤差最大值， |δvE-max|為某一舒拉周期時間段內(nèi)東向速度誤差最大值。根據(jù)式（13），當姿態(tài)角誤差單位為角分，速度誤差單位為節(jié)時，通過計算可知，在某一舒拉周期時間段內(nèi)東向速度誤差最大值約為北向水平姿態(tài)角誤差最大值的4.6倍。值得注意的是，上述分析中沒有考慮傅科周期振蕩調(diào)制的影響，而實際上，東向速度誤差和北向水平姿態(tài)角誤差受到傅科周期振蕩調(diào)制，因此，在實際誤差分析中，應(yīng)考慮在傅科周期時間段內(nèi)，東向速度誤差最大值約為北向水平姿態(tài)角誤差最大值的4.6倍，即在傅科周期時間段內(nèi)，當艦船慣導(dǎo)北向水平姿態(tài)誤差最大值為1'時，則慣導(dǎo)東向速度誤差最大值約為4.6 kn。同理，也可分析得到東向水平姿態(tài)角誤差與慣導(dǎo)北向速度誤差存在同樣的關(guān)系。因此，根據(jù)在傅科周期時間段內(nèi)慣導(dǎo)速度誤差的變化特點，也可直接對慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差進行評估。

3 仿真實驗分析

在海上動態(tài)條件下，由于很難找到比慣導(dǎo)姿態(tài)精度更高的參考基準，難以對慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差進行估計，本文采用計算仿真實驗方法，驗證提出慣導(dǎo)水平姿態(tài)自主評估方法的可行性。如通過仿真，可獲得慣導(dǎo)實際輸出的等效東向和北向加速度、水平姿態(tài)角誤差、速度誤差等信息，分析等效水平加速度信息、水平速度誤差與水平姿態(tài)角誤差之間的關(guān)系等。

結(jié)合某型激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)公開文獻中給出的激光陀螺和加速度計的主要技術(shù)參數(shù)以及安裝誤差、標度因數(shù)誤差、初始誤差、旋轉(zhuǎn)方案等參數(shù)，設(shè)置仿真條件如下[9-10]：3個激光陀螺的常值漂移為[0.001°/h,0.001°/h,0.001°/h]，隨機漂移標準差均為 0.001°/h；3個加速度計的零偏均為 0.01mg，隨機白噪聲標準差為0.005 mg；陀螺和加速度計的對稱性標度因數(shù)誤差均 為1 ppm； 安 裝 誤 差 陣 為[0,4′′,-4′′;-4′′,0,4′′;4′′,-4′′,0]；初始姿態(tài)誤差為 [0.5′,0.5′,2.0′]；初始速度為14 kn；初始姿態(tài)角均為0，初始經(jīng)度、緯度分別為122°E和 3 6°N；慣導(dǎo)旋轉(zhuǎn)方案為單軸旋轉(zhuǎn)；艦船保持穩(wěn)定航行狀態(tài)，仿真時間為48 h。在艦船穩(wěn)定航行狀態(tài)，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)輸出等效北向加速度信息如圖1所示，輸出北向速度誤差如圖2所示。

圖1 慣導(dǎo)等效北向加速度Fig.1 Equivalent northward acceleration of INS

圖2 慣導(dǎo)北向速度誤差Fig.2 Northward velocity error of INS

根據(jù)圖1和圖2，當艦船處于穩(wěn)定直航狀態(tài)時，由于慣導(dǎo)加速度計零偏、標度因素誤差、安裝誤差、初始姿態(tài)誤差以及由于補償由地球自轉(zhuǎn)和艦船在地球表面運動引起的加速度不完全影響等因素的影響，慣導(dǎo)輸出的等效北向加速度信息和北向速度誤差并不為0，而是均呈現(xiàn)受傅科振蕩調(diào)制的舒拉周期振蕩誤差特點，北向加速度振蕩范圍約為（-0.001 9 m/s2，0.001 9 m/s2），北向速度誤差的振蕩范圍約為（-3.0 kn，3.2 kn）。

當艦船處于穩(wěn)定直航狀態(tài)時，認為航向航速不變，根據(jù)式（9）可知，慣導(dǎo)等效加速度信息與慣導(dǎo)速度誤差呈現(xiàn)一一對應(yīng)關(guān)系，因此，利用艦船穩(wěn)定航行階段時的加速度信息可實現(xiàn)對慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差進行估計，并實現(xiàn)誤差補償。

根據(jù)艦船穩(wěn)定航行階段的慣導(dǎo)等效加速度信息，利用式（9）可實時估計慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差，如圖3所示。

在圖3中，實線為慣導(dǎo)實際東向水平姿態(tài)角誤差曲線，是由計算機仿真獲取；點虛線為根據(jù)慣導(dǎo)等效加速度信息，利用式（9）估計出的慣導(dǎo)東向水平姿態(tài)

角誤差曲線。根據(jù)圖3，東向水平姿態(tài)角估計誤差曲線與實際誤差曲線基本重合，均呈現(xiàn)受傅科振蕩調(diào)制的舒拉周期振蕩誤差特點利用估計出的慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差對慣導(dǎo)實際輸出姿態(tài)角進行補償，得到補償后慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差曲線如圖4所示。

圖3 東向水平姿態(tài)角誤差Fig.3 Eastward horizontal attitude angle error

圖4 補償后慣導(dǎo)東向水平姿態(tài)角誤差Fig.4 Compensated eastward horizontal attitude angle error

根據(jù)圖3和圖4，慣導(dǎo)輸出東向水平角實際誤差振蕩范圍約為（-0.66'，0.66'），經(jīng)過補償后，東向水平角誤差振蕩范圍為（-0.16'，0.16'），與補償前慣導(dǎo)實際水平角誤差相比，北向水平角誤差最大值和振蕩范圍均減小了75.8%。

此外，根據(jù)圖2和圖3，在慣導(dǎo)傅科周期時間段內(nèi)，北向速度誤差最大值約為3.3kn，根據(jù)慣導(dǎo)東向速度誤差最大值約為北向水平姿態(tài)角誤差最大值的4.6倍這個特點，可估計出慣導(dǎo)東向水平姿態(tài)角誤差最大值約為0.69'，從而可驗證在慣導(dǎo)傅科周期時間段內(nèi)，慣導(dǎo)東向速度誤差最大值約為北向水平姿態(tài)角誤差最大值的4.6倍。利用此特點，根據(jù)慣導(dǎo)傅科周期時間段內(nèi)的速度誤差特點，實現(xiàn)對慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差范圍的估計。

4 結(jié) 語

在無外界校準導(dǎo)航信息條件下，利用艦船穩(wěn)速直航狀態(tài)下的實際加速度值近似為零的特點，分別建立了基于慣導(dǎo)等效水平加速度信息和慣導(dǎo)速度誤差的水平姿態(tài)角誤差評估模型，一方面可根據(jù)艦船穩(wěn)速直航狀態(tài)下慣導(dǎo)等效加速度實現(xiàn)對慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差進行動態(tài)自主估計和補償，另一方面也可根據(jù)在傅科周期時間段內(nèi)的速度誤差估計慣導(dǎo)水平姿態(tài)角誤差的范圍。仿真實驗結(jié)果表明，提出的水平姿態(tài)誤差動態(tài)自主評估與補償方法，在不依賴外部導(dǎo)航信息條件下，實現(xiàn)了慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差動態(tài)自主評估與補償，能較大幅度提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的水平姿態(tài)精度，對無外部導(dǎo)航校準信息情況下的艦船作戰(zhàn)評估具有重要的實際應(yīng)用價值。

下一步將在仿真實驗的基礎(chǔ)上，充分考慮海上復(fù)雜影響因素情況，結(jié)合艦船碼頭或?qū)嶋H海上動態(tài)航行中慣導(dǎo)實測數(shù)據(jù)，利用建立的慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差評估模型，對海上動態(tài)條件下的慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差進行估計。