一種導模共振窄帶寬的平頂濾波器設計

王承浩，王 晨，王 琦，成丁爾，張大偉

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

在一特定入射條件時，入射光波與亞波長光柵之間發生的相互耦合作用會使傳播波的光場能量重新分配，從而使光柵在共振波長處具有高的反射或透射特性，該現象即為導模共振效應[1-3]。基于光柵結構的導模共振器件因為其相對簡單的制造工藝和設計原理被廣泛應用在光學濾波器[4]、偏振片[5]、光開關[6]以及光調制器[7]中，還可應用于提高自發輻射的提取效率以及激光的輻射模態控制等領域[8-10]。

當兩個導模共振（GMR）相互作用時，共振特性可以調諧。兩個GMR元素之間的相互作用有兩種發生途徑：一種是平板波導的直接倏逝耦合，另一種是通過自由空間傳播的間接耦合[11]。根據這些耦合機制的相對強度，我們會觀察到不同的共振特性。Arbabi等[12]提出了一種雙寬帶GMR反射器，用其實現可調諧的窄帶法布里-珀羅（F-P）傳輸濾波器，但是其缺少了GMR的傳輸模式。Ko等[13]將F-P共振腔和GMR結合以產生平頂型濾波的效果，并且利用多層級聯結構，使帶寬變寬。通過調諧各級聯結構之間的距離，可以達到抑制邊帶的效果。但是其帶寬較窄，大約只有0.5 nm。Yamada等[14]提出了一種窄帶平頂濾波器，運用夾在兩個波導中間的單一光柵層，實現了高效的平頂光譜。由于這種結果是通過同時誘導幾乎簡并的共振模態來獲得的，所以共振分別控制了平頂光譜的寬度。這說明帶寬可以在亞納米到幾納米之間調整。

在光通信技術中，由于信道光在傳輸過程中會產生漂移，通常情況下都要求濾波器具有一定的調諧功能或帶通平頂特性。然而，目前的結構普遍存在通帶過窄、邊帶過高或者難以調諧的問題。為了設計一款帶通效果較好且結構簡單的平頂型濾波器，本文提出一種雙層波導結構，將通帶寬度提高到2 nm，半高全寬提高到6 nm，且具有良好的邊帶抑制效果，同時由于其結構簡單，因此易于制作并與其他器件集成使用。

1 平頂濾波器設計原理

1.1 濾波器結構

由于單層波導結構只會產生一個導模共振峰值，難以產生好的平頂共振效果，因此我們選用能產生兩個共振峰的雙層波導結構，以達到平頂濾波的目的。圖1為本文提出的亞波長雙層波導結構平面圖（XZ平面），該結構是由光柵層、波導層以及襯底層組成的單層光柵對稱耦合而來。根據 Magnusson等[15-16]的研究，平面介質波導光柵的導模共振特性以及諧振的線寬可以通過調整光柵參數和邊界處折射率差來控制。本文采用的單層光柵的結構參數為：光柵層及波導層材料為晶體硅（Si）；光柵周期Λ為740 nm；光柵脊寬度ω為380 nm；光柵厚度dg為250 nm；波導層厚度dw為200 nm；外部環境為空氣，折射率nc=1；襯底材料為SiO2，其厚度ds為350 nm。

圖1 雙層波導結構模型Fig.1 Double-layer waveguide structure model

該實驗利用時域有限差分（FDTD）法對結構進行分析，采用FDTD Solutions軟件對該雙層波導結構進行仿真，選取一個周期作為分析對象，入射光以TE模式垂直照射到光柵表面，最終對采集到的透射光進行理論分析。

1.2 設計原理

圖2為由襯底層、波導層以及光柵層組成的經典導模共振光柵一維結構。其中ns為襯底層折射率，nw為波導層折射率，nh、nc分別為光柵層高低折射率，dg為光柵層厚度，dw為波導層厚度，Λ為光柵周期，ω為光柵脊寬度，因此光柵的占空比為f=ω/Λ 。

圖2 經典導模共振光柵Fig.2 Classic guided-mode resonance grating

根據等效介質理論，可以將亞波長光柵層視為均勻介質波導[17]。當某一級次的衍射波正好與波導所支持的某個模式相位匹配時，對應的入射光能量將耦合到這一模式當中，第j級衍射波將引起共振效應，即

式中：k0=2π/λ；θ為入射角度。為了保證導模共振發生，波導層的折射率nw應大于入射空間折射率nc以及襯底層折射率ns。為了得到較好的濾波特性，應保證光柵層具有較高的空間頻率，從而使衍射波只有零級透射波和反射波，其他高級次衍射波轉化為倏逝波。

本文通過單層GMR產生透射光譜共振峰，再將其對稱耦合以產生另一個可調諧的共振波長，最后調整光柵間距，使兩個峰值分別落在對方半波寬處以達到平頂的效果。這樣的結構可以理解為是一種夾在兩個反射器之間的類F-P腔。我們可以通過調節光柵調制強度和占空比獲得更大的共振線寬，以達到更好的平頂濾波效果。

1.3 結構特性分析

采用FDTD Solutions軟件進行計算，得到本結構的透射光譜。首先分析單層光柵的傳輸特性，圖3是單個導模共振光柵衍射效率光譜，當入射光為TE偏振時，單層光柵在λ=1 131 nm處產生了共振峰，透射率超過88%。

圖3 單個導模共振光柵衍射效率光譜Fig.3 Diffraction efficiency spectrum of single guided-mode resonance grating

圖4為單層光柵和雙層光柵的電場分布，由（a）可以看出，共振發生在光柵層與波導層的交界處，共振強度較強，是典型的導模共振效應。這樣的單層光柵有時被稱為零對比度光柵（zerocontrast grating，ZCG）[18]。本文通過嚴格耦合波分析方法（RCWA）[19]對其進行了優化，得到了較好的效果。

圖4 電場分布Fig.4 Electric field distribution

我們在單層光柵上方對稱放置一個相同的光柵使其變為雙層光柵。圖5是雙層光柵對稱結構與單層光柵透射率的對比圖。由圖可以看出，雙層GMR相比于單層GMR擁有更高的透射率以及更陡的斜率，同時擁有更窄的半高全寬（FWHM）。由于類F-P腔峰值的結合，在透射譜線上產生了平坦的峰，同時GMR峰值并沒有出現明顯的變化。經過測量，該結構的平頂濾波范圍為2 nm。圖4（b）是雙層GMR的電場強度分布，由圖可知，雙層GMR發生共振的位置處在上下光柵層中。

圖5 TE 波正入射情況下單，雙層光柵的零階透射率Fig.5 Zero-order transmittance of single and double-layer gratings under TE polarization at normal incidence

對于單光柵，需要使用亞波長結構以獲得高反射率，此時光柵周期應滿足

式中：λ為自由空間波長；θc為入射角度；ns為襯底折射率。式（2）顯示了光柵周期與入射波長之間的關系，因此大致的光柵周期可以被計算出來。

對于由高反射光柵組成的雙層結構，可以近似地看作類F-P腔[20]。設δ為相移，則其可以定義為

式中：k0=2 π /λ； φc為上層光柵和夾層空氣臨界面處的反射相移； φb為下層光柵和夾層空氣臨界面處的反射相移。由于光柵結構是對稱的，所以此處 φc= φb。

設ttot與rtot分別表示透射率與反射率，隨著δ趨向于 2mπ（m=0，1，2，···），ttot趨向于1而rtot趨向于0，因此類F-P腔的共振波長λres可以被寫作

通過式（4）可以看出，隨著板間距離d的變化，類F-P腔的共振峰值也會相應變化 。

圖6是透射率與雙光柵板間距離d的關系曲線，隨著d的減小，類F-P腔產生的共振峰發生了藍移，這與理論計算的結果相吻合。

圖6 d 與透射率的關系Fig.6 Relation between transmittance and d

為了明確雙層結構的可調諧性，對不同周期的光柵進行了研究。圖7（a）為不同周期條件下，單層結構共振峰值的偏移情況。由式（4）可知，保持光柵結構的占空比不變，單層GMR的共振峰值位置是隨著周期增大而增大，因此為使平頂效果依然存在，類F-P腔產生的峰值也應隨之移動。圖7（b）為雙層光柵的共振峰值的偏移情況，由此可見，增大光柵板間距離d，可使類F-P腔共振峰向長波方向偏移。圖7（c）為共振峰值與不同Λ、d的函數模型。

從圖7可以看出，隨著波長以及板間距離的增加，平頂峰的位置也在增加，這為該結構在不同波長要求下工作提供了理論依據。例如可以在不同的通信波段之間進行調節以實現更加廣泛的應用。

本文提出的雙層光柵結構能夠產生2 nm寬的平頂濾波效果，同時半高全寬達到了6 nm。相比于普通多層膜產生的法布里-珀羅腔型平頂濾波器，本文結構更簡單，帶寬更寬并且具有可調諧的特性。根據式（4），F-P腔的共振峰位置也和腔內填充物質的折射率有關。填充不同的物質會使共振峰位置發生偏移，因此該結構在傳感領域也具有潛在的應用前景。

圖7 不同 Λ，d 條件下，共振峰值的偏移情況及函數模型Fig.7 resonance peak shift and Resonance peak function model Under different Λ, d conditions

2 結 論

本文依據嚴格耦合波理論和等效介質的數值計算方法，通過FDTD軟件的仿真優化，設計了一種亞波長介質光柵。該結構可以產生導模共振，將其與類法布里-珀羅諧振腔結合，可以獲得較好的平頂濾波效果。平頂寬度達到2 nm，半高全寬達到6 nm，且峰值位置可以調諧。在現代光通信領域中，該結構可以有效應對信道光漂移帶來的問題，同時可調諧的特性還可以應對不同情況下的通信要求。有別于傳統的多層膜結構，我們實現的平頂型濾波器結構更加緊湊，帶寬更寬，對信道光的漂移具有更大的容忍度。