激光輻照CFRP下溫度對鋪層結構的敏感性研究

孫佳鑫，陳重全，楊心蕊，南朋玉，沈中華

(南京理工大學 理學院，南京 210094)

引 言

碳纖維增強環氧樹脂基復合材料(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)因具有優異的力學性能被廣泛應用于航空航天等領域[1]。為了提高激光加工復合材料的質量，了解激光對復合材料的損傷機制，國內外眾多學者對激光與碳纖維復合材料的相互作用機理進行了大量研究[2-11]。連續激光與碳纖維復合材料相互作用機制非常復雜，涉及眾多物理化學過程，如復合材料與激光的耦合[3]、基體熱解[4,12-13]、熱解氣體對流傳熱[3,6]、氧化燃燒[3,10-11]、表面氣化和剝蝕[14-15]等。

在不同的應用環境中，碳纖維復合材料具有不同的鋪層結構，鋪層結構的差異也會影響激光對復合材料的輻照特性。碳纖維復合材料的鋪層厚度和鋪層角度會影響材料的點燃時間和質量損失速率[16]；碳纖維復合材料層間樹脂厚度會嚴重影響材料內部熱傳遞[6]；復合材料毗鄰層之間碳纖維方向的差異性會造成材料內部熱流分布不均，進而造成表面特定位置溫度的非單調演化[11]及材料內部燒蝕坑壁面的非連續性[17]；鋪層結構的差異也會影響材料的隔熱和抗燒蝕性能[18]。

在激光與復合材料作用過程中對溫度特性的評估至關重要，準確的溫度分析也是進一步研究材料熱應力以及層間開裂等力學問題的基礎。在已有的研究中，通過實驗和數值計算結果的比較，研究了材料前后表面中心點的溫度演化[10],或者在不考慮材料結構的情況下理論模擬材料的整體溫度分布[19]，鮮有涉及溫度分布與材料結構的關系。參考文獻[11]中研究了對稱鋪層型CFRP在激光輻照下，表面特定位置處的溫度演化與材料鋪層結構的關系，材料層間纖維取向的差異會造成材料表面特定位置處的溫度呈非單調變化。已有的研究只是選擇性地給出特定位置的溫度演化，分析特定位置的溫度受結構的影響機制，沒有給出特定位置所處的區域范圍，也沒有分析不同結構之間可能存在的共性。本文中詳細研究了連續激光分別與5種典型鋪層結構CFRP作用過程中的溫度分布，選取了激光輻照面上位于x軸和y軸上距離光斑中心相同距離的任意兩點Ai和Bi，研究了整個復合材料的表面溫度分布情況，討論分析了材料不同區域的溫度對鋪層結構的敏感性。

1 CFRP的激光燒蝕模型

1.1 熱響應模型

在靜態熱流平衡假設下，材料內部的能量守恒可以通過修正的傅里葉熱傳導公式表征[6]：

(1)

材料內部熱解氣體的質量守恒方程可描述為：

(2)

激光輻照過程中基體的熱解過程可采用阿倫紐斯方程描述[12-13]:

(3)

式中，φm,0和φm,∞分別表示基體的初始體積分數和最終體積分數；指數前因子Ad=3.15×1011s-1，熱解反應級數nd=1.344，熱解活化能Ed=1.8173×105J/mol，氣體常數R=8.314J/(mol·K)。

材料內部熱解氣體流動的動量守恒方程可由達西定律表征[6]：

(4)

式中，ξ為材料內部空隙率，μg為熱解氣體的粘度，pg為熱解氣體在空隙內壓強。

1.2 考慮鋪層結構的熱導率模型

5種結構CFRP的鋪層方式如表1所示。層疊型碳纖維增強環氧樹脂復合材料一般由單向層板或編織層板疊加成型。層疊型CFRP的單層類型如圖1a所示，在單向層中，方向1表示平行于纖維方向，方向2表示垂直于纖維方向，方向3表示材料厚度方向；在編織層中,方向4表示纖維方向，方向5表示材料厚度方向。

Table 1 Laminated structure of different types of CFRPs

Fig.1 Monolayer type and laminate angle of laminated CFRPsa—monolayer type b—laminate angle

CFRP由熱物特性迥異的不同組分按不同的方式構成，其熱導率取決于其內部的單層類型、鋪層夾角以及鋪層順序。單向層板內的熱導率可以通過混合定律描述[6]，平行碳纖維方向的熱導率可以由串聯混合定律表征[6]：

(5)

垂直碳纖維方向的熱導率可以由并聯混合定律表征[6]：

(6)

式中，κ表示材料的熱導率，下標i分別表示碳纖維(f)、基體(m)、殘炭(c)和熱解氣體(g),各組分的熱物參量見參考文獻[6]和參考文獻[14]。

編織層板內熱導率可由DIMITRIENKO 模型表征[14]：

(7)

(8)

式中，T0為初始溫度，A=(0.59/64)b1，B=φf+A(1-φf)，C=(1-φf+Aφf)-1，b1是中間變量，θ為編織層的固有特性。

考慮單向層的鋪層夾角，如圖1b所示，在笛卡爾坐標系下，不同夾角的熱導率張量見下：

(9)

(10)

在45°層,

(11)

在135°層,

(12)

在編織層,

(13)

根據不同類型CFRP的鋪層順序即可進一步寫出隨材料厚度變化的熱導率張量表達式。

1.3 表面燒蝕模型

激光輻照下復合材料表面的燒蝕機制主要有氧化、氣化以及剝蝕，其中氧化和剝蝕都與氣流速度密切相關。本文中在數值模擬中施加切向氣流的速率為10m/s。在材料表面施加切向氣流可以有效減小熱解氣體對入射激光的屏蔽效應[8]，因此,可以忽略熱解氣體對激光的屏蔽效應進而簡化理論模型。碳纖維復合材料在高速切向氣流下才會發生顯著的粒狀剝蝕，因此也可以忽略纖維的剝蝕效應。通過對材料固有的氧化反應速率系數和氧氣的擴散速率系數求協調平均數計算氧化燒蝕速率系數[20]：

(14)

氧化反應速率系數為[21]:

(15)

氧化燒蝕速率可表示為：

(16)

式中，MC為碳的摩爾質量，CO為氧氣濃度。

氣化速率通過赫茲-克努森方程表征[14]：

(17)

式中，As為系數，p0為標準大氣壓，HC為碳的氣化熱，kB為玻爾茲曼常數，TC為碳的氣化溫度。

1.4 邊界條件和初始條件

初始溫度T0均勻且等于環境溫度300K。

激光輻照表面的邊界條件為：

(18)

式中，ρeq表示材料的等效密度。

激光垂直輻照在材料表面，激光功率密度在空間上呈高斯分布，即：

(19)

式中，材料對激光的吸收率α=0.8，激光平均功率Plaser=38W，激光光斑半徑rlaser=2.1mm。

材料與氣流之間的對流換熱可由牛頓冷卻定律描述：

qconv=hf(Tw-T0)

(20)

式中，hf為對流換熱系數，Tw為材料表面溫度。

材料與外部環境的輻射換熱為：

qrad=σζ(T04-Tw4)

(21)

式中，σ為斯蒂芬-玻爾曼茲常數，ζ為靶表面輻射系數。

1.5 數值計算方法

使用COMSOL軟件通過有限元法對模型進行求解。在模型的不同部位采用了不同尺寸的網格，以適應計算數據的分布特點。在計算數據變化梯度較大的地方(如激光照射區域)，需要一個相對密集的網格。網格劃分采用預定義分布法，沿每條邊按等差數列分布，采用正六面體單元。使用COMSOL的“變形幾何”模擬了燒蝕引起的界面遷移，而使用COMSOL的“自適應網格細化”對求解器進行了優化。

2 結果與討論

選取激光輻照面上位于x軸和y軸上距離光斑中心相同距離的任意兩點Ai和Bi,如圖2所示。兩點溫度分別為Tx和Ty。隨激光輻照時間的增加，與中心相同距離的任意兩點的溫差(Tx-Ty)如圖3a所示;相對溫度偏差((Tx-Ty)/Ty)如圖3b所示。在5種鋪層結構中，溫差的分布規律存在明顯的波峰和波谷，特別對于類型1( [0°/90°/0°/90°])、類型2([0°/90°/90°/0°])和類型3([0°/45°/90°/135°])3種結構，它們的溫度偏差分布規律相似，激光輻照的8s內相對最大偏差基本一致，分別約為66%(49%+17%)、67%(44%+23%)和67%(58%+9.2%)。

Fig.2 Schematic diagram of laser irradiation of CFRPs

Fig.3 Temperature difference of the laser irradiation surface along the x and y axes a—temperature difference b—relative difference

激光輻照初始時刻和激光輻照結束時刻波峰和波谷的重疊區域的溫度始終存在劇烈非單調變化，為了準確評估波峰和波谷覆蓋的區域大小，以波峰或波谷大小的1/e2作為判斷標準。對于類型1、類型2和類型3這3種鋪層結構其溫度變化區域分別為0.66rlaser～1.54rlaser，0.60rlaser～1.74rlaser和0.46rlaser～1.57rlaser。對于這3種鋪層結構的復合材料溫度變化區域可平均為0.57rlaser～1.61rlaser。參考文獻[11]中材料鋪層結構與類型2一致，本文中選定的A和B兩點距光斑中心距離相同，但溫度演化規律迥異，A點溫度呈非單調變化。兩點的溫度變化規律與圖3中類型2一致，并且A和B兩點分別位于x軸和y軸上距光斑中心0.80rlaser處，該位置也位于波峰與波谷的重疊區域內。這表明在高斯光束輻照下，單向層板疊加而成的碳纖維復合材料的表面溫度對結構的敏感區域主要位于光斑邊緣附近。

前后表面為編織結構，內部為單向層板的碳纖維復合材料，即[1.5K/0°/90°/1.5K]和[3K/0°/3K]，其表面溫差變化與單向層疊型相比較具有明顯區別。在內部單向層的影響下,編織層表面存在明顯溫差，并且溫差下降的趨勢非常緩慢。這主要是因為編織層的厚度大于單向層，編織層的面燒蝕速率又小于單向層。材料燒蝕深度越大材料結構對溫度的影響越明顯，因此編織層的燒穿時間越長溫度發生變化所需的時間也越長。在類型4([1.5K/0°/90°/1.5K])中，1.5K編織層的厚度與單向層接近，當表面編織層被燒穿后，類型4的中間單向層結構與類型1相同，因此當編織層被完全燒蝕后，層間纖維取向的差異性會再次出現，類型4的溫度最大負偏差為-15%，也與類型1的-17%接近。在類型5([3K/0°/3K])中，3K編織層的厚度是單向層的1.57倍，雖然中間單向層所占比例有限，但單向層對編織層的影響依舊存在，材料表面光斑附近溫度最大負偏差為-4.7%，最大正偏差為21%，如果只有編織結構則不會存在溫度偏差。

Fig.4 Standard deviation of overall temperature distribution of materials under five kinds of laminated structure

3 結 論

詳細考慮CFRP的鋪層結構，構建了激光輻照CFRP的燒蝕模型，研究了連續激光輻照下5種典型鋪層結構CFRP的溫度分布特性與其鋪層結構的關系。單向層疊加而成的CFRP在表面0.57rlaser～1.61rlaser范圍內溫度對鋪層結構最為敏感；激光輻照下編織結構材料的表面溫度分布均勻性較好，但隨激光輻照時間增加，45°夾角鋪層CFRP的整體溫度分布均勻性更好。