多用戶載波索引差分混沌移位鍵控通信系統及性能分析

夏 磊，楊 華，宋玉蓉

（1.南京郵電大學 電子與光學工程學院，南京 210023；2.南京郵電大學 自動化學院，南京 210023）

0 概述

20 世紀初，法國學者POINCARé 最早觀察到混沌現象［1］，美國氣象學家LORENZ 在研究氣象變化時發現一種混沌系統的基本特征——初值敏感性，即初始值的微小變化可能造成結果的巨大變化，混沌理論由此誕生?；煦缋碚撆c相對論、量子理論并稱為20 世紀三大物理學發現［2］?；煦绗F象廣泛存在于自然界中，例如蝴蝶效應［3-5］、湍流［6-8］以及昆蟲繁衍［9-11］等。研究人員對混沌系統的動力學行為進行大量研究，所得混沌理論研究成果與其他眾多學科相互滲透，共同推動了現代科技的發展。

混沌信號因具有頻譜寬、自相關良好以及類噪聲少等特性，成為擴頻通信中極具競爭力的候選載波［12-14］信號?；煦缦到y受初始值影響較大，其極易獲得大量適用于多用戶通信的正交混沌擴頻碼［15］。差分混沌移位鍵控（Differential Chaos Shift Keying，DCSK）是一種應用于混沌通信領域的技術方案，其使用極性相反且兩端相同的混沌擴頻碼來傳輸信息比特，接收方只需通過擴頻碼的極性差就可恢復傳輸比特。現有基于DCSK 的載波索引差分混沌移位鍵控（Carrier Index DCSK，CI-DCSK）系統僅考慮單用戶傳輸，在當前形式下無法支持多址通信。

本文提出一種基于CI-DCSK 的多用戶載波索引DCSK（Multi-User Carrier Index DCSK，MU CI-DCSK）通信系統。用戶利用不同混沌參考信號的正交性標識身份信息，在私有子載波上傳輸各自的混沌參考信號，并使用載波索引和DCSK 調制傳送數據比特，利用高斯近似法對不同多用戶通信系統的誤碼率（Bit Error Rate，BER）進行對比分析。

1 相關研究

近年來，研究人員提出多種混沌系統通信方案。其中，差分混沌鍵控系統因復雜度和誤碼率較低在混沌通信領域得到廣泛應用［16-17］。不同于傳統擴頻系統，DCSK 雖然無需擴頻碼和信道估計，但其存在比特速率較低以及在超寬帶通信中射頻（Radio Frequency，RF）延遲線集成困難［18-19］等問題。對此，文獻［20］提出一種碼移DCSK（Code-Shifted DCSK，CS-DCSK）方案，利用正交Walsh 碼分離數據與參考信號去除接收機中延遲線。此外，多載波DCSK（Multi-Carrier DCSK，MCDCSK）在多個子載波上傳輸混沌參考信號和多路調制數據流［21］，可避免使用延遲線，同時提高數據速率和能量效率。

研究人員針對DCSK 的多址應用提出眾多方案。文獻［22］建立了雙用戶的DCSK 系統，采用簡單的一維迭代圖為兩個用戶生成混沌信號，并利用混沌信號的正交性將DCSK 方案擴展到雙用戶環境。文獻［23］設計通用的DCSK 多址方案，通過數據承載信號上不同的時隙延遲來區分不同用戶。文獻［24］提出多用戶MCDCSK 調制方案，為每個用戶分配專用頻帶以傳輸各自的參考信號和數據信號。文獻［25］提出一種多用戶正交頻分復用DCSK（Multi-User Orthogonal Frequency Division Multiplexing DCSK，MU OFDM-DCSK）調制方案，使所有用戶共享公共子載波以提高頻譜效率。文獻［26］構建一種高數據速率的碼移DCSK（High Data Rate Code Shift DCSK，HCS-DCSK）系統，通過將不同混沌序列分配給各個用戶，從而實現多用戶擴展。

近年來，利用傳輸實體的索引號傳遞比特數據的調制方案——索引調制（Index Modulation，IM）引起研究人員的關注，其因具有能效較高以及硬件簡單等優勢成為下一代無線網絡的有力競爭者［27］。目前，研究人員將IM 應用于DCSK 中，并提出多種調制方案。文獻［28］將碼索引調制（Code Index Modulation，CIM）與DCSK 結合，利用Walsh 碼索引攜帶額外的數據符號。文獻［29］提出置換索引DCSK（Permutation Index DCSK，PI-DCSK）調制，利用預先定義好的置換操作索引攜帶更多比特數據。為了在PI-DCSK 中實現參考信號與數據信號的同步傳輸，文獻［30］構建一種換碼索引DCSK（Change Code Index DCSK，CCI-DCSK）系統，參考序列及其含有數據的正交版本在同一時隙內發送信息，有效提高了頻譜效率?；贗M和MC-DCSK，文獻［31］提出載波索引DCSK（Carrier Index DCSK，CI-DCSK）調制方案，將子載波索引作為發送信息的新資源。文獻［32］提出一種載波索引多進制DCSK（Carrier Index Multi-Level Digital DCSK，CI-MDCSK）方案，將CI-DCSK中的二進制DCSK 調制擴展為多進制DCSK。該方法雖然有效提高了數據速率，但通信系統的誤碼率較高。為高效利用子載波資源，文獻［33］提出一種2CI-DCSK調制方案，其將混沌信號的Hilbert 變換作為另一路信息比特的傳輸載體，較CI-DCSK 和2CI-DCSK 方案在相同載波資源下多發送一路信息。文獻［34］將CIM 與多載波多進制DCSK（Multi-Carrier Multi-Level Digital DCSK，MCM-DCSK）調制相結合，獲得了更高的數據速率。本文提出的多用戶載波索引DCSK 系統是對現有CI-DCSK 系統的擴展，下文將介紹該系統的實現方法并對其BER 性能進行分析。

2 本文系統模型

假設MU CI-DCSK 系統中有M個用戶，采用頻帶將系統平均劃分為2p+M個子頻帶。每個用戶被分配1 個私有子載波以發送自身的混沌參考信號，其余2p個子載波作為索引子載波由全部用戶共享。圖1 為MU CI-DCSK 系統信號的功率譜密度，其中f1，f2，…，f2p為M個用戶共享的索引載波中心頻率，相鄰子載波之間頻率間隔Δ=(1+η)/Tc，η為脈沖成形濾波器的滾降因子。

圖1 MU CI-DCSK 信號的功率譜密度Fig.1 Power spectral density of MU CI-DCSK signal

圖2 為用戶m的發射機結構。在1 個符號持續時間內，每個用戶發送p+1 個數據比特。

圖2 用戶m 的發射機結構Fig.2 Transmitter structure of user m

在圖2 中，前p個數據比特是索引位，最后1 個數據比特是調制位。本文假設是用戶m發送的信號，因此，在第v個符號持續時間內，混沌發生器m生成長度為β的混沌序列（混沌發生器采用二階切比雪夫多項式映射，即xk+1=1-2xk2），該序列被送入脈沖成形濾波器生成參考信號，計算公式如下：

其中，Tc是碼片時間，是在第v個符號持續時間內由混沌發生器m產生的第k個混沌樣值，h（t）是能量歸一化為1 的脈沖成形濾波器的沖擊響應。

根據用戶輸入的p個索引比特，載波索引調制模塊分別對2p個索引子載波生成2p個載波調制系數來實現DCSK 調制和載波索引調制。其中，表示在第v個符號持續時間內用戶m第i個索引子載波的調制系數。在系數中，只有一個為非零系數（其值為-1 或+1），其他系數均為零。非零系數的位置取決于輸入的p個索引比特數據，其值由極性轉換后的調制比特數據確定。表1 為p=3 時的映射規則。

表1 映射規則Table 1 Mapping rules

在第v個符號持續時間內發送的信號表示為：

其中，φ(m)和f(m)分別為用戶m私有子載波的相位角和中心頻率，φi和fi分別為第i個公共子載波的相位角和中心頻率。

本文考慮到多徑Rayleigh 衰落信道，將接收方收到的信號表示為：

其中，L是路徑數，αv，l和τl分別是第l條路徑的信道系數和碼片延遲，n（t）是平均值為零且功率譜密度為N0/2 的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。

接收方通過與相應同步子載波相乘進行濾波匹配來提取與用戶m相關聯的全部子載波（包括1 個私有子載波和2p個公共子載波）上傳輸的信號。每隔時間kTc對提取的信號采樣一次，將所得數據存儲在兩個矩陣中。圖3 為用戶m的接收機結構。

圖3 用戶m 的接收機結構Fig.3 Receiver structure of user m

用戶m的采樣參考信號存儲在矩陣B(m)中，從2p個公共子載波中提取的采樣數據信號存儲在矩陣A(m)中，計算出相關矩陣Z(m)如下：

先通過能量比較器找到矩陣Z(m)中具有最大絕對值的元素，然后根據表1 中的映射規則，利用能量比較器確定元素索引號，恢復得到p個索引比特。同時，由能量比較器確定元素極性，經閾值判決恢復得到調制比特。

3 BER 性能分析

本文采用在混沌數字調制中應用最廣泛的高斯近似（Gaussian Approximation，GA）法［34］在多徑Rayleigh衰落和加性高斯白噪聲信道上分析MU CI-DCSK 系統的BER性能。GA法有3個假設：1）衰落信道為慢衰落，信道系數在符號周期中保持恒定；2）當最大多徑延遲遠小于符號持續時間（0 ＜τlmax＜＜β）時，可忽略符號間干擾；3）判決變量的所有分量均服從高斯分布。

為便于分析，考慮MU CI-DCSK 系統中存在兩種情況：1）有用戶沖突（不同用戶激活同一個公共子載波來傳輸數據信號）；2）無用戶沖突（每個公共子載波僅由某個用戶激活）。系統BER 的計算公式如下：

其中，BER1和BER2分別為MU CI-DCSK 系統有用戶沖突和無用戶沖突時的誤碼率，Puser-collision為發生用戶沖突的概率。

根據表1 中的映射規則，除非所有用戶在1 個符號持續時間內發送不同信息符號，否則會發生用戶沖突。因此，發生用戶沖突的概率Puser-collision計算公式如下：

圖4 為不同用戶數下碰撞概率與索引比特數的關系曲線?？梢钥闯觯瑢τ诮o定的不同用戶數M，用戶碰撞概率Puser?collision隨索引比特數p的增加先急劇下降，再逐漸趨近于零，說明如果共享子載波的數量遠大于用戶數，則用戶沖突及其對MU CI-DCSK 系統BER 性能的影響可忽略。表2為Puser?collision＜0.001時不同用戶數M對應的最小p值。當M=2 時，若索引比特數p＞10，則用戶碰撞概率小于0.001。

圖4 不同用戶數下碰撞概率隨索引比特數的變化曲線Fig.4 Change curves of collision probability with number of index bits under different number of users

表2 當Puser-collision＜0.001 時不同用戶數對應的最小p 值Table 2 The minimum p values corresponding to different number of users when Puser-collision＜0.001

假設共享子載波數遠大于用戶數，則MU CI-DCSK的近似BER 表示為：

若無用戶沖突，則M個用戶的索引比特將激活不同子載波，不同激活模式對系統的BER 性能無影響。為便于分析，假設用戶1，2，…，M分別激活第1，2，…，M個公共子載波。在第v個符號持續時間內，從第i個公共子載波上恢復的數據信號與用戶1 參考信號的相關值（判決變量）表示為：

根據式（13）和式（14），式（12）可簡化為：

用戶1 索引比特的誤碼率計算公式如下：

在恢復調制比特時，應考慮以下兩種情況：1）正確恢復得到索引比特；2）檢測索引比特時發生錯誤。

對于第1 種情況，調制比特的BER 計算如下：

對于第2 種情況，調制比特的BER 計算如下：

根據式（16）和式（18）得到用戶1 誤碼率的計算公式為：

其他子載波激活模式和用戶也可獲得類似結果。因此，在L個獨立同分布的Rayleigh 衰落信道上，MU CI-DCSK 系統的BER 計算公式如下：

4 仿真與結果分析

為驗證第2 節的分析結果，本文在三徑Rayleigh 衰落信道和AWGN 信道上給出MU CI-DCSK 系統（以下稱為本文系統）的仿真結果，并在AWGN 信道上與CI-DCSK、MU MC-DCSK、MU OFDM-DCSK 以及HCS-DCSK系統進行對比分析。仿真實驗使用具有相等平均功率增益的三徑Rayleigh衰落信道，碼片延遲設置為：τ1=0，τ2=1，τ3=2。

圖5為當混沌序列長度β=80時，本文系統在AWGN信道和三徑Rayleigh 衰落信道上的BER 隨Eb/N0的變化曲線。從圖中可以看出，隨著Eb/N0的增大，本文系統的BER 值逐漸減小，該仿真結果（Sim）與式（20）計算結果（Ana）一致，證實了第2 節分析結果的正確性。

圖5 當β=80 時MU CI-DCSK 系統在不同信道上的BER 隨Eb/N0變化曲線Fig.5 Change curves of BER with Eb/N0of MU CI-DCSK system on different channels when β=80

圖6和圖7分別為本文系統在AWGN 信道和三徑Rayleigh 衰落信道上當用戶數M=3 和索引比特數p=9 時BER 與β的關系曲線。從圖中可以看出，當β較小時，仿真結果與式（20）計算所得理論結果不一致，這歸因于GA 方法的局限性，即僅在β足夠大時式（8）中判決變量自相關項的實際分布才為高斯分布。MU CI-DCSK 的BER 性能隨著β的增加而降低，其原因在于當β增加時，會有更多的噪聲成分被引入式（8）中。

圖6 AWGN信道上當M=3和p=9時本文系統BER隨β的變化Fig.6 Change of BER with β of the proposed system when M=3 and p=9 on AWGN channel

圖7 三徑Rayleigh 衰落信道上當M=3 和p=9 時β 對本文系統BER 的影響Fig.7 Effect of β on BER of the proposed system when M=3 and p=9 on three-path Rayleigh fading channel

圖8 為AWGN 信道和三徑Rayleigh 衰落信道上當用戶數M為2 時索引比特數p和本文系統BER 性能的關系曲線，混沌序列長度β設置為80。從圖中可以看出，本文系統的BER性能隨著索引比特數p的增加而改善。

圖8 索引比特數在不同信道上對本文系統BER 的影響Fig.8 Effect of mumber of index bits on the BER of the proposed system

圖9 為AWGN 信道和三徑Rayleigh 衰落信道上當索引比特數p=9 時用戶數M和本文系統BER 的關系曲線，混沌序列長度β設置為80。從圖中可以看出，當用戶數量M增加時，本文系統的BER 降低，其原因在于用戶數增加會導致用戶碰撞概率增大，從而在決策變量中產生更多噪聲信號干擾。

圖9 用戶數在不同信道上對本文系統BER 的影響Fig.9 Effect of the number of users on the BER of the proposed system

為獲取本文系統支持的最大用戶數，分析BER ＜1.0×10-4且Eb/N0=12 dB 時用戶數M對本文系統BER的影響，結果如圖10 所示。從圖中可以看出：最大用戶數隨索引比特數p的增加而增大；當p=9 時，本文系統最多支持38個用戶；當p=10時，系統最多支持70個用戶。其原因在于更高的索引比特數p需要更大帶寬，可容納的用戶數更多。

圖10 當Eb/N0=12 dB時本文系統BER與用戶數的關系曲線Fig.10 Relationship curves between BER and number of users of the proposed systemwhen Eb/N0=12 dB

圖11 為本文系統與MU MC-DCSK、HCS-DCSK和MU OFDM-DCSK 系統在AWGN 信道上BER 的比較結果，在上述系統中，每個用戶在1 個符號周期內發送9 個數據比特，用戶數為3，混沌序列長度β設置為250。可以看出，本文系統的BER 性能最佳。

圖11 不同系統在AWGN 信道上的BER 對比Fig.11 BER comparison of different systems on AWGN channel

5 結束語

本文提出一種多用戶載波索引差分混沌移位鍵控系統。系統用戶利用分配的私有子載波發送混沌參考信號，并共享索引子載波發送數據信號，將公共索引子載波與DCSK 系統相結合提高子載波的利用率。實驗結果表明，該系統的誤碼率較MU OFDM-DCSK、HCS-DCSK 等多用戶系統更低。后續將利用Walsh 碼的正交性來標識不同用戶，以消除用戶間信息碰撞的噪聲干擾，并考慮利用混沌信號與其希爾伯特變換之間的正交性為用戶發送更多信息，從而進一步提高系統的能量效率和頻譜效率。