帶主梁的簡化模型與響應面聯合的橋梁船撞易損性分析方法

樊偉　孫洋　申東杰　劉斌

摘 ? 要：以往橋梁船撞動力分析以給定事件確定性分析為主，難以反映船撞作用的偶然性和概率性特征，以及不同能量撞擊下的橋梁損傷演化特征. 為此，本文面向兩類典型船舶，以橋梁墩柱受船舶撞擊后的剩余承載能力作為損傷評估指標，較為系統地研究了橋梁船撞易損性. 首先，建立了受壓RC墩柱受到側向沖擊后剩余承載能力的直接模擬方法，通過與試驗結果進行對比，驗證了該模擬方法的有效性. 然后，基于一座典型連續鋼筋混凝土梁橋，建立了兩種不同的有限元簡化模型，并進行了比較和驗證. 提出一種有限元簡化模型與響應面代理模型聯合的橋梁船撞易損性分析方法，獲得了兩類典型船舶撞擊下的橋梁易損性曲線. 結果表明：所建立的響應面具有良好的精度，可替代復雜的非線性有限元計算;兩類船舶類型撞擊下的橋墩剩余承載力的響應特征區別較大，在球艏船撞擊下剩余承載能力隨船速的增大而均勻減少，而在受駁船撞擊時，剩余承載能力與臨界船速密切相關，呈現出雙折線的特征，在進行樣本設計時需基于臨界速度進行分段;在相同船速及質量的情況下，駁船撞擊所造成的結構損傷以及失效的概率普遍要高于球艏船撞擊，實際設計中應尤為關注.

關鍵詞：船撞;易損性;剩余承載能力;響應面;簡化模型

中圖分類號：U447 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Vessel-collision Vulnerability Analysis Method of Bridge Structures

Based on Simplified Model with Girders and Response Surface

FAN Wei1，2?，SUN Yang1，SHEN Dongjie1，LIU Bin1

（1. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Hunan Provincial Key Laboratory for Wind and Bridge

Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：The past studies primarily performed the deterministic dynamic analysis of vessel-bridge collision for a given collision event，which hardly reflected the contingency and probability characteristics of ship collision，as well as the damage evolution of bridge under impacts with various energy. For this reason，this study systematically investigated the vulnerability of a bridge under collisions of two typical vessels，where the residual capacity of bridge piers after vessel impacts was used as the damage assessment index. Firstly，a direct finite element （FE） simulation method was established to predict the residual capacity of axially-loaded RC column after lateral impact. The rationality of the simulation method was verified by the test results. Then，based on a typical continuous girder bridge，two different simplified FE model were established，compared and validated. By combining the validated simplified FE model and the response surface method，a vulnerability analysis method of the vessel-bridge collision was established，and the vulnerability curves of the bridge were obtained for the impacts of two kinds of typical ships. The results show that the response surface has good accuracy and is able to replace the complex nonlinear FE calculation;The response characteristics of the residual capacity of the pier are quite different for the impact of two types of vessels：the residual capacity of the pier under the impact of the bulbous-bow ship decreases uniformly with the increase of the ship speed，while the residual capacity is closely related to the critical ship speed under the impact of the barge and exhibits the bilinear characteristics so that the sample design needs to be segmented based on the critical speed;Under the same ship speed and quality，the probabilities of structural damage and failure caused by barge impacts are generally higher than those caused by bulbous-bow ship impacts，which should be paid special attention in the practical design.

Key words：vessel-bridge collision;vulnerability;residual load capacity;response surface;simplified model

船撞橋事故不但威脅著船舶通行的安全，也嚴重影響著橋梁的安全運營[1]，一旦發生船撞橋事故，橋梁結構可能承受巨大的側向沖擊荷載，因此在對通航水域的橋梁進行設計時，必須考慮船橋發生碰撞的可能性.

20世紀60年代末，人們開始研究船橋碰撞問題，著名的米諾爾斯基（Minorsky）理論[2]就在那時被提出，該理論為后人研究船橋碰撞奠定了基礎. 目前，橋梁船撞安全問題已經受到了廣泛關注. 相關研究主要集中于撞擊力估算[3]、船撞橋數值模擬[4-6]、橋梁防撞設施研究[7-10]等. 但是，以往的這些研究大多都是基于確定性的有限元仿真計算進行分析，難以反映船撞作用的偶然性和概率性特征，以及不同能量撞擊下的橋梁損傷演化特征. 對橋梁進行船撞易損性分析可以預測結構在不同類型的船舶以及不同船速撞擊下發生各級破壞的概率，對結構的設計、加固和維修決策具有實際工程應用價值.

目前，橋梁的地震易損性研究已經受到國內外學者的廣泛關注[11-15]. Singhal等[16]采用貝葉斯原理，分析1994年1月17日北嶺加州地震混凝土框架建筑的地震損傷數據，采用Park-Ang地震損傷指數表示結構損傷，將地震易損性定義為在給定的地震強度下，損傷指標超過某一定值的條件概率. 目前，地震易損性的理論研究已經比較豐富.

與地震易損性研究相比，關于橋梁船撞易損性的研究成果卻寥寥無幾. 首先，船撞領域尚未有人提出一個廣泛令人接受和信服的判斷橋墩船撞損傷等級的指標. 張太磊[17]通過數值仿真計算，得出以墩底轉角作為評價橋梁損傷等級的指標，并指出混凝土橋墩在受到船舶撞擊后的破壞形式與地震作用下的破壞形式有所不同. 但是其僅僅對矩形墩柱在船舶正向撞擊方面進行了研究，因此其損傷指標的適用性還有待進一步研究.

此外，前期研究[18]表明，橋梁船撞過程動力效應影響明顯，對船撞下橋梁結構的影響進行合理的動力分析是必要的，因此，進行橋梁結構的易損性分析時，就需要大量樣本的動力計算. 如果采用常規的精細化接觸-碰撞有限元技術進行船橋碰撞的非線性顯示動力分析，單個模型的計算將會消耗大量的計算時間，計算效率低. 若要進行大量樣本計算，精細化全尺寸有限元模型必然會制約運算規模，因此，提高計算效率非常關鍵. 近年來也有學者[19-20]將響應面運用到了撞擊下橋梁參數分析和可靠度分析中，極大地提高了計算效率. 其中就有張軍等[19]提出運用響應面法進行船撞橋的可靠度計算，但是其并未進行非線性有限元動力碰撞計算，而是僅僅以規范的計算方法確定船撞力.

由此可見，高精度高效率的有限元簡化模型與響應面代理模型的聯合是實現大樣本分析的前提條件. 因此，本文提出有限元簡化模型與響應面代理模型聯合的橋梁船撞易損性分析方法，為構建基于概率性的橋梁船撞設計與評估方法奠定基礎.

1 ? 墩柱剩余承載能力試驗與直接模擬方法

1.1 ? 墩柱剩余承載能力試驗

Fan和Liu等[21-22]對一組不同參數的受壓RC墩柱進行了落錘沖擊試驗，并對受到落錘沖擊后的受壓RC墩柱進行了軸向加載試驗. 試驗共對10根不同參數的RC墩柱進行了軸向加載試驗，其中有2根未受損傷的試件，還有8根受落錘沖擊后的受損試件. 這8根受損試件中，有1根被完全砸斷，還有2根出現了“反拱”現象[21]. Fan等[21]指出，反拱的現象具有偶然性，存在一定的不可重復性. 因此，在本次模型驗證中排除了這2根“反拱”試件以及1根完全砸斷的試件，對剩余的7根試件開展了數值模擬.

1.2 ? 墩柱剩余承載能力直接模擬方法

為了研究墩柱受沖擊后剩余承載能力的直接模擬方法，采用LS-DYNA顯式非線性動力有限元軟件建立了如圖1所示的精細化有限元模型.

其中，縱向和螺旋鋼筋均采用 Hughes-Liu 積分梁單元模擬，采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_ PLASTICITY材料本構，該材料本構可以采用試驗測得的實際應力-應變關系來定義. 混凝土采用六面體單點積分實體單元模擬，材料模型采用連續蓋帽本構模型*MAT_CSCM，該材料本構已被證明可以合理地模擬沖擊荷載下受壓RC柱的動力響應[22-23]. 鋼筋的梁單元與混凝土的實體單元之間使用了*MAT_GENERAL_NONLINEAR_1DOF_DISCRERE_ BEAM非線性彈簧單元相連接，來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結滑移關系. 非線性彈簧單元的加載卸載曲線的定義參照歐洲規范[24]中的規定.

為了模擬出落錘沖擊后進行軸向加載的試驗全過程，在建模過程中將三個試驗階段合并在一個計算模型中，如圖1所示. 整個計算過程分為三個階段，計算時間為0.14 s.

第一階段為初始軸力的預加載，時間為0 s～0.022 s. 模型中采用關鍵字*CONSTRAINED_ NODAL_RIGID_BODY將預應力鋼筋的兩端與試件兩端的鋼板固定起來，預應力鋼筋由索單元模擬，通過定義材料*MAT_CABLE_DISCRETE_BEAM將初始應力賦給了預應力鋼筋;第二階段為落錘沖擊階段，時間為0.022 s ～ 0.08 s. 在初始軸力完成加載后，落錘將以給定的初速度下落并與受壓RC柱發生碰撞，在早于0.08 s的某個時間點完成全部碰撞過程，撞擊力歸零，錘頭與試件完全分離;第三階段為軸向加載階段，時間為0.08 s ～ 0.14 s. 通過關鍵字*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_SET控制墩柱的兩端鋼板，在0.08 s時采用預先設定好的軸向位移開始壓縮墩柱，即位移控制的軸向加載. 加載過程持續到墩柱失去軸向承載能力，結構失效.

0.2 ～ 0.5 ? （中度損傷）

0.5 ～ 0.8 ? （嚴重損傷）

0.8 ～ 1.0 ? （完全倒塌） ? ? ? （4）

式中：Pr為橋墩受到損傷后的殘余軸向承載能力;Pd為橋墩的初始軸向承載能力.

盡管采用簡化分析模型能夠提高計算效率，但需要大量計算的易損性分析而言，仍然是不夠的. 因此，本文將用簡化分析模型獲得關鍵樣本結果，采用響應面方法建立合理的響應面替代模型. 在此基礎上，結合蒙特卡洛抽樣的方法計算獲得不同船撞情況下各等級損傷下的失效概率.

3.2 ? 試驗設計

Box-Behnken試驗設計法（Box-Behnken Design，簡稱BBD），是響應面優化法常用的試驗設計方法，以三因素為例，試驗設計的試驗點分布情況如圖8所示.

合理的試驗方法是獲得良好的響應面代理模型的前提，因此，在進行響應面工況設計之前，對橋墩在分別受到駁船和球艏船不同船速撞擊下的結構響應進行了數值模擬，結果如圖9所示.

可以看出，橋墩在兩種不同類型船撞擊下的響應特征截然不同. 在球艏船的撞擊下，橋墩的響應隨著船速的增大近似線性上升，而在駁船的撞擊下，橋墩的各響應呈現出雙折線的形式. 當駁船的船速在0～0.8 m/s內上升時，橋墩的峰值響應迅速上升;當船速超過0.8 m/s后，峰值響應基本上不會再有很大變化. 產生這種現象的原因可能是，當撞擊速度超過0.8 m/s后，駁船的船首在發生船橋碰撞的過程中前肋板屈曲，船首剛度突然下降至低于橋墩的側向抗推剛度，駁船剩余的動能幾乎全部由船首吸收，因此，橋墩響應未見上升而駁船船首變形嚴重. 這也是當船速超過0.8 m/s后，撞擊力-時程曲線出現平臺段的原因，如圖10所示.

在上述工況分析中，可以認為0.8 m/s是使船首屈曲的臨界船速v0. 根據試算可知，臨界船速的大小并不是一個固定的數值，它與船舶總質量、混凝土強度、鋼筋直徑等因素息息相關.

考慮到橋墩在受到駁船和球艏船撞擊下的不同響應特征，如果繼續使用傳統的Box-Behnken設計法，僅僅在每種因素（混凝土強度、鋼筋直徑、船速）的最大值、最小值和中心點進行試驗，那么船速這一因素對駁船撞擊下橋墩各響應的影響將會被錯誤地估計，如圖11所示. 由這樣的試驗數據點擬合出來的響應面代理模型并不能反映橋墩受駁船撞擊后響應的真實特征，代理模型外推能力較差.

對于船速這一因素來說，臨界速度v0是一個重要的數據點. 在進行工況設計時，必須引入臨界速度的影響. 因此，本文針對駁船撞擊下的工況，提出了一種基于臨界速度的分段BBD試驗設計法，將原本[0，4]的船速區間分為[0，v0]和[v0，4] 兩段. 對每一個區間分別進行BBD試驗設計，如圖11所示.

當橋梁受到船撞時，響應結果往往受到各種參數的隨機性的影響，影響橋墩受沖擊后剩余承載能力的主要參數有混凝土強度fc、縱向鋼筋直徑dl、箍筋直徑ds、縱向鋼筋屈服強度fy、箍筋屈服強度fys和船速v等. 根據試算可知，ds、 fy、 fys在其服從的隨機分布范圍內的變化對剩余承載能力的影響較小，故在本次研究中并未考慮這3個參數的隨機性帶來的影響，并在響應面代理模型的計算中將這3個參數設為固定值（ds = 16 mm，fy = 400 MPa，fys = 335 MPa）. 為了對橋梁船撞易損性進行分析，本節將建立如下響應面代理模型來預測橋梁受船撞后的殘余承載能力：

Pr = f（ fc，dl，v） ? ? ? （5）

參考現有文獻的結論[28-30]，fc和dl均服從正態分布，統計參數如表1所示.

參考兩種參數的概率密度分布情況，在進行試驗設計時，將鋼筋直徑的變化范圍設為28 ～ 36 mm，將混凝土強度的變化范圍設為20 ～ 40 MPa. 設計工況如表2所示.

3.3 ? 建立響應面代理模型

3.3.1 ? 球艏船撞擊下的橋墩響應代理模型

多項式響應面代理模型是響應面分析中常用的代理模型形式，本文首先嘗試采用多項式代理模型對橋墩受駁船以及球艏船撞擊下的剩余承載能力進行擬合.

代理模型采用多項式形式，其函數形式為：

Pr = p1 + p2 fc + p3 dl + p4 v + p5 fc dl + p6 fc v +

p7 dl v + p8 fc 2 + p9 dl 2 + p10 v2 + p11 fc 2dl +

p12 fc dl2 + p13 fc v2 ? ? ? ? （6）

式中：fc為混凝土強度;dl為鋼筋直徑;v為船速;p1～p13為多項式中各分項的待定系數.

根據試驗結果擬合得到橋墩受球艏船撞擊后的殘余承載力響應面代理模型多項式的各項系數如表3所示. 二次多項式代理模型即可達到令人滿意的擬合精度，可決系數（R2）為0.98. 各個參數對船撞后的殘余承載能力的影響如圖12所示，圖中坐標軸上未顯示的參數均取中值：v = 2 m/s，fc = 30 MPa，dl = 32 mm.

然而，在擬合橋墩受駁船撞擊下的殘余承載能力響應面時，多項式代理模型始終無法達到一個令人滿意的擬合精度，無論是二次多項式還是三次或者更高次多項式，最后的效果始終差強人意.

3.3.2 ? 駁船撞擊下的橋墩響應代理模型

為了提高響應面代理模型的擬合精度，針對橋墩在受到駁船撞擊下的殘余承載能力，本文提出了一種基于臨界船速的多項式分段函數的代理模型，如式（7）所示：

Pr-barg e = f1（ fc，dl，v） ? ? ? v∈（0，v0）

f2（ fc，dl，v） ? ? ? v∈（v0，4） ? ? ?（7）

根據試驗結果擬合得到橋墩受駁船撞擊后的殘余承載力響應面代理模型多項式的各分項系數如表3所示. 分段擬合后，三次多項式代理模型可以達到令人滿意的擬合精度，分段函數f1和f2的可決系數（R2）分別為0.999 9，0.999 3.

橋墩在受駁船撞擊后的殘余承載能力與各參數之間的關系如圖13所示. 當船速小于0.8 m/s或大于0.8 m/s時，橋墩殘余承載能力的響應特征有著明顯差異.

由圖13（c）中船速和混凝土強度對橋墩殘余承載能力的影響可明顯看出，當混凝土強度下降時，臨界船速也會變小，具體表現為隨著混凝土強度降低，響應面的轉折點向船速低的方向移動.

值得一提的是駁船撞擊下的橋墩剩余承載能力，如圖13（b）（c）所示，當船速超過臨界船速并繼續提高至約2.5 m/s時，橋墩的剩余承載能力繼續平緩下降;但是，當船速超過2.5 m/s時，橋墩的剩余承載能力反而呈現出上升的趨勢，這一現象與荷載頻譜特性、橋梁結構動力特性相關[25].

3.4 ? 易損性分析

根據墩柱殘余承載力的損傷指標，即式（4），進行橋墩船撞的易損性分析. 其中Pr可由相應的響應面代理模型計算得到. 將fc = 30 MPa、dl = 32 mm、v =0 m/s代入相應的響應面代理模型，則可得到Pd =

f（30，32，0）.

對于每一個確定的船速v∈（0，4）：對服從正態分布的隨機變量fc和dl進行蒙特卡洛抽樣，樣本數量N = 107，統計出損傷指標D分別達到輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和倒塌的次數L1、L2、L3、L4 . 則在該船速下，橋墩達到相應損傷指標的失效概率為：

Pfn = ? ? ? ?（8）

式中：n = 1、2、3、4分別表示損傷程度達到輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和倒塌. 對船速v從0 m/s到4 m/s，船速每間隔0.02 m/s計算一次結構的失效概率，將得到的數據點連線則可得到橋墩受船撞的易損性曲線，如圖14所示.

對比駁船與球艏船的易損性曲線，可知在相同船速及質量的情況下，駁船撞擊所引起結構失效的概率普遍比球艏船要大很多. 相比較于球艏船撞擊工況，駁船撞擊下的橋墩在較低的船速撞擊下就能造成較大的損傷.

4 ? 結論與展望

本文面向兩類典型船舶，以橋梁墩柱受船舶撞擊后的剩余承載能力作為損傷評估指標，提出了基于帶主梁簡化分析模型與響應面聯合的橋梁船撞易損性分析方法，主要結論有：

1）所建立的高精度響應面模型可以替代需要進行復雜非線性計算的結構模型. 可以使用所建立的響應面代理模型在橋梁船撞易損性研究中進行大量的樣本分析.

2）由于船首構造、外形等差異，不同船舶類型撞擊下的橋墩剩余承載力的響應特征區別較大. 在球艏船撞擊下，橋墩的剩余承載能力會一直隨船速的增大而均勻減少;而在受駁船撞擊時，橋墩的剩余承載能力與臨界船速密切相關，呈現出雙折線的特征. 因此，在進行樣本設計時，為了反映橋墩受駁船撞擊后響應的真實特征，需基于臨界速度進行分段.

3）在相同船速及質量的情況下，駁船撞擊所造成的結構損傷以及失效的概率普遍要高于球艏船撞擊. 在進行實際風險評估時，應該尤為關注.

4）在本文算例分析中，無論是駁船還是球艏船都未能對橋墩造成嚴重及以上的損傷狀態，但是實際工程中卻屢見船橋碰撞的惡性事故，這是因為實際工程中的橋梁船撞事故往往還伴隨著鋼筋銹蝕以及下部結構沖刷等多種災害同時作用. 此外樁土、水位變化、撞擊角度、通航等級與船只噸位等各種不確定因素都會對事故的結果造成影響，這些都是值得進一步研究的問題. 在船撞易損性分析中考慮鋼筋銹蝕以及沖刷等因素的影響將是本文的下一步研究方向.

參考文獻

[1] ? ?項海帆，范立礎，王君杰. 船撞橋設計理論的現狀與需進一步研究的問題[J]. 同濟大學學報（自然科學版），2002，30（4）：386—392.

XIANG H F，FAN L C，WANG J J. State of art of ship collision design for bridges and future research[J]. ?Journal of Tongji University（Natural Science），2002，30（4）：386—392. （In Chinese）

[2] ? ?MINORSKY V U. An analysis of ship collisions with reference to protection of nuclear power plants[R]. New York：Sharp （George G） Inc，1958.

[3] ? ?ZHANG J F，CHEN X Z，LIU D J，et al. Analysis of bridge response to barge collision：Refined impact force models and some new insights[J]. Advances in Structural Engineering，2016，19（8）：1224—1244.

[4] ? CONSOLAZIO G R，COWAN D R. Nonlinear analysis of barge crush behavior and its relationship to impact resistant bridge design[J]. Computers & Structures，2003，81（8/11）：547—557.

[5] ? ?姜華，賀拴海，王君杰. 混凝土彈塑性損傷帽蓋模型參數確定研究[J]. 振動與沖擊，2012，31（15）：132—139.

JIANG H，HE S H，WANG J J. Parameters determination of elasto-plastic damage cap model for concrete materials[J]. ?Journal of Vibration and Shock，2012，31（15）：132—139. （In Chinese）

[6] ? ?劉建成，顧永寧. 基于整船整橋模型的船橋碰撞數值仿真[J]. 工程力學，2003，20（5）：155—162.

LIU J C，GU Y N. Simulation of ship-bridge head-on collision based on finite element model of whole ship-bridge[J]. ?Engineering Mechanics，2003，20（5）：155—162. （In Chinese）

[7] ? ?FAN W，GUO W，SUN Y，et al. Experimental and numerical investigations of a novel steel-UHPFRC composite fender for bridge protection in vessel collisions[J]. Ocean Engineering，2018，165：1—21.

[8] ? ?FANG H，MAO Y F，LIU W Q，et al. Manufacturing and evaluation of large-scale composite bumper system for bridge pier protection against ship collision[J]. Composite Structures，2016，158：187—198.

[9] ? ?許薛軍，單成林. 夾層結構曲面環形浮式橋墩防撞套箱碰撞分析[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2015，42（3）：106—111.

XU X J，SHAN C L. Impact analysis of the bridge pier anti-collision floating box sets made by sandwich structure with curved-shaped[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2015，42（3）：106—111. （In Chinese）

[10] ?FAN W，YUAN W C，CHEN B S. Steel fender limitations and improvements for bridge protection in ship collisions[J]. Journal of Bridge Engineering，2015，20（12）：06015004.

[11] ?趙國藩. 結構可靠度的實用分析方法[J]. 建筑結構學報，1984，5（3）：1—10.

ZHAO G F.A practical method for structural reliability analysis[J]. ?Journal of Building Structures，1984，5（3）：1—10. （In Chinese）

[12] ?李立峰，吳文朋，黃佳梅，等. 板式橡膠支座地震易損性分析[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2011，38（11）：1—6.

LI L F，WU W P，HUANG J M，et al. Research on the sesmic vulnerability analysis of laminated rubber bearing[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2011，38（11）：1—6. （In Chinese）

[13] ?呂大剛，李曉鵬，王光遠. 基于可靠度和性能的結構整體地震易損性分析[J]. 自然災害學報，2006，15（2）：107—114.

L? D G，LI X P，WANG G Y. Global seismic fragility analysis of structures based on reliability and performance[J]. ?Journal of Natural Disasters，2006，15（2）：107—114. （In Chinese）

[14] ?張菊輝.基于數值模擬的規則梁橋墩柱的地震易損性分析[D]. 上海：同濟大學，2006：31—78.

ZHANG J H.Study on seismic vulnerability analysis of normal beam bridge piers based on numerical simulation[D]. ?Shanghai：Tongji University，2006：31—78. （In Chinese）

[15] ?劉晶波，劉陽冰，閆秋實，等. 基于性能的方鋼管混凝土框架結構地震易損性分析[J]. 土木工程學報，2010，43（2）：39—47.

LIU J B，LIU Y B，YAN Q S，et al.Performance based seismic fragility analysis of cfst frame structures[J]. ?China Civil Engineering Journal，2010，43（2）：39—47. （In Chinese）

[16] ?SINGHAL A，KIREMIDJIAN A S. Bayesian updating of fragilities with application to RC frames[J]. Journal of Structural Engineering，1998，124（8）：922—929.

[17] ?張太磊. 混凝土橋墩船撞損傷指標研究[D]. 重慶：重慶交通大學，2015：63—89.

ZHANG T L. Study on the concrete pier in ship knock injury index aspect[D]. Chongqing：Chongqing Jiaotong University，2015：63—89. （In Chinese）

[18] ?FAN W，LIU Y Z，LIU B，et al. Dynamic ship-impact load on bridge structures emphasizing shock spectrum approximation[J]. Journal of Bridge Engineering，2016，21（10）：04016057.

[19] ?張軍，鄧旭平，包龍生. 響應面法在船撞橋可靠度分析中的應用[J]. 石家莊鐵道大學學報（自然科學版），2015，28（1）：28—33.

ZHANG J，DENG X P，BAO L S. Application of response surface method in reliability analysis of ship collision[J]. ?Journal of Shijiazhuang Tiedao University（Natural Science），2015，28（1）：28—33. （In Chinese）

[20] ?FAN W，XU X，ZHANG Z Y，et al. Performance and sensitivity analysis of UHPFRC-strengthened bridge columns subjected to vehicle collisions[J]. Engineering Structures，2018，173：251—268.

[21] ?FAN W，LIU B，CONSOLAZIO G R. Residual capacity of axially loaded circular RC columns after lateral low-velocity impact[J]. Journal of Structural Engineering，2019，145（6）：04019039.

[22] ?LIU B，FAN W，GUO W，et al. Experimental investigation and improved FE modeling of axially-loaded circular RC columns under lateral impact loading[J]. Engineering Structures，2017，152：619—642.

[23] ?FAN W，YUAN W C. Numerical simulation and analytical modeling of pile-supported structures subjected to ship collisions including soil-structure interaction[J]. Ocean Engineering，2014，91：11—27.

[24] ?Model Code 2010-First Complete Draft （Volumn 1）： Fib Bulletin 55[S]. Lausanne，Switzerland：Fédération Internationale du Béton，2010：232—238.

[25] ?FAN W，SHEN D J，HUANG X，et al. Reinforced concrete bridge structures under barge impacts：FE modeling，dynamic behaviors，and UHPFRC-based strengthening [J]. Ocean Engineering，2020，21（6）：108—116.

[26] ?董銳.圓柱形橋墩在沖擊荷載作用下的損傷指標試驗研究[D]. 重慶：重慶交通大學，2016：11—13.

DONG R. Experimental study on damage mechanism of cylindrical bridge pier under impact load[D]. ?Chongqing：Chongqing Jiaotong University，2016：11—13. （In Chinese）

[27] ?SHI Y C，HAO H，LI Z X.Numerical derivation of pressure-impulse diagrams for prediction of RC column damage to blast loads[J]. International Journal of Impact Engineering，2008，35（11）：1213—1227.

[28] ?MIRZA S A，MACGREGOR J G. Variability of mechanical properties of reinforcing bars[J]. Journal of the Structural Division，1979，105（5）：921—937.

[29] ?MIRZA S A，MACGREGOR J G，HATZINIKOLAS M. Statistical descriptions of strength of concrete[J]. Journal of the Structural Division，1979，105（6）：1021—1037.

[30] ?BERTRAND D，KASSEM F，DELHOMME F，et al. Reliability analysis of an RC member impacted by a rockfall using a nonlinear SDOF model[J]. Engineering Structures，2015，89：93—102.