巖石尺寸效應在不同加載速率下的數值模擬

張嘉凡，楊彥澤

西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054

0 引 言

巖石是非均質地質材料，具有非線性、非均勻性、以及幾何結構的復雜性［1］。巖石由于受大氣風化作用和地質因素的影響，其內部含不同類型的空隙，表現出不同的物理性質。不同尺寸的巖樣其力學性質存在差異，即巖石材料尺寸效應［2］。在不同應力環境條件下，巖石力學參數存在差異，其中應變速率與巖石的峰值強度、峰值前積聚能量、峰值后釋放能量呈正相關，對巖石力學參數的影響起主導作用［3］。隨著數值模擬技術的廣泛應用，運用數值分析軟件去解決巖土工程問題日趨成熟。巖石破裂過程分析系統RFPA2D 可實現巖石試件的加載破裂、巖石破裂的聲發射、裂紋擴展和相互作用的數值模擬。

國內外有關學者一直在開展巖石尺寸效應的理論研究，取得了豐碩的研究成果。楊圣奇、王軍祥等，對巖石材料在不同圍壓條件下的尺寸效應作了數值模擬，分析了巖石尺寸效應與圍壓間的關系［4］［5］。梁正召等建立了試樣尺度的概率模型，提出了一種細觀宏觀層次的跨尺寸的巖體參數計算思路［6］。

綜上所述，目前對巖樣在單軸壓縮條件下的尺寸效應研究已取得了一定的研究成果，但是巖石在不同加載速率條件下，其峰值強度有所不同。因此，對巖石尺寸效應、應變速率等方面進行研究，對巖石工程中力學參數的設定具有一定指導意義，并對巖石工程災害具有預防作用。鑒于此，本文運用RFPA2D數值模擬分析軟件，分析在不同尺寸條件下，加載速率對巖石強度的影響規律，分析巖石在單軸壓縮試驗中影響尺寸效應的主要因素，揭示不同尺寸巖樣和加載速率對巖樣的強度的影響規律。

1 模型建立

數值模擬試驗力學參數的選取參照某礦巖石性質選取，彈性模量ES 為50000MPa，強度均值為200MPa，均質度系數為200，泊松比均值μ s為0.2，內摩擦角φ 為30°，模型試樣信息見表1。對試樣進行單軸壓縮試驗，采用不同的加載速率進行加載，加載速率1 為0.002mm/步，加載速率2 為0.003mm/步，加載速率3 為0.004mm/步，加載速率4 為0.005mm/步，加載速率5 為0.006mm/步。試驗考慮巖石的尺寸效應而非端部摩擦效應，故加載均在沒有端部約束的理想狀態下進行。

表1 不同尺寸試樣數值模擬參數

2 數值模擬結果分析

2.1 不同高徑比模型在單軸壓縮時的應力——應變曲線對比分析

因在不同加載速率條件下，應力——應變曲線變化趨勢基本相同，以ε=0.002mm/步為例進行分析。從圖中可以看出，在同一加載速率下，隨著試樣高徑比的增大，其峰值強度逐漸降低，具有一定的尺寸效應。試樣峰值強度前包括壓密、彈性與塑性階段，峰值強度之后，應力迅速降低到殘余強度階段。通過對比圖1 不同加載速率時的應力應變曲線圖，峰值強度變化趨勢基本相似，但峰值強度降低幅度不盡相同。

圖1 ε=0.002mm/步時不同高徑比模型應力——應變曲線

2.2 同高徑比模型在不同加載速率條件下單軸壓縮時的應力——加載步曲線對比分析

從圖2 可以看出，不同加載速率對試樣單軸壓縮時的峰值強度有一定程度的影響。不同加載速率下，同高徑比模型在單軸壓縮的模擬過程可分為壓密、彈性、塑性與破壞4 個階段，且試樣破壞時的峰值強度隨加載速率的增大依次增高，峰值強度變化明顯。

對比圖2 不同尺寸模型在單軸壓縮時的應力應變曲線圖，其峰值強度變化趨勢基本相同。整體看，當ε ≤0.003mm/步時，試樣應力—應變曲線峰后階段應力釋放相對平緩；當ε ＞0.003mm/步時，應力釋放速度較快，出現應力跌落現象，峰后段應力--加載步曲線相對較陡。

圖2 不同加載速率下試樣單軸壓縮試驗應力——加載步曲線

2.3 加載速率與巖石峰值強度的關系

圖3 為試樣單軸壓縮時峰值強度與加載速率的對比關系曲線。從圖中可以看出，不同高徑比試樣的峰值強度隨加載速率的變化趨勢基本一致，但在不同加載速率條件下，L/D=1 時，峰值強度最大，L/D=3 時，峰值強度最小，高徑比從1 變化到3 時，其峰值強度逐漸遞減。

圖3 試樣單軸壓縮時峰值強度與加載速率關系曲線

3 結論

本文利用巖石破裂過程分析系統RFPA2D，對不同高徑比試件進行了單軸壓縮數值模擬，分析巖石在不同加載速條件下尺寸效應的影響因素，得出如下結論：

（1）在同一加載速率下，隨著試樣高徑比的增大，其峰值強度逐漸降低，具有尺寸效應。試樣峰值強度前包括壓密、彈性與塑性階段，峰值強度之后，應力迅速降低到殘余強度階段。

（2）不同加載速率對試樣單軸壓縮時的峰值強度有一定程度的影響，試樣破壞時的峰值強度隨加載速率的增大依次增高，峰值強度變化明顯。

（3）當L/D ≥2 時，試樣峰值強度降幅逐漸減慢，說明尺寸效應逐漸減弱。在不同加載速率條件下，L/D=1 時，峰值強度最大，L/D=3 時，峰值強度最小。