你聽說過角谷猜想嗎

王暉

20世紀60年代，日本數學家角谷靜夫發現了一個非常有趣的現象：對于任何一個大于1的自然數，如果它是偶數，用它除以2;如果它是奇數，把它乘以3后再加1;這樣經過有限次變換運算，最后得到的結果必然是1。

我們可以將上述運算情況表示為：

設n為大于1的自然數，令n₁=

那么，從n到1的變換過程就是角谷猜想的內容。

下面，你請看幾個實例。

以n為奇數3為例，我按角谷猜想進行變換運算：3→10→5→16→8→4→2→1。

以n為奇數23為例，我按角谷猜想進行變換運算：23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1。

以n為偶數18為例，我按角谷猜想進行變換運算：18→9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。

以n為偶數100為例，我按角谷猜想進行變換運算：100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。

假如n為奇數27，我按角谷猜想進行變換運算，也能得到1，但繞的圈子大得驚人，需要經過111步。

假如n為2的正整數方冪，則它不論多么大，都會“一落千丈”，很快變為1。以65536為例，65536=2¹⁶，我按角谷猜想進行變換運算：65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1。變換步數為16，比n為18時按角谷猜想進行變換運算的變換步數還少。

角谷猜想一經發表，就引起數學愛好者的極大興趣和數學家的高度關注。數學愛好者把它作為一種有趣的、可開發智力的游戲，數學家關注的則是怎樣從理論上證明這個看似簡單卻趣味橫生的數學問題。隨著計算機的迅速發展和普及，人們用計算機已經嘗試過從1到7×10¹¹的所有自然數，結果發現：將它們按角谷猜想進行變換運算，得到的最終結果都是1。

對于角谷猜想，你肯定一聽就懂、一看就會、一寫就對。但是，你千萬不可低估了它的難度。一位數學家曾說：數學還沒有成熟到可以證明角谷猜想的程度。目前，沒有人能夠真正弄清其中的奧秘，寫出令人信服的完整證明過程。

下面，我們一起用角谷猜想的思想方法解決一個有趣的實際問題，你不難從中體會到數學變換的無窮樂趣。

一位公主宣稱她要嫁的人必須解決下面這個問題：一籃李子若干個，取其中一半又一個給第一個人，再取剩余的一半又一個給第二個人，又取最后所余的一半又三個給第三個人。這時，籃中的李子被分完了。請問，籃中原有李子多少個？

按常規思路，你可以用列方程的方法求解，但過程比較繁瑣，還極易出錯。這時，你不妨換一種思路，利用角谷猜想的思想方法解題。這樣的解題過程不僅非常簡單，而且十分巧妙。

按上述思路，

，你可以算出籃中原有李子30個。

除此之外，你還可以算出第一個人、第二個人、第三個人所得的李子數量分別是16個、8個、6個。