軸流壓氣機(jī)一維特性計(jì)算方法簡介及展望

王 進(jìn), 周 玲,*, 季路成

1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081; 2.清華大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院, 北京 100083

0 引 言

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)技術(shù)的進(jìn)步以及計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和處理能力的增強(qiáng)，為壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)理念帶來了一場深刻的變革[1]。軸流壓氣機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)體系，已經(jīng)從最初只考慮簡單氣體可壓縮性方程的一維設(shè)計(jì)，發(fā)展到考慮完全徑向平衡方程的二維通流設(shè)計(jì)、兩類流面交互迭代的準(zhǔn)三維設(shè)計(jì)乃至全三維定常與非定常的流動(dòng)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[2]。然而，要開始一臺(tái)新壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)，首先需要基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行一維設(shè)計(jì)[3]。一維設(shè)計(jì)，也稱為初始設(shè)計(jì)，主要用于確定壓氣機(jī)的流道幾何形狀、級(jí)數(shù)和總長度、軸向負(fù)荷分配等[4]。這是壓氣機(jī)設(shè)計(jì)體系的基礎(chǔ)，如果在這一階段犯了原則性的錯(cuò)誤，比如壓氣機(jī)級(jí)數(shù)給得太少或者壓氣機(jī)長度太短，則在設(shè)計(jì)后期對(duì)壓氣機(jī)做任何改變都不能糾正這種錯(cuò)誤，并且會(huì)造成嚴(yán)重的后果[5]。一維設(shè)計(jì)尚未產(chǎn)生詳細(xì)的葉片幾何，在下一步設(shè)計(jì)之前，需要一種簡單、快速、可靠的工具來對(duì)大量的一維設(shè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)估和篩選，以尋找最有潛力的、可進(jìn)一步進(jìn)行詳細(xì)通流設(shè)計(jì)的方案，即要對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行一維特性預(yù)估。一維特性計(jì)算是對(duì)軸流壓氣機(jī)進(jìn)行性能預(yù)測的方法之一，相對(duì)于二維通流計(jì)算和全三維的N-S方程求解，該方法較為簡潔，耗時(shí)也最短。使用一維特性計(jì)算，結(jié)合優(yōu)化算法，可以快速評(píng)估改變幾何參數(shù)、級(jí)間引氣或放氣、間冷等對(duì)壓氣機(jī)性能的影響，以及壓氣機(jī)同發(fā)動(dòng)機(jī)其他部件的協(xié)調(diào)[6]。但一維特性計(jì)算的缺點(diǎn)也顯而易見，即對(duì)經(jīng)驗(yàn)依賴性強(qiáng)。顯然，并不能期望僅憑借一維計(jì)算就能對(duì)壓氣機(jī)的性能作出良好預(yù)測。但是，在壓氣機(jī)的全生命設(shè)計(jì)周期中，不同的性能分析方法適用于不同的設(shè)計(jì)階段，而一維特性計(jì)算能夠在壓氣機(jī)的初始設(shè)計(jì)階段發(fā)揮重要作用。

本文回顧了軸流壓氣機(jī)一維特性計(jì)算方法的起源，論述了其發(fā)展趨勢與研究現(xiàn)狀，對(duì)一維特性計(jì)算中使用的兩種重要方法(級(jí)疊加法與平均線法)的基本原理及其所使用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了總結(jié)，探討了兩種計(jì)算方法的適用范圍，為利用實(shí)驗(yàn)對(duì)一維模型進(jìn)行改進(jìn)提供了思路與指引，對(duì)一維特性計(jì)算進(jìn)一步發(fā)展的趨勢進(jìn)行了展望。

1 一維計(jì)算的起源、發(fā)展與現(xiàn)狀

1.1 起源回顧

20世紀(jì)50年代，NASA-SP-36中提出了兩種多級(jí)軸流壓氣機(jī)非設(shè)計(jì)性能估算方法——基元葉柵方法和級(jí)疊加方法[7]。基元葉柵方法考慮壓氣機(jī)通道內(nèi)的連續(xù)性方程和徑向平衡方程，對(duì)基元葉柵數(shù)據(jù)沿徑向積分以求解葉片排的性能，并將前一排計(jì)算所得的出口條件作為后一排的進(jìn)口條件，直至得到全部壓氣機(jī)性能。由于對(duì)繞葉片流動(dòng)損失認(rèn)識(shí)的不足、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏以及計(jì)算資源的限制，它在當(dāng)時(shí)并未獲得有效的應(yīng)用。但Howell等給出了一種簡化的計(jì)算方法，稱之為“平均線方法”[8]，即只考慮某一個(gè)半徑處的基元，按壓氣機(jī)的平均半徑來估算葉片排的性能。與平均線方法思路不同，級(jí)疊加方法直接利用已知的單級(jí)性能關(guān)系，沿軸向逐級(jí)疊加計(jì)算，就可以獲得整臺(tái)壓氣機(jī)的性能。Finger等使用級(jí)疊加方法定性地表示了高壓比壓氣機(jī)在全工況下各級(jí)的工作情況，以及單級(jí)的性能對(duì)整臺(tái)壓氣機(jī)非設(shè)計(jì)性能的影響[9]。Medeiros等使用級(jí)疊加方法研究了改變靜葉安裝角對(duì)某十六級(jí)壓氣機(jī)性能的影響[10]。Geye、Standahar等在某八級(jí)高壓壓氣機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)與性能分析中，也采用了級(jí)疊加方法[11-12]。不管是平均線方法，還是級(jí)疊加方法，都可以稱之為一維的特性計(jì)算方法。對(duì)于平均線方法，“一維”體現(xiàn)在計(jì)算是沿某一個(gè)半徑進(jìn)行的，有別于沿多個(gè)半徑進(jìn)行的計(jì)算(二維通流計(jì)算)；對(duì)于級(jí)疊加方法，“一維”體現(xiàn)在計(jì)算是建立在級(jí)的平均性能的基礎(chǔ)上，因此，計(jì)算也僅僅只有一個(gè)維度。

1.2 發(fā)展趨勢與研究現(xiàn)狀

隨著一些學(xué)者和機(jī)構(gòu)對(duì)壓氣機(jī)設(shè)計(jì)研究的深入，特別是美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)公開了他們在壓氣機(jī)設(shè)計(jì)研制方面大量而細(xì)致的工作，極大地豐富了人們對(duì)壓氣機(jī)內(nèi)部流動(dòng)機(jī)理和損失機(jī)制的認(rèn)識(shí)。與此同時(shí)，計(jì)算機(jī)也獲得了飛速的發(fā)展。通流方法已經(jīng)能夠被應(yīng)用于壓氣機(jī)的特性計(jì)算之中[13]。似乎隨著計(jì)算資源的豐富，一維計(jì)算已經(jīng)顯得不合時(shí)宜，在此期間對(duì)其研究的學(xué)者也大為減少，已難以見到相關(guān)的公開文獻(xiàn)發(fā)表。但是在70年代末，為了獲得壓氣機(jī)在非設(shè)計(jì)工況下的性能，特別是臨近失速和堵塞工況時(shí)，通流方法難以被有效地應(yīng)用，Howell和Calvert宣稱英國國家燃?xì)廨啓C(jī)研究院(National Gas Turbine Establishment，NGTE)又重新拾起了一維方法，并且取得了一定的成功[14]。他們開發(fā)了一種新的級(jí)疊加方法，對(duì)四種級(jí)數(shù)從2到8不等、總壓比在2到10之間變化、子午流路形狀不同的壓氣機(jī)/風(fēng)扇的性能作出了很好的預(yù)測。在此同期或稍前，俄羅斯的一維特性計(jì)算HARIKA程序也正式形成。

Howell的成功重新喚起了研究人員對(duì)一維特性計(jì)算的熱情。NASA的Lewis研究中心緊隨其后，利用從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中總結(jié)的級(jí)性能關(guān)系，使用級(jí)疊加法對(duì)一個(gè)兩級(jí)低壓比風(fēng)扇的性能作出了良好預(yù)測，并公開了程序代碼[15]。之后NASA公開的技術(shù)報(bào)告再一次對(duì)級(jí)疊加法的本質(zhì)及其適用條件進(jìn)行了總結(jié)，并欲將該方法拓展到離心壓氣機(jī)領(lǐng)域[16]。Jack等試圖基于兩種現(xiàn)有的分級(jí)疊加性能計(jì)算模型——NASA的STEINKE模型和NGTE的H-C模型的組合，來提高多級(jí)軸流壓氣機(jī)非設(shè)計(jì)性能預(yù)測的精度[17]。但Geye等指出，只有用某一臺(tái)多級(jí)壓氣機(jī)中得到的級(jí)性能關(guān)系來估算具有相似級(jí)的、總壓比方面相差不太大的壓氣機(jī)的性能時(shí)，才可能得出良好的結(jié)果[11]。

隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的蓬勃發(fā)展，葉柵性能數(shù)據(jù)的獲取已然輕而易舉，并且已經(jīng)有大量基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的葉柵性能關(guān)聯(lián)式得以公開，許多學(xué)者轉(zhuǎn)而使用平均線方法進(jìn)行一維特性計(jì)算。Dahlquist在一維平均線計(jì)算中對(duì)壓氣機(jī)內(nèi)的損失來源以及用到的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了比較和總結(jié)[18]。Smith在平均線模型中引入了角動(dòng)量守恒方程，使靜子入口截面的參數(shù)計(jì)算更為準(zhǔn)確[19]。Madadi、Asli、Kidikian等使用平均線方法計(jì)算了NASA典型壓氣機(jī)級(jí)的性能，進(jìn)一步證實(shí)了平均線方法的有效性[20-23]。Miller基于簡單徑向平衡假設(shè)計(jì)算了展向多個(gè)基元葉片的性能，提高了平均線分析方法的精度[24]。為得到壓氣機(jī)的失速邊界，White等在平均線分析中引入了喘振預(yù)測模型，并給出了堵塞因子的計(jì)算方法[25]。平均線分析作為一種壓氣機(jī)性能計(jì)算方法，自然也能應(yīng)用于壓氣機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且具有簡單快速的特點(diǎn)。Johnson利用平均線方法研究了可變幾何對(duì)壓氣機(jī)性能的影響[26]。Asli等應(yīng)用平均線分析對(duì)一些無量綱設(shè)計(jì)參數(shù)(如流量系數(shù)和反力度等)對(duì)壓氣機(jī)喘振裕度的影響進(jìn)行了研究[27]。Rozendaal開發(fā)了簡化多級(jí)軸流壓氣機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)的程序，該程序允許平均線分析和通流分析進(jìn)行設(shè)計(jì)迭代，極大縮短了壓氣機(jī)初始設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)周期[28]。

國內(nèi)對(duì)一維特性計(jì)算的研究較少，且多數(shù)學(xué)者的研究限于對(duì)俄羅斯一維特性計(jì)算HARIKA程序的簡單改型與應(yīng)用上，并未深入其算法原理與理論模型。李志剛等闡明了利用HARIKA程序計(jì)算壓氣機(jī)特性的步驟與流程，并利用該算法研究了變導(dǎo)葉安裝角對(duì)壓氣機(jī)特性的影響[29]。李立君、斯夏依等對(duì)HARIKA程序進(jìn)行了改進(jìn)[30-31]。丁偉利用平均線方法優(yōu)化了某六級(jí)高壓壓氣機(jī)的軸向參數(shù)分布[32]。Cai等在NASA的模型中引入了失速判據(jù)，成功預(yù)測了某臺(tái)三級(jí)軸流壓氣機(jī)的喘振線[33]。崔凝等使用逐級(jí)疊加法建立了變幾何多級(jí)軸流壓氣機(jī)全工況性能預(yù)測模型[34]。陳江等在某五級(jí)低壓軸流壓氣機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)中，使用HARIKA程序進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)與性能分析，證實(shí)了HARIKA程序的工程實(shí)用性[35]。黃雄武等初步探討了利用HARIKA程序計(jì)算高效率高負(fù)荷壓氣機(jī)級(jí)時(shí)經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)的取值范圍[36]。鐘勇健等在HARIKA程序中加入了級(jí)間引氣模型，研究了E3壓氣機(jī)在不同引氣方案下流道形狀和性能的變化規(guī)律[37]。史磊、張軍等結(jié)合遺傳算法利用HARIKA程序?qū)簹鈾C(jī)進(jìn)行了一維優(yōu)化設(shè)計(jì)[38-39]。夏凱利用三維數(shù)值計(jì)算獲得的級(jí)性能關(guān)系研究了某低壓九級(jí)軸流壓氣機(jī)的喘振特性[40]。

2 級(jí)疊加方法

級(jí)疊加方法直接使用單級(jí)性能關(guān)系獲得整機(jī)的性能，在計(jì)算資源匱乏的年代，該方法成為計(jì)算軸流壓氣機(jī)非設(shè)計(jì)性能的不二選擇。20世紀(jì)50年代初，NASA已經(jīng)對(duì)該方法應(yīng)用得非常純熟。因其形式較為簡潔，本文首先對(duì)級(jí)疊加方法展開介紹。

2.1 簡介

級(jí)疊加法利用級(jí)性能關(guān)系，從入口條件開始，對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行逐級(jí)疊加計(jì)算，以獲得壓氣機(jī)出口的參數(shù)。所謂的級(jí)性能關(guān)系，可以是負(fù)荷系數(shù)與流量系數(shù)、絕熱效率與流量系數(shù)之間的關(guān)系，如圖1所示。當(dāng)壓氣機(jī)進(jìn)口條件已知時(shí)，從第一級(jí)的性能關(guān)系就可以獲得第一級(jí)的負(fù)荷和效率，從而計(jì)算出第一級(jí)的壓力比和溫度比。第一級(jí)的計(jì)算結(jié)果提供了第二級(jí)的進(jìn)口條件，對(duì)整臺(tái)壓氣機(jī)連續(xù)地進(jìn)行逐級(jí)計(jì)算，就可以計(jì)算出總的壓比和效率。但級(jí)性能關(guān)系先前一般無法得知，并且其通用性往往較差，即使有了此類的關(guān)系，也只能將其應(yīng)用于預(yù)測同類的具有相似幾何結(jié)構(gòu)的壓氣機(jī)；而且不同文獻(xiàn)中使用的這類關(guān)系也不盡相同，但其本質(zhì)都是利用一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠碓u(píng)估壓氣機(jī)級(jí)在設(shè)計(jì)工況下所能達(dá)到的效率和負(fù)荷以及在偏離設(shè)計(jì)工況下效率和負(fù)荷的變化。

2.2 級(jí)性能關(guān)系

2.1節(jié)已經(jīng)指出，不同的學(xué)者用以預(yù)測的級(jí)性能關(guān)系往往形式各異，下面給出一些經(jīng)典文獻(xiàn)中較為成功的預(yù)測案例所使用的性能關(guān)系以供參考。首先介紹NASA的STEINKE模型[15]，該模型使用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系與圖1類似。由圖1可見，級(jí)的性能在相當(dāng)寬廣的馬赫數(shù)范圍內(nèi)具有良好的通用性；但當(dāng)馬赫數(shù)過高時(shí)，對(duì)于不同的轉(zhuǎn)速，為正確表示級(jí)的性能，可能需要一簇曲線來描述，如圖2所示。

圖2即為Steinke使用的級(jí)性能圖，該圖展示了在偏離設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下負(fù)荷系數(shù)隨流量系數(shù)的變化。顯然，相對(duì)于單一的性能曲線，該圖能夠更為準(zhǔn)確地模擬真實(shí)的流動(dòng)環(huán)境。

Howell和Calvert使用的性能關(guān)系如圖3所示(H-C模型)[14]，與NASA的STEINKE模型有所不同，該圖給出的是NGTE的C135壓氣機(jī)第一級(jí)在偏離最大效率點(diǎn)時(shí)級(jí)的相對(duì)溫升、相對(duì)效率與相對(duì)流量的關(guān)系。

圖3 C135壓氣機(jī)首級(jí)的性能[14]Fig.3 First stage performance of C135 compressor[14]

為判別不同運(yùn)行工況下的關(guān)鍵狀態(tài)，如失速、堵塞以及最佳狀態(tài)，可進(jìn)一步利用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系如圖4所示。該圖給出了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的失速攻角、堵塞攻角以及最佳攻角隨進(jìn)口馬赫數(shù)的變化關(guān)系。

圖4 C135壓氣機(jī)首級(jí)轉(zhuǎn)子平均半徑處的馬赫數(shù)與最佳攻角、失速攻角以及堵塞攻角的關(guān)系[14]Fig.4 Maximum efficiency, stall and choke incidences and rotor inlet Mach numbers at mean radius for first stage of C135 compressor[14]

2.3 HARIKA程序

用級(jí)疊加方法預(yù)測軸流壓氣機(jī)的性能依賴于從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中總結(jié)的級(jí)性能關(guān)系，公開文獻(xiàn)中給出的級(jí)性能關(guān)系種類繁多，并且多是從一臺(tái)壓氣機(jī)中得到的，缺乏代表性。而俄羅斯的HARIKA程序中的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系是建立在對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，其體系宏大，模型眾多，具有較高的參考價(jià)值。從某種意義上講，HARIKA程序仍然是不可多得的一維性能分析工具，是無法以國內(nèi)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)資源所能夠完成的設(shè)計(jì)軟件。圖5給出了HARIKA程序的計(jì)算框架，本小節(jié)將對(duì)HARIKA程序的算法邏輯及其改進(jìn)途徑進(jìn)行簡要分析。

圖5 HARIKA程序計(jì)算框架Fig.5 Calculation framework of HARIKA program

HARIKA程序在計(jì)算每一個(gè)級(jí)時(shí)，都會(huì)先估算在設(shè)計(jì)工況下該級(jí)所能達(dá)到的效率和負(fù)荷，效率計(jì)算以單獨(dú)葉片排的效率為基準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上再考慮展高、葉尖間隙、轉(zhuǎn)子葉排和靜子葉排的匹配對(duì)級(jí)效率的影響，使用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)級(jí)效率進(jìn)行修正。負(fù)荷計(jì)算是通過攻角和落后角模型確定氣流通過葉柵的折轉(zhuǎn)，利用輪緣功公式進(jìn)行計(jì)算。在非設(shè)計(jì)工況下，需要對(duì)效率和負(fù)荷進(jìn)行修正，并在最大撓度位置變化或發(fā)生失速時(shí)對(duì)效率和負(fù)荷進(jìn)行附加修正。

HARIKA程序形成較早，彼時(shí)壓氣機(jī)還處于較低的負(fù)荷水平，將其用于預(yù)測高效率高負(fù)荷壓氣機(jī)時(shí)難免有一定的局限性。因此，需要開展先進(jìn)壓氣機(jī)級(jí)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，對(duì)程序中的效率模型和負(fù)荷模型進(jìn)行修正，以提高預(yù)測精度，從而發(fā)揮其應(yīng)有的工程應(yīng)用價(jià)值。

2.4 對(duì)級(jí)疊加方法的評(píng)述

級(jí)疊加方法作為一種壓氣機(jī)非設(shè)計(jì)性能分析工具，在早期壓氣機(jī)設(shè)計(jì)中獲得了廣泛的應(yīng)用。圖6給出了Cai等使用級(jí)疊加方法預(yù)測的某三級(jí)壓氣機(jī)的特性[33]，可以看到，預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，在效率線上有少部分點(diǎn)偏差較大，可能是由于級(jí)疊加方法無法考慮級(jí)間的相互作用。需要指出的是，這種方法成功與否，取決于用以計(jì)算總性能的單級(jí)性能關(guān)系的準(zhǔn)確程度。這也正是級(jí)疊加方法所面臨的困難，一般而言，級(jí)性能關(guān)系并不容易獲得。但在對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行改型設(shè)計(jì)時(shí)，如果用原型的級(jí)性能關(guān)系估算改型的壓氣機(jī)性能，還是能夠得到比較好的結(jié)果。

圖6 某三級(jí)壓氣機(jī)特性[33]Fig.6 A 3-stage compressor characteristic[33]

3 平均線方法

從國外的研究趨勢來看，隨著基元葉柵性能數(shù)據(jù)的豐富以及對(duì)壓氣機(jī)損失機(jī)制認(rèn)識(shí)的深入，大量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式得以總結(jié)公開，因此更多的學(xué)者選擇使用平均線方法來進(jìn)行壓氣機(jī)的一維性能分析。下面介紹平均線方法。

3.1 復(fù)雜流動(dòng)的簡化

如圖7(a)所示，一維平均線模型中假設(shè)流動(dòng)是一維定常絕熱無黏的，氣流在徑向和周向的變化被忽略，某一半徑上基元葉柵的性能被認(rèn)為能夠代表整個(gè)葉片排的平均性能[41]。氣流通過葉柵的折轉(zhuǎn)、黏性效應(yīng)造成的損失均可以通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行計(jì)算。這樣就可以將復(fù)雜的三維流動(dòng)簡化為一維流動(dòng)，在平均線上逐葉片排計(jì)算壓力和溫度等流場參數(shù)。實(shí)際上，這種計(jì)算更多的是一種熱力計(jì)算而非流動(dòng)分析[4]。然而無論對(duì)流動(dòng)作何種程度的近似與假設(shè)，流體的運(yùn)動(dòng)始終遵循的仍然是三大守恒方程，一維平均線模型也不例外。對(duì)一維平均線計(jì)算，其本質(zhì)是利用損失和落后角經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，依托速度三角形(如圖7(b)所示)，在平均半徑上聯(lián)合流量方程、動(dòng)量方程、能量方程，以及理想氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第二定律等來求解壓氣機(jī)各個(gè)截面的平均氣流參數(shù)。

圖7 平均線方法Fig.7 Meanline method

在平均線模型中，為獲取氣流通過葉柵的折轉(zhuǎn)以及黏性效應(yīng)引起的損失，攻角/落后角模型以及損失模型的應(yīng)用顯得尤為重要，下面就對(duì)這兩類模型進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3.2 攻角/落后角模型

為預(yù)測氣流通過葉柵的折轉(zhuǎn)，從而確定基元的負(fù)荷，必須給出可靠的攻角/落后角關(guān)聯(lián)式。特別是設(shè)計(jì)攻角/落后角關(guān)聯(lián)式所確定的設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)，將作為非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能計(jì)算的重要參照，其精度是影響特性計(jì)算成功與否的重要因素。設(shè)計(jì)攻角/落后角有多種形式，不同的研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者使用的關(guān)聯(lián)式的細(xì)節(jié)略有不同，這在很大程度上依賴于他們的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，但這些關(guān)聯(lián)式本質(zhì)上是一樣的。下面介紹幾種經(jīng)典的攻角/落后角模型。

3.2.1 設(shè)計(jì)攻角

NASA-SP-36中給出的關(guān)系式最為人所熟知[7]：

(1)

Wright和Miller的關(guān)聯(lián)式則代表了英國羅羅公司的研究思路[42]:

(2)

式中,o/s為喉部寬度與柵距之比，α*為設(shè)計(jì)進(jìn)口氣流角，M1為進(jìn)口馬赫數(shù)。

Miller和Wasdell給出了如下關(guān)系[43]:

i*=X+Yσ-Zθ

(3)

式中,X，Y，Z為安裝角的函數(shù)，σ為稠度。

上面的關(guān)聯(lián)式是依據(jù)二維平面葉柵性能數(shù)據(jù)總結(jié)得到的，顯然與真實(shí)壓氣機(jī)內(nèi)的流動(dòng)還有一定的差距。為了考慮三維效應(yīng)，Davis對(duì)設(shè)計(jì)攻角進(jìn)行了如下修正[44]:

(4)

3.2.2 設(shè)計(jì)落后角

同樣，NASA-SP-36中的落后角模型也獲得了極為廣泛的應(yīng)用[7]:

(5)

卡特提出的落后角公式得到了業(yè)界廣泛的認(rèn)可，許多學(xué)者對(duì)卡特的落后角公式進(jìn)行了修正和改進(jìn)。卡特基本落后角關(guān)系式如下[46]:

(6)

式中，mc為安裝角的函數(shù)。

如果進(jìn)口馬赫數(shù)超過了臨界馬赫數(shù)，Roland等建議對(duì)設(shè)計(jì)落后角進(jìn)行如下修正[47]：

(7)

3.2.3 非設(shè)計(jì)落后角

為進(jìn)行非設(shè)計(jì)工況下的計(jì)算，還必須給出偏離設(shè)計(jì)工況時(shí)的落后角模型。一般葉柵進(jìn)口攻角的變化會(huì)影響非設(shè)計(jì)工況下的落后角，因此非設(shè)計(jì)落后角可以表示為：

δ-δ*=f(i-i*)

(8)

Creveling、Miller等利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出了類似的關(guān)系[13,43]。

葉柵進(jìn)出口軸向速度的變化也會(huì)對(duì)非設(shè)計(jì)落后角產(chǎn)生影響。為了考慮該因素，Aungier使用的非設(shè)計(jì)落后角關(guān)系式如下[48]:

δ=δ*+(?δ/?i)*(i-i*)+10(1-Ca2/Ca1)

(9)

式中,Ca2/Ca1為軸向速度比。

Swan則將非設(shè)計(jì)落后角與進(jìn)口馬赫數(shù)和當(dāng)量擴(kuò)散因子Deq相關(guān)聯(lián)[49]:

(10)

3.3 損失模型

預(yù)測壓氣機(jī)的性能，除提供氣流折轉(zhuǎn)的信息，還需要給出由于黏性造成的損失。但是壓氣機(jī)內(nèi)有關(guān)損失的分類并不是很嚴(yán)格，不同時(shí)期不同學(xué)者使用的損失模型的組合也不盡相同。實(shí)際上，也很難將某一項(xiàng)損失從復(fù)雜的流動(dòng)中單獨(dú)分離出來。最常見的損失是葉型損失、激波損失和端區(qū)損失[50]。在全亞聲速流動(dòng)中，激波損失并不會(huì)產(chǎn)生。有時(shí)候，端區(qū)損失可以進(jìn)一步分為葉尖泄漏損失、環(huán)壁附面層損失以及二次流損失。在一維平均線模型中，一般考慮葉型損失、激波損失、端區(qū)損失以及葉尖泄漏損失。下面對(duì)這些損失源項(xiàng)逐一論述。

3.3.1 葉型損失

葉型損失主要是由葉片吸力面和壓力面上產(chǎn)生的附面層引起的，附面層在葉片后緣交匯形成尾跡，引起總壓損失，如圖8所示。

圖8 葉片表面附面層和尾跡的發(fā)展[51]Fig.8 Development of surface boundary layers and wake in flow about cascade blade sections[51]

Lieblein等從大量的二維低速平面葉柵實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出了任意流動(dòng)工況下基元負(fù)荷與損失之間的關(guān)系[51]:

(11)

式中,θc為尾跡動(dòng)量厚度，c為弦長，Hte為尾緣的形狀因子，α為氣流角，下標(biāo)1、2分別表示進(jìn)口和出口。

事實(shí)上，式(11)中大括號(hào)里面的項(xiàng)通常不太重要，并且在設(shè)計(jì)工況下，尾跡動(dòng)量厚度可以與當(dāng)量擴(kuò)散因子Deq很好地關(guān)聯(lián)。因此，若用當(dāng)量擴(kuò)散因子表示損失，且忽略與Hte有關(guān)的項(xiàng)，并用速度W替換氣流角項(xiàng)，則[48]:

(12)

式(12)中關(guān)于葉型損失的表示更方便計(jì)算。Lieblein的關(guān)聯(lián)式是根據(jù)二維低速葉柵得到的，Koch和Smith應(yīng)用可壓縮邊界層理論，將Lieblein的損失關(guān)聯(lián)式擴(kuò)展到了高馬赫數(shù)和高雷諾數(shù)范圍，并且考慮了流道收縮以及葉片粗糙度的影響[52]，給出了無量綱尾跡動(dòng)量厚度θc/c、尾緣形狀因子Hte和氣流擴(kuò)散度Wmax/W2、進(jìn)口馬赫數(shù)M1、雷諾數(shù)Re以及流道收縮率h1/h2之間的關(guān)系:

(13)

利用式(13)計(jì)算出動(dòng)量厚度和形狀因子后代入式(11)，便可以計(jì)算出設(shè)計(jì)點(diǎn)的葉型損失系數(shù)。Koch和Smith的葉型損失關(guān)聯(lián)式考慮了諸多因素的影響，其可信度較高。

Jansen和Moffatt指出，當(dāng)葉柵通道中局部馬赫數(shù)達(dá)到1時(shí)，損失會(huì)額外增加，此時(shí)葉柵進(jìn)口的馬赫數(shù)稱為臨界馬赫數(shù)。當(dāng)葉柵進(jìn)口馬赫數(shù)超過臨界馬赫數(shù)時(shí)，需要對(duì)葉型損失進(jìn)行修正，具體表達(dá)式為[53]:

(14)

3.3.2 激波損失

激波是跨聲速流動(dòng)中的重要現(xiàn)象，氣流經(jīng)過激波會(huì)造成總壓損失。如圖9所示，Miller等的激波損失模型得到了廣泛的應(yīng)用[54]：假設(shè)氣流在葉背前緣發(fā)生普朗特-麥耶爾膨脹，經(jīng)過葉柵通道入口處的正激波后造成總壓損失，這樣就可以利用簡單的正激波關(guān)系計(jì)算激波損失系數(shù):

(15)

式中，p為壓力，下標(biāo)0表示滯止條件。Miller等的激波損失模型代表了跨聲速基元流動(dòng)中的一種典型工況，對(duì)于從公開文獻(xiàn)中獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這種方法確實(shí)能產(chǎn)生效率隨馬赫數(shù)的正確變化[42]。

Koch和Smith則直接給出了激波引起的熵增關(guān)系[52]:

[1.28(M1-1)+0.96(M1-1)2]}

(16)

式中,tLE/s為相對(duì)于柵距的葉型前緣厚度，R為氣體常數(shù)。顯然，該經(jīng)驗(yàn)公式考慮更多的是葉型前緣的鈍體效應(yīng)所引起的激波損失，因?yàn)楣街邪巳~型厚度項(xiàng)。

3.3.3 葉尖泄漏損失

圖10顯示了葉片上端壁處復(fù)雜的渦系結(jié)構(gòu)，通道渦和泄漏渦會(huì)造成旋渦耗散損失，因此在特性計(jì)算中應(yīng)予以考慮。Storer等的研究表明葉尖泄漏損失是由吸力面和壓力面的壓差驅(qū)動(dòng)的射流與主流進(jìn)行摻混造成的[55]，并給出了計(jì)算葉尖泄漏損失的近似公式[56]:

圖10 上端壁處的葉尖泄露渦和通道渦Fig.10 Tip leakage vortex and passage vortex at tip endwall

(17)

式中,χ是葉尖泄漏面積與主流面積之比，ξ的物理意義是泄漏流的方向。Storer和Cumpsty認(rèn)為上式對(duì)葉尖泄漏流的估計(jì)可能過于嚴(yán)重，因此建議對(duì)χ乘以一個(gè)修正系數(shù)。實(shí)際上，對(duì)于設(shè)計(jì)良好的葉片，由上式計(jì)算出的總壓損失可能僅為入口動(dòng)壓頭的1%，因此在平均線計(jì)算中葉尖泄漏損失并不在壓氣機(jī)的主要損失來源中占有地位。

Aungier等指出，由泄漏流引起的壓力損失與泄漏流量和主流流量之比成正比[48]:

(18)

3.3.4 端區(qū)損失

端區(qū)流動(dòng)對(duì)壓氣機(jī)的性能有非常重要的影響，端區(qū)損失也在壓氣機(jī)的總損失中占據(jù)了主要地位。自Mellor和Wood導(dǎo)出了軸流壓氣機(jī)中完整的邊界層方程[57]，在性能分析中引入端區(qū)損失模型已經(jīng)成為了一種普遍的做法[58-59]。但端區(qū)流動(dòng)固有的復(fù)雜性使得經(jīng)驗(yàn)建模的難度很大。因此文獻(xiàn)中給出的損失模型實(shí)際上都基于非常有限的物理假設(shè)，并且多數(shù)學(xué)者研究的都是直列葉柵中的端區(qū)流動(dòng)現(xiàn)象，這種流動(dòng)并不能代表壓氣機(jī)內(nèi)的真實(shí)流動(dòng)，故而這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性也令人懷疑。

Koch和Smith給出了端區(qū)損失引起的級(jí)效率的虧損[52]：

(19)

式中，ηfs為自由流效率，h為展長；δ*為邊界層動(dòng)量厚度，v*為邊界層切向力厚度，但這兩項(xiàng)在原始文獻(xiàn)中是以圖表的形式呈現(xiàn)的，從中可以看到切向力厚度的關(guān)聯(lián)性實(shí)際上很差，因此Aungier等對(duì)該式進(jìn)行了修正[48]。

Hübner和Fottne認(rèn)為端區(qū)損失是輪轂區(qū)和葉尖區(qū)二次流損失的平均值[60]：

(20)

式中，ωsecondary,hb,ωsecondary,t可以表示為：

ωsecondary,hb/ωsecondary,t=f(β1,β2,h/c,τ/c)

(21)

h/c為展弦比，τ/c為葉尖相對(duì)間隙，β為氣流角。

Wright和Miller將端區(qū)損失與展弦比h/c、葉尖相對(duì)間隙τ/c、葉片擴(kuò)散因子D進(jìn)行關(guān)聯(lián)[42]：

(22)

該關(guān)聯(lián)式類似于常見的葉型損失關(guān)聯(lián)式，將端區(qū)損失與葉片氣動(dòng)負(fù)荷進(jìn)行關(guān)聯(lián)，但遺憾的是Wright和Miller并沒有給出該式的顯式表達(dá)。從式(21)和(22)可以看到，端區(qū)損失實(shí)際上與展弦比、葉尖相對(duì)間隙以及葉片負(fù)荷有關(guān)。

3.3.5 非設(shè)計(jì)損失

(23)

Miller、Aungier、Jansen等在壓氣機(jī)的性能分析中都使用了類似的表達(dá)式[43,48,53]。

另一類方法是先估算出非設(shè)計(jì)工況下的尾跡動(dòng)量厚度，然后利用Lieblein的損失關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算。Swan將尾跡動(dòng)量厚度與當(dāng)量擴(kuò)散因子以及進(jìn)口馬赫數(shù)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)[49]：

(24)

一般認(rèn)為使用式(23)給出的關(guān)系是一種可靠的做法。

3.4 失速與堵塞

進(jìn)行特性計(jì)算時(shí)需要判斷級(jí)的失速以及堵塞邊界，但實(shí)際上失速和堵塞現(xiàn)象很難通過經(jīng)驗(yàn)關(guān)系進(jìn)行判別，有學(xué)者直接使用葉柵的穩(wěn)定工作范圍來近似表示失速和堵塞邊界。對(duì)于失速的判定，Aungier等給出了如下判據(jù)[48]：

(25)

式中，WRE為等效相對(duì)速度比，tb/c為葉型的相對(duì)最大厚度，γ為安裝角。當(dāng)滿足式(25)時(shí)，即可判定為失速。需要說明的是，式(25)是針對(duì)中弧線為圓弧的葉型導(dǎo)出的。

Koch提出的失速靜壓升模型將葉柵通道比擬為二維擴(kuò)散器，從而給出了單排葉柵所能達(dá)到的失速極限壓升，并且還考慮了軸向間距、葉頂間隙以及雷諾數(shù)的影響[61]，應(yīng)用Koch的模型判別失速能獲得較為合理的結(jié)果。此外，有學(xué)者使用一些簡單的參數(shù)組合來近似判定失速。如Mckenzie建議采用最大靜密度比ρ2/ρ1[62]；Howell等則使用ηΔH[14]，式中η為等熵效率，ΔH為級(jí)的滯止焓增。對(duì)于堵塞的判定，公開文獻(xiàn)中少有提及。一般當(dāng)某一個(gè)流量點(diǎn)的壓比小于給定值時(shí)即可停止計(jì)算。

此外，由于氣體的黏性效應(yīng)，壁面邊界層的發(fā)展會(huì)引起實(shí)際通流面積減小。因此在特性計(jì)算中必須對(duì)壓氣機(jī)的通流能力予以估計(jì)。Howell等假設(shè)堵塞因子基于每個(gè)壁面的位移厚度是當(dāng)?shù)匕霃降?.25%[14]，而White等則采用了更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǖ蠼廨嗇灪蜋C(jī)匣的邊界層位移厚度[25]，堵塞因子的計(jì)算公式如下：

(26)

3.5 對(duì)平均線方法的評(píng)述

圖11給出了White等使用平均線方法對(duì)C135兩級(jí)跨聲壓氣機(jī)進(jìn)行性能預(yù)測的結(jié)果[25]。由圖可見，只要所用的損失和落后角關(guān)聯(lián)式適用于相應(yīng)的葉型，預(yù)測就可以獲得與實(shí)驗(yàn)相一致的結(jié)果。圖11還顯示了White的平均線方法(Bladestack model)與Calvert的級(jí)疊加方法(Calvert model)預(yù)測結(jié)果的對(duì)比。可以看到，White的模型傾向于給出更高的壓比，從而在喘振線的預(yù)測上表現(xiàn)得更為出色，而Howell的模型更好地捕獲了效率變化的趨勢。

圖11 C135兩級(jí)跨音壓氣機(jī)特性Fig.11 C135 two-stage transonic compressor prediction

實(shí)際上，用平均線方法計(jì)算壓氣機(jī)性能的困難在于壓氣機(jī)內(nèi)的流動(dòng)是三維的，而通常所使用的基元數(shù)據(jù)是根據(jù)二維流動(dòng)得到的，特別是平均線模型將壓氣機(jī)內(nèi)的復(fù)雜三維流動(dòng)簡化為一維流動(dòng)，這樣得出的計(jì)算結(jié)果恐怕難以令人信服。在平均線分析中，與熵增有關(guān)的損失模型和與表面分離有關(guān)的落后角模型往往具有相當(dāng)強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性，其精準(zhǔn)與否決定了性能預(yù)測的成功與否。而用于預(yù)測損失和落后角的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式通常基于傳統(tǒng)的NACA葉型或DCA葉型，對(duì)于一些先進(jìn)的壓氣機(jī)葉型(如可控?cái)U(kuò)散葉型或任意造型)，這些經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的精度有限；同時(shí)由于壓氣機(jī)內(nèi)流動(dòng)的高度復(fù)雜性，傾向于控制壓氣機(jī)性能的端區(qū)流動(dòng)，難以被很好地建模，這不僅是一維分析，也是二維通流分析所面臨的困難與挑戰(zhàn)。

4 總結(jié)及展望

雖然計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模擬技術(shù)已經(jīng)在壓氣機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，但壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)過程始終是一個(gè)從無到有、從一維到三維的過程。無論三維的流體動(dòng)力學(xué)如何發(fā)展，一維設(shè)計(jì)與分析仍將在壓氣機(jī)設(shè)計(jì)體系中扮演重要角色。即使這種分析的精度有限，但它確實(shí)提供了一種簡單、快速、易于收斂的方法，使得研究者能夠直接根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的關(guān)聯(lián)式來模擬壓氣機(jī)內(nèi)的真實(shí)流動(dòng)，從而定性地說明壓氣機(jī)的工作特性。級(jí)疊加方法預(yù)測是否有效，取決于所使用的級(jí)性能關(guān)系的準(zhǔn)確程度，一般用從某臺(tái)壓氣機(jī)中得出的級(jí)性能關(guān)系去預(yù)測具有相似級(jí)的壓氣機(jī)時(shí)，才可能得出比較好的結(jié)果。平均線方法由于嚴(yán)格區(qū)分出了壓氣機(jī)內(nèi)的各項(xiàng)損失來源，因此具有一定的通用性。但在平均線分析中，損失和落后角模型的精度有限，預(yù)測的性能與真實(shí)的流動(dòng)相比還有一定的差距。

在一維分析中，由于流動(dòng)控制方程過于簡化，因此計(jì)算的準(zhǔn)確度將強(qiáng)烈依賴于所使用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的質(zhì)量，這也正是一維計(jì)算的精髓所在。現(xiàn)今，數(shù)值模擬已經(jīng)成為壓氣機(jī)設(shè)計(jì)的重要手段，并且隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)研究的深入，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)工作也會(huì)逐步開展。如果能從數(shù)值模擬的結(jié)果或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中總結(jié)出可靠的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头答伣o一維設(shè)計(jì)，則將顯著提高一維計(jì)算的精度，從而縮短壓氣機(jī)設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。進(jìn)一步地，關(guān)于級(jí)疊加方法，因我國工程界使用的主要還是俄羅斯的HARIKA程序，則應(yīng)當(dāng)用現(xiàn)有的先進(jìn)壓氣機(jī)級(jí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更新程序中的性能關(guān)系，以提高預(yù)測精度，從而進(jìn)一步發(fā)揮其應(yīng)有的工程應(yīng)用價(jià)值。而對(duì)平均線方法，需要針對(duì)新的葉片造型發(fā)展損失和落后角模型，使平均線分析給出更為合理的計(jì)算結(jié)果。