面向封頭流動不均勻性的板翅式換熱器通道布局優化設計

彭 翔 高啟龍

（1.浙江工業大學機械工程學院；2.浙江大學機械工程學院）

板翅式換熱器由封頭、導流片及多層翅片等組成。 換熱器設計是一個進行封頭入口段流動分析和多層翅片組成的換熱區域熱力學設計的綜合過程［1］。 通過入口段結構與流動的關聯分析確定的封頭出口流動不均勻性，會導致進入換熱區域的冷熱流體的流動分布不均勻，對換熱區域的通道布局優化和翅片結構優化設計產生嚴重的惡化影響。

為了改善封頭入口段流動不均勻性，國內外研究學者在傳統瓜皮式封頭結構的基礎上，提出了一系列改進封頭結構。Ismail L S等構建了帶隔板的多種封頭結構，進行了理想和實際工況下的壓降分析計算［2］。 王少華等提出了一種新型導流翼封頭結構，通過仿真優化確定流動均勻性最好的結構參數為導流翼角70°、 翼片頂端安裝距離6mm［3］。李焱等提出了一種“先分配，后混合”的氣液兩相分配封頭，數值模擬結果顯示新封頭結構使流動不均勻度下降了一個數量級［4］。 雖然這些改進封頭結構減少了封頭出口流動不均勻性，但無法徹底消除封頭流動不均勻性，在換熱區域的設計中仍需考慮封頭流動不均勻性的影響。

換熱區域的冷熱流體換熱效果是衡量板翅式換熱器性能的關鍵。 國內外學者提出了一系列通道布局優化方法改善換熱均勻性，減少換熱損失。 Zhou Y Y等提出了一種基于熵產最小化原理的板翅式換熱器優化設計方法，優化分配冷熱通道間傳熱面積，確定翅片高度和翅片間距的最優值［5］。 Tian Q Q等提出了一種以最小累積熱負荷為基礎的板翅式換熱器通道布局設計方法，累積熱負荷的均方誤差降低了2.9%［6］。 彭波濤等利用微分計算模型研究了多股流板翅式換熱器的通道布局優化問題，確定了初始長度、翅片厚度對通道布局優化結果的影響規律［7］。 現有通道布局優化方法中考慮了多設計工況、不同翅片形式及不同流動排列方式等的影響，但都假定進入換熱區域的流動均勻，沒有考慮封頭流動不均勻性的影響。 針對該問題，筆者提出了一種考慮封頭流動不均勻性的換熱器通道布局優化設計方法，以改善封頭內部流動不均勻性對換熱性能的惡化影響，提高總換熱量。

1 封頭流動不均勻性分析

以換熱器翅片區域為研究對象，封頭流動不均勻性表現為同一流體進入不同通道的入口質量流量的不均勻。 以圖1所示的36股流體的板翅式換熱器為例， 該換熱器包含冷流體A、B和熱流體C、D，每種流體在換熱區域有9股通道。 為了進行換熱器的換熱分析，各股流體設計參數包括入口溫度T、傳熱系數h、定壓比熱容Cp、翅片高度fh、翅片厚度ft、翅片頻率ff和流動方向。換熱器的冷熱流體逆流布置，假設冷流體A和B沿著換熱器長度的方向，從x=0到x=L的方向流動，流動方向記為-1；熱流體C和D沿著換熱器長度的方向，從x=L到x=0的方向流動，流動方向記為1。 各參數值見表1，為了方便與Ghosh法［8］的結果進行比較，表1的參數值與Ghosh法［8］使用的參數值一致。換熱器的長度和寬度分別為1.0m和0.5m。 翅片材料為鋁，熱導率為0.191 58kW/（m·K）。

圖1 36股流體板翅式換熱器示意圖

表1 測試模型的各流體設計參數

進入翅片區域的流體A總流量為6.462kg/s，封頭結構形式不同， 進入翅片區域9個通道的流體A的質量流量不同。 考慮了4種典型的封頭結構，如圖2所示，包括傳統封頭（封頭Ⅰ）、帶隔板的二次流封頭（封頭Ⅱ）、傳統Z型封頭（封頭Ⅲ）、帶隔板的二次流Z型封頭（封頭Ⅳ）。 在傳統封頭（圖2a，封頭Ⅰ）中，流體A從中間窄噴嘴流進封頭內部，其速度沿進口流向的垂直方向減小，因此，流體A進入翅片通道的進口質量流量為拋物線形。 在帶隔板的二次流封頭（圖2b，封頭Ⅱ）中，封頭內部安裝了帶孔的二次流擋板，降低了中間區域速度，提高了兩側流動速度，雖然可以減弱進入翅片區域的流動不均勻性， 但無法徹底消除；沿垂直方向的質量流量仍存在差異。 因此，進入翅片通道的流體A的入口流量不均勻分布也是拋物線形的，但是入口流量不均勻分布的方差小于圖2a所示的傳統封頭。 在傳統的Z型封頭（圖2c，封頭Ⅲ）中，流體A從左側進入封頭區域，因此，當翅片通道與入口噴嘴之間的距離較近時，流動速度較高， 進入翅片通道的流體A的入口質量流量為線性分布。 在帶隔板的二次流Z型封頭（圖2d，封頭Ⅳ）中，采用帶孔的斜擋板減小進口流量分配不均勻度，從而減小了最小速度，增大了最大速度， 流體A的入口質量流量分配類型為半拋物線形。 對于相同的總入口流量的流體A，使用4種封頭結構，進入翅片通道的入口流量不均勻分布如圖3所示。

圖2 4種典型的封頭結構

圖3 流體A的入口質量流量分布

對于每種封頭類型， 流體A的入口質量流量不均勻分布的形式是相同的。 然而，當入口質量流量的統計信息不同時，進入翅片通道的質量流量的具體分布是不同的。 使用流體A進入翅片區域的質量流量平均值m-和質量流量的標準差σ用于通道布置設計的熱補償效果分析。 表達式為：

因此，可以使用不同類型的封頭結構、進入翅片通道的質量流量的平均值和標準差來表征流體A的入口質量流量不均勻性。

2 通道布局優化設計

進入翅片通道的流體A的入口質量流量m·根據入口類型、 質量流量的平均值m-和標準差σ確定， 而進入翅片通道的流體B、C、D的入口質量流量m·分別相同。盡管不同通道之間存在差異，但假設每個通道中的質量流量相同。 假設翅片通道是平行的，建立基于積分平均溫差的傳熱數學模型［9］，分析入口流動不均勻對總傳熱速率的影響。

對于有n個通道的多股流換熱器， 最多存在n！ /2種不同的通道布局方式。隨著通道數量的增加， 無法計算所有通道布局方式下的總換熱量。因此，提出了采用混合粒子群算法設計考慮封頭流動不均勻性的通道布局優化設計方法。 在混合粒子群優化過程中，將整數1～36的隨機排列組合作為設計變量， 每個粒子形式如［6 15 25 28 10 31 13 35 18 27 33 7 22 3 1 19 26 11 29 32 34 24 5 20 14 12 21 36 30 4 17 16 2 8 9 23］， 其中，［1 5 9 13 17 21 25 29 33］代表流體A，［2 6 10 14 18 22 26 30 34］代表流體B，［3 7 11 15 19 23 27 31 35］代表流體C，［4 8 12 16 20 24 28 32 36］代表流體D。確定每一個粒子的通道布局方式后，使用積分平均溫差法進行各通道間換熱量和各通道流體的出口溫度計算。 總換熱量Q為所有熱流體傳遞給冷流體的熱量，因此，通道布局的優化目標為最大化Q，計算式如下：

使用混合粒子群方法進行通道布局的每一次迭代尋優過程中，通過跟蹤兩個極值更新初始化中產生的隨機粒子。 一是粒子本身找到的最好解，成為個體極值點（pBest），一是整個種群目前找到的全局最優解（gBest）。每個個體與個體極值點pBest進行隨機交叉； 每個個體中隨機選擇2個變異點進行變異。 交叉概率為0.5， 變異概率為0.1。 在每一遺傳代中，找到個體極值點pBest和全局最優解gBest后，根據下式更新每一粒子的速度Vi和位置Xi：

其中，w是慣性權重，α1和α2是兩個介于（0，1）之間的隨機數。 β1和β2是學習因子，分別調節向全局最好粒子和個體最好粒子方向飛行的最大步長，若太小，則粒子可能遠離目標區域；若太大，則粒子可能因飛往目標區域的速度太快而飛過目標區域， 合適的β1和β2可以加快收斂且不易陷入局部最優，通常令β1=β2=2。

粒子群個數和進化代數是影響通道布局優化結果準確性的重要設計參數。 粒子群個數和進化代數越大，則優化設計結果準確性越高，但優化時間也越長，因此，確定合適的粒子群個數和進化代數是通道布局優化設計的關鍵。 假定換熱器的流體A、B、C、D均為均勻流動，不存在入口流動不均勻性，使用不同的粒子群個數和進化代數進行通道布局的優化設計，并計算最優通道布局下的總換熱量。 表2所列結果顯示，當粒子群個數和進化代數分別達到1 000和500時， 總換熱量的最佳值不再發生變化。 因此，后續的通道布局優化設計中，使用的最佳粒子群個數和進化代數分別為1 000和500。

表2 不同粒子群個數和進化代數下的換熱量

3 實例對比

3.1 傳統通道布局優化設計結果分析

傳統通道布局方法中，封頭內部流動分析與結構設計、 通道布局優化設計是相互獨立的，通道布局優化中假設從封頭進入翅片區域的各流體均勻分布，不存在流動不均勻性。 使用Ghosh法進行該36股換熱器的通道布局優化設計。 由于Ghosh法中不考慮封頭流動不均勻性，因此流體A的3種流動分布（均勻分布、射線形分布、半拋物線形分布）在通道布局優化設計中均被假定為均勻分布， 確定的最優通道布局方式見表3， 計為Arrangement 1。 以Arrangement 1為換熱器的通道布局，進行流體A的3種封頭流動不均勻性情況下的換熱量核算。

表3 使用Ghosh法確定的最優通道布局

由于封頭流動不均勻性的存在，進入各通道的流體A的質量流量不同， 而由于通道里有限的換熱面積，對于具有較多熱能的流體，通道內部換熱不充分而導致流體換熱效能差，使換熱器內部存在局部熱負荷累積， 降低了整體換熱性能。如表4所示，流體A為射線形分布和半拋物線形分布時， 換熱器的換熱量分別為256.05kW 和264.99kW，比均勻分布時的換熱量292.45kW分別降低了12.44%和9.39%。 該結果也顯示封頭流動不均勻性對換熱性能有惡化影響，考慮封頭流動不均勻性的通道布局優化設計對改善換熱性能有很好的現實意義。

表4 不同封頭流動不均勻性下的換熱量對比

3.2 熱力學補償效果對比

比較封頭結構改進和通道布局優化對換熱器總換熱性能的熱補償效果。 封頭Ⅱ是封頭Ⅰ的改進結構，如圖4所示，在總流量保持不變的情況下，封頭Ⅱ進入翅片區域的流體A標準差減小。 因此，考慮了以下4種情況：封頭Ⅰ和傳統的通道布局方案Case 1； 封頭Ⅰ和基于封頭Ⅰ優化的通道布局方案Case 2； 封頭Ⅱ和傳統的通道布局方案Case 1； 使用封頭Ⅱ和基于封頭Ⅱ優化的通道布局方案Case 3，然后計算總換熱量，并列于表5。通過與封頭Ⅰ和傳統通道布局方案Case 1的換熱性能對比，發現通過通道布局優化設計，總傳熱率提高了1.85%；優化后的封頭結構（封頭Ⅱ）總傳熱率提高了6.31%， 優化后封頭結構和優化后的通道布局使總傳熱率提高了9.35%。 結果表明，通道布局優化是一種有效的改善入口流量分布不均帶來的熱損失的方法，可作為板翅式換熱器的熱性能改進的補充方法。

圖4 不同封頭結構下流體A的質量流量分布

表5 不同封頭結構和通道布局下的換熱性能對比

3.3 不同入口質量流量均值下熱力學補償效果分析

分析了不同的流體A質量流量平均值下，通道布局優化設計的補償效果。 由于封頭Ⅰ和封頭Ⅱ的入口流量分布不均類型相同， 只對封頭Ⅰ、封頭Ⅲ、封頭Ⅳ進行對比分析。流體A的入口質量流量的標準差固定為0.1kg/s， 入口質量流量平均值分別為0.518、0.618、0.718、0.818kg/s。 對通道布局分別進行了優化設計，并將傳統通道布局和優化通道布局的總傳熱量進行了比較，如圖5所示。封頭Ⅰ的總換熱量提高了1.7%～5.3%， 封頭Ⅲ的總換熱量提高了1.7%～4.7%， 封頭Ⅳ的總換熱量提高了2.1%～5.2%。 在入口質量流量標準差為0.1kg/s的情況下，入口質量流量的平均值越低，入口質量流量不均勻性越嚴重，通道布局優化的熱補償效果越明顯。

圖5 不同質量流量均值下通道布局優化對換熱性能的改善作用對比

3.4 不同入口質量流量標準差下熱力學補償效果分析

分析了不同入口質量流量標準差下，通道布局優化設計的熱補償效果。 流體A的入口質量流量的平均值設為0.718kg/s， 標準差分別為0.06、0.08、0.10、0.12kg/s。 使用優化后的通道布局方案和使用封頭Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ的傳統通道布置的總換熱量對比如圖6所示。 由圖6可以看出，通過通道布局優化設計，使用封頭Ⅰ的換熱器總傳熱率提高了2.1%～3.9%， 使用封頭Ⅲ的換熱器總傳熱率提高了1.1%～3.0%， 使用封頭Ⅳ的換熱器總傳熱率提高了1.7%～3.9%。隨著標準差的增大，進口流量分布不均現象逐漸嚴重，熱補償效果逐漸變好。當標準差為0.12kg/s時，使用封頭Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ的換熱器的總傳熱量分別提高了3.9%、3.0%和3.9%。

圖6 不同質量流量標準差下通道布局優化對換熱性能的改善作用對比

4 結束語

通過通道布局優化設計，部分補償了板翅式換熱器由于入口流量分布不均而引起的換熱性能下降。 建立了基于積分平均溫差的熱力學計算模型，采用混合粒子群算法對入口流量分布不均勻情況下的通道布局進行了優化設計。 分析了不同封頭結構下的熱補償效果。 結果表明，入口質量流量的平均值越低，入口質量流量不均勻性越嚴重，通道布局優化的熱補償效果越明顯；隨著入口質量流量標準差的提高，入口質量流量不均勻性越嚴重，通道布局優化設計的熱補償效果越明顯。