面向星載激光光斑的質(zhì)心定位精度分析

朱紅，謝俊峰，孫廣通，劉小陽(yáng)，么嘉棋

(1.防災(zāi)科技學(xué)院 生態(tài)環(huán)境學(xué)院，河北 廊坊 065201；2.自然資源部國(guó)土衛(wèi)星遙感應(yīng)用中心，北京 100048；3.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引言

質(zhì)心定位精度是監(jiān)視激光質(zhì)心位置變化的前提與基礎(chǔ)，是決定星載激光測(cè)高儀定姿精度的關(guān)鍵因素之一，也是探測(cè)衛(wèi)星平臺(tái)顫振規(guī)律的一種新方法[1-2]。因此，質(zhì)心定位精度對(duì)激光測(cè)高數(shù)據(jù)的處理具有一定理論意義與參考價(jià)值[3-4]。ICESat衛(wèi)星平臺(tái)所搭載的對(duì)地觀測(cè)激光測(cè)高系統(tǒng)(geoscience laser altimeter system，GLAS)可以捕獲激光光斑數(shù)據(jù)，能夠準(zhǔn)確地獲取激光指向信息與激光狀態(tài)信息，被應(yīng)用于冰原地形的測(cè)量、大氣特性與植被信息的提取等[5-6]。

目前，根據(jù)質(zhì)心定位精度可以將現(xiàn)有的研究方法分為2類：傳統(tǒng)的質(zhì)心定位方法、兼顧空間分辨率提升的細(xì)分定位方法[7-9]。基于傳統(tǒng)的質(zhì)心定位方法主要包括灰度加權(quán)[10]、高斯曲面擬合[11]、橢圓擬合[12]等。其中，灰度加權(quán)方法主要考慮的是像素值與權(quán)重的關(guān)系，對(duì)激光光斑的對(duì)稱性要求較高；高斯曲面擬合法是通過高斯函數(shù)模擬成像過程的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，從而對(duì)激光光斑進(jìn)行定位，具有較好的穩(wěn)定性；橢圓擬合法是將激光光斑視為橢圓，在形態(tài)學(xué)提取邊緣點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行最小二乘擬合，從而對(duì)光斑質(zhì)心進(jìn)行定位。

在圖像識(shí)別過程中，當(dāng)固有的圖像空間分辨率較低時(shí)，會(huì)導(dǎo)致提取的特征產(chǎn)生不可忽略的誤差。為解決這類問題，專家學(xué)者提出了兼顧空間分辨率提升的細(xì)分定位方法，主要是引入圖像超分辨率重建技術(shù)[13]，提升激光光斑圖像空間分辨率，解決因分辨率過低導(dǎo)致定位精度難以提升的問題。目前，超分辨率重建方法較為成熟，包括傳統(tǒng)方法的插值法[14-15]、反投影迭代法[16]、凸集投影法[17]、最大后驗(yàn)概率方法[18]以及基于深度學(xué)習(xí)的超分辨重建方法[19-20]等。但是，基于圖像超分辨率重建方法的星載激光光斑質(zhì)心定位的研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)[13]通過稀疏表示的方法提高星圖的空間分辨率，提高了星圖質(zhì)心的定位精度。可見，將超分辨率重建方法應(yīng)用于星載激光光斑質(zhì)心定位的研究中具有一定的可行性。

綜上所述，本文結(jié)合GLAS激光光斑圖像空間分辨率較低、光斑形狀隨激光器能量衰減、成像方式及衛(wèi)星平臺(tái)顫振引入噪聲信息等自身特點(diǎn)，將不同質(zhì)心定位方法應(yīng)用于GLAS激光光斑圖像，對(duì)比分析不同質(zhì)心定位方法的精度。相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)論可為后續(xù)國(guó)產(chǎn)衛(wèi)星激光測(cè)高儀足印影像的處理提供參考。

1 質(zhì)心定位原理

為驗(yàn)證不同質(zhì)心定位方法應(yīng)用于GLAS激光光斑定位的可靠性，本文選取具有代表性的灰度加權(quán)、高斯曲面擬合、橢圓擬合以及超分辨率重建技術(shù)等方法，通過多種方法對(duì)激光光斑質(zhì)心定位精度的影響進(jìn)行分析。

1.1 基于質(zhì)心跟蹤的灰度加權(quán)定位方法

傳統(tǒng)的灰度加權(quán)法是將激光光斑作為基元分別對(duì)每個(gè)光斑進(jìn)行質(zhì)心定位，不僅容易受到背景噪聲的干擾，而且長(zhǎng)時(shí)序GLAS激光光斑中存在最大能量值不唯一的情況，將影響激光光斑質(zhì)心定位精度。因此，本文對(duì)傳統(tǒng)灰度加權(quán)方法進(jìn)行改進(jìn)，通過質(zhì)心跟蹤約束提高灰度加權(quán)質(zhì)心定位方法的可靠性，如圖1所示。

圖1 質(zhì)心跟蹤的灰度加權(quán)方法

首先，確定激光光斑中能量最大值所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位置；其次，以最大值為中心建立自適應(yīng)窗口；最后，利用灰度加權(quán)法提取光斑質(zhì)心坐標(biāo)。在長(zhǎng)時(shí)序激光光斑質(zhì)心提取過程中，通過前一個(gè)質(zhì)心坐標(biāo)位置約束下一個(gè)激光光斑質(zhì)心坐標(biāo)。其中，灰度加權(quán)質(zhì)心定位的數(shù)學(xué)描述如式(1)所示。

(1)

1.2 高斯曲面擬合的質(zhì)心定位方法

高斯曲面擬合法是基于二維高斯分布規(guī)律提取目標(biāo)的質(zhì)心坐標(biāo)，按照高斯曲面規(guī)律變化，其投影中心所在像素的灰度值最高，周圍像素灰度值遞減，通過高斯曲面擬合數(shù)字化的目標(biāo)圖像，從而確定目標(biāo)質(zhì)心所在位置。假設(shè)光斑的灰度分布符合以映射坐標(biāo)(xk，yk)為中心的二維高斯分布，則像素(xi，yj)的灰度值f(xi，yi)的計(jì)算如式(2)所示。

(2)

式中：(xk，yk)為光斑的質(zhì)心坐標(biāo)；參數(shù)A為激光光斑的總能量；δ為二維高斯分布的均方差。δ與散焦程度和像差大小的綜合效果有關(guān)，對(duì)式(2)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得到式(3)。

(3)

(4)

進(jìn)而通過最小二乘方法求得激光光斑質(zhì)心坐標(biāo)，如式(5)所示。

(5)

1.3 基于橢圓擬合的質(zhì)心定位方法

當(dāng)目標(biāo)成像區(qū)域近似橢圓形時(shí)，可以采用橢圓擬合法提取光斑質(zhì)心坐標(biāo)。該方法較為簡(jiǎn)單，但光斑強(qiáng)度不對(duì)稱時(shí)會(huì)造成較為嚴(yán)重的定位誤差。一般采用二次曲線擬合方法提取目標(biāo)區(qū)域邊緣，對(duì)邊緣坐標(biāo)進(jìn)行橢圓擬合，將擬合橢圓的中心作為目標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)。橢圓的一般數(shù)學(xué)表達(dá)如式(6)所示。

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

(6)

通過最小二乘原理求出參數(shù)a、b、c、d、e、f的最優(yōu)解，得到橢圓的一般方程。利用得到的最優(yōu)解計(jì)算光斑質(zhì)心坐標(biāo)，質(zhì)心的數(shù)學(xué)表達(dá)如式(7)所示。

(7)

1.4 基于超分辨率重建的質(zhì)心定位方法

與傳統(tǒng)質(zhì)心定位方法不同，本文顧及激光光斑固有空間分辨率的提升，將超分辨率重建方法引入到激光光斑質(zhì)心定位中，分析其對(duì)激光光斑質(zhì)心定位的影響。利用最大后驗(yàn)概率方法[18]對(duì)窗口內(nèi)的光斑進(jìn)行局部超分辨率重建，對(duì)光斑質(zhì)心進(jìn)行高精度亞像素級(jí)定位。假設(shè)IL為原始激光光斑，在已知激光光斑信息的條件下，估算出最優(yōu)的高分辨率激光光斑能量分布IH。依據(jù)貝葉斯理論，最大后驗(yàn)概率的數(shù)學(xué)表達(dá)如式(8)所示。

(8)

式中：P(IH)與P(IL)分別代表高分辨率激光光斑IH與低分辨率激光光斑IL的先驗(yàn)概率；P(IL/IH)代表當(dāng)高分辨率激光光斑為IH時(shí)，對(duì)應(yīng)的低分辨率激光光斑IL的條件概率。根據(jù)貝葉斯理論，由于IL是已知的，P(IL)可以被視為常數(shù)，對(duì)于求解高分辨率激光光斑IH無關(guān)，可以被忽略，將式(8)改寫為式(9)。

(9)

對(duì)式(9)取對(duì)數(shù)得到式(10)。

(10)

基于最大后驗(yàn)概率估計(jì)的超分辨率重建模型中，先驗(yàn)概率模型P(IH)采用高斯分布函數(shù)，條件概率P(IL/IH)轉(zhuǎn)化為待求高分辨率激光光斑與低分辨率激光光斑相同來求解。

在超分辨率重建的基礎(chǔ)上，利用灰度加權(quán)方法對(duì)激光光斑進(jìn)行亞像素級(jí)質(zhì)心定位。將超分辨率重建后的光斑質(zhì)心坐標(biāo)分為像素級(jí)與亞像素級(jí)2個(gè)部分。像素級(jí)定位是確定光斑中心所在的像素級(jí)坐標(biāo)，即計(jì)算激光光斑能量的最大值，數(shù)學(xué)表達(dá)如式(11)所示。

(xpixel，ypixel)=max{Ew(i，j)}

(11)

式中：(xpixel，ypixel)為激光光斑的像素級(jí)坐標(biāo)；Ew(i，j)為窗口w內(nèi)像素坐標(biāo)(i，j)對(duì)應(yīng)的能量值。

通過超分辨率重建方法提升激光光斑的分辨率，對(duì)激光光斑進(jìn)行高精度亞像素級(jí)定位。利用灰度加權(quán)提取重建后的光斑質(zhì)心坐標(biāo)，對(duì)重建窗口內(nèi)的質(zhì)心進(jìn)行亞像素定位。基于超分辨率重建質(zhì)心定位的計(jì)算方法如式(12)所示。

(12)

2 實(shí)驗(yàn)分析

本文主要研究GLAS衛(wèi)星平臺(tái)上LPA所記錄的激光光斑圖像，圖像大小為20像素×20像素，圖像灰度值范圍為0～255，其中激光光斑散布在幾個(gè)像元中，大小一般不超過5像素×5像素。實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取2軌GLAS04級(jí)激光光斑圖像，每軌數(shù)據(jù)包含463 920景激光光斑圖像，采集時(shí)間分別為2015年6月17日與2015年10月26日，其中部分激光光斑圖像如圖2所示。從激光光斑圖像可以直觀看出，激光光斑圖像空間分辨率較低，光斑形狀隨激光器能量衰減，屬于非標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布，并存在一定的噪聲信息。

實(shí)驗(yàn)過程中將質(zhì)心跟蹤灰度加權(quán)、高斯曲面擬合、橢圓擬合及超分辨率重建質(zhì)心定位方法應(yīng)用于GLAS激光光斑數(shù)據(jù)的質(zhì)心提取。實(shí)驗(yàn)中，2115-0279軌激光光斑數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2015年6月17日，2117-1293軌激光光斑數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2015年10月26日，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。x軸為激光光斑圖像景數(shù)，y軸為質(zhì)心定位坐標(biāo)，單位為像素。

圖2 激光光斑數(shù)據(jù)

圖3 2115-0279軌質(zhì)心提取結(jié)果

圖4 2117-1293軌質(zhì)心提取結(jié)果

從圖3、圖4中可以看出，隨機(jī)選取的激光光斑質(zhì)心定位結(jié)果在x與y方向均呈現(xiàn)周期性變化，這也反映出衛(wèi)星平臺(tái)在軌運(yùn)行時(shí)存在顫振現(xiàn)象。基于長(zhǎng)時(shí)序激光光斑質(zhì)心在x與y方向的變化規(guī)律，擬合得出激光光斑質(zhì)心在x與y方向均存在周期約為1.6 h的姿態(tài)變化，即探測(cè)到衛(wèi)星平臺(tái)顫振周期約為1.6 h。為了定性分析不同質(zhì)心定位方法的精度，實(shí)驗(yàn)通過傅里葉函數(shù)對(duì)4種不同質(zhì)心定位方法的質(zhì)心軌跡進(jìn)行擬合，計(jì)算激光光斑質(zhì)心與擬合函數(shù)的殘差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 質(zhì)心定位精度對(duì)比結(jié)果

從表1可以直觀地看出，質(zhì)心定位精度由高到低分別為超分辨率重建的質(zhì)心定位法、質(zhì)心跟蹤的灰度加權(quán)法、高斯曲面擬合法以及橢圓擬合法。實(shí)驗(yàn)同時(shí)記錄了不同質(zhì)心定位方法的耗時(shí)情況。質(zhì)心跟蹤的灰度加權(quán)法平均耗時(shí)約為0.013 s，高斯曲面擬合法平均耗時(shí)約為0.020 s，橢圓擬合法平均耗時(shí)約為0.042 s，超分辨率重建的質(zhì)心定位方法平均耗時(shí)約為0.026 s。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以GLAS04級(jí)產(chǎn)品記錄激光光斑圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合激光光斑圖像的自身特點(diǎn)，通過多種方法分析影響激光光斑質(zhì)心定位的因素，并對(duì)不同的質(zhì)心定位方法進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)統(tǒng)計(jì)質(zhì)心隨時(shí)間的變化規(guī)律，進(jìn)而探測(cè)衛(wèi)星平臺(tái)的顫振規(guī)律，結(jié)論如下。

1)不同質(zhì)心定位方法應(yīng)用于GLAS激光光斑圖像，質(zhì)心定位精度的高低分別為超分辨率重建的質(zhì)心定位法、質(zhì)心跟蹤的灰度加權(quán)法、高斯曲面擬合法以及橢圓擬合法。質(zhì)心定位法所需的時(shí)間長(zhǎng)短分別為橢圓擬合法、超分辨率重建的質(zhì)心定位法、高斯曲面擬合法、質(zhì)心跟蹤的灰度加權(quán)法。

2)不同質(zhì)心定位方法均可以間接探測(cè)到衛(wèi)星平臺(tái)存在周期約為1.6 h的姿態(tài)變化規(guī)律。通過監(jiān)視衛(wèi)星在軌激光光斑質(zhì)心變化規(guī)律，可提高激光的指向角精度，最終提升激光定位精度。