沖擊地壓薄壁圓管吸能構(gòu)件仿真與試驗(yàn)研究

王成龍，陳一方，王成樂，2

(1.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.日照市五蓮縣潮河鎮(zhèn)應(yīng)急管理事務(wù)服務(wù)中心，山東 日照 276800)

液壓支架是當(dāng)今煤炭開采主要的巷道支護(hù)設(shè)備，一些高強(qiáng)度的液壓支架逐漸被應(yīng)用到?jīng)_擊地壓巷道，以提高支護(hù)強(qiáng)度，應(yīng)對(duì)沖擊地壓[1，2]。然而，當(dāng)較大沖擊地壓發(fā)生瞬間，液壓支架的安全閥往往來不及開啟泄壓保護(hù)，支護(hù)體現(xiàn)為剛性，來壓直接造成立柱系統(tǒng)損壞進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)支護(hù)體系失穩(wěn)破壞。因此研制具備快速動(dòng)態(tài)讓壓和吸能的新型防沖液壓支架對(duì)增強(qiáng)巷道液壓支護(hù)裝備的防沖能力以及防治巷道沖擊地壓有重要意義。

改善支架的防沖性能主要有：從改變支架結(jié)構(gòu)和在支架中添加吸能構(gòu)件。唐治、楊巨文等[3，4]分別提出礦用擴(kuò)徑式和內(nèi)外翻轉(zhuǎn)式的吸能壓潰構(gòu)件，但該構(gòu)件在實(shí)際工況下，薄壁管易開裂，變形模式不穩(wěn)定，且需要設(shè)置導(dǎo)向裝置，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，壓潰變形吸能過程要求精度較高，難以實(shí)際應(yīng)用到復(fù)雜劇烈的實(shí)際沖擊工況中；潘一山等[5]提出一種填充泡沫鋁的耗能緩沖裝置，裝置主要依靠泡沫鋁吸能，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且在靜壓下支護(hù)能力和沖擊下吸能防沖能力相對(duì)較弱；馬蕭、唐治等[6，7]分別提出不同板塊傾角的折棱管和帶有預(yù)折紋的薄壁管式吸能壓潰防沖構(gòu)件，此類構(gòu)件預(yù)折紋需要專用模具加工，工藝復(fù)雜，制作成本高，不易于大規(guī)模生產(chǎn)。Li Guangyao等[8]針對(duì)FGF填充管與均勻泡沫管對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)FGF填充管比能較大，峰值減低，有比均勻泡沫管更好耐撞性，但FGF填充管初始支撐力較差，無法滿足防沖立柱的初始工作阻力，實(shí)際工作條件下容易受斜向載荷發(fā)生橫向變形。Rajabiehfard R.等[9]針對(duì)均勻厚度、階梯厚度的薄壁圓管在軸向載荷下進(jìn)行研究，階梯變厚度可以縮短壓潰時(shí)間，降低峰值，但階梯厚度的薄壁圓管在屈曲變形過程每一個(gè)階梯均出現(xiàn)峰值，壓潰平穩(wěn)性差。

針對(duì)上述問題，以及在改善支架的防沖性能時(shí)采用吸能構(gòu)件作為吸能裝置的吸能方式較為單一，普通薄壁圓管在沖擊地壓下壓潰變形過程通常存在變形較為不穩(wěn)定易歐拉失穩(wěn)，初始峰值力較大，不易較快變形，不能快速動(dòng)態(tài)讓壓等問題，設(shè)計(jì)新型螺旋式抗沖擊裝置作為防沖立柱的讓壓裝置，并在新型螺旋式液壓緩沖器液壓腔中設(shè)計(jì)薄壁圓管壓潰結(jié)構(gòu)，在沖擊地壓下，螺旋式液壓緩沖器與薄壁圓管共同作用。因此薄壁圓管壓潰結(jié)構(gòu)需滿足較高的靜壓支護(hù)能力，易較快、較為穩(wěn)定的變形，初始峰值力不宜過大，為設(shè)計(jì)符合新型螺旋式抗沖擊裝置要求的薄壁圓管壓潰結(jié)構(gòu)，建立薄壁圓管鏤空結(jié)構(gòu)的有限元模型，利用試驗(yàn)對(duì)有限元模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而通過有限元模型參數(shù)研究豎條數(shù)量及長(zhǎng)度對(duì)薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)的吸能特性影響。

1 薄壁圓管吸能構(gòu)件要求與設(shè)計(jì)

1.1 吸能構(gòu)件性能要求和評(píng)價(jià)參數(shù)

設(shè)計(jì)新型螺旋式抗沖擊裝置作為防沖立柱的讓壓結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 新型螺旋式抗沖擊裝置結(jié)構(gòu)示意圖

為實(shí)現(xiàn)新型螺旋式液壓緩沖器通過薄壁圓管壓潰結(jié)構(gòu)讓壓和螺旋式活塞阻尼力協(xié)同作用，實(shí)現(xiàn)快速削峰功能，進(jìn)行吸能保護(hù)的功能，理想的壓潰構(gòu)件應(yīng)滿足以下幾點(diǎn)要求：

1)合理的初始峰值力。當(dāng)軸向載荷未達(dá)到初始峰值力前，構(gòu)件不變形或變形較小，當(dāng)載荷超過初始峰值力時(shí)構(gòu)件才開始讓位變形。壓潰構(gòu)件變形過程力-位移曲線的反力初始峰值Fmax通常為其變形閥值[10]，因此要求Fmax滿足式(1)的要求，其中Fr為立柱工作阻力，F(xiàn)b為立柱等部件的沖擊破壞載荷，參考相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)一般設(shè)計(jì)吸能構(gòu)件峰值承載力為1.2～1.5倍的立柱工作阻力[11，12]。

Fr

(1)

2)彈性變形階段位移距離較小。由于沖擊地壓發(fā)生行程較短，為保證構(gòu)件壓潰屈曲變形過程中較早出現(xiàn)塑性變形階段，需盡量縮短彈性變形階段行程。用彈性變形階段距離△x評(píng)價(jià)，△x為構(gòu)件被壓潰至初始峰值力時(shí)對(duì)應(yīng)的變形量。

3)構(gòu)件在壓潰變形過程中具有較高的反作用力。平均壓潰力Fmean反映構(gòu)件整體受載荷水平，其定義為：

4)吸能量E是構(gòu)件壓潰屈曲變形過程中吸收的能量，以確保有效的吸能抗沖擊作用。

(3)

5)在軸向載荷下的平穩(wěn)性較高。保證構(gòu)件壓潰屈曲變形過程對(duì)立柱等支護(hù)體系有效平穩(wěn)的緩沖保護(hù)。用構(gòu)件屈曲變形過程中塑性變形階段的支反力均方差σ反應(yīng)其波動(dòng)大小[13]。

1.2 薄壁圓管吸能構(gòu)件設(shè)計(jì)

根據(jù)現(xiàn)有研究可知，當(dāng)薄壁圓管在軸向載荷壓潰下的變形模式主要受D/t以及L/D的影響，其中D表示為圓管的直徑，t表示為圓管壁厚，L表示圓管的高度。Andrews和Guillow等[14]研究了壓潰變形模式與金屬管幾何尺寸參數(shù)D/t和L/D之間的關(guān)系。研究中將L/D>4的金屬薄壁圓管定義為長(zhǎng)圓管，在軸向載荷壓潰下長(zhǎng)圓管易出現(xiàn)歐拉變形，產(chǎn)生整體失穩(wěn)，此種變形不利于吸能。L/D<4的薄壁圓管定義為短圓管，短圓管的變形模式多為漸進(jìn)式失效模式。進(jìn)一步分析L/D<4的短圓管，當(dāng)D/t<50時(shí)，在軸向載荷下薄壁圓管產(chǎn)生的變形模式多為軸對(duì)稱失效模式，吸能量較多；當(dāng)D/t>50的短圓管，在軸向載荷壓潰下的變形模式多為非軸對(duì)稱失效模式；如果短圓管L/D>2，而D/t<50時(shí)，薄壁圓管軸向載荷下易發(fā)生混合失效模式。

以液壓立柱為應(yīng)用對(duì)象，工作阻力為2000kN，為方便試驗(yàn)對(duì)防沖立柱的工作阻力進(jìn)行縮小300倍試驗(yàn)，則試驗(yàn)工作阻力為6.7kN，F(xiàn)b=1.3Fr=8.7kN，設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)與壁厚的薄壁圓管壓潰構(gòu)件的五種結(jié)構(gòu)方案，薄壁圓管吸能壓潰構(gòu)件的結(jié)構(gòu)如圖2所示，在保證總高度L=110mm，外徑D=60mm的前提下，分別對(duì)薄壁圓筒進(jìn)行不同方案處理，字母YG為方案序號(hào)，設(shè)計(jì)各方案薄壁圓管構(gòu)件參數(shù)見表1，L/D=1.83<4，壁厚在3～2mm之間，D/t<50，薄壁圓管在軸向載荷壓潰下產(chǎn)生的變形模式多為軸對(duì)稱失效模式，能量吸收較多。

圖2 薄壁圓管壓潰構(gòu)件三種結(jié)構(gòu)方案

表1 薄壁吸能構(gòu)件各方案

2 薄壁圓管吸能構(gòu)件仿真與試驗(yàn)

對(duì)不同結(jié)構(gòu)、不同厚度誘導(dǎo)槽的薄壁圓管構(gòu)件進(jìn)行軸向靜加載模擬仿真，并根據(jù)仿真模型制作試驗(yàn)試件進(jìn)行試驗(yàn)。

2.1 薄壁圓管吸能構(gòu)件仿真與試驗(yàn)過程

構(gòu)件采用ANSYS/LS-DYNA準(zhǔn)靜態(tài)分析模塊，來模擬薄壁圓管壓潰構(gòu)件承受靜載荷的仿真，選擇1個(gè)剛性板來輔助完成靜載荷模擬，結(jié)構(gòu)如圖3所示，對(duì)構(gòu)件下端底面施加固定約束，限制上板除了軸向以外的所有自由度，加載方式以剛性板沿軸向?qū)?gòu)件施加載荷，構(gòu)件上表面與上板為通用接觸，摩擦系數(shù)為0.25。模擬選擇的材料的彈性模量為206GPa，泊松比為0.26。

這款迷你三腳架主要針對(duì)的是無反以及小型單反，采用eXact碳纖維腳管技術(shù)以及鋁合金球頭，僅重265g，工作高度為22.1cm，組合承重為3kg（三腳架承重為25kg），腳管共有兩個(gè)角度可以調(diào)節(jié)。www.manfrotto.com售價(jià)約合人民幣1,400元起

圖3 壓潰構(gòu)件壓潰屈曲模擬有限元模型

在仿真的基礎(chǔ)上，制作了薄壁圓管壓潰構(gòu)件試件，準(zhǔn)靜態(tài)壓潰試驗(yàn)采用微型控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行靜加載試驗(yàn)。試驗(yàn)機(jī)以一定速度壓潰構(gòu)件，通過位移傳感器采集試件變形量，通過壓力傳感器采集試件壓潰屈曲反力，實(shí)現(xiàn)了支反力和變形量數(shù)據(jù)的同步采集，如圖4所示。

圖4 壓潰構(gòu)件壓潰屈曲試驗(yàn)試件

2.2 薄壁圓管吸能構(gòu)件仿真試驗(yàn)對(duì)比分析

各方案構(gòu)件壓潰屈曲過程的仿真支反力-變形量曲線如圖5所示。各方案構(gòu)件壓潰屈曲過程的試驗(yàn)支反力-變形量曲線如圖6所示。

圖5 各個(gè)方案仿真支反力-變形量曲線

圖6 各個(gè)方案試驗(yàn)支反力-變形量曲線

由圖5、圖6可以看出，壓潰屈曲試驗(yàn)的支反力-變形量曲線與仿真曲線基本吻合，各方案構(gòu)件試驗(yàn)的支反力-變形量曲線也大體上存在彈性階段、塑性階段、密實(shí)階段。總體而言，構(gòu)件的壁厚越薄，壓潰屈曲過程的支反力整體水平就越低，而布置誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)，能使變形更加穩(wěn)定，與仿真曲線相吻合。

3 薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真分析

3.1 薄壁圓管豎條構(gòu)件設(shè)計(jì)

通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知仿真模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有高度的一致性，驗(yàn)證了仿真的可靠性，為方便后續(xù)薄壁壓潰構(gòu)件的研究和試驗(yàn)提供了模型基礎(chǔ)。通過薄壁鏤空?qǐng)A管試驗(yàn)過程可以發(fā)現(xiàn)，布置鏤空結(jié)構(gòu)能有效降低初始峰值力，為后續(xù)2000kN工況研究，增加仿真模擬的工作阻力，設(shè)計(jì)承受更大工作阻力的薄壁豎條結(jié)構(gòu)，以試驗(yàn)驗(yàn)證的薄壁鏤空仿真模型參數(shù)基礎(chǔ)上，分別對(duì)薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)豎條長(zhǎng)度、豎條數(shù)量進(jìn)行了仿真研究分析。

圖7 薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)

作為應(yīng)用對(duì)象的防沖立柱工作阻力為2000kN，本研究將防沖立柱的工作阻力縮小60倍，試驗(yàn)的工作阻力為33kN，F(xiàn)b=1.5Fr=49.5kN。以薄壁圓管鏤空模型參數(shù)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了圖7所示的薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)。在高度110mm、外徑60mm、豎條寬度10mm的豎條結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上分別對(duì)不同豎條數(shù)量和不同豎條高度進(jìn)行了分析。薄壁圓管豎條數(shù)量分別選取2條、3條、4條、5條、6條、8條，豎條高度統(tǒng)一為60mm；薄壁圓管豎條高度分別選取40mm、60mm、80mm、100mm，豎條數(shù)量統(tǒng)一為6條。

3.2 薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)壓潰屈曲變形形態(tài)

如圖8所示，薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)不同豎條數(shù)量壓潰屈曲變形形態(tài)，從左到右依次2條、3條、4條、5條、6條、8條。如圖9所示，薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)不同豎條長(zhǎng)度壓潰屈曲變形形態(tài)，從左到右依次40mm、60mm、80mm、100mm。

圖8 不同豎條數(shù)量薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)壓潰屈曲變形形態(tài)比較

圖9 不同豎條長(zhǎng)度薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)壓潰屈曲變形形態(tài)比較

由圖8、圖9可以看出豎條結(jié)構(gòu)壓潰屈曲變形形態(tài)為軸向?qū)ΨQ變形，變形褶皺集中在鏤空豎條處。各種方案構(gòu)件壓潰屈曲過程大致可以分為三個(gè)階段，薄壁構(gòu)件承受軸向載荷，首先進(jìn)入彈性變形階段，在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到初始峰值力，隨后支反力下降進(jìn)入塑性變形階段，這個(gè)階段持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，構(gòu)件在這個(gè)階段吸收大量能量，最后壓潰構(gòu)件被壓至密實(shí)，支反力逐漸增大進(jìn)入密實(shí)階段。

由圖8可知，當(dāng)豎條數(shù)量為2條和8條時(shí)薄壁圓管發(fā)生嚴(yán)重失穩(wěn)，當(dāng)豎條數(shù)量為4條、5條和6條時(shí)薄壁圓管屈曲變形形態(tài)較為穩(wěn)定；由圖9可知，當(dāng)豎條長(zhǎng)度為100mm、80mm時(shí)薄壁圓管壓潰屈曲變形形態(tài)發(fā)生嚴(yán)重失穩(wěn)，當(dāng)豎條長(zhǎng)度為60mm時(shí)薄壁圓管壓潰屈曲變形形態(tài)較穩(wěn)定，豎條長(zhǎng)度過大易造成薄壁圓管壓潰屈曲變形時(shí)發(fā)生橫向變形出現(xiàn)歐拉失穩(wěn)。

3.3 薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)性能參數(shù)

圖10 不同豎條數(shù)量構(gòu)件壓潰屈曲仿真支反力-變形量曲線

圖11 不同豎條長(zhǎng)度構(gòu)件壓潰屈曲仿真支反力-變形量曲線

由圖10、圖11可知，對(duì)于不同豎條數(shù)量、長(zhǎng)度的薄壁圓管構(gòu)件，隨著豎條數(shù)量、長(zhǎng)度增加，壓潰屈曲過程的支反力整體水平降低。構(gòu)件壓潰屈曲塑性變形強(qiáng)度主要受薄壁有效支撐面積影響，薄壁有效支撐面積與圓管變形所產(chǎn)生支反力均為正相關(guān)，因此豎條數(shù)量增加會(huì)減小有效支撐面積從而會(huì)使構(gòu)件壓潰屈曲過程的宏觀反力整體水平降低，材料的彎曲變形和拉伸變形是構(gòu)件壓潰屈曲變形過程中主要存在的兩種變形形式，豎條結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度的改變與構(gòu)件彎曲和拉伸變形形式所產(chǎn)生支反力均為負(fù)相關(guān)，因此豎條長(zhǎng)度的增加會(huì)使構(gòu)件壓潰屈曲的宏觀支反力整體水平降低。

薄壁圓管豎條不同豎條數(shù)量和長(zhǎng)度的構(gòu)件壓潰屈曲仿真的初始峰值力、彈性變形階段位移、有效行程平均支反力、吸能量、支反力均方差各性能評(píng)價(jià)參數(shù)，如圖12—圖16所示。

圖12 不同豎條結(jié)構(gòu)初始峰值力

圖13 不同豎條結(jié)構(gòu)彈性階段位移

圖14 不同豎條結(jié)構(gòu)吸能量

圖15 不同豎條結(jié)構(gòu)平均支反力

圖16 不同豎條結(jié)構(gòu)支反力方差

由圖12、圖13可知，對(duì)于薄壁豎條結(jié)構(gòu)構(gòu)件的初始峰值力，隨著豎條數(shù)量、長(zhǎng)度增加，初始峰值力降低。對(duì)于薄壁豎條結(jié)構(gòu)的彈性階段位移，隨著豎條條數(shù)、長(zhǎng)度增加，彈性階段位移縮短，豎條數(shù)量達(dá)到4條以上時(shí)彈性階段變化不再明顯，當(dāng)長(zhǎng)度達(dá)到60mm以上時(shí)彈性階段變化不再明顯。可以看出增加布置豎條誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)和增加豎條長(zhǎng)度能夠使構(gòu)件更易塑性變形，有效降低彈性階段位移，提高壓潰構(gòu)件的響應(yīng)速度。

由圖14與圖15可知，對(duì)于薄壁豎條結(jié)構(gòu)構(gòu)件的吸能量和平均支反力，隨著豎條數(shù)量、長(zhǎng)度減小，吸能量和平均支反力增加，豎條數(shù)量達(dá)到2條時(shí)最高，當(dāng)長(zhǎng)度達(dá)到40mm時(shí)吸能量和平均支反力最高。吸能量主要受支反力和有效變形讓位行程共同影響，吸能量普遍的減小趨勢(shì)主要受支反力減小的影響，豎條數(shù)量和長(zhǎng)度的增加，使構(gòu)件支反力整體水平下降，根據(jù)式(2)、式(3)，平均支反力為吸能量與有效變形讓位行程的比值，這里平均支反力所體現(xiàn)的規(guī)律受吸能規(guī)律影響較大。

由圖16可知，對(duì)于薄壁豎條結(jié)構(gòu)構(gòu)件的支反力均方差，隨著豎條數(shù)量、長(zhǎng)度增加，支反力均方差降低，豎條數(shù)量達(dá)到6條時(shí)支反力均方差最低，當(dāng)長(zhǎng)度達(dá)到100mm時(shí)支反力均方差最低。豎條數(shù)量較多和豎條長(zhǎng)度較大的構(gòu)件壓潰屈曲過程更易變形，形成的彎曲褶皺較多、較小，變形較為平穩(wěn)，因此壓潰屈曲過程中構(gòu)件平穩(wěn)性較高，波動(dòng)較小，均方差較小。

綜上所述，試驗(yàn)工作阻力為33kN，F(xiàn)b=1.5Fr=49.5kN，構(gòu)件應(yīng)滿足式(1)，對(duì)于薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)，在豎條長(zhǎng)度一致的情況下，除2條豎條結(jié)構(gòu)外都滿足式(1)，構(gòu)件應(yīng)具有較高吸能量和平均支反力，故8條豎條數(shù)量過多不滿足要求，4條壓潰屈曲變形時(shí)易失穩(wěn)，與5條相比6條結(jié)構(gòu)具有較小的支反力均方差，在軸向載荷壓潰過程中平穩(wěn)性較高，且具有較短彈性階段位移能更快讓壓；在豎條數(shù)量一致的情況下，除100mm長(zhǎng)度外都滿足式(1)，構(gòu)件的彈性階段位移應(yīng)較小，故40mm長(zhǎng)度不滿足要求，長(zhǎng)度60mm相較于80mm具有更高平均支反力和吸能量，且彈性位移階段較短，防沖性能更優(yōu)。

3.4 薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)試驗(yàn)

根據(jù)上述對(duì)薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)的研究規(guī)律以及防沖立柱實(shí)際工況，設(shè)計(jì)薄壁豎條結(jié)構(gòu)試驗(yàn)構(gòu)件并進(jìn)行初步試驗(yàn)，如圖17所示，后續(xù)將應(yīng)用到現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn)，為后續(xù)的研究?jī)?yōu)化提供參考。

圖17 薄壁豎條結(jié)構(gòu)試驗(yàn)

4 結(jié)論與展望

1)誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)在不改變薄壁圓管材料、厚度及截面形狀前提下，使構(gòu)件的變形更加穩(wěn)定、規(guī)則并能有效降低初始峰值力，通過薄壁圓管鏤空試驗(yàn)，試驗(yàn)規(guī)律與仿真規(guī)律相符，驗(yàn)證仿真模型參數(shù)可靠性，為后續(xù)試驗(yàn)研究提供重要模型依據(jù)。

2)對(duì)于薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)，隨著豎條數(shù)量、長(zhǎng)度增加，其初始峰值力、彈性階段位移減小、吸能量和平均支反力降低，支反力均方差減小；開設(shè)誘導(dǎo)豎條使構(gòu)件壓潰屈曲變形更加穩(wěn)定，使壓潰屈曲變形形態(tài)可控，能夠有效降低初始峰值力和彈性階段位移，提高在軸向載荷下的平穩(wěn)性。

3)對(duì)于薄壁圓管豎條結(jié)構(gòu)，在豎條長(zhǎng)度一致的情況下，6條結(jié)構(gòu)具有較小的支反力均方差，防沖過程中載荷平穩(wěn)性較高，且具有較短彈性階段位移能更快讓壓；在豎條數(shù)量一致的情況下，長(zhǎng)度60mm具有更高平均支反力和吸能量，且彈性位移階段較短，防沖性能更優(yōu)。

4)根據(jù)薄壁豎條結(jié)構(gòu)研究規(guī)律以及防沖立柱實(shí)際工況，設(shè)計(jì)薄壁豎條結(jié)構(gòu)試驗(yàn)構(gòu)件并進(jìn)行初步試驗(yàn)，后續(xù)將應(yīng)用到現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn)，為后續(xù)的研究?jī)?yōu)化提供參考。