齒面形狀誤差測量中干涉圖像有效測量區域分割方法的對比研究

戴雨志，盛曉超,2，楊鵬程,2，朱新棟

(1.西安工程大學機電工程學院，陜西 西安 710600；2.西安市現代智能紡織裝備重點實驗室，陜西 西安 710600；3.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

0 引言

齒輪是機械傳動系統中應用廣泛的基礎部件，其表面形狀誤差不僅決定設備性能的優劣，而且影響使用壽命的長短。實現齒面形狀的高精度測量是提高其制造精度的前提與關鍵[1-2]。

激光移相干涉測量法是一種表面形貌測量的經典技術，具有高精度、快速、非接觸的特點，是實現齒面形狀精密測量的重要方法[3-4]。在使用斜入式激光干涉法測量齒輪齒面的形貌誤差時，拍攝的干涉圖像由有效測量區域(即前景區域)和背景區域組成。干涉條紋區域為有效測量區域，是含有被測齒輪齒面形狀信息的條紋區域，干涉圖像的噪聲區域為背景區域。需要對其進行圖像處理才能得到最終的被測面形貌參數[5]。而圖像處理的第1步，是從干涉圖像的背景噪聲中分割出有效測量區域的邊界，這是后續所有步驟的基礎[6]；其次，在分割的有效測量區域內部進行提取相位和相位解包裹，由于干涉條紋區域以外沒有有效的相位信息，分割干涉條紋區域太大或太小都會導致錯誤的相位信息或部分有效相位信息丟失[7];然后，通過配準有效測量區域與真干涉圖，建立與實測齒輪齒面之間的映射關系，進而將干涉圖中計算出的形狀誤差信息對應于被測齒面[8]。因此，有效測量區域的分割提取是干涉圖像處理的關鍵步驟，其精度的高低將會直接影響最終測量結果的精度。

在圖像處理領域，目標區域的分割方法是圖像處理領域的一個典型問題[9-10]。目前，大部分圖像分割算法都是針對某一特殊類型圖像或某一具體領域的應用，尚無統一應用的圖像處理方法。對于斜入式激光干涉測量采集的干涉圖像，當前經典的方法是采用干涉圖評價系數結合閾值過濾的方法來進行有效測量區域的識別，如相對調制度法[11]、齒面物體像灰度法[8]和同組干涉圖共同過濾法[12]。這些方法原理不同，適用的干涉圖像也不同，如何針對不同干涉圖像選取有效測量區域的分割方法是一個值得研究的難題。

1 激光干涉測量原理

激光干涉測量的原理如圖1所示。由激光源發出的激光束經擴束后在偏振分光棱鏡的作用下分為2路，分別作為測量光路和參考光路。物體光路的光束在經過光楔后出現偏轉，實現以大入射角斜入射被測齒輪齒面，經被測齒面反射后攜帶了被測齒面的形狀信息。參考光路光束經過一系列的透射、反射后，經半反半透鏡調整后與物體光路保持共光路，2條光路發生干涉形成干涉條紋。干涉后的光束經成像透鏡聚焦后在 CCD 相機內記錄下干涉圖像。通過壓電陶瓷(PZT)帶動反射鏡移動，實現參考光路中激光相位的變化。

圖1 激光干涉測量原理

2 識別干涉圖像有效測量區域算法

根據前一節介紹的激光干涉測量原理，在第i個相移步驟中收集到的干涉圖像中(x，y)處的光照強度Ii(x，y)可以表示為

Ii(x,y)=A(x,y)+B(x,y)sin [φ(x,y)]

(1)

x，y為干涉圖像中每個像素的坐標；A(x,y)為背景的強度；B(x,y)是調制度的幅度；φ(x,y)為初始相位值。

2.1 相對調制度法

在1組移相干涉圖像中，各像素的相對調制度被定義為交流分量與直流分量的比值。由于在測量時采用等步距移相法，設每次移相調制的步距為δi，則實測干涉圖像在傳感器任一點(x，y)處因干涉產生的光強為

Ii(x,y)=Im(x,y)+Ir(x,y)+

(2)

Im(x,y)為測量光光強；Ir(x,y)為參考光光強；i為引入的相位調制序號，i=1,2，…，N,N≥3。得到相對調制度公式為

(3)

由于前景區域中的各像素的光強呈余弦變化，而處于背景區域的像素值一般不變化，因此干涉圖像前景區域的調制度要大于背景區域的調制度值(理論上前景區域得相對調制度為1，背景區域的相對調制度為0)。基于此，該方法通過設置恒定調制度閾值Γ1來分割干涉圖像的前景區域，規則為

(4)

其中，數字1表示像素處于前景區域中，數字0表示像素處于背景區域內。

在實際計算過程中，由于噪聲的存在，所以計算的調制度為一個范圍，有效測量區域內調制度數值較大而背景區域較小。調制度閾值的選取決定了對前景區域分割的精度，選取方法在2.4節詳細介紹。

2.2 齒面物體像灰度法

獲取干涉圖像的測量系統包含測量光路與參考光路，此方法需要1幅只包含測量光路的齒面物體像，該圖像應在與干涉圖像的相同實驗條件下獲取，獲取方式為隱藏來自參考光路的測量光。由于齒面邊緣處倒角的漫反射所產生的一些雜散條紋導致圖像存在噪聲，直接的閾值分割容易造成前景區域與背景交界處識別錯誤，所以該方法首先統計目標像素(x,y)的k鄰域內大于預設灰度閾值Γ2的像素數量，即

Qt(x,y)=Qt(x,y)+1

(5)

然后根據統計結果對像素點(x,y)進行判定：若Qt(x,y)大于鄰域窗口像素數量的一半，則判斷為前景區域；反之，則為背景區域。規則為

(6)

Qt(x,y)為用來存儲滿足閾值的像素點數量；G(x+i,y+j)是像素點(x+i,y+j)出的灰度值；k為鄰域窗口大小。

齒面物體像灰度法的精度主要受到閾值的影響，若閾值設置過大會將減小有效測量區域的識別面積，過小則會將部分背景區域識別為有效測量區域。

2.3 同組干涉圖共同過濾法

這種方法的思想來源是，前景區域的光強隨著移相而呈規律變化。因此，前景區域某任意固定位置的像素在拍攝1組移相干涉圖像時，該像素至少會有1次亮度較高。因此，通過1個灰度閾值Γ3來統計相同坐標像素在N步移相的1組干涉條紋圖中滿足閾值過濾條件的次數，再根據統計結果中像素處于亮條紋帶次數，判斷是前景區域還是背景區域：

Qs(x,y)=Qs(x,y)+1

(7)

Gi(x,y)≥Γ3,i∈[1,N]

(8)

Qs(x,y)為像素(x,y)大于預設閾值的次數，初始值為0；NNUM為一預設的正整數且小于移相步數N。

2.4 閾值確定方法

本文中的有效測量區域識別方法均采用干涉圖評價系數結合閾值過濾的方法，因此閾值過濾過程中閾值的選取直接決定了識別精度的高低。閾值的選取過程如圖2所示。相對調制度法需要根據計算出的各像素的相對調制度繪制調制度直方圖，根據調制度直方圖的分布與干涉圖的調制度特點確定調制度閾值，優先選取具有明顯分界線的數值，其次選取雙峰值間的波谷值。齒面物體像灰度法與同組干涉圖共同過濾法均為灰度閾值，2種方法的閾值選取原則基本一致，首先根據圖像的灰度繪制灰度直方圖，然后根據灰度直方圖的分布特點選取閾值。優先選擇雙峰型的波谷作為閾值，其次選擇具有明顯峰值性的最大峰值，若無明顯的峰值性則根據干涉圖像有效測量區域面積來確定。如本文干涉圖的有效測量區域面積約占整幅圖像的40%，則將像素灰度等級為40%左右的灰度值作為閾值。

圖2 閾值選取流程

3 實驗

為了測試和比較上述3種方法識別有效測量區域邊緣的能力，分別將它們應用于2組干涉圖像中進行邊緣區域識別。對于漸開線斜齒輪的齒面，有序地收集了2組干涉圖像(即式(1)中的相移數等于4，每次移相π/2)，測試齒輪為漸開線圓柱斜齒輪。

拍攝的第1組四步移相干涉圖像如圖3所示。調整拍攝狀態得到第2組四步移相干涉圖像，如圖4所示。

圖3 拍攝的四步移相干涉圖像

圖4 調整拍攝狀態后拍攝的第2組四步移相干涉圖像

首先，將2.1節的相對調制度法應用于圖3的干涉圖像，通過式(3)計算實測干涉圖像的相對調制度，調制度直方圖如圖5a所示。

根據2.4節閾值選取方法，將調制度閾值Γ1設為0.26，在根據式(5)得到最終的二值化掩模G(x，y)，如圖5b和圖5c所示。

通過對比圖5b和圖5c的結果，可以發現2.1節的相對調制度法在判斷干涉圖像的條紋區域邊緣時，圖5b在背景區域有大量明暗相間條紋規律分布，在圖5c的背景區域也出現大量無規則雜散噪聲點。相較于2.2節和2.3節的2種方法，這些大量分布在齒面域邊緣的干擾條紋，造成齒面域邊界識別精度差。出現這種情況的原因是由于移相過程中背景區域存在較大的移相誤差。因此，相對調制度法對移相誤差的敏感度很高。

在保證與圖3干涉圖像相同的實驗條件下，只保留測量光路，得到第1組的物體光路圖，如圖6a所示。同樣在保證與圖4的相同實驗條件只保留測量光路，得到第2組的物體光路圖，如圖6b所示。圖7a是圖6a的灰度直方圖，根據2.4節閾值選取方法，圖6a灰度閾值Г2確定為37。在窗口大小確定為3時，利用式(5)和式(6)建立二進制掩模圖像，識別結果如圖8a所示。圖7b是圖6b的灰度直方圖，基于圖7b的灰度直方圖，同樣的選值原則將圖6b的灰度閾值Г2確定為23，在窗口大小確定為3時，建立二進制掩模圖像如圖8b所示。

圖5 相對調制度法的識別結果

圖6 物體光路圖

通過對比圖8a和圖8b的識別結果，可以看到對于同一物體光路圖像，圖8a入射側的邊界識別結果平滑且均勻，而出射側的邊界識別結果無規則參差分布，這是由于在拍攝物體光路圖時，光路在CCD的對焦平面位近于入射側而遠離出射側，即齒面物體像灰度法對景深敏。另外，圖8b的齒頂與齒根的識別結果差異較大，齒面物體像灰度法也受到擴束鏡精度的影響。

為了更精確說明對焦平面對該方法的影響，用經典的圖像清晰度評價算法對圖9b和圖9c的邊界圖像進行評價，結果如表1所示，這些數據清楚地表明圖9b邊界近于焦點處而圖9c邊界遠于焦點。

圖7 齒面物體像灰度法灰度直方圖

圖8 齒面物體像灰度法識別結果

圖9 齒面物體像法識別齒面結果

采用2.3節所述的同組干涉圖共同過濾法，首先需要確定這組干涉圖像的移相次數，然后根據移相次數確定幅數閾值NNUM。圖3b的灰度直方圖如圖10a所示，根據2.4節將圖3灰度閾值Г3設置為52，當幅數閾值NNUM為3時，根據式(7)和式(8)得到結果如圖11a所示。圖4b的灰度直方圖如圖10b所示，根據2.4節閾值選取方法將圖4的灰度閾值Г3為39,得到的識別結果如圖11b所示。很明顯，前景區域內部出現很多像素被判斷為背景塊，而且由于出射側雜散條紋較多，所示識別的結果中，出射側識別誤差較為明顯。

表1 2幅局部邊界圖像的清晰度評價結果

圖10 同組干涉圖共同過濾法灰度直方圖

圖11 同組干涉圖共同過濾法識別結果

另外，在拍攝干涉圖像時，可以看到圖3這組干涉圖像與圖4這組干涉圖像存在較明顯的光強差別和條紋差別，這是由于形成2組干涉圖像的物體光路與參考光路的重合度不同，光程差也不同。在圖11的結果可以明顯看出，光路對于2組圖像的識別結果的影響，即同組干涉圖共同過濾法對于光路的相干性敏感。此外，在圖11b中齒頂與齒根亮度較低，因此該方法也受到擴束鏡精度的影響。

4 結束語

本文針對用激光移相干涉法測量齒輪齒面形狀誤差中，干涉圖像中有效測量區域的精確識別這一難題，分析了算法理論,給出了閾值的選取方法,進行了實驗驗證。

通過對比相對調制度法、齒面物體像灰度法和同組干涉圖共同過濾法,以及它們用于識別干涉圖像有效測量區域的試驗結果，分析了它們的優缺點與影響因素：相對調制度法受到單幅干涉圖像影響較小但易受實驗過程中移相的影響；齒面物體像灰度法不會受到背景區域雜散條紋影響，但需要額外的齒面物體像且受到對焦區域的影響；同組干涉圖共同過濾法算法簡單，對于實驗過程要求較高。尤其是齒面物體像灰度法,需要在拍攝干涉條紋圖時遮擋參考光路收集齒面物體像。在移相誤差相對較小時，可使用相對調制度法識別干涉條紋區域;而齒面物體像灰度法適用于齒厚較小且焦平面在齒面中間位置時,所拍攝的物體像的有效測量區域的識別;對于移相步距較小、實驗操作嚴格的高質量干涉條紋圖像,可采用同組干涉圖共同過濾法。