地鐵車輛段股道運用優化模型

王宏剛，白 朋，鄒慶茹，趙 玲

(1.重慶交通大學 信息科學與工程學院，重慶 400074；2.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

0 引 言

地鐵車輛段是車輛進行整備、檢修和維修的場所，其主要功能是對車輛進行檢修和維修等整備工作，向正線提供健康的車輛，以完成運輸任務。股道是地鐵車輛段的重要資源，如何在檢修、維修以及接發車作業中合理的運用各種股道，避免不必要的調車作業，縮短列車在段內的走行距離和保證車輛第二天順利出段、上線運行是地鐵車輛段調度中心DCC(depot control center)的主要工作之一。

目前，國內外學者對鐵路運輸中的股道運用問題研究較多，而對于地鐵車輛段的股道運用問題研究相對較少。王煒煒等[1]以鐵路客運站股道被占用時間均衡和股道空閑時間均衡為優化目標，建立起雙目標股道分配均衡性模型，對鐵路客運站股道分配計劃進行了優化，并提出了相應的股道均衡性指標；張英貴[2]利用現代柔性理論，以股道運用可行性為第一優化目標、均衡性為第二優化目標，建立基于排序的股道運用柔性模型，解決了鐵路客運站股道運用計劃自動編制優化問題，減少列車走行距離。由于客運站股道的功能主要是給進站列車提供停車的地方，以便旅客上下車，而地鐵車輛段股道的功能是為列車提供停放和檢修的地方，股道運用的復雜度遠高于客運站股道的復雜度，因此文獻[1]和文獻[2]所取得的研究成果無法直接應用于地鐵車輛段。

文獻[3-7]分別對高速鐵路動車所和地鐵車輛的車輛運用和檢修計劃的優化進行了研究，但并未對動車所和地鐵車輛段股道的運用進行詳細研究。地鐵車輛段的股道運用涉及到車輛的停放、清洗、次日發車順序、車輛的檢修等多種情況，運用情況比較復雜。

目前，國內大部分地鐵車輛段的股道運用依靠人工來完成，勞動強度比較大且容易出錯，使得地鐵車輛段股道運用效率低下。筆者針對地鐵車輛段接車作業中的股道運用，在考慮回段列車的4種作業類型(列檢、清洗、停放和雙周檢)的基礎上，以不合理的股道運用引起的調車次數最少為優化目標，建立股道運用優化模型，以提高對股道資源運用的優化程度和降低生產成本。

1 車輛段股道運用問題描述

地鐵車輛段配備有多種類型的線路及股道，如用于列車停放的停車線(兼做日檢線)、用于列車檢修的檢修線、用于列車清洗的洗車線以及方便列車出入庫的走行線等等。某地鐵車輛段的股道線路布局如圖1。

圖1 地鐵車輛段股道線路布局

圖1中4股道至16股道為停車線，每個股道分為A、B兩段，可停放兩列列車。其中A股道帶有地溝，可用于列車日檢，4股道至10股道連接上行線路，11股至16股連接下行線路。17～19股道為檢修線路，帶有地溝及防護網，用于對列車的雙周檢和月檢。17～19股道連接的是下行線路。

當列車回段時，需根據列車是否要進行日檢、雙周檢以及清洗等作業，將列車停放在相應的股道上。若停放的股道不合適，則會造成不必要的調車作業，影響檢修計劃的順利執行，增加不必要的生產成本。因此，在列車回段時，車輛段的股道運用問題本質上是列車和股道之間的組合優化問題，可以描述為：列車完成當日運輸任務后，根據回段后列車需要進行的作業，將其停放在合適的股道，以便進行隨后的清洗、日檢、雙周檢等作業，避免不必要的調車作業，最大程度的保障車輛段作業的合理高效、降低車輛段的生產成本，為第二天列車的安全出行提供保障。

2 車輛段股道運用優化模型

2.1 模型假設

根據實際情況做出如下假設：

1)列車運行圖已知，且列車能夠按照預定的時間回段。列車運行圖是運輸任務的體現，必須提前制訂，并且所有運營部門必須圍繞列車運行圖開展工作，以保障運輸任務的完成。對于無法按照預定事件回段的車輛，可在具體接車時由調度人員做出相應的安排，在制定接車計劃時可不予考慮。

2)檢修計劃已知。檢修計劃是對即將進行檢修和維修的列車做出安排，即確定列車檢修和維修的地點、時間和人員。為保證回段的車輛能夠停放在合適的股道上，筆者假設在制定接車計劃時，檢修計劃已知。

3)線路上的車輛段只有一個。在實際中，一條線路一般設有一個車輛段，有的線路除車輛段外還設有停車場(用于列車停放、清洗和日檢)，筆者只考慮線路上僅有一個車輛段，即列車在完成運輸任務后，只能回車輛段。

4)列車的整備工作在規定的時間內完成。在實際工作中，可能存在規定時間段內無法完成整備工作的情況。如在檢修過程中發現新的故障導致檢修作業無法按時完成，此情況由檢修調度員進行處理，在對回段列車安排股道時不予考慮。

5)股道的狀態可由地鐵車輛段的信號系統獲得。

2.2 股道運用優化模型

2.2.1 變量定義

以圖1所示的股道線路圖為例建立股道運用的優化模型。

設回段列車的集合為T，T={Ti|i=1,2,…,n}，n表示回段列車數量；檢修和停車的股道集合為G，G={G4A,G4B,G5A,G5B,…,G16B,G17A,G17B,…,G19B}，其中GiA(i=4,5,…,16)用于日檢和停放列車，GiB(i=4,5,…,16)用于停放車輛，GiA、GiB(i=17,18,19)用于雙周檢或更高級別的檢修。

設變量ZYl表示回段列車Tl的作業類型，取值范圍為{“停車”、“清洗”、“列檢”、“雙周檢”}。每個回段列車的作業類型可根據檢修計劃獲得，l∈{1,2,…,n}。

設股道Gij(i=4,5,…,16;j∈{A,B})在t時刻的狀態用變量Zij(t)表示，定義為：

(1)

式中：i∈{4,5,…,19},j∈{A,B}。

設洗車線股道為GXL，其在t時刻的狀態用變量XLZ(t)表示，定義為：

(2)

根據假設，股道在t時刻的狀態可由地鐵車輛段的信號系統獲得，或根據股道在某時刻的狀態和檢修計劃預測股道在t時刻的狀態。

根據股道運用的本質，定義決策變量TGTl,Gij：

(3)

式中：Tl∈T；Gij∈G∪{GXL}。

3 優化目標

根據股道優化問題的分析可知，在對回段列車進行股道安排時，若股道安排不合理，勢必造成額外的調車作業，會影響到車輛檢修作業的順利進行和生產成本的提高。

1)ZYl=“清洗”∧XLZ(t)=1。列車Tl在t時刻回段進行清洗作業，但清洗線占用。對于此種情況，可采用兩種措施：一種是將列車Tl臨時停放在其他股道，待洗車線空閑，進行調車作業，然后進行清洗；另一種情況是取消對列車Tl的清洗作業，這樣會導致車輛段當日的生產任務沒有完成。對于此種情況，以一次調車作業作為代價。定義為：

(4)

2)ZYl=“列檢”∧TGTl,GiA≠1(i∈{4,5,…,16})。列車Tl在t時刻回段進行列檢作業，但沒有將列車Tl停放在股道GiA(i∈{4,5,…,16})上。此時，若要完成對列車Tl的列檢作業，必須進行調車作業或者取消對列車Tl的列檢作業。同樣，以一次調車作業作為股道安排不合理的代價。定義為：

(5)

式中：i∈{4,5,…,16},j=A

3)ZYl=“雙周檢”∧TGTl,Gij≠1(i∈{17，18，19},j∈{A,B})。列車Tl在t時刻回段進行雙周檢作業，但沒有將列車Tl停放在股道Gij(i∈{17，18，19},j∈{A,B})上。與列檢作業類似，定義為：

(6)

4)ZYl=“停放”∧TGTl,Gij≠1(i∈{4，5，…，16},j=B)。列車Tl在t時刻回段進行停放，但沒有將列車Tl停放在股道Gij(i∈{4,5,…,16},j=B)上。同理，可定義為：

(7)

綜合上述4種情況，股道運用優化模型的目標函數定義為：

LJTl,Gij+ZLTl,Gij+TFTl,Gij)

(8)

4 約束條件

任意時刻t，每個股道最多只能被一列列車占用

(9)

任意時刻t，每個列車最多只能占用一個股道：

(10)

任意時刻t，只有當股道空閑時才可以分配給列車：

(11)

綜合式(8)～式(11)，可得股道運用優化模型為：

(12)

5 實例仿真

5.1 非支配排序遺傳算法

股道優化模型是一個列車和股道之間的組合優化問題，為提高求解效率，筆者采用非支配排序遺傳算法NSGA-2對其進行求解。算法的詳細介紹見文獻[8,9]，此處僅給出算法流程：

Step 1:確定種群規模、雜交概率、變異概率、最大進化代數等參數;

Step 2:構造染色體，進行種群初始化，得到染色體數量為N的初始種群Z1;

Step 3:進行非支配排序及擁擠度計算，根據非支配等級Frank和擁擠度Fd進行選擇、交叉、變異操作，產生染色體數量為N的子代種群Z2；

Step 4:種群合并，生成新父種群Z3，此時染色體數量為2N；

Step 5:進行快速非支配排序及擁擠度計算，根據精英保存策略選擇合適的N個染色體組成新的父代種群Z4;

Step 6:終止條件：重復Step 3～Step 4，直到達到最大進化代數。

5.2 仿真分析

根據列車計劃運行圖和檢修計劃，將列車計劃回庫時間和檢修作業類型進行匯總，如表1。

采用MATLAB R2018a進行仿真分析，其中染色體的長度為28(對應表1中的待回庫的28列列車)，染色體中的每一位表示列車對應的股道；適應度函數為F(c)=-f，c表示染色體，f為目標函數；選擇操作采用二元錦標賽法，交叉操作采用的是模擬二進制交叉[10]，變異方式為多項式變異[11]；種群規模設為600、迭代次數設為120、交叉概率Pc設為0.8、變異概率Pm為0.1、交叉算法分布指數ρc=1、變異算法分布指數為ρm=5。圖2為調車次數隨著種群迭代次數變化的曲線圖。

表1 列車計劃回庫時間及檢修作業信息

圖2 進化曲線

表2為仿真結果與車輛段人工編配的結果，仿真結果需調車作業次數為2(列車4 256及7 172有早高峰任務但未停放A股)，人工安排方案需調車作業次數為5。采用模型給出的停車方案比人工方案減少3次調車作業，可有效提高地鐵車輛段的作業效率。

表2 仿真方案與人工方案

6 結 語

針對地鐵車輛段接車作業中的股道運用問題，根據回段車輛即將進行的4種作業類型，對股道不合理運用引起的各種情況進行了分析，將不合理的股道運用引起的代價轉化為額外的調車作業，以調車次數最小為優化目標，建立股道運用優化模型。仿真實例說明了模型的有效性和正確性，可有效提高地鐵車輛段的作業效率、降低生產運營成本。

在建立股道運用優化模型時，只考慮一個車輛段，對次日的發車計劃并未考慮。對于多場段、在對回段車輛安排股道的同時考慮次日發車順序是下一步的研究工作。