基于TruckSim仿真下彎道貨車側滑速度模型研究

潘兵宏，胡 煒，任 卉,單慧敏

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.長安大學 特殊地區公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

0 引 言

彎道路段交通事故的多發性、嚴重性引起了眾多科研學者關注。據報道，2020年中發生在過彎區域交通事故高至4.5萬起，多達1.8萬人死亡，占道路交通事故的18.2%及事故死亡的23.1%，其中大都以載重車輛所引起[1]。從線形特征角度來評估，事故的主要原因是車輛轉彎速度過快，前方道路狀況不明，發生車輛側滑和側翻。

鑒于此，楊秀建等[2]用Simulink創建了非線性半掛汽車列車的力學模型，獲得了額外橫擺力矩作為提升車輛穩定性能的控制策略，但忽略了不同路面附著系數的的作用，在速度控制上缺少仿真分析；龍致宇[3]比較了各類算法的優劣性，仿真分析了多類工況下的半掛汽車的穩定性能，但研究未參考輪胎的非線性變化對車輛過彎穩定性的影響；張弛等[4]設立了車輛側向滑移條件，研究了不同速度下六軸半掛車的極限半徑值；唐歌騰等[5]以TruckSim構建了整車動力學數學模型，實施車速與半徑的響應正交實驗，確立了不同半徑彎道上的臨界速度值；曹中恒[6]逐步確定參數變化對目標汽車操縱穩定性能的影響，得出了車輛行駛穩定性改進參數方案，并證實了方案的合理性；張義花等[7]模擬了雙掛汽車列車瞬時側翻狀態，根據TruckSim仿真實驗，得到各自車速下的瞬態階躍響應及其對應的參數值，據此判別各軸發生側翻的先后次序；邵金菊等[8]在TruckSim平臺上引入車輛懸架的動剛度及輪胎的非線性，交互仿真了多組彎道半徑與附著系數，并確立了安全車速與附著系數、彎道半徑的擬合模型，明確了彎道車速閾值；葉舒鑒[9]模擬再現了車輛發生側翻和橫擺運動失穩時的受力狀態，總結了半掛汽車列車防側翻控制方法，用3類工況進行了仿真驗證，改進了側翻控制策略；王傳連等[10]引入車輛的裝載工況與路面條件，運用TruckSim仿真分析車輛在過彎路段發生側滑側翻的影響因素及程度，明確雙因素條件下的安全車速值；范李等[11]考慮了側向載荷轉移率、懸架運動等因素，改進原始橫向力系數，建立了車輛急轉工況下防側翻臨界車速計算模型；孫川等[12]在傳統彎道安全車速計算模型中加入了車輛構造參數與駕駛員控制特性，歸納比較某型貨車在不同工況下的車速安全值。

鑒于以上分析，多數模型在安全車速的計算上仍有不足，例如基于以半徑、超高、路面附著系數等單一因素角度研究彎道極限速，較少考慮載荷轉移等其他因素；或者未對車輛過彎時懸架運動與車輛質心偏移及側傾關系進行評估；另外，忽略處理行駛中由車輛傾覆力矩和輪胎的非線性變形產生的車輪側偏角及橫擺角的變化，以至于模型的精確度值得商榷。實際中的車輛往往是先發生側滑，現有側翻模型計算的速度往往偏大，不利于駕駛員進行速度控制。由此，筆者在研究對象選取后應用 Trucksim軟件建立了整車模型，仿真實驗了多組不同彎道半徑及重心高度;最終建立以安全車速為因變量，彎道半徑、重心高度為自變量的多項式函數模型，討論不同重心高度及彎道半徑對安全車速臨界值的影響。

1 基于Trucksim的車輛動力學模型

現今大型貨車側翻事故屢有發生，由于其車型大、質量重等因素，事故往往較為嚴重。據統計，貨車作為中型載貨工具，在高速公路貨物運輸中常作為主要車型，2019年末國內擁有載貨汽車1 483.77萬輛，比上年下降0.2%，約占公路營運汽車的93.25%，其中普通貨車815.76萬輛，約占貨車總量的54.9%[13]。選取普通載重貨車為研究對象，建立車體、懸架、轉向及輪胎系統模型。

1.1 車體模型

車體模型構建將著重對載荷質量與非簧載質量的建模。載荷質量參數如表 1。

表1 車體模型參數

1.2 裝載質量模型

貨車的裝載重心高度往往制約著車輛的行駛安全效應，故以裝載狀況對公路彎道路段安全速度的效應進行研究。在TruckSim軟件中，采用規則的箱形裝載進行建模。參數如表2。

表2 裝載模型參數

1.3 懸架系統模型

Trucksim 軟件懸架系統的建模著重是介紹車輛懸架系統的K&C特性。K&C非獨立懸架模型參數如表3。

表3 K&C特性參數

1.4 轉向系統

車輛轉向系統著重于控制車輛行駛狀態，采用的運動學特性K值和C值均采用系統默認值;另外，設置1∶25的傳動比，內傾角定為7.2°，后傾角設為5.2°，橫向偏移中心距離為100 mm。

1.5 輪胎建模

輪胎的非線性變化影響著駕駛的穩定性、安全性及平順性。輪胎模擬參數如表4。

表4 輪胎模型參數

2 安全車速仿真

2.1 構建道路場景模型

基于TruckSim軟件，從道路線形、路表附著系數、路面構造及環境來建立道路場景模型。研究彎道路段的安全車速限值，故基于研究路段平面幾何特點，導入若干緯地軟件生成的逐樁坐標，選取平直線與不同半徑的圓曲線組成一系列實驗路段。根據道路表面材質選取最為常見3種路面，所對應附著系數分別為:0.3(積雪路面)、0.5(土路)、0.7(瀝青路面)。

2.2 駕駛策略模型

TruckSim軟件中的駕駛策略模型主要包括速度、制動、換擋以及轉向控制等。筆者在速度控制上選用預瞄駕駛控制，確定車輛安全車速閾值; 制動控制對車速閾值的效力不在研究的范圍內，故選用無制動的開環控制; 換擋控制采取自動離合模式，駕駛路徑為沿道路中線行駛，晴朗、無風環境;轉向控制采用沿道路中線行駛的預瞄駕駛策略。在仿真實驗之前，在緯地中設計出彎道半徑50～320 m不等的9條彎道半徑，同時重心高度設置為從1.4～3.6 m間隔0.2 m連續變量值。

2.3 側翻側滑指標的選取

橫向載荷轉移率的大小可以評估車輛側翻失穩工況[14]。橫向載荷轉移率(PLTR)圖能較好且動態反應出在不同參數交互組合效應下，路面車輛行駛是否有側翻或側滑的失穩狀況，如式(1)：

(1)

式中：FLi與FRi分別為第i根軸左右輪胎的垂直反力；n為車軸數；PLTR∈[-1,1]。

對于車輛側翻的預測和控制，實際車輛運動狀態十分復雜，且在側翻臨界點附近存在大量非線性關系，研究中忽略了次要因素，簡化了輪胎的豎向力，突出側翻中車輛受力狀況，構建了三自由度的簡化側滑模型，如圖1。

圖1 貨車穩態側滑簡化力學模型

由圖1受力情況，對式(1)中的PLTR進行簡化變換，如式(2)。為仿真結果和下一步的防側滑控制奠定基礎。

(2)

圖1中，θ為側傾角，ay為質心處側向加速度，h為車輛重心高度,T為輪距，M為車輛的載荷質量，Δy是輪距中點相對于質心的偏移量。圖1輪距中心點的力矩平衡式如式(3)：

(3)

根據模型的分析，將式(2)、(3)代入式(1)中，得到PLTR的估計值的計算公式：

(4)

由圖4中幾何關系可得：

Δy=hsinθ

(5)

代入公式(4)得到簡化公式：

(6)

由(6)式可知車輛直線行駛時，橫向加速度及側傾角為0，故PLTR≈0；車輛轉彎時，車輛此刻有側偏運動的傾向，橫向加速度及側傾角逐漸增大，PLTR≠0；在車輛將要發生側翻，到達臨界狀態時，加速度及側傾角最大，PLTR=±1。文獻[11]指出PLTR=0.8、0.6時，車輛分別具有較高側翻危險程度及側翻趨勢，定義為側翻危險車速及側翻預警車速；基于此特建立TruckSim/Simulink下PLTR的仿真模型，將PLTR=0.8時車速作為衡量車輛側滑的危險車速，仿真模型如圖2。

圖2 3軸貨車PLTR模型

參數組合仿真結束后，由模型得到橫向偏移距離及車輛側滑橫向載荷轉移率變化情況如圖3，可觀察彎道上行駛時車輛是否出現了側滑的失穩情形;如不發生，將逐漸提升車速，達到失穩工況后停止并記錄速度數據; 按以上步驟，交互仿真不同彎道半徑及重心高度，得出其彎道安全速度。

由圖3(a)可知，車輛以常量速度行駛時，大致10 s的橫向載荷轉移率為 0，車輛處在直線路段；車輛過彎時，橫向載荷轉移率陡然劇變，短時達到峰值，側滑至側翻等失穩情形發生。由圖3(b)可知，車輛以常速行駛時，前10 s行駛在直線段的車輛處于穩定情形；以此速度過彎時，橫向偏移距離形成波動，觀察該時刻的橫向載荷轉移率，可知PLTR≤0.6，處于較為安全范圍，車輛發生了側滑；當PLTR≥0.8時，記錄此刻發生側滑的危險速度和車輛重心高度、彎道半徑。

圖3 仿真模擬結果

3 安全車速模型構建與分析

3.1 模型建立

根據TruckSim交互仿真實驗得出的數據，繪制雙因素作用下，車輛穩定過彎的安全車速閾值三維曲面，如圖4。憑借MATLAB編程擬合出重心高度、彎道半徑和安全車速的多項式函數，如式(7)～(9)。式(9)擬合圖像代表附著系數0.7下瀝青路面的安全車速擬合曲面，適合高速公路研究，具有普適性，如圖5。

圖4 不同附著系數下安全車速的三維曲面

圖5 安全車速閾值擬合

V0.3=f(R,h)=19.45+0.38R+9.231h-0.000 3R2-0.035Rh-3.142h2

(7)

V0.5=f(R,h)=50.84+0.4R-12.24h-0.00025R2-0.05Rh+0.82h2

(8)

V0.7=f(R,h)=76.8+0.4922R-31.55h-0.0003R2-0.071Rh+4.148h2

(9)

式中：V0.3、V0.5、V0.7分別為路表附著系數φ=0.3、0.5、0.7下的安全車速；R為彎道半徑；h為重心高度。

式(9)的確定系數R2=0.998 8，均方根RMSE=0.878 1，擬合結果合理。

根據SPSS二元方差及相關性分析，得到皮爾遜(Pearson)相關(如表5)[15]及安全速度分布(如圖6)。

圖6 不同重心高度下的安全速度分布

表5 皮爾遜(Pearson)相關表

由表5可知，安全速度與重心高度、彎道半徑呈強相關。彎道半徑與安全速度的相關性較大，呈正相關。重心高度與安全速度相關性較小，呈負相關。

由圖6可知，在小彎道半徑的曲線路段，重心高度對安全速度的影響較小，彎道半徑對安全速度影響較大。隨著半徑的逐步增大，重心高度對安全速度的影響變大，此時不能忽略重心高度的負相關作用。

3.2 模型的有效性分析

對于在道路附著系數φ=0.3、0.5、0.7上建立車輛動力學和道路環境模型，貨車的重心高度為1.8 m[16]，此時式(7)～(9)的數學模型轉變為：

V(R)0.3=f(R,1.8)=25.886-0.000 3R2+0.317R

(10)

V(R)0.5=f(R,1.8)=31.465-0.000 25R2+0.31R

(11)

V(R)0.7=f(R,1.8)=33.449 52-0.000 3R2+0.364 4R

(12)

篩選對應附著系數下的Lusetti模型[17]、Lee 模型[18]與側滑車速擬合計算模型進行對比，佐證模型有效性。

圖7為附著系數φ=0.3、0.5、0.7對應下安全車速V-彎道半徑R關系，可知各模型計算得到的安全車速值隨著彎道半徑變大而提升。趨勢表現在Lusetti模型增長最快，次之為側滑車速擬合計算模型。側滑模型擬合得到的安全車速曲線位于Lusetti、Lee模型兩者之間，相對靠近 Lusetti模型，較為緩慢提升，Lee模型中安全速度提升則最為緩慢。

圖7 安全車速隨半徑變化

3.3 模型準確度分析

采用橫向載荷轉移率模型來進行仿真驗證車速模型,以防止實際車輛側滑及側翻的實驗帶來的危險性及不便性。

設定半徑為300 m的彎道，附著系數為0.7，三軸貨車重心高度為1.8 m，按照2節進行整車、裝載質量、懸架系統、轉向系統、輪胎、駕駛策略等模型構建。通過TruckSim-Simulink下PLTR的仿真模型,輸出PLTR=0.8時所對應的車速，以此作為衡量車輛側翻的危險車速。由PLTR模型仿真可得圖8。計算出危險速度為116.1 km/h，并模擬出行駛時的所得PLTR值的變化曲線。

由圖8可知，PLTR在0附近波動短時間后升到0.8，觀察該車在第4.5 s以后為車輛極不穩定、處于橫向側滑的不安全情形，由PLTR模型仿真可得出側滑危險車速為116.1 km/h。再通過上述擬合得到的安全車速數學模型，亦可求解得出為115.77 km/h的計算值;比較仿真試驗所得116.1 km/h，數學模型有0.3%的誤差。

圖8 橫向載荷轉移率(PLTR)

相比Lusetti模型所得出的137.5 km/h，模型計算誤差從18.4%降低到了0.3%，較大的提高了模型準確度。

3.4 考慮縱坡的安全車速分析

選取瀝青路面作為一般道路的路面類型，附著系數取為0.7，在TruckSim的路況設置中分別構建1%～8%的縱坡，同時根據第2節建立整車、裝載質量、懸架系統、轉向系統、輪胎、駕駛策略等模型。通過TruckSim-Simulink下PLTR的仿真模型,輸出PLTR=0.8時所對應的車速，如圖9。

圖9 不同縱坡下的安全車速變化

在緩坡路況下，小半徑圓曲線的車速安全值較大，隨著縱坡的增大，安全車速值的降低幅度較大；對于大半徑圓曲線，安全車速值則受縱坡影響較小。因此，在設置急彎陡坡的道路上行駛時，車輛極易發生側滑甚至側翻。

3.5 限速建議

車輛在小半徑(R=50、70、100 m)圓曲線上行駛時，所對應的限速值區間分別為[11.4 48.5]、[19.5 56.8]、[31.6 67.3], 稍低于JTG D20—2017《公路路線設計規范》中圓曲線半徑對于設計速度選擇的規定，偏于安全。建議在不同急彎陡坡路段設置限速標識牌，以提醒駕駛員謹慎駕駛。

4 結 語

1)筆者在TruckSim軟件中全面地考慮了某三軸車輛的懸架動剛度特性、車身側傾角度、輪胎非線性特性，建立了整車動力學、道路場景、駕駛策略及橫向載荷轉移率(PLTR)模型。交互式仿真實驗了多組不同彎道半徑、重心高度，得到預期的安全車速值。

2)比較彎道側滑車速模型與現有安全車速計算模型，發現筆者模型擬合得到的安全車速曲線位于Lusetti、Lee模型兩者之間。此外，實例論證了附著系數為0.7、轉彎半徑為300 m的彎道仿真實驗下所得出的的安全車速值，對比結果表明: Lusetti模型的計算誤差為18.4%，側滑模型的計算誤差僅有0.3%，可見模型的計算精度較高。

3)安全速度與重心高度、彎道半徑呈現不同程度的相關性，兩因素均與安全速度呈強相關。其中彎道半徑與安全速度的相關性較大，呈正相關。重心高度相關性較小，呈負相關。在小彎道半徑的曲線路段，重心高度對安全速度的影響較小，此時彎道半徑對安全速度的影響較大。隨著半徑的逐步增大，重心高度對安全速度的影響變大，此時不能忽略重心高度的負相關作用；同時隨著縱坡的增大，小半徑圓曲線安全車速減小幅值增大，在設置急彎陡坡的道路上行駛時，車輛極易發生側滑甚至側翻；建議在不同急彎陡坡路段設置限速標識牌，以提醒駕駛員謹慎駕駛。