基于連續支持檢測的毫米波信道估計方案

廖小婷，吳君欽+，童俊責，王成敏

(1.江西理工大學 信息工程學院，江西 贛州 341000；2.江西環境工程職業學院 通訊與信息學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

毫米波大規模多輸入多輸出(MIMO)已被認為是未來5G無線通信的一項關鍵技術，因為其有更寬的帶寬、更快的數據速率和更高的光譜效率[1]。但是，在常規MIMO架構中，每個天線都需要專用的射頻(RF)鏈路(包括數模/模數轉換器、混頻器等)。隨著天線數量的增加，且射頻能量消耗很高，會導致毫米波大規模MIMO系統中的硬件成本和能源消耗無法承受。為了減少所需的RF鏈路數量，提出了帶有透鏡天線陣列的毫米波大規模MIMO系統。

通過使用透鏡天線陣列，可以將來自不同的天線不同方向波束的信號集中在空間信道上，將空間信道轉換為波束空間信道[2]，可以減輕毫米波MIMO系統的高功耗和硬件成本[3]。所以，具有透鏡天線陣列的毫米波大規模MIMO 被認為是突破巨大能耗瓶頸的解決方案之一。

為了實現所需要的容量性能，波束選擇要求BS獲取大尺寸的波束空間信道的信息，這難以實現，尤其是在RF鏈的數量有限的情況下。為了解決這個問題，在文獻[4]中，提出了一種基于訓練的方案。它是用最小二乘(LS)算法來估計降維波束空間信道。在文獻[5]中，提出了文獻[4]的修改版本，通過在基站使用功率分配器，同時掃描幾個波束來減少波束訓練的開銷。文獻[6,7]中已經提出了一些基于壓縮感知(CS)的先進方案，這些方案的關鍵思想是有效地利用角域中毫米波信道的稀疏性。但是，這些方案是為混合預編碼系統設計的。在文獻[8]中，提出了一種基于匹配追蹤(OMP)信道估計方案。在文獻[9]中，提出了一種性能可靠，導頻開銷低的基于支持檢測(SD)的信道估計方案。但是該方案一般用于窄帶系統中，對于寬帶波束空間信道估計沒有做出進一步的研究。在文獻[10]中，提出了基于連續支持檢測的寬帶波束空間算法，該算法精度高，計算復雜度較低，但是，其中要考慮事先已知的傳播的路徑數。

在參考文獻[10]的基礎上，本文提出了一種可以事先未知通信傳播路徑數的空間波束空間信道方法。仿真結果表明，所提方案優于文獻[8]中基于正交匹配追蹤信道估計方法。相比于文獻[9]，從窄帶擴展到寬帶，導頻開銷減少，信道估計復雜度大致相近，在未知到路徑數的前提下依舊能有準確的信道估計。

1 毫米波大規模MIMO模型

考慮具有M個子載波的上行鏈路時分雙工(TDD)寬帶毫米波MIMO-OFDM系統，基站BS中使用基于透鏡天線陣列的N個發射天線和NRF個RF鏈路，同時為K個用戶提供服務。本節，假設每個用戶使用單天線信道，且信道具有寬帶波束空間信道特性，來試圖解決其寬帶波束空間信道估計問題，詳細系統模型如圖1所示。

圖1 基于透鏡天線陣列寬帶毫米波MIMO-OFDM系統結構

從傳統空間域中的寬帶毫米波MIMO信道開始，為了表示分散的毫米波MIMO信道，我們采用頻域中廣泛使用的Saleh Valenzuela(SV)多徑信道模型。某個用戶在子載波m(m=1、2，…，M) 的N×1空間信道hm可以表示為

(1)

其中，L是可解析路徑的數量，βl和τl分別是第l條路徑的復數增益和時間延遲，ψl,m是在子載波m處的空間方向，定義為

(2)

(3)

I(N)={p-(N-1)/2,p=0,1,2,…,N-1}， 通過使用透鏡天線陣列，可以將空間信道hm轉換為波束空間表示。本質上，透鏡天線陣列就如大小為N×N的空間DFT矩陣U的天線陣列，其中包含覆蓋整個空間的N個正交方向(波束)的陣列控制矢量

(4)

(5)

(6)

(7)

在TDD系統中，用戶向基站發送導頻序列來進行上行鏈路信道估計，并且假定該信道在此期間保持不變。我們采用了廣泛使用的正交導頻傳輸策略，因此為每個用戶使用的信道估計是獨立的。在M點IFFT和循環前綴(CP)相加之前，將Sm,q定義為其在子載波m在時刻q的發送導頻(每個用戶每個時刻發送一個導頻)。在接收機組合后(由自適應選擇網絡[9]實現)，去除CP和M點FFT，在基站接收到的導頻矢量ym,q可以表示為

(8)

其中，Wq是NRF×N的接收機合成矩陣，而nm,q～CN(0,δ2IN) 是N×1的噪聲矢量，δ2代表噪聲功率。在導頻傳輸的Q個瞬間之后，我們可以獲得總測量矢量

(9)

2 寬帶波束空間信道估計

2.1 信道稀疏特性

在文獻[10]中，通過引理1和引理2，得知由于波束偏移的影響，共同支持假設在實際中并不嚴格有效，寬帶波束空間信道仍然表現出獨特的信道稀疏結構。

ψl,c=(fc/c)dsinθl=(1/2)sinθl

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

通過一系列公式推導[10]， Δn應該滿足

(16)

(17)

2.2 SSD算法描述

基于上面證明的稀疏結構，文獻[10]提出了一種基于連續支持檢測(SSD)的方案來估計寬帶波束空間信道。該算法是采用一種利用連續干擾消除的思想進行信道估計。其關鍵思想是將總信道估計問題分解為一系列子問題，每個子問題僅考慮一個路徑分量。首先估計所有子載波的最強路徑分量。然后，去除其影響以估算第二最強路徑分量。重復此過程，直到所有路徑分量都已經考慮過了。

為了實現它，我們首先將式(9)重寫為

(18)

(19)

其中，rm表示在子載波m處的殘差。對于第l個路徑分量，我們首先根據引理2估計ψl,c[10]。 具體而言，我們生成N個窗口

γn=ΘN{n-Δn,…,n+Δn}

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

基于改進的SSD方案與常規方案之間的關鍵區別在于支持檢測。例如，對于基于OMP的方案，獨立估計不同子載波對寬帶波束空間信道的影響，這很容易受到噪聲的影響。結果，檢測到的估計可能不準確，尤其是在低SNR區域中。對于基于SOMP的方案，不同子載波的支持是聯合估計的，但它假定有共同的支持。由于波束偏移的影響，此假設將導致嚴重的性能損失，尤其是在高SNR區域。通過充分利用寬帶波束空間信道的頻率相關稀疏結構，可以預知基于改進的SSD案獲得了更高的精度。

2.3 改進SSD算法描述

上述的SSD算法是對已經知道路徑數L的信道估計，對此，也可以對其進行未知L的信道估計。當無法提前獲得L時，我們可以借鑒經典OMP和SOMP算法的思想，并運行提出的基于SSD算法進行多次迭代。

提出的改進SSD算法如下：

設置初始誤差為100，起始路徑初始為0；

基于上述的調整，SSD算法的改進方案的具體步驟如下：

基于SSD的寬帶空間信道估計改進方案

載波頻率fc； 帶寬fs； 空間信道特征；

(1)γn=ΘN{n-Δn,…,n+Δn}

(5)根據式(13)求得子載波m上最強元素處空間方向ψl,m

(7)根據式(12)求得子載波m處第l條路徑的路徑延遲τl,m

(9)根據式(23)獲得殘差rm

結束循環。

當1≤m≤M，

2.4 復雜度分析

其中，步驟(2)、步驟(3)、步驟(8)、步驟(9)執行了L次，而步驟(11)只執行一次。因此，所提出的基于SSD的方案的總體復雜性可以寫為

Ο(NML)+Ο(MNRFQLΩ2)+Ο(MNRFQL2Ω2)

(26)

相比之下，基于OMP的方案的復雜性可以表示為Ο(MNRFQL3Ω3)+Ο(NMNRFQLΩ)[8]。 通常，Ω通常比N小得多(例如Ω=4，N=256)，所以可以得出結論：基于SSD的改進方案的復雜度低于傳統的基于OMP的方案。

3 仿真結果與分析

在本節中，首先考慮寬帶毫米波MIMO-OFDM系統，其中BS配備N=256個基于透鏡天線陣列的天線數量，NRF=8個RF射頻鏈路，可為K=8個單天線用戶提供服務。載波頻率為fc=29 GHz，子載波數為M=512，帶寬為fs=4 GHz。每個用戶的空間信道生成如下： βl～CN(0,1)， θl～u(-π/2,π/2)； τl～u(0,20 ns) 和maxlτl=20 ns。 將用于信道估計的SNR定義為1/σ2。最后，使用歸一化均方誤差(NMSE)來量化每個用戶的信道估計精度，其數學定義為

(27)

圖2 不同信道方案在不同信噪比下的歸一化誤差

從圖2觀察到，當SNR低時，基于OMP的方案的準確性并不令人滿意，因為它忽略了可用于抑制噪聲的寬帶波束空間信道的潛在稀疏結構。相比之下，所提出的基于SSD的改進方案在所有考慮的SNR區域中均比基于OMP的方案具有更高的精度，因為它可以充分利用寬帶波束空間信道的稀疏結構。從圖中可以看出，所提出的方案已經實現了與LS方案相當的NMSE。當SNR高時(例如20 dB-30 dB)，所有方案都有一個NMSE底限，即都不可能完全消除誤差，當SNR越大時，都將趨于一個穩定的誤差值。因為盡管在足夠高的SNR時可以準確估算寬帶波束空間信道的非零元素，但是低功率元素視為零所引起的誤差不會消失。從圖2中可以看出，所提出的SSD改進方案優于OMP方案，在SNR=0時，提出的方案比SSD方案誤差更大，但是，隨著SNR值增大，提出的SSD改進方案與SSD方案和LS方案相接近。

圖3顯示了NMSE與帶寬fs的關系，其中SNR設置為20 dB，其它仿真參數與圖2中的相同。從圖中可以看出，隨著帶寬的增加，大部分信道估計方案表現出良好的魯棒性。當fs=1.5 GHZ時，各個信道估計方案的歸一化均方誤差達到最小。在4個信道估計方法中，LS方法最好，誤差最小，所提出的方案與LS方案相接近，而且比LS信道估計方案減少了導頻開銷，降低了復雜度；OMP信道估計方法相比于LS和提出的基于SSD改進信道估計方法有更大的歸一化均方誤差。最后，所提出的方案在較寬的帶寬也同樣可以得到良好的歸一化均方誤差。從圖中可以看出，基于SSD的改進方案，在不知道路徑數的前提下仍舊可以估計信道。隨著帶寬的增加，這4種算法都保持相對的穩定性，不隨帶寬的變化而產生巨大波動。

圖3 不同信道方案在不同帶寬條件下的歸一化均方誤差

從圖4顯示了NMSE與導頻傳輸瞬時值Q之間的關系。其中SNR設置為20 dB，其它仿真參數與圖2中的相同。從圖4中觀察到，大部分信道估計方案隨著Q值的增大，歸一化均方誤差保持一定的穩定性，波動較小。OMP方案、LS方案、SSD方案和SSD改進方案隨著Q值變化保持穩定。當Q值為12時，4種信道估計算法所產生的歸一化誤差達到最大值，其中OMP算法誤差最大，SSD算法次之，提出的SSD改進算法誤差比SSD算法更小，LS算法誤差最小。當Q值大于12時，4種估計算法隨著Q值波動變化，但是波動變化不大。當Q值為16時，各信道估計方案的歸一化誤差達到相對最小。從圖中可以得出結論，基于SSD的方案在較低的Q值下也可以獲得令人滿意的性能，在較高的Q值下也保持相對的穩定性。其中，當Q值取16時，各估計算法誤差最小，所以上述取Q值為16是比較適宜的。

圖4 不同信道方案在不同Q值下的歸一化均方誤差

4 結束語

對基于透鏡天線陣列的毫米波MIMO系統的寬帶波束空間信道估計問題進行研究，首先證明寬帶波束空間信道的每個路徑分量都表現出獨特的稀疏結構。然后，通過利用這種稀疏結構，提出了一種基于連續支持檢測(SSD)的波束空間信道估計改進方案，其中考慮了單天線用戶的信道估計算法。性能分析結果表明，該方案在未知道路徑數L的前提下仍舊可以以較低的復雜度準確估計波束空間信道。仿真結果表明，在所有考慮的SNR區域中，該方案均大大減少了導頻開銷，具有良好的NMSE性能。在未來的工作中，可以將該方案擴展到多用戶毫米波MIMO系統天線中來。