基于實測數據的地鐵隧道長期沉降預測模型研究

李翔宇，李新源，李明宇，聶俊霞，馮曉波

(1.建筑安全與環境國家重點實驗室，北京 100013；2.中國建筑科學研究院有限公司 地基基礎研究所，北京 100013；3.徐州工程學院 土木工程學院，江蘇 徐州 221018；4.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州450001；5.中鐵十五局集團城市軌道交通工程有限公司，河南 洛陽 471499；6.新華通訊社機關事務管理局，北京 100803)

盾構法是在地面下暗挖隧道的一種施工方法，可以有效控制施工對周圍環境影響，在城市地鐵施工中得到了廣泛應用[1].在盾構隧道施工結束后，周圍土體因受到擾動存在大量潛在的變形，而且運營期間隧道也會受地鐵線路周圍工程地質條件變化和人類活動等因素的影響，致使盾構隧道發生長期沉降，其中，建設在軟弱、高壓縮性土體中的隧道沉降最為顯著[2-3].運營隧道的沉降實測數據綜合反映了隧道在多種因素共同作用下的變形情況，基于隧道沉降實測數據，選取合理的預測模型，來推算隧道沉降規律，是研究隧道沉降預測的重要方法[4].目前，對地鐵隧道長期沉降的預測研究還比較少，主要從經驗曲線模型、灰色系統理論、BP神經網絡模型等方法進行研究.李明宇(2011)[5]采用函數g=ae-lgt/b+c對隧道長期變形規律進行了分析.余騰等(2017)[6]基于南京地鐵二號線部分區間沉降監測數據，采用GM(1,1)灰色模型對軌行區沉降進行預測研究.但曲線模型需要較多原始速度，且收斂速度較慢，灰色預測模型所需參數較少，但預測結果精度較低.朱偉剛等[7]、喬金麗等[8]采用BP神經網絡對長春地鐵2號線、廣州地鐵2號線的地表沉降進行了預測，取得了較好的成果.影響隧道長期沉降的因素具有很大的模糊性和隨機性，BP神經網絡由于其獨特的聯結結構和并行信息處理方法，具有良好的非線性映射能力、自學習功能和較高的魯棒性，可以對現有的沉降數據進行自我學習，并將學習結果存儲在神經元的閥值和神經元間的連接權值中，具有良好的自適應性和容錯性，因此，對于隧道長期沉降預測問題具有一定的適用性.近年來，隨著對BP神經網絡研究的進一步深入，其收斂速度慢、多個局部最小點、隱含層節點不確定性等固有缺陷對其實際應用帶來了很大的阻礙[9].因此，如何優化人工神經網絡以克服其缺點已成為人工神經網絡研究的熱點之一.

本文將基于上海地鐵二號線的實測沉降數據，利用遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)對BP網絡進行優化，從而建立GA-BP和PSO-BP神經網絡預測模型，并通過對比多種模型方法的預測結果，探討其中最優的隧道長期沉降預測模型.

1 針對BP神經網絡的GA和PSO優化算法

BP(Back Propagation)神經網絡是由Rumelhart和McCelland等人在1986年提出的，該神經網絡在多層神經網絡模型的基礎上加入了誤差反向傳播學習算法，該算法的基本思想主要為梯度下降法，即在網絡學習過程中，使網絡的輸出與期望輸出的誤差在向后傳播的同時修正連接權值，以實現其誤差均方值最小，從而解決多層前向神經網絡的學習問題.

為了實現更好地擬合與預測地鐵隧道長期沉降，對BP神經網絡的缺陷進行優化十分必要.在優化過程中應重點解決以下兩個問題：一是要求尋找全局最優點，二是要求有較高的收斂速度.本文分別采用遺傳算法和粒子群算法對BP神經網絡進行優化，下面將對這兩種算法的原理和工作流程進行介紹.

1.1 遺傳算法與粒子群算法

1.1.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)是1962年由美國Michigan大學Holland教授提出的，其借鑒自然界遺傳機制和生物進化論思想，是一種啟發式群體概率性迭代優化方法.GA算法將問題的求解轉化成了“染色體”適者生存的過程，“染色體”群體通過選擇、交叉和變異等遺傳操作不斷迭代進化，最終收斂到“最適應環境”的個體,求得問題的最優解[10].遺傳算法具有簡單實用、自適應性好、并行處理及全局尋優能力強、不易陷入局部最優解等優點，但也存在個體容易早熟等缺點.圖1描述了遺傳算法的基本流程[11-12].

圖1 遺傳算法的工作流程圖[11-12]

1.1.2 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimizationm，簡稱PSO)是1995年由Eberhart和Kennedy提出的一種基于種群的隨機迭代算法[13-14].該算法受鳥群覓食行為的啟發，假設一個由m個粒子組成的群體在D維搜索空間中以一定的速度飛行[15]，每個粒子在搜索時，根據自己搜索到的歷史上的最優位置和在整個群體的歷史最優位置對其位置和速度進行變化，以盡快到達全空間最優位置附近.PSO算法保留了基于種群的全局搜索策略，具有計算簡單、高效等優點[16].PSO算法中粒子位置在每一代的更新方式可用圖2來描述[17-18].

圖2 粒子位置更新示意圖[17-18]

1.1.3 遺傳算法和粒子群算法的比較

遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)作為優化算法，具有很多相同點[17]：它們都力圖在自然特性的基礎上模擬個體種群的適應性；都屬于全局優化方法，采用一定的變換規則求解；都通過隨機優化方法更新種群和搜索最優點；搜索過程都是從問題解的一個集合開始，具有隱含并行搜索特性；都根據個體的適配信息進行搜索，均不受函數約束條件的限制等.

同時，GA算法和PSO算法也存在很大的不同，具體如下：

(1)PSO算法相對于GA算法，不但具有全局尋優能力，而且具有較強的局部尋優能力.

(2)PSO算法具有記憶性，所有粒子保存以前較優的知識；而GA算法沒有記憶性，隨著種群的改變以前的知識會被破壞.

(3)GA算法中需要編碼和遺傳操作，較為復雜，而PSO算法中的粒子通過自己的速度和位置進行更新，參數較少，一般情況下收斂速度也要快于GA算法.

(4)兩者共享機制不同.在GA算法中，染色體之間相互共享信息，使得整個種群都向最優區域移動；而PSO算法中的粒子僅通過當前搜索到最優點進行共享信息，屬于單項信息共享機制.

1.2 遺傳算法優化BP神經網絡

通過把遺傳算法和BP神經網絡相結合，利用遺傳算法中的選擇、交叉、變異等操作尋找最優的BP神經網絡初始權值與閥值，再由BP算法進行訓練，從而建立基于遺傳算法優化BP神經網絡(簡稱GA-BP神經網絡)，以期克服傳統BP神經網絡的缺點，獲得較快的收斂速度和較高的預測精度.

GA-BP神經網絡的基本流程[12]具體如下：

①種群初始化，即：首先確定BP神經網絡結構，通過對其權值和閾值編碼得到遺傳算法的初始種群.

②根據個體的進化不斷更新BP神經網絡的初始權值和閥值，用實測數據訓練BP神經網絡后預測輸出，將式(1)所示均方誤差函數作為適應度函數，計算每個個體的適應度，并判斷是否符合優化標準.如果符合，則轉向③.如不符合，則按適應度對個體進行選擇、交叉、變異操作，產生新的個體，重新進行適應度判斷，直至符合.

(1)

③將以上得到的最優個體按順序拆分，作為BP神經網絡的初始權值和閾值.

④進行BP神經網絡的前向傳播，計算全局誤差，并判斷是否符合要求，如果符合，則結束網絡的學習.如果不符合，則進行BP神經網絡的反向傳播，更新權值和閥值后重新進行前向傳播和誤差判斷，直至符合.

1.3 粒子群算法優化BP神經網絡

粒子群算法具有收斂速度快、魯棒性高、全局搜索能力強等特點，本節將建立粒子群算法優化的BP神經網絡(簡稱PSO-BP神經網絡).主要構建思路為：首先把BP神經網絡的權值和閾值轉換為粒子的維度，之后采用誤差函數或預測準確率作為粒子的適應度定義，通過PSO算法迭代得到最優的權值和閥值，之后賦予BP神經網絡進行預測，以期改善傳統BP神經網絡對初始權值過于敏感以及容易陷入局部極小值等不足.

PSO-BP神經網絡的工作流程[19]具體如下：

①初始化.初始化BP神經網絡結構，包括設定網絡的輸入層、隱含層、輸出層的神經元個數和學習率參數等；初始化粒子群，包括粒子的規模M及每個粒子的位置向量xi及速度向量vi、每個粒子的個體極值pi和全局最優值pg、迭代誤差精度ε、加速度因子c1和c2、最大慣性權重wmax、最小慣性權重wmin、最大速度vmax、最大位置xmax及最大迭代次數K等.

②利用式(2)更新每個粒子的速度，限制在區間[-vmax,vmax]中；利用式(3)更新每個粒子的位置，限制在區間[-xmax,xmax]中.

(2)

(3)

式中，i=1,2,…,m；d=1,2,…,D；k表示第k次迭代；c1和c2為加速度因子，為非負常數；r1和r2為[0,1]上均勻分布的隨機數；wi為慣性權重，調整大小可改變搜索能力的強弱.

③利用下式(4)計算各個粒子的適應度值，為

(4)

④計算粒子群的全局最小適應值fg=min(f1,f2,…,fN)；若當前迭代次數達到最大迭代次數或網絡的訓練誤差達到精度要求(f<ε)，則迭代停止，轉到步驟⑤；否則，計算各個粒子的個體極值pi和全局極值pg位置，轉到②繼續更新粒子的速度和位置.

⑤輸出全局極值pg的位置所確定的網絡權值和閥值，代入BP神經網絡求出預測值，最后得出與實際值的誤差平方和.

2 基于優化BP神經網絡的隧道沉降預測模型

2.1 遺傳算法優化BP神經網絡預測模型

按照1.2節基本流程，本文建立了基于GA-BP神經網絡的隧道沉降預測模型，并采用MATLAB軟件編寫了相關程序以方便預測計算.

由對運營地鐵隧道實測沉降數據的研究可知[5]，地鐵隧道沉降表現出與地面沉降趨于一致的變形規律，而且對地面沉降的觀測較為方便，數據也較為容易采集.因此本文將地面沉降和監測時間作為輸入參數，以隧道沉降值作為輸出參數，建立了多參數GA-BP神經網絡模型，同時也建立了以時間為輸入參數的單參數GA-BP神經網絡作為對比.

本文采用上述建立的兩種遺傳算法優化BP神經網絡模型對上海地鐵二號線隧道測點S2205(里程1.3 km)的長期沉降數據進行預測分析.分析過程中，以第1～11樣本作為輸入數據，以第12～18樣本作為輸出數據.首先以第12～16個樣本作為輸出數據，對其進行預測試算，不斷對神經網絡模型的參數進行調整，經過多次驗算得到了較為合理的網絡參數.其中，遺傳算法對應的運行參數為：初始種群為20，交叉概率0.8，變異概率0.05，進化代數為100；BP神經網絡的運行參數為：學習速率為0.05，訓練誤差精度為0.000 1.通過預測計算得到試算值(12～16)和外推預測值(17～18)，見表1.圖3是以表1中的實測值和模型輸出值為縱坐標，以監測時間為橫坐標繪制的預測結果對比圖.

表1 地鐵二號線測點S2205沉降預測模型輸出值與實測值

從圖3中可以看出，由單參數輸入GA-BP和多參數輸入GA-BP兩種神經網絡預測模型對測點S2205第1 613天～2 708天(第12～18個數據樣本)的沉降預測結果均與現場實測值非常接近，且相比而言，多參數模型的預測精度較高.以第2 708天的預測結果為例，多參數與單參數兩種模型預測的相對誤差分別為0.4%和1.3%，可見效果是令人滿意的.以上結果也說明，如果缺乏地面沉降數據，使用單參數模型進行預測也能保證預測的準確性.

圖3 基于GA-BP神經網絡的測點S2205長期沉降預測

2.2 粒子群算法優化BP神經網絡預測模型

根據1.3節工作流程，本文采用MATLAB軟件編寫了單參數輸入和多參數輸入兩種PSO-BP神經網絡預測模型的程序.其中，第一種網絡模型輸入層的兩個節點為測量時間和隧道測點對應的地面沉降值，輸出層為隧道的沉降值；第二種網絡模型輸入層則只有測量時間1個節點.本文采用以上兩種神經網絡預測模型程序對隧道測點S2205(里程1.3 km)的長期沉降數據進行了預測研究.分析過程中，以第1～11樣本作為輸入數據，以第12～18樣本作為輸出數據.首先通過對第12～16個樣本的預測試算獲得了神經網絡模型的具體參數(其中，PSO算法的運行參數為：初始粒子群規模為20個，進化次數為500，加速度因子c1=c2=1.9；BP神經網絡運行參數為：學習速率為0.05，訓練誤差精度為0.000 1)，之后利用以上模型對第2 557天和2 708天的隧道沉降進行了預測，具體結果見表2和圖4.從圖表中可以發現，采用PSO-BP神經網絡預測模型對測點S2205第1 613天～2 708天(第12～18個數據樣本)的隧道沉降進行預測得到的結果與實測值基本一致，多參數模型預測的精度和穩定性要優于單參數預測模型，且程序運行的速度要快于GA-BP神經網絡模型.因此可以認為，采用PSO算法優化BP神經網絡的連接權值和閥值，不僅發揮了神經網絡的泛化能力，提高了神經網絡的收斂速度和學習能力，而且也克服了傳統BP神經網絡易陷局部最優解的缺點.

表2 地鐵二號線測點S2205沉降預測模型輸出值與實測值

圖4 基于PSO-BP神經網絡的測點S2205長期沉降預測

2.3 預測結果比較

由前文分析可知，通過遺傳算法和粒子群算法優化BP神經網絡的參數而形成的GA-BP和PSO-BP神經網絡適應于預測盾構隧道的長期沉降問題，且隨著監測數據的更新與增加，預測模型的可靠性也會不斷提高.除了以上兩種優化神經網絡外，本節還基于相同的學習樣本研究了傳統BP神經網絡和雙曲線經驗模型的預測效果，之后通過綜合對比分析，探討最適合的隧道長期沉降預測模型.

為了方便分析四種預測模型的準確性，本文將采用絕對誤差(AE)、相對誤差(RE)、平均絕對誤差(MAE)和平均相對誤差(MAPE)來評價預測的效果.它們的計算公式分別見式(4)～式(7)，其中MAPE能真實地反映預測精度，是比較不同條件下誤差大小的一個較優指標，預測精度設為A(A=1-MAPE).

AE=Yi-yi

(4)

RE=|Yi-yi|/yi

(5)

(6)

(7)

式中，yi為實測沉降值，Yi為預測沉降值，N為待預測的沉降測點數.

表3顯示了不同預測模型的相對誤差和絕對誤差，表4為不同預測模型的精度對比情況，圖5為四種模型外推預測結果的對比示意圖.綜合分析上述圖表可以得到以下結論：

圖5 不同預測模型對測點S2205沉降外推預測對比

表3 不同預測模型的相對誤差和絕對誤差

表4 不同預測模型的精度對比

(1)采用PSO-BP神經網絡模型對7個檢驗樣本預測的平均絕對誤差為-0.04 mm，平均相對誤差為0.31%；GA-BP神經網絡模型得到的平均絕對誤差為0.23 mm，平均相對誤差為0.76%；而BP神經網絡的兩種誤差分別為-0.66 mm和1.50%.可見優化后BP神經網絡的預測精度有了很大的提高，預測效果均優于原BP神經網絡.四類模型中經驗曲線模型預測誤差最大，PSO-BP神經網絡模型誤差最小，這說明基于同樣的訓練樣本和神經網絡參數，PSO-BP神經網絡模型的預測能力最優；同時，在使用MATLAB程序運算過程中，優化后BP神經網絡的收斂速度和運行時間均快于傳統BP神經網絡，而且PSO-BP神經網絡明顯快于GA-BP神經網絡.

(2)雙曲線經驗模型擬合得到的結果誤差最大，預測精度只有95.39%，明顯低于神經網絡模型的預測結果.由此可見，曲線經驗模型可用于對隧道沉降進行粗略的估算，當進行較為精確的預測時應采用神經網絡模型.主要原因是，運營地鐵隧道的長期沉降規律復雜多變，采用公式簡單、參數很少的經驗曲線模型很難對其進行精準地擬合，而神經網絡模型通過對實測數據樣本的訓練，能夠自動修正網絡參數以實現對隧道長期變形特性較好的非線性映射.

通過以上分析可以發現，本文建立的GA-BP和PSO-BP神經網絡克服了傳統BP神經網絡存在的收斂速度慢、易陷入局部極小點等缺點，據此建立的預測模型對盾構隧道長期沉降具有很高的預測精度.其中，PSO-BP神經網絡模型的預測效果最佳，運算速度最快，是本文介紹的四種模型中最為適用的隧道長期沉降預測模型.

3 結論

隧道變形的穩定可控是地鐵安全運營的重要保障之一，建立一種高精度、簡便實用的隧道長期沉降預測模型，以實現對隧道未來變形的科學預報.本文利用遺傳算法和粒子群算法對BP神經網絡進行優化建立了GA-BP和PSO-BP兩種神經網絡預測模型.之后根據已整理統計的上海地鐵隧道沉降數據，分別采用BP神經網絡、GA-BP神經網絡、PSO-BP神經網絡和雙曲線經驗模型對隧道的長期沉降進行了預測研究，并對比分析了各模型的優缺點和預測效果.研究發現，以上各模型的預測精度均超過了95%，其中雙曲線經驗模型的誤差最大，而PSO-BP神經網絡模型的預測精度最佳，且運算速度最快，是文中所提方法中最為適用的盾構隧道長期沉降預測模型.