基于地震均勻損傷的鋼筋混凝土框架結構新型側向力模式

白久林，劉明輝，孫博豪，陳輝明

(重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室；土木工程學院，重慶 400045)

傳統結構抗震設計是根據作用在其上的側向力進行內力分析和能力設計來獲得結構沿高度的強度和剛度分布，因此，結構在強震下的抗震響應與結構的設計側向力模式密切相關。目前，各國規范均建議了結構抗震設計時的側向力模式。以規范體系為代表的側向力模式，主要基于結構彈性振動狀態時的樓層慣性力分布獲得，其表達式相對簡便，在實際設計時工程師便于應用，能很好地滿足結構在小震彈性狀態下的抗震性能要求。然而，當結構在大震下進入非線性狀態后，基于彈性狀態的設計側向力不能確保結構在強震下的非線性抗震響應，常出現非預期的破壞模式[1-2]。

基于此，為確保結構在大震下的抗震性能，諸多學者發展了新型側向力模式。Moghaddam等[3]基于層剪切模型，在對結構動力特性進行均勻損傷優化設計的基礎上，提出了能考慮結構周期和設計目標延性的新側向力模式。Chao等[4]根據實體鋼框架結構在多條地震下的最大層間剪力分布，發展了基于結構非線性狀態的新側向力模式。為使結構獲得各樓層變形相同的均勻損傷模式，Park[5]根據層模型結構的層間剪力需求，分別發展了適用于遠場地震和近場地震作用的新側向力模式。Hajirasouliha等[2]基于均勻損傷思想，對剪切結構模型進行優化設計，研究了基本周期、目標延性要求、層數、阻尼比、材料屈服后性能和地震動激勵對優化側向力分布模式的影響，并提出了一種參數范圍更廣泛的新型側向力模式。此外，為考慮土-結構動力相互作用效應(SSI)，Ganjavi等[6]提出了彈性層剪切結構的新型側向力模式。Lu等[7]對考慮SSI的多層剪切模型的抗震性能進行了綜合參數研究，研究了不同側向力模式對結構抗震參數的影響。孫國華等[8]和李慎等[9]分別對鋼框架-鋼板剪力墻結構和高強鋼組合K形偏心支撐鋼框架在近場和遠場地震下的層剪力分布進行了研究，發現按照規范模式的擬合形式具有更高的精度。Li等[10]、Ganjavi等[11]也對側向力模式進行了相關研究。

當前對新型側向力模式的研究，主要基于雙線性層剪切模型或鋼框架結構在大震均勻損傷狀態時的樓層剪力分布獲得，并不能完全反映結構的非線性特性，特別是混凝土結構。對于RC框架結構，系統地考慮結構體系形成均勻損傷狀態、土-結構動力相互作用、非線性滯回模型等多因素的新型側向力還未見報道。基于此，筆者構建了RC框架結構均勻損傷優化設計，發展了基于中國規范格式的新型側向力模式，可為結構抗震設計提供依據。

1 地震均勻損傷優化設計

優化準則法是土木工程結構諸多優化設計方法中的一種，其預先規定一組優化設計所必須滿足的準則，然后根據這些準則建立達到優化設計的迭代公式，求出滿足全部約束條件并使目標函數取最小值的設計變量近似解[12]。優化準則法簡便、易于操作，不需要計算梯度，且優化過程與優化變量的數目無關，一般通過數十次迭代便能達到收斂條件[13]。考慮到地震均勻損傷優化設計需要計算結構的非線性響應，計算量大，且優化的變量較多，筆者采用優化準則法來進行設計。

優化設計基于兩個假設：1)構件具有足夠的箍筋可確保不發生剪切破壞；2)梁柱節點為剛性連接，節點不會發生破壞。這兩個假設便是結構抗震設計時“強剪弱彎、強節點弱構件”的設計準則。

1.1 目標函數

優化設計基于均勻損傷的思想[14-17]，將結構損傷分布的均勻程度作為優化目標函數。層間位移角作為衡量結構抗震性能最重要的參數之一，其豎向分布的均勻性是均勻損傷抗震設計的核心。因此，目標函數可采用

(1)

式中：covIDR0和covIDR分別為優化前后結構最大層間位移角分布的變異系數。隨著優化的進行，目標函數越來越小，層間位移角分布逐漸趨于均勻，最終實現均勻損傷設計的目標。

1.2 優化變量

對于RC框架結構，在結構高度和跨度一定的情況下，影響結構抗震性能的主要參數是梁柱的截面尺寸和截面配筋。由于RC構件截面尺寸與小震下結構的彈性剛度有關，一般要提前確定。因此，僅選取截面配筋作為優化變量，梁柱的截面尺寸則保持不變。對于框架柱，由于截面采用對稱配筋，柱截面配筋僅有一個設計變量。對于框架梁，設計變量為梁上部鋼筋和梁下部鋼筋兩部分。

1.3 約束條件

1)梁柱構件需滿足最大和最小配筋率要求。最小配筋率和最大配筋率可根據規范要求獲得。

ρcmin≤ρc≤ρcmax

ρbtmin≤ρbtop≤ρbtmax

ρbbmin≤ρbbot≤ρbbmax

(2)

式中：ρc、ρcmin和ρcmax分別為柱端截面配筋率、最小和最大配筋率；ρbtop、ρbtmin和ρbtmax分別為梁端上部截面配筋率、最小和最大配筋率；ρbbot、ρbbmin和ρbbmax分別為梁端下部截面配筋率、最小和最大配筋率。需注意的是，優化設計針對平面框架結構開展，優化時僅能優化柱單邊的配筋。中國抗震規范規定了框架柱的最大配筋率[18]，要求柱的最大配筋率不超過5%。考慮到柱角筋有一定重復，取單邊最大配筋率為1.5%。同時，規范中框架梁端截面底部和頂部縱向受力鋼筋截面面積的比值也在優化中考慮(即一級抗震等級不小于0.5，二級抗震等級不小于0.3)。

2)梁構件需滿足正常使用極限狀態的要求，在豎向荷載下需保持彈性狀態。當某些梁在豎向荷載下屈服時，可根據鋼筋應變按式(3)進行迭代，使其滿足彈性狀態。

(3)

3)結構優化前后，材料成本保持不變。由于優化變量為梁柱鋼筋，因此，在優化過程中，梁柱的總鋼筋用量保持不變。

1.4 收斂條件

收斂條件為：連續兩步目標函數之差的絕對值小于誤差限制時則判定為收斂，如式(4)所示。在優化的過程中，可能會出現不收斂的情況。此時規定超過30步仍未達到收斂時則在30步時停止。

|fi-1-fi|≤e0

|fi+1-fi|≤e0

(4)

式中：fi為第i次迭代的目標函數；e0為誤差限值，取值為0.01。

1.5 優化設計

地震均勻損傷優化設計基于優化準則法來開展，主要包括“分析→重新設計”的基本過程，具體優化步驟如下：

1)確定初始的結構配置參數，并建立結構的非線性有限元模型。

2)選擇合理的地震輸入，并對結構進行大震作用下的非線性分析。地震動的選取可根據“所選多條地震動的反應譜與規范設計譜在周期附近最大程度的擬合”原則來選取，地震動條數一般不少于10條。記錄每條地震動下結構的最大層間位移角(IDR)分布和梁柱轉角(θ)分布，并對其進行統計分析，獲得整個結構的層間位移角平均值IDRave、結構柱端轉角平均值(θc)ave和梁端轉角平均值(θb)ave。

3)根據收斂準則進行判斷。若收斂，則停止優化，此時的結構為最優設計，實現了均勻損傷的目標。否則按步驟4)繼續運行優化程序。

4)對結構進行重新設計。當收斂準則不滿足要求時，結構的層間位移角一般是不均勻分布的。根據“均勻損傷”的基本定義，梁柱截面鋼筋將從層間位移角較小的樓層轉移到層間位移角較大的樓層。此外，結構的層間變形還與梁柱構件的局部變形有直接關系。因此，在構建優化設計時，同時考慮結構的宏觀(層間位移角)和微觀(梁柱轉角)損傷指標。梁柱截面新的配筋可根據式(5)～式(7)獲得。

(5)

(6)

(7)

根據式(5)～式(7)可以發現，當梁柱構件所在樓層的層間位移角比其平均值大、梁柱構件的轉角也比轉角平均值大時，梁柱構件的配筋將會得到加強，此時梁柱構件的地震損傷有望降低。反之，當層間位移角和梁柱轉角較小時，梁柱鋼筋將會減少，梁柱構件地震損傷將會變大。通過對“損傷大的構件加強、損傷小的構件削弱”的優化設計，結構的地震損傷實現均勻分布。

5)在得到新的梁柱截面配筋之后，按式(2)～式(4)進行材料成本、配筋率等約束條件限制，獲得優化后的結構模型。

整個優化流程如圖1所示。

圖1 優化設計流程圖Fig.1 Optimization the flow chart

2 結構分析模型

為檢驗所提出均勻損傷優化設計方法的有效性，分別選取5層和8層的考慮了土-結構相互作用(SSI)影響的RC框架結構進行分析和驗證。

2.1 結構基本參數

兩個RC框架結構的立面圖和梁柱構件的截面尺寸如圖2所示。初始結構設計根據中國抗震設計規范進行[18]。5層結構為3跨，跨度為5 m；8層結構為4跨，跨度為6 m。兩個結構均采用C30混凝土、HRB400鋼筋，且都位于場地類別為Ⅱ類、設計地震分組為第一組的場地上。5層結構抗震設防烈度為8度(0.2g)，8層結構抗震設防烈度為8度(0.3g)。

圖2 RC框架結構立面和梁柱尺寸(cm)Fig.2 Structural elevation and beam and column configurations of RC frames (cm)

2.2 結構分析模型

采用OpenSees軟件來建立結構的有限元分析模型[19]。上部梁柱構件采用基于力的集中塑性鉸單元(beam with hinges)，其中，塑性鉸長度取截面高度。為考慮混凝土開裂等對構件剛度的影響，對單元中間彈性部分的剛度進行一定的折減。截面采用可考慮軸力-彎矩耦合效應的纖維截面模型。混凝土采用Concrete 01模型；鋼筋采用Steel 02模型。下部淺基礎采用非線性Winkler地基梁模型(BNWF)來模擬土-結構相互作用的影響[20]，如圖3所示。BNWF模型由豎向的多個q-z彈簧(模擬基礎的沉降、搖擺和隆起)和水平的p-x彈簧(模擬被動土壓力)和t-x彈簧(模擬基礎與地基之間的摩擦力)組成，目前其已成為土-淺基礎-結構相互作用體系地震分析的首選模型。

在OpenSees模型中，q-z、p-x和t-x彈簧均采用零長度單元來連接剛性地基與表征基礎的彈性梁柱單元(Elastic Beam Column Element)。土體性能通過具有不同滯回性能的彈簧來模擬，其中q-z彈簧采用QzSimple2材料來模擬，其具有不對稱的滯回響應，即受壓強度高、拉伸強度較低。在基礎端部水平布置的p-x和t-x彈簧分別選用PxSimple1材料和TxSimple1材料來模擬。PxSimple1材料具有捏縮的滯回曲線，能考慮卸載時基礎與地基之間的間隙和被動土壓力的影響。TxSimple1材料具有飽滿的滯回性能，可較好地模擬與基礎滑動相關的摩擦行為。BNWF模型的參數可根據基礎數據和地基土參數計算確定。

圖3 BNWF模型示意圖Fig.3 BNWF model schematic diagram

2.3 地震輸入模型

從PEER強震地震數據庫中選取了10條天然地震動[21]，地震動的詳細信息可參考文獻[22]。10條地震動的選取是基于PEER的調幅方法，即將所選地震動反應譜的中位值與中國抗震設計規范反應譜最大程度的吻合。結構分析時，阻尼采用Rayleigh阻尼(阻尼比為5%)，考慮結構的重力P-Δ效應。將10條地震動調幅到大震水平，即對5層和12層結構，將地震動的加速度峰值調整到400 cm/s2，8層結構調幅到510 cm/s2。然后，對3個結構進行非線性動力分析，根據抗震響應參數進行結構的優化迭代。

3 優化設計結果

在建立的優化設計程序中，收斂參數α和γ的取值將直接影響優化速度和收斂效果，因此，需對收斂參數進行敏感性分析。圖4給出了不同收斂參數對8層優化結構的影響。從圖4可知，隨著優化的不斷進行，目標函數有減小的趨勢，且隨著收斂參數數值的增加，收斂速度加快，所需要的迭代步數較少。當α=γ=1.0時，結構均不能收斂。此外還可發現，當收斂時，無論收斂參數的取值為多少，目標函數的最終收斂值是大致相同的。這表明結構的最終優化結果和損傷分布的均勻程度大致相同，與收斂參數的取值關系不大。綜合考慮收斂的穩定性、收斂速度，建議在地震均勻損傷優化時，收斂參數α和γ取值均為0.2。

圖4 收斂參數對8層結構優化結果的影響Fig.4 Influence of different converging parameter on the final solution of 8-story frame

圖5給出了8層結構在優化過程中梁柱鋼筋的變化情況。由圖5可以看出，隨著優化的進行，各層梁柱鋼筋均發生了變化。對于梁構件，在整個優化過程中，2～5層梁的配筋先逐漸增加后保持不變；6層梁配筋總體上未發生變化；4層配筋先減小后又輕微地增加；1、7、8層梁的配筋先逐漸降低，后保持近似不變。對于柱構件，1層柱配筋一直穩步增加，5層柱配筋也略微有些增加；2～7層柱鋼筋有略微降低，而8層鋼筋降低較多。5層結構也有類似的分析結論。需指出的是，正是由于結構梁柱構件配筋的相互轉移，才使得結構的損傷逐漸趨于均勻。

圖5 8層RC框架優化過程中各樓層鋼筋變化情況Fig.5 Variation of story reinforcements of 8-story RC frame in the optimization process

需注意的是，梁柱轉角作為構件的局部損傷指標，被用來建立均勻損傷優化設計程序。為量化分析優化前后結構的梁柱轉角大小，以5層結構為例，圖6給出了等造價優化結構與原始結構的梁柱轉角中位值的對比。從圖6(a)中可以看出，優化設計使得梁端轉角分布更加均勻，同時，降低了梁端轉角的最大值。對于柱端轉角(圖6(b))，在優化前后的轉角值均較小，表明結構柱主要處于彈性狀態，確保了結構的“強柱弱梁”破壞機制；同時，通過優化設計，結構柱在強震作用下將獲得更小的柱端轉角。

圖6 5層結構梁柱最大轉角中位值分布及對比Fig.6 Comparison of median beam and column maximum rotation for 5-story frame

為驗證優化前后結構的均勻損傷分布情況，圖7給出了結構在多條地震動下層間位移角分布及其平均值的分布情況。由圖7可以看出，原始結構的層間位移角呈現出不均勻分布的情況，表明結構各樓層的材料并未得到充分利用。經過均勻損傷優化設計后，各樓層的材料得到了充分利用，結構的層間位移角均趨向于均勻化。此外，優化設計降低了結構的最大層間位移角，提高了結構的抗震性能。

圖7 優化前后結構的最大層間位移角對比Fig.7 Comparison of maximum interstory drift ratio for original and optimized structures

4 新型側向力模式

優化設計后的結構能實現均勻損傷分布，根據結構在均勻損傷狀態時的樓層剪力分布，可獲得新型的側向力模式并用于結構抗震設計。對于3個優化設計結構，其層剪力分布系數βi(βi=Vi/Vn)如圖8所示。需說明的是，討論的層剪力分布系數是多條地震輸入分析獲得的結果。由圖8可以看出，地震動對層剪力分布系數的結果有較大影響，不同地震動下得到的層剪力分布系數差異較大。為減小地震動對層剪力分布系數結果的影響，最終的層剪力分布系數取10條天然地震動計算結果的平均值。

圖8 不同地震動下層剪力分布系數及平均值Fig.8 Shear force distribution coefficient and average value under different ground motions

為將從優化結構提取的層剪力分布系數更好地應用于工程實踐，需將其進行合理表征。不失一般性并使公式保持較好的簡便性，以《建筑抗震設計規范》中的側向力分布模式為基礎[18]，對頂點附加地震作用系數δn進行重新標定，給出適用于RC框架結構抗震設計的層剪力分布簡化公式。δn考慮為式(8)所示形式(a和b為系數)。

δn=aT+b

(8)

根據新的側向力模式，可獲得層剪力的計算表達式，進而獲得層剪力分布系數βi的計算表達式。βi的表達式中僅有a、b兩個系數需確定。基于優化結構的層剪力分布系數，采用一元線性回歸方法，確定出了a=-0.238 4、b=0.506 5，最后獲得δn=-0.238 4T1+ 0.506 5。為驗證擬合公式的精確性和有效性，將層剪力分布系數的擬合值和優化結構的計算值作對比分析，結果如圖9所示。由圖9可以看出，采用新公式的擬合值整體上與計算值相近，特別是在樓層的中上部，兩者的結果非常接近。8層結構的下部樓層，計算值和擬合值有一定的偏差，其主要原因在于側向力擬合公式是基于規范格式，其擬合形式并未最優。盡管如此，擬合公式的相關系數在0.85以上，仍然具有較好的精度，能滿足工程應用需求。

圖9 層剪力分布系數計算值與擬合值對比Fig.9 Comparison of calculated values and fitted values of shear force distribution coefficient

為了解采用新型側向力獲得的層剪力分布與中國規范設計中底部剪力法獲得的層剪力分布的差別，圖10給出了兩個結構的對比分析。由圖10可以看出，由于計算公式與規范公式的形式相同，兩者的曲線性狀相同。此外，對于兩個結構，擬合值比規范值整體偏小。需要說明的是，新型側向力模式是針對特定結構類型、特定場地類型獲得的，對于其他結構類型和計算模型，其適用性需要進一步深入研究。

圖10 層剪力分布系數規范值與擬合值對比Fig.10 Comparison of code values and fitted values of shear force distribution coefficient

5 結論

在結構均勻損傷抗震設計的基礎上，提出了鋼筋混凝土框架結構抗震設計的新型側向力模式。構建了實現RC框架結構地震均勻損傷的優化程序，并以3個考慮了土-結構動力相互作用的RC框架結構為例，通過優化設計和分析，獲得了結構層剪力的分布模式，并給出了新型側向力模式的表達式。得到以下主要結論：

1)提出的均勻損傷優化算法，能直接考慮結構損傷大小(包括局部損傷與整體損傷)與結構變形模式之間的關系，且優化程序簡便、易于操作。優化程序中收斂參數α、γ從收斂穩定性和收斂速度考慮，建議取值為0.2。

2)結構在均勻損傷分布時，由于實現了耗能全局化、變形均勻化，結構易于形成“強柱弱梁”的整體屈服機制，層間位移角分布更加均勻，結構的抗震性能明顯提升。

3)提出的基于規范格式的RC框架新型抗震設計側向力模式，具有良好的精確性和簡便性，便于工程實際應用。