基于改進NSGA-II算法的水-光-蓄發電系統多目標規劃方法

周修寧，江 軍

(1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2.中電建水電開發集團有限公司，四川 成都 610095)

0 引 言

隨著傳統能源資源日益緊張，且環境污染問題愈發嚴重，利用清潔可再生的新能源來改善能源結構已經成為世界范圍內的共識和戰略選擇[1-2]。太陽能作為一種典型的清潔能源，已在各領域大量地運用。然而，受制于自然資源的隨機性、波動性以及間歇性，可再生能源的并網帶來消納以及運行調度問題。 使用水電作為光伏系統的補償是解決光伏系統的間歇性和不可靠性的思路之一。水能作為一種利用歷史較久的清潔能源，水力發電模式發展成熟，具有較高的可靠性。儲能系統具有良好的充放電功率調節能力和供電蓄電能力，能在一定程度上彌補光伏系統出力在日周期內波動大的缺陷。抽水蓄能具有功率大、容量大的特點，成本低，技術上易于實施。對于水-光伏互補系統，其地理位置具有建立抽水蓄能電站的基礎。將抽水蓄能電站與水-光伏混合發電系統相結合，可以提高光能利用率，有效減少棄能現象。

對于類似的聯合發電系統，已有較多的新型研究。文獻[3]提出了一種利用局部可用水源的新型小型離網發電系統，利用光伏發電、抽水蓄能、太陽能水泵等組成元件之間的互補性，使系統的輸出功率完全不受太陽輻射變化的影響，實現連續發電；但該聯合系統容量小且不具備分布式光伏特性，具有一定的局限性。文獻[4]利用了?約束法，解決了以供電概率損失最低、總成本最低、總能量損失最低為目標的含風、光、電池、氫氣罐在內的多能源系統多目標規劃問題；在求解帕累托最優解之后沒有進一步提出篩選最優解的方法。文獻[5]建立了基于光伏、風力和抽水蓄能聯合運行模型的仿真工具，通過仿真工具研究了混合系統對系統特性的影響；仿真情況下沒有考慮到經濟運行以及設備成本等實際工程問題，缺乏工程應用價值。

針對以上問題，基于實際工程出發，考慮了規劃成本、運行規劃等實際問題，給出了多目標規劃的水-光-蓄抽水規劃問題的求解方法，利用改進后的NSGA-II算法對問題進行了求解，并結合TOPSIS方法對規劃方案集進行最優決策。結合實際工程算例對所提方法進行了驗證。

1 水-光-蓄發電系統多目標規劃模型

1.1 聯合發電系統建模

1.1.1 各機組出力特性分析

1)光伏發電系統

光伏發電系統出力受溫度和輻射強度影響明顯，外界天氣的變化會直接導致系統輸出的變化。受天氣影響明顯，陰雨天氣其出力峰值降低情況明顯，如圖1所示。

光伏出力同時具有波動性和不確定性，其典型日分鐘級出力曲線見圖2。在微小時間尺度上，光伏輸出曲線是鋸齒分布，波動明顯，在短時間內功率變化率可以達到20%以上。

圖1 晴雨天氣光伏日時間尺度出力對比

圖2 光伏分鐘尺度日出力典型曲線

2)水力發電系統

水力發電系統具有運行靈活、啟停機迅速、運行可靠性高等特點，可以補償光伏系統的輸出，保證系統穩定性。但同時水電站出力受來水量影響較大，由于氣候和地理環境因素，電站一年中的來水量大致可以分為豐水期、平水期、枯水期3個時期。豐水期水庫來水量大，水電機組能做到滿發輸出；平水期較豐水期而言來水量較小，其機組輸出變低；而枯水期來水量極少，水電機組出力受到很大的限制，通常只為裝機容量的30%～50%左右，如圖3所示。

圖3 不同水季水電站典型日出力曲線

3)抽水蓄能系統

抽水蓄能電站的核心設備是用于發電的水輪機和用于抽水的水泵。隨著技術的發展，如今，抽水蓄能電站通常配備可逆式渦輪機組，可實現抽水蓄能和排水發電的雙重運行。 然而，由于工藝和設計限制，效率通常比單獨的渦輪機和泵的效率差。抽水蓄能電站在能量儲存和提取過程中往往會有一部分的能量損耗。

抽水蓄能的發電模型滿足：

PtpgPtpp=0

(1)

(2)

1.1.2 聯合發電系統運行策略

光伏發電和水力發電的出力具有互補性，同時應該意識到水電站和抽水蓄能系統的建立都是在創建經濟效益的同時平抑光伏出力的波動性，更好地消納新能源。于是，聯合發電系統的運行策略總結為以下3點：

1)由于光伏出力的不可控性和波動性，在日間光照條件良好的環境下，優先調用光伏發電出力。

2)水力作為光伏出力的補償性電源，在光伏出力不足以滿足負荷要求時，水電機組投運。

3)抽水蓄能電站在低電價時間段抽水儲能，在高電價時間段放水發電，創造經濟效益，并提供調峰調頻和事故備用的功能。在聯合發電系統中，抽水蓄能的主要設計目標和作用是平抑光伏新能源并網帶來的波動性和間歇性，將運行策略調整為在輸出低谷期放水發電輸出，輸出高峰期抽水儲能，以求盡量減小聯合發電系統的波動性。

1.2 規劃模型確立

1.2.1 規劃目標

1)規劃投資成本最?。簩τ谕顿Y者而言，項目的投資成本是一個影響決策的考察重點，也是工程實踐中需要考慮的第一要素。項目投資的成本自然是越小越好，由于電站規劃和建設的時間較長，往往時間跨度以年為單位，所以引入經濟上的凈現值概念，將投資建設成本和各年度聯合運行的運行成本折算到經濟現值，其定義為

(3)

式中：ny為總規劃年；if為貼現率；Cop、Cpl為梯級水光蓄系統的年運行和規劃費用；k為機組運行年限；第一項為動態投資費用，一般為機組容量的線性函數；第二項為聯合系統運行成本，包括購電成本、運行成本等。

2)對電網波動最小：聯合發電系統建設的初衷就是為了克服光伏發電的間歇性和波動性，從這個角度出發，聯合發電系統整體與電網的交互功率的波動越小越好，其定義為

(4)

3)棄水量最?。郝摵习l電系統應該充分利用電站流域的水力資源，將棄水量最小作為規劃的目標之一是具有合理性的。

(5)

4)棄光量最?。簵壒饬渴呛饬啃履茉窗l電系統新能源消納能力的重要指標，棄光量越小，則對新能源的消納能力越大。

(6)

1.2.2 規劃約束

1)功率平衡約束：各時刻聯合系統輸出功率與電網交互功率之和應該等于負荷大小。

Ppv，t+Phy，t+Ppm，t+Pbuy，t=Pload，t

(7)

2)各機組機容量約束：機組出力值不大于其容量最大值。

(8)

3)線路潮流約束：節點上的功率應該在潮流穩定范圍內。

Pj，min≤Pj，t≤Pj，max

(9)

式中：Pj，t為某時刻j節點的功率值；Pj，max和Pj，min分別為節點潮流穩定功率值的最大值和最小值。

4)節點電壓約束：節點電壓應在節點電壓穩定范圍內。

Vj，min≤Vj，t≤Vj，max

(10)

式中：Vj，t為某時刻i節點的電壓大??；Vj，max和Vj，min分別為i節點電壓穩定范圍的最大值和最小值。

5)水量平衡約束：在抽水蓄能調度周期內電站的抽水量和放水量應該保持平衡，這里取調度周期為一日。

(11)

式中：η為抽水蓄能電站抽水狀態對比放水狀態的效率之比；nk為水量和電量的轉換系數。

2 改進的NSGA-Ⅱ算法

2.1 NSGA-II法求解約束問題

NSGA-II算法是由Deb提出的求解多目標優化問題的智能算法，其采用了快速非支配的排序算法，引入了精英保留策略和擁擠度的概念，確保了多目標帕累托解的均勻性和多樣性[6]，其算法的基本步驟如下：

1)快速非支配排序，得到所有解的帕累托等級。

2)計算擁擠度，確保解的多樣性。

3)帕累托等級和擁擠度作為適應度算子，計算支配關系。

4)進行選擇交叉，將父輩和子代精英個體選入下一代，重復步驟1至步驟3過程。

在處理帶約束條件的問題時，為了避免罰函數帶來的主觀性和調整難度高的問題，采用改進的適應度比較算子來處理約束條件[7]。

首先，定義個體的約束違反度nv，其反映的是個體違反約束程度的大小。需要注意的是，各個約束的量綱和數量級不同，不能進行直接的約束度相加計算，應該對數據進行歸一化處理之后再進行約束違反度的計算。

對所有的種群個體分別計算不等式和等式約束的違反值儲存后，進行數據的歸一化處理來消除量綱的影響，得到歸一化后的約束違反值，再用歐式距離的定義來得到約束違反度nv，計算公式為

(12)

對于沒有違反約束的可行解，其約束違反度為0，而不可行解的約束違反度越大說明其違反約束的程度越高。其支配規則定義為：可行解支配不可行解；約束違反度nv小的不可行解支配較大的不可行解。

這種對于約束的處理方式是可行解的優先性絕對大于非可行解的，嚴格保證了篩選出的解的可行性。但是部分非可行解可能含有優秀的基因特征，將它們排除在搜索空間外可能會降低算法搜索的收斂性。為了處理這一問題，采用了將種群保持一定比例高質量不可行解的方法，即：先以約束支配條件保留種群大部分的精英，再在不可行解中選擇一定數目的非可行解加入種群。

2.2 改進后的NSGA-Ⅱ算法

1)自適應變異策略

在遺傳算法中引入變異算子是為了提高全局解空間中解的搜索能力。自適應變異是一種在種群進化過程中變異概率隨之改變的變異算法，其算法的思想是：在算法的初步階段，將變異概率設置得大一些，以便解在全局范圍上的搜索，在開始階段進行廣泛搜索可以保持種群的多樣性；在算法的中后期，縮小變異概率并進行詳細搜索以防止最優解的優良特征信息被破壞。普通的自適應變異是根據進化代數的增加來進行變異概率的收縮，這種自適應方法只考慮了進化代數，并沒有將種群特征信息加入考慮?？紤]種群特征的自適應變異應該將種群的多樣性信息加入自適應的計算過程，在種群多樣性較差時變異概率降低，多樣性良好時變異概率上升。引入粒子離散度的概念[8]，其計算公式為

(13)

需要注意的是，NSGA-II算法中有多個目標，其適應度無法通過簡單的目標函數來替代，里采用的是多目標函數歸一化后用歐氏距離來表示的等效適應度函數。

個體的離散度反映的是個體的適應度與總體平均適應度的偏差，其值越大，則粒子離散程度越大，說明個體的多樣性好，變異概率應該設置得越高。設計變異概率計算式為

(14)

2)多種群協同進化

遺傳算法依賴于個體在解空間內的搜索來進行尋優，其種群數越大，則在解空間域的分布就越廣，搜索能力越強。但是種群數目變大也會帶來算法復雜度提高、運算速率慢的問題。為了提高遺傳算法的全局搜索能力，引入多種群協同進化的改進算法。在算法中設置一個主群和多個子群，各種群的初始化、選擇、交叉、變異均獨立進行，但子群最優解會進入主群，并替代排序值最低的個體。通過這種種群間的協同進化手段能加大種群的全局搜索能力，防止算法陷入局部最優。

以上兩種機制的引入的確可以改善NSGA-II算法的收斂性和局部最優搜索能力，但是在實踐中發現，由于水-光-蓄聯合發電系統規劃問題的決策空間維度很高，算法搜索帕累托前沿的效果仍然難以達到令人滿意的地步。為了解決這個問題，考慮將水-光-蓄聯合發電系統規劃問題進行分解，通過分步來求解模型問題，達到將問題降維的目的，具體的過程將在下一章中詳細描述。

3 算 例

3.1 算例參數設置

結合實際工程算例，設定工程已有150 MW水電裝機容量，完成對水-光-蓄聯合發電系統中的光伏電站和抽水蓄能電站進行選址定容問題的求解。

由于水-光-蓄聯合系統的規劃涉及到規劃年內電站的出力調度優化，而已有的水電站均為日調度電站，聯系前面所提到的水電的季節特性和光伏在陰雨天氣和晴朗天氣出力不同的情況，考慮設計具有代表性的典型日場景集來綜合代替年調度場景，以達到將場景縮減和將問題降維的目的。

采用k-means++算法對數據先行處理。根據上面的分析，水電站受水文環境的影響，一年按來水量可分為豐水、平水、枯水3個時期，將水電站按照其來水量劃分為豐水期出力、平水期出力、枯水期出力3個典型場景。而光伏受輻射強度影響，可以分為輻射強度高(代表晴朗天氣)、輻射強度低(代表陰雨天氣)兩種典型場景。將數據時間尺度統一到分鐘級尺度，考慮到水電站數據集中有異常停機或檢修的場景，設置水電數據聚類數為4，光伏聚類數為2。算例結果如圖4和圖5所示。圖中帶標識的粗線為各場景的聚類中心，即各場景的典型出力值，淺色的細線為各聚類場景的數據集。

圖4 水電站出力聚類結果

圖5 光伏電站出力聚類結果

綜合水電站3種和光伏電站2種典型場景，得到6種典型場景，其在規劃年內的時期占比如表1所示。

表1 典型日場景數比例

已有的典型日負荷數據較少，對于負荷的預測效果較差，考慮規劃年的負荷增長用負荷增長系數來求取。當前的負荷典型日曲線見圖6。

圖6 負荷典型日曲線

由于抽水蓄能的建設選址需要考慮地理水文環境因素，在數據不足且結合工程實際的情況下，假定其位置固定，只需規劃容量。光伏的出力受光照和溫度的影響，為了簡化計算，選取了5個光伏電站待選點，規劃算例網絡示意如圖7所示。

設置總規劃年為未來5年，貼現率為6%，負荷增長率為10%。考慮到水-光-蓄聯合發電系統在枯水期夜晚出力不足，不能滿足負荷需求，設置水-光-蓄聯合發電系統與主網間存在購電功率交互行為，如表2所示。表3為各待選機組的詳細參數。5個光伏待選位置單位容量光伏電站輸出見圖8。

表2 分時電價

表3 待選機組參數

圖7 算例網架接線

圖8 光伏待選位置單位容量光伏電站輸出

3.2 模型求解

考慮到NSGA-Ⅱ算法在面對高維問題時表現出的容易陷入局部最優和早熟收斂的現象，將水-光-蓄聯合發電系統的規劃問題轉化成規劃和優化運行兩個層面的問題進行研究。首先，用NSGA-II算法求得規劃方案，再在相應的規劃方案下求取每個規劃年每個典型場景下的出力調度優化，實現問題的降維處理，簡化計算過程。

1)規劃模型求解

規劃模型確定各規劃年在不同待選位置上建設的光伏電站容量以及抽水蓄能電站新增容量，規劃方案確定了投資模型中的投資費用，同時影響到運行優化，是一個非線性的優化問題。采用NSGA-II算法進行規劃模型的求解，運行成本、棄光率、棄水率等目標由優化運行系統模型確定，每個個體執行一次水-光-蓄聯合發電模型的優化程序，時間成本較高。

2)水-光-蓄聯合發電系統優化運行模型求解

水光蓄聯合發電系統的運行影響到運行成本、棄光率、棄水率等多項影響目標函數，原則上是一個多目標優化的問題。但是考慮到時間成本上的問題，同時對于一個確定的規劃模型而言，顯然其機組運行的策略是確定且唯一的，將其作為多目標優化模型來處理是不合適的。從工程實際出發，往往機組運行的目標是在確保電網運行穩定的前提下盡量減少運行成本，于是將水-光-蓄聯合發電系統優化問題轉化為運行成本最低的單目標規劃。

同時考慮到所強調的是水光之間的互補性，在水電站的容量已經確定的情況下，應該盡可能地消納新建的光伏電站輸出。因此在光資源和水資源同樣充足的情況下，優先考慮將光伏并網，水電資源棄置或留作備用，這也是符合實際運行原則的。

在算法的實現層面，為了保證光伏發電并網的優先度高于水電，設置水電運行成本為一個很小的值，而光伏發電成本設置為0。同時抽水蓄能運行過程存在非線性約束式(11)，引入新的布爾變量后將約束線性化后，將優化運行問題轉換成易于求解的線性規劃問題，提高算法效率。

求解得到一系列的帕累托最優解，由于將光伏輸出優先并入電網，所有的最優解棄光率目標均為0，另外3個目標在目標空間的分布如圖9所示。

圖9 帕累托解在三維目標空間中的分布

對得到的帕累托最優解集通過TOPSIS算法進行排序，就能得到最優解。TOPSIS法是一種逼近理想解的排序辦法，通過檢測評價對象與理想解和負理想解的距離來進行排序[9]，限于篇幅原因不再展開。

(1)假設各規劃目標指標權重相同，均為0.25，則可得到最優規劃方案1，其規劃結果見表4，規劃目標值見表5。

表4 最優規劃方案1

表5 最優規劃方案1電網規劃目標值

(2)考慮到經濟性指標和波動性指標對于綜合電站的建設和運行影響程度較大，考慮將這兩個指標權重調高，設置權重向量為[0.3，0.3，0.2，0.2]，得到規劃方案2，規劃結果見表6，規劃目標見表7。

表6 最優規劃方案2

表7 最優規劃方案2電網規劃目標值

對比分析規劃方案1和規劃方案2，發現規劃方案2比方案1建設的光伏容量更大，光伏的加入雖然增加了建設成本，但減小了聯合發電系統的對外購電電量和運行成本，使得經濟性效益提高，但同時也引起了系統交互功率波動變高、同時棄水量升高。另外方案2建設抽水蓄能電站的容量也更大，其在經濟方面的有益作用也是明顯的，且更大抽水蓄能容量的加入能提高系統的穩定裕度。

4 結 語

上面設計了一種聯合了水力發電和分布式光伏以及抽水蓄能電站聯合運行的發電系統，借此來解決光伏電能消納困難的問題。同時針對水-光-蓄聯合發電系統的多目標規劃問題，聯合了改進的NSGA-II算法和TOPSIS算法給出了最優解的求解方法。通過設置不同的權重，可以得到不同的規劃結果，以適應不同的優化目標。