構(gòu)建基于理解的數(shù)學(xué)課堂

江蘇啟東市寅陽(yáng)鎮(zhèn)教育管理辦公室（226200） 龔柳輝

構(gòu)建基于理解的數(shù)學(xué)課堂

江蘇啟東市寅陽(yáng)鎮(zhèn)教育管理辦公室（226200） 龔柳輝

確定學(xué)生是否真正理解所學(xué)知識(shí)，可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考察：一是從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看，在心理上是否建立起有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是從表現(xiàn)的角度看，是否能根據(jù)定義舉出恰當(dāng)?shù)睦印⑹欠衲苡米约旱脑挶磉_(dá)對(duì)所學(xué)概念的理解等。因此，教師要以關(guān)聯(lián)式方法引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)的內(nèi)涵與外延，從縱向與橫向兩個(gè)維度去建構(gòu)知識(shí)體系，使學(xué)生輕松自如地學(xué)好數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)課堂 理解 關(guān)聯(lián) 類比

“通過(guò)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)連貫的整體，并能應(yīng)用于數(shù)學(xué)以外的情境中。”因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)。

一、基于理解

英國(guó)斯根普教授強(qiáng)調(diào)：“對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅知道要做什么，而且知道為什么這樣做。”確定學(xué)生是否真正理解所學(xué)知識(shí)，可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考察：一是從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看，在心理上是否建立起有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是從表現(xiàn)的角度看，是否能根據(jù)定義舉出恰當(dāng)?shù)睦印⑹欠衲苡米约旱脑挶磉_(dá)對(duì)所學(xué)概念的理解等。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算”一課時(shí)，教師不要急于引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式，因?yàn)橐饬x建構(gòu)才是至關(guān)重要的教學(xué)目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要把面積公式作為關(guān)聯(lián)性知識(shí)來(lái)教學(xué)，既要抓住面積的本質(zhì)——平面圖形所含的面積單位數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生多次經(jīng)歷用面積單位去密鋪長(zhǎng)方形的過(guò)程，使學(xué)生在操作中逐漸積累用面積單位度量的經(jīng)驗(yàn)，又要關(guān)注從“二維”度量到“一維”度量的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生可以借助長(zhǎng)度來(lái)度量面積。當(dāng)學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方形面積后，教師可提出“為什么計(jì)算結(jié)果的單位名稱是平方厘米、平方分米、平方米”這一核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧用面積單位密鋪圖形的操作過(guò)程，實(shí)現(xiàn)從“一維”度量向“二維”度量的逆轉(zhuǎn)換，溝通“面積”與“一共包含多少個(gè)面積單位”之間的本質(zhì)聯(lián)系。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助面積單位的表象，強(qiáng)化對(duì)面積大小的直接感受，深刻理解面積的意義。這樣教學(xué)，不僅讓學(xué)生能夠應(yīng)用面積公式解決問(wèn)題，而且使學(xué)生真正理解了面積公式所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。

二、著眼關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)環(huán)緊扣，不僅有縱向的聯(lián)系，還有橫向的發(fā)展。因此，教師要著眼于數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)聯(lián)性，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)的脈絡(luò)，正確把握知識(shí)的來(lái)龍去脈。

例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)大小的比較”一課時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生從自己的視角思考：“兩個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的分母和分子都不相同，怎樣比較它們的大小？”通過(guò)問(wèn)題，將同分母分?jǐn)?shù)大小比較與異分母分?jǐn)?shù)大小比較自然聯(lián)系起來(lái)。只有當(dāng)學(xué)生溝通知識(shí)之間的聯(lián)系時(shí)，所學(xué)的知識(shí)才變得深刻，思維才能由此及彼展開聯(lián)想。我讓學(xué)生先對(duì)和兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小進(jìn)行比較，然后改變其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（如將改為），再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行大小比較。學(xué)生在具體的問(wèn)題思考中，把握新舊知識(shí)間的聯(lián)系，得出了多種比較分?jǐn)?shù)大小的方法：（1）轉(zhuǎn)化為分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，即取7和9的最小公倍數(shù)63作為公分母。（2）轉(zhuǎn)化為分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，即取4和5的最小公倍數(shù)20作為相同的分子。（3）轉(zhuǎn)化為小數(shù)后比較大小。（4）借助中間分?jǐn)?shù)來(lái)比較大小，因?yàn)椋榷啵煌恚榷啵驗(yàn)椋浴@樣教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)自主探究，順利地從知識(shí)的此岸到達(dá)彼岸。

三、注重類比

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系、有機(jī)發(fā)展的。如果教師教學(xué)中注重運(yùn)用類比遷移的方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究事物的本質(zhì)聯(lián)系，以思想方法統(tǒng)領(lǐng)內(nèi)容體系，那么就會(huì)有利于學(xué)生把握知識(shí)的特征，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升解決問(wèn)題的能力。

例如，季國(guó)棟老師執(zhí)教“毫米和分米的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，借助十進(jìn)制把計(jì)數(shù)單位和長(zhǎng)度單位糅合在一起。在學(xué)生認(rèn)識(shí)1毫米和知道1厘米等于10毫米之后，季老師將毫米和厘米之間的關(guān)系放到臺(tái)階（如右圖）上，讓學(xué)生觀察1毫米1毫米地生長(zhǎng)，長(zhǎng)到10毫米就上了一個(gè)臺(tái)階，產(chǎn)生新的單位，那就是厘米。然后季老師引導(dǎo)學(xué)生回想以前認(rèn)數(shù)的時(shí)候，一個(gè)一個(gè)數(shù)，數(shù)滿10個(gè)一就捆成一捆，相當(dāng)于上一個(gè)新臺(tái)階，產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位，那就是1個(gè)十；十個(gè)十個(gè)數(shù)，數(shù)滿10個(gè)十就再上一個(gè)臺(tái)階，就是1個(gè)百。接著由計(jì)數(shù)單位推及長(zhǎng)度單位，1厘米1厘米增長(zhǎng)，推知達(dá)到10厘米的時(shí)候應(yīng)該有一個(gè)新的長(zhǎng)度單位，那就是分米。在學(xué)生認(rèn)識(shí)分米、知道米和分米之間的關(guān)系后，季老師將長(zhǎng)度單位米也順理成章地?cái)[放在臺(tái)階上，再由長(zhǎng)度單位推及計(jì)數(shù)單位，10個(gè)百就是1個(gè)千。這樣一來(lái)一往，將長(zhǎng)度單位和計(jì)數(shù)單位進(jìn)行類比，溝通了計(jì)數(shù)單位和長(zhǎng)度單位之間的聯(lián)系，讓學(xué)生深刻理解了毫米和分米。最后，在完成長(zhǎng)度單位和計(jì)數(shù)單位兩個(gè)臺(tái)階的構(gòu)建之后，將兩個(gè)臺(tái)階合二為一，利于學(xué)生獲得整體關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)知識(shí)。

總之，如果教師以關(guān)聯(lián)式方法引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)的內(nèi)涵與外延，從縱向與橫向兩個(gè)維度去建構(gòu)知識(shí)體系，就能使學(xué)生輕松自如地學(xué)好數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）

G623.5

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1007-9068（2015）05-043