基于配網量測數據的靜態負荷模型參數辨識

楊堅，周正陽，于杰，沈一鳴，汪子晨，陳新建，洪騁懷

（1.國網臺州供電公司，浙江 臺州318000；2.國網浙江省電力有限公司，杭州310007；3.浙江大學 電氣工程學院，杭州310027）

0 引言

電力系統負荷模型是電力系統分析、規劃和控制的基礎。隨著社會經濟水平的迅速提高、能源互聯網技術［1］的廣泛應用、智能配電網與微網［2］的建設、分布式可再生能源發電［3］的迅猛發展，負荷種類增加，復雜程度上升。相較于傳統電力負荷，現代電力負荷的負荷特性已發生了很大變化，因此，有必要采用新原理和新技術，研究提高負荷建模準確度的方法。

文獻［4］的靜態負荷模型有較強的適用性，不僅能描述靜態負荷特性，也能描述穩態下的動態負荷特性。文獻［5］—文獻［6］對于靜態負荷的參數辨識工作著眼于基于短時采樣數據的辨識，故只能反映在相應時刻附近的靜態負荷特性，難以描述一日之內靜態負荷特性的變化、獲得日靜態負荷模型參數，實現解析負荷中恒阻抗、恒電流、恒定功率（下稱ZIP）成分的目的。

當前，我國大部分電網都安裝了智能量測終端，實現了對專、公變用戶用電信息的全采集，并配有配電網負荷管理系統［7］，對配電網數據進行有效記錄和管理。目前，這些積累的大量配電網穩態量測數據已廣泛應用于電網不同研究領域［8］，在配網運行可靠性分析［9］、配網短期、中長期負荷預測［10—11］等方面獲得了豐碩的成果。

大量穩態數據同樣成為近年來負荷特征分析及負荷參數辨識研究的熱點?；诖罅苛繙y數據，通過聚類手段［12—13］，挖掘用戶負荷的共同特性，針對不同負荷特性對負荷進行分類，進而對不同類型負荷建模，間接地提高了負荷模型的準確性。

本文基于配網量測數據，提出一種靜態負荷參數的直接辨識方法，通過先聚類、后優化求解，獲得了負荷全時段（96個時刻點）的靜態電壓模型參數，從而掌握各時間點負荷有功、無功功率隨電壓變化而變化的規律。

1 基于量測數據的靜態負荷參數辨識方法

1.1 靜態負荷模型

靜態負荷模型包含冪函數模型、多項式模型以及冪函數與多項式混合模型等基本結構。由于一般情況下頻率變化的幅度很小，可以忽略頻率變化對負荷特性的影響，并且鑒于多項式負荷模型物理意義更為明確，即負荷由恒阻抗負荷、恒電流負荷、恒功率負荷等疊加而成，故電力系統仿真分析中靜態負荷模型通常以多項式結構描述，即

式中：t為各時刻點；k為不同的負荷編號；分別為負荷有功功率、無功功率的額定值；為額定穩態電壓；和分別為有功功率中恒阻抗、恒電流和恒功率負荷的ZIP系數；和分別為無功功率中恒阻抗、恒電流和恒功率負荷的ZIP系數，且有功與無功功率的ZIP系數滿足：。

采用上述模型描述日負荷特性時，已知量測數據為各負荷96點實測有功、無功功率以及電壓大小，而模型中各個時刻的功率初值及ZIP系數處于動態變化之中。此時，模型中的待求解參數多于方程個數，不能直接求解方程得到各時刻靜態負荷的ZIP系數。

為了解決上述問題，本文提出以下假設：經過負荷曲線聚類后，具有類似負荷形態曲線的同一類負荷，在相同時刻的負荷ZIP成分比例相似，即在t時刻，屬于同一類負荷的和參數相同。

考慮到穩態節點電壓幅值接近于1，并計及上述假設，同類負荷第k條曲線在t時刻的量測功率主要取決于其額定穩態值。由于同類負荷的曲線相似，故可認為同類負荷中負荷曲線k的各點額定穩態功率由基準值與比例系數Pr,k決定，即

在上述假設下，靜態負荷模型可描述為

通過優化擬合出該類負荷的96點靜態負荷參數，并獲得各時刻功率基準值Pt0和各負荷的比例系數Pr,k。

對日負荷量測數據進行預處理，并通過K-means算法對日負荷曲線進行聚類，得到同類負荷曲線，最后再使用優化算法辨識負荷參數，以下對這3個步驟進行詳細展開。

1.2 日負荷曲線平滑化

實際量測數據不可避免地受量測誤差和噪聲的干擾，為了平抑干擾，需要對負荷曲線數據進行預處理。

具體地，對每一個用戶的電壓、負荷有功功率和無功功率，進行如下的平滑處理：

①對于第1、96個時刻，不處理。

②對于第2、95個時刻，處理如下

③對于第3—94個時刻，處理為

1.3 日負荷曲線聚類

基于1.1節的假設，同類負荷在同一時刻的ZIP系數可認為相同。因此，可采用聚類的方法，將專公變負荷進行分類。由于K-means算法是數據聚類的經典流行方法，該方法廣泛應用與負荷的聚類分析［14—15］，故本文選擇K-means算法進行負荷曲線聚類，具體步驟如下：①隨機選擇K個數據點作為初始聚類中心；②逐一計算N個數據點到K個聚類中心的歐氏距離，并將該數據點劃入與其距離最小的聚類中心所在的類別；③劃分完N個數據點后，分別計算K個類中數據點的平均值，作為這K個類新的聚類中心；④重復步驟2、3，直到K類的聚類中心都不再發生變化。

本文采用經典分類適確性（davies-bouldin index，DBI）指標確定最佳聚類數目。DBI值越小，類內距離越小，類間距離越大，分類效果越顯著。DBI定義為

式中：K為聚類數目；ci、cj分別為第i類、第j類的聚類中心；分別為第i類、第j類中的數據點到相應類的聚類中心ci、cj的平均距離。

為了評價不同初始聚類中心對應的聚類結果，本文采用經典的誤差平方和（sum of squared error，SSE）指標ISSE。首先設置聚類次數，再根據每次聚類結果計算相應的ISSE值，最終選擇ISSE最小時的聚類結果。ISSE的計算公式為

式中：Ni為第i類中的數據點數量；nij為第i類中的第j個數據點。

根據上述2個指標，通過多次聚類即可取得負荷的最佳聚類結果。

1.4 多項式模型參數辨識方法

以上對專公變量測數據進行了數據預處理，并通過K-means聚類算法對負荷進行了分類，記此時某類負荷的負荷模型為

式中：t為各時刻點；k為該類負荷中各負荷曲線編號；和分別為平滑后的各點有功、無功和電壓值。

基于1.1節的假設，可對同一類的日負荷曲線的參數進行統一辨識。待辨識的N個數據最佳參數值應使得同類負荷各時刻點的負荷功率計算值的誤差平方和最小，故以此為參數辨識優化模型的目標函數。具體地，靜態有功模型參數辨識優化模型的目標函數為與相應量測值

約束條件為

靜態無功模型參數的辨識與有功的相似，其辨識優化模型也與式（9）和式（10）類似，此處不再贅述。

對上述優化模型，由其結果可得到該類多項式模型的參數。綜上，基于配網量測數據的日靜態負荷模型參數辨識的流程圖如圖1所示。

圖1 靜態負荷參數辨識流程Fig.1 Static load parameter identification process

2 算例分析

2.1 算例說明

以有功負荷的ZIP系數為例，分析上述參數辨識方法。

首先將專、公變有功功率量測數據聚類，得到工業、民用等幾類典型負荷曲線，取某類負荷曲線對應的電壓量測曲線Uk，將其作為構造算例使用的電壓值。

取某類負荷的聚類中心曲線作為構造有功曲線的額定穩態值P0的基準值，如圖2所示。第一類為典型的工商業負荷曲線，第二類則是民用負荷曲線。構造曲線的額定穩態值比例Pr,k取為負荷量測功率Pk在基準值曲線上的投影。

圖2 聚類中心曲線Fig.2 Cluster center curves

圖3 構造有功ZIP系數Fig.3 Constructed ZIP parameters of active power

對以上2類不同電壓，構造2種不同的有功ZIP系數，作為辨識結果的參考，如下圖3所示。2種ZIP系數分別描述了2類負荷有功功率的時變靜態電壓特性，在各時間點上的Z、I、P系數不同，其中，第一種的Z、I和P系數在不同時間點上取得最大值和最小值，第二種的I系數較高，Z、P系數較低。所構造的2種算例的目的是能較全面地測試所提算法對較高和較低Z、I、P系數的辨識效果。

結合構造的ZIP數據、實測電壓數據以及構造的額定穩態有功功率，通過靜態負荷數學模型方程，得到2組相似的96點功率曲線，以此作為2個靜態負荷參數辨識算例的輸入功率數據，2類負荷特性曲線分別對應2類電力系統典型負荷。

2.2 靜態負荷有功系數辨識

基于2.1節的2個算例有功和電壓數據，采用本文所提方法辨識對應的靜態有功負荷ZIP系數，并與2.1節中已知的2種ZIP系數做對比，結果如圖4所示。由圖可見，2個算例辨識出的ZIP系數與實際ZIP系數基本一致，驗證了96點靜態負荷系數辨識結果的正確性，直觀地說明了所提辨識算法具有可行性，且具有較高的準確度。

圖4 辨識結果Fig.4 Identification results

為了進一步評估辨識結果的準確度，定義辨識系數與實際系數的誤差平方和ISSE、各ZIP系數的平均相對誤差εˉ以及最大相對誤差εmax等3個指標如下

式中：pz,t、pi,t和pp,t分別為實際第t點恒阻抗、恒電流和恒功率負荷的有功功率系數；p′z,t、pi,t和pp,t分別為辨識得到的第t點恒阻抗、恒電流和恒功率負荷的有功功率系數負荷系數；εˉz和εz,max分別為Z系數的平均、最大相對誤差，I和P的計算與其相同。

算例1誤差平方和為0.28%，算例2誤差平方和為0.648%，因此，從整體情況看，辨識結果與實際值的擬合程度高。表1給出了本節辨識結果的相對誤差。平均誤差及最大誤差說明ZIP 3種系數各自的辨識效果較好。

表1 系數辨識結果分析Table 1 Analysis of parameter identification results

圖5顯示了兩算例中，各時刻I系數與相對誤差的關系。由圖5可見，算例1的最大相對誤差出現在I系數最小時。為了避免在I系數較小時辨識結果相對誤差較大，從而影響對辨識準確度的判斷，在算例2中設置I系數大于Z、P系數，但I系數平均相對誤差和最大相對誤差依舊大于Z、P系數。因此，可認為I系數的辨識難度大于Z、P系數。

圖5 恒電流系數相對誤差與實際值的關系Fig.5 Relationship between relative error and actual value of constant current parameter

2.3 辨識算法的魯棒性

在所提負荷參數辨識方法中，假設了同類負荷在同一時刻具有相同的靜態ZIP系數，但顯然在實際情況下，各專、公變下的負荷模型ZIP系數難以完全相同。

為此，假設2類負荷的基準ZIP系數如2.1節所述，各負荷實際ZIP系數與基準的偏差滿足以0為期望、σ為方差的正態分布。然后，應用本文所提算法，辨識基準ZIP系數。

圖6顯示了以算例1為基礎，當σ等于0.01時的辨識結果。這時，辨識系數的誤差平方和等于0.1，辨識所得ZIP系數與基準值基本一致，但I系數已在0:00—4:00時段出現了較大誤差，最大誤差為0.042 6。

圖7進一步顯示了σ增加至0.02時的辨識結果。這時，辨識誤差平方和約0.5，辨識所得ZIP系數的變化趨勢與基準值符合，但在16:00—24:00時段出現較大誤差，最大誤差仍對應于恒電流系數，其為0.135 2。

圖6 辨識結果（σ=0.01）Fig.6 Identification results（σ=0.01）

圖7 辨識結果（σ=0.02）Fig.7 Identification results（σ=0.02）

進一步，連續改變σ，兩算例辨識誤差平方和的變化趨勢如圖8所示。由圖8可見，2類曲線的辨識誤差隨著σ增大而增大，辨識結果與實際基準值之間的誤差平方和逐漸增大，表示辨識結果與基準之間誤差逐漸增加。但從圖6、圖7可見，雖然辨識結果出現誤差，但辨識結果依然可以反應負荷ZIP成分的時變規律。

圖8 辨識誤差與方差的關系Fig.8 Relationship between identification error and variance

2.4 相鄰點變化大小對辨識結果的影響

實際上，負荷具有時變性的特點，在量測的15 min時間間隔內也可能發生負荷ZIP成分的較大突變，需要考慮相鄰點負荷成分變化大小對辨識結果的影響。

考慮一種極端的變化方式，即在96點中任意2個相鄰點之間的負荷ZIP成分都發生突變，且最大突變值相同。當在2.1節算例基礎上，相鄰時刻最大變化為0.2時，對應的辨識結果如下圖9所示，此時負荷ZIP系數有較大變化，辨識結果與實際ZIP系數基本一致，辨識效果較好。

圖9 最大變化0.2時辨識結果Fig.9 Identification results when maximum variation is 0.2

逐步增大相鄰點的ZIP系數變化，計算辨識結果與實際值的誤差，結果如圖10所示。隨著各相鄰點之間負荷成分變化大小的增加，辨識系數的誤差平方和增大，而當ZIP系數最大變化值為0.5時，辨識結果的誤差平方和為0.02，整體上看誤差并不顯著?？紤]負荷在15 min中變化、即其ZIP系數變化不會過于極端，故可認為所提辨識算法能適應ZIP系數較快變化下的辨識問題。

圖10 變化值與辨識誤差關系Fig.10 Relationship between the variation and identification error

3 結束語

針對靜態負荷模型參數辨識問題，基于配網量測裝置采集的負荷節點電壓、有功和無功負荷功率穩態量測數據，提出了一種基于數學優化的靜態負荷參數辨識方法。理論分析表明，該方法可以辨識靜態負荷模型的有功、無功負荷ZIP系數，實現解析負荷成分的目的；算例分析表明，該方法具有較好的準確性，可以準確辨識靜態負荷模型ZIP系數。