基于變分模態分解與圖信號指標的配電網高阻接地故障識別算法

肖啟明 郭謀發

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

0 引言

在配電網中，線路接觸混凝土、草地、砂石等高阻抗導體表面時，易發生高阻接地故障（high impedance fault, HIF），其故障電流幅值低，傳統過電流繼電器無法檢測到[1]。盡管較低的電流幅值不易損壞電力系統的元件，但由于HIF常伴隨著電弧的燃燒，因此會危及動物與人類的生命安全，甚至引發火災造成重大經濟損失[2]。相關報告指出，在配電網故障中，大約有5%～20%是HIF[3]，但隨著配電網結構日趨復雜[4-5]，實際HIF比例已遠高于該數值。

經過大量專家的研究，現有的高阻接地故障識別方法可分為時域法、頻域法與時頻域法。時域法通常基于電壓、電流信號的時域特性。文獻[6]將零序電流的功率變化量作為故障的判斷依據。文獻[7]利用數學形態學技術來提取故障電流的特征。文獻[8]利用故障電流連續半周波間的KL（Kullback-Leibler）散度作為HIF檢測指標。時域法雖然結構簡單，但可能會丟失重要的頻域信息，降低方法的有效性。

頻域法基于HIF電信號的高低頻分量特性。文獻[9]將低次諧波的總能量作為HIF判斷標準。文獻[10]利用低次諧波之間的距離變化來檢測HIF。頻域法雖然能夠利用HIF的頻域特征，但由于非線性負載與HIF的頻域特征過于相似，因此無法將其區分。

近年來，在時頻域研究中涌現了多種HIF檢測技術。文獻[11]使用局部特征尺度分解（local characteristic scale decomposition, LCD）構造三相電流的時頻矩陣，各個頻帶的標準差作為HIF特征。文獻[12]利用經驗模態分解（empirical mode decomposition, EMD）得到的本征模態分量（intrinsic mode functions, IMF）作為故障特征，以此訓練人工神經網絡（artificial neural network, ANN）來區分HIF與非HIF。文獻[13]結合變分模態分解（variational mode decomposition, VMD）與時間熵為HIF檢測引進了新的故障指標。文獻[14]使用小波分解（wavelet decomposition, WT）與軟閾值降噪技術作為HIF現場檢測手段。VMD相較WT，避免了人為選擇母小波的過程；相較EMD，避免可能出現的模態混疊效應；相較LCD，具有更不明顯的端點效應。因此選用VMD作為故障特征的提取手段。

當配電網發生HIF與投切事件時，零序電流的本征模態分量圖會發生結構變化，圖內每條邊的權值相應改變，而圖信號指標[15]作為圖矩陣的特征值函數，能有效區分不同的變化。因此，本文結合VMD與圖信號指標，提出一種全新的HIF識別算法。

1 高阻接地故障識別算法

1.1 變分模態分解

VMD是一種能將任意信號f(t)分解為多個模態信號的分解方法。具體步驟如下：

1）假設f(t)由有限個具有稀疏特性的本征模態分量{u1,…,uK}構成，其中心頻率分別為{ω1,…,ωK}，將各模態分量的聚集帶寬之和的最小值作為優化的目標函數，則有

式中：δ(t)為脈沖函數；?t為函數對t求偏導數。

2）利用拉格朗日公式將上述優化問題轉化為非約束性變分問題，并引入二次懲罰項增強函數的收斂性，即

式中：α為懲罰因子；λ(t)為約束項。

3）應用交替方向乘子法，按式（4）和式（5）迭代求取上述最小優化問題。

式（6）為上述迭代的收斂條件，ε為收斂的精度。

4）利用傅里葉變換求解式（4）和式（5）的頻域解即當前信號的各模態分量與對應的中心頻率，即

1.2 峭度

故障零序電流信號經VMD后能夠得到若干個本征模態分量，為選取故障突變程度最顯著的模態分量，引進峭度的概念。

峭度是信號的四階平均值，屬于無量綱參數，其值越大則表示突變的程度越高，更有利于提取故障特征。

式中：Ku為峭度；x為一組信號；μ、σ分別為信號的統計均值與方差。

分別計算200組HIF、100組負荷投切（load switching, LS）與100組電容器投切（capacitor switching, CS）事件的零序電流的峭度均值，見表1。結果表明，IMF2在三種事件中的峭度值均為最大，因此選用IMF2作為故障特征的圖信號。

表1 各本征模態分量對應的峭度均值

1.3 圖信號指標

由于本征模態分量由若干個相鄰離散點連接構成，因此，本征模態分量可當作無向圖。設模態分量由n個點{x1,…,xn}與m條邊構成，其中連續的兩個點構成一條邊，即m=n+1條。

1）求取該模態分量中各條邊的權值ijω并賦予對應的鄰接矩陣W。

式中：h可根據兩點之間的距離大小人為選定，此處取0.01；ix、xj為兩個相鄰點。

2）求取度對角矩陣D，其元素為

3）求取拉普拉斯矩陣L，即

4）求取拉普拉斯矩陣L與鄰接矩陣W的所有特征值，即

式中：zi、iy、iλ、iμ為L與W對應的特征向量與特征值。

5）得到圖的鄰接矩陣譜σ(W)={λ1,λ2,…,λn}與拉普拉斯矩陣譜σ(L)= {μ1,μ2,…,μn}，即

6）計算常見的五個圖信號指標，分別為圖能量指標（S1）、Estrada指標（S2）、拉普拉斯能量（S3）、拉普拉斯Estrada指標（S4）、類拉普拉斯能量不變量（S5），則有

1.4 隨機森林

隨機森林是分類回歸樹的集成算法，其本質是基于基尼指數的二叉決策樹，它可以同時處理離散型數據和連續型數據。決策樹具體的構造過程如下：

1）采集所需要的樣本保存為樣本庫D，并計算其基尼指數，即

式中：pk為第k類樣本占樣本庫D的比例；pk′為非第k類樣本占樣本庫D的比例；s為樣本庫中的樣本類。顯然，Gini值越小則表示第k類樣本在樣本庫的占比越大。

2）計算根據特征v所劃分的樣本v D的基尼指數為

式中：V為樣本的特征數量；|D|為樣本庫的數量。

3）根據第2）步得到的不同特征下劃分樣本的基尼指數，得到最敏感的特征（即基尼指數最小），以此構建決策樹樹枝。

4）去除已使用的特征，重復步驟2）和步驟3），滿足所有樹枝下的數據類別均一致或所有特征使用完畢時，則決策樹構建完畢。

隨機森林與決策樹構建不同的地方在于它在步驟2）任意選擇V個特征中的a個（a＜V）進行多個決策樹的建立，而不是一次性遍歷所有特征，這使得它較決策樹具有更好的泛化能力。

隨機森林特征重要性評估：

1）設隨機森林共有b棵決策樹，當第i棵決策樹的樹枝j分裂到樹枝l、r時，得到特征v在樹枝j分裂前后的基尼指數變化量Pivj，即重要性為

式中，Gini(Dvj)、Gini(Dvl)、Gini(Dvr)分別為在樹枝j根據特征v所劃分的樣本基尼指數。

2）設特征v出現在第i棵決策樹的c根樹枝，得到特征v在第i棵決策樹的重要性Piv為

3）求特征v對隨機森林重要性即b棵決策樹的特征重要性之和vP為

4）將V個特征的重要性進行歸一化處理得到重要性評分IMPv為

2 故障識別算法流程

利用VMD與圖信號指標提取故障時零序電流的特征，并通過隨機森林進行特征重要性評估，選取重要性評分最高的特征，再通過隨機森林分類器進行分類。識別算法流程如圖1所示。具體步驟如下：

圖1 識別算法流程

1）信號采集。采集仿真線路上發生HIF、電容器投切和負荷投切事件下的零序電流，截取故障前一個周波與后三個周波作為樣本。

2）特征提取。通過VMD得到三個本征模態分量（IMF1、IMF2、IMF3），再計算對應的峭度，選取峭度值最大（對突變最敏感）的模態分量（IMF2），并計算對應的五個圖信號指標。

3）特征重要性評估。通過隨機森林算法選取最敏感的前三個指標作為故障特征。

4）故障分類。通過隨機森林分類器對故障特征進行分類。

3 仿真與驗證

3.1 HIF模型

以往已經提出多種HIF模型，例如Mayr、Cassie、Schwarz及控制論模型[16]。這些模型雖然能夠模擬故障電流的多種特性，但也引入了數個復雜的微分方程，這不利于仿真模型的搭建與運行。因此，選用根據現場實測數據搭建的Emanuel模型。該模型通過控制兩個電阻的阻值來模擬故障電流的半周期不對稱性，通過兩個反并聯二極管與直流電源串聯來模擬故障電流的零休特性。Emanuel模型如圖2所示。

圖2 Emanuel模型

由于在配電網實際運行中，故障線路可能同時接觸不同的故障表面，因此Emanuel模型也衍生出并聯形式[14]，如圖3所示。該模型通過設置直流電源幅值、電阻的大小及開關通斷時間來模擬多重故障電流混合的效果，同時也可模擬故障電流的累積效應、肩峰特性、間歇性與不對稱性等。該模型的參數設置見表2。

圖3 并聯Emanuel模型

表2 并聯Emanuel模型參數設置

3.2 10kV配電網模型

在PSCAD/EMTDC中，建立一個10kV輻射型配電網模型，如圖4所示。線路參數見表3。選用圖3中并聯Emanuel模型，故障初相角設置為0°、60°、90°、120°。

圖4 10kV配電網模型

表3 配電網模型線路參數

線路l22發生HIF、電容器投切（CS）、負荷投切（LS）時，母線采集的零序電流如圖5（a）～圖5（c）所示。可見，發生高阻接地故障時，零序電流產生突變，并具有明顯的零休與半周期不對稱性，隨著時間累積，電流幅值會增長到一個極大值。發生CS時，線路上大量高頻分量導致零序電流產生突變。投入不平衡負荷時，瞬時高頻分量使零序電流產生暫態突變，之后回到穩定狀態。

通過VMD提取圖5（a）～圖5（c）的IMF2分量，如圖5（d）～圖5（f）所示。發生HIF時，IMF2會產生持續的突變，并在某一時刻達到最大值。而LS、CS發生時，IMF2突變僅發生在事件初期暫態時刻，之后回到穩定狀態。

圖5 HIF、CS、LS的零序電流與對應的IMF2

基于上述不同事件下IMF2圖結構的差異，選用圖信號指標作為故障特征。首先，采集200組HIF，100組CS和100組LS的零序電流作為樣本庫，隨機選取70%用于訓練，30%用于測試；其次，通過VMD得到零序電流的IMF2分量，并求取對應的五個圖信號指標；接著，通過隨機森林算法對指標進行特征重要性評估，其結果見表4；最后，選擇S2、S3、S5作為故障特征輸入隨機森林分類器進行分類，測試準確率高達98.33%。

表4 圖信號指標重要性評估結果

考慮噪聲對所提算法的影響，上述測試樣本疊加信噪比為30dB的高斯白噪聲，對應的信噪比為30dB時的零序電流與IMF2如圖6所示。對比圖5（d）～圖5（f）與圖6（d）～圖6（f）可知，LS與CS的IMF2突變仍然僅出現在投切事件的初期，而HIF的IMF2突變在故障持續期間一直存在。最后，通過隨機森林分類器對該組噪聲測試波形進行測試，準確率仍高達96.67%。

圖6 信噪比為30dB時的零序電流與對應的IMF2

4 結論

基于配電網發生不同事件時，本征模態分量圖結構之間的差異，本文提出了一種結合VMD與圖信號指標的HIF檢測算法。經過PSCAD/EMTDC的仿真測試及噪聲干擾測試，得到以下結論：

1）圖信號指標能夠區分不同的本征模態分量。

2）所提算法能夠區分HIF、負荷投切與電容器投切。

3）該算法具備抗噪能力，在信噪比為30dB的噪聲干擾下，仍保持較高準確率。