帶擾動觀測器的船舶航向自適應神經網絡控制*

楊 迪，郭 晨，劉偉軍

(1. 沈陽工業大學 a. 化工過程自動化學院，b. 機械工程學院，沈陽 110870； 2. 大連海事大學 船舶電氣工程學院，遼寧 大連 116026)

隨著海上船舶朝著高速化、自動化方向的發展，船舶的自動舵控制系統受到研究人員的廣泛關注.自動舵是船舶的操縱控制裝置，可以根據航向偏差計算船舶所需的舵角，實現航向保持或者跟蹤控制.1911年Sperry采用陀螺羅經測量船舶的實際航向，通過反饋控制設計出第一臺自動舵控制裝置.隨后，Nicholas Minorsky將PID控制算法應用到船舶航向控制系統[1].Banazadeh等[2]采用頻域辨識技術識別巡邏船的模型參數，設計了一種PID船舶航向控制器.以上船舶航向控制器的設計均采用線性Nomoto模型，而實際在海上行駛的船舶具有非線性、大慣性等特點，線性Nomoto模型可以描述船舶在直線行駛情況下的運動特性，但是當船舶處于轉向狀態時，則需要采用非線性操縱模型來描述船舶的運動.針對船舶的非線性操縱特性，Perera等[3]利用輸入輸出線性化技術，將船舶運動系統分為線性動態和內部動態，基于Lyapunov和Hurwitz分析方法設計船舶航向控制器.Wang等[4]采用不連續控制策略實現了船舶航向控制系統有限時間穩定，提出了一種全局有限時間控制律，該控制律對于船舶航向控制問題具有較快的收斂能力.Perera和Wang等[3-4]均未考慮船舶模型中的不確定特性，船舶運動受到本身的負載、航速以及外界時變的環境影響，這些影響會導致船舶操縱模型中存在不確定項.隨著控制理論的發展，許多智能控制方法被應用到船舶運動控制系統設計中.針對存在不確定項的船舶操縱問題，Rigatos等[5]利用模糊邏輯系統估計船舶模型中的不確定項，設計出自適應模糊控制律.楊迪等[6]應用神經網絡逼近船舶模型中的不確定項，設計出欠驅動船舶路徑跟蹤控制律.針對存在外界環境干擾的情況，Liu[7]采用非線性干擾觀測器估計外界環境擾動，設計了自適應航向保持控制律.

本文同時考慮船舶模型中存在不確定項和外界環境干擾的情況，構造RBF神經網絡逼近船舶模型中的不確定項，利用擾動觀測器估計未知的外界環境干擾，設計了一種基于擾動觀測器的自適應神經網絡控制律，應用Lyapunov函數證明了船舶航向跟蹤閉環系統的誤差信號一致最終有界.仿真結果表明，所設計的控制律可以克服外界環境擾動，迫使船舶跟蹤期望的航向，具有較強的魯棒性.

1 問題描述

1.1 船舶操縱運動非線性數學模型

考慮模型中存在非線性、不確定項以及外界干擾等因素，采用Norribin非線性模型描述船舶的操縱特性[8]，即

(1)

(2)

1.2 外界環境干擾模型

在海上行駛的船舶會受到風、浪、流等外界環境干擾，由外界擾動引起的等效舵角可以表示為

δw=δA+δB

(3)

式中：δB為由波浪干擾引起的等效舵角；δA為其他綜合干擾的等效舵角，以恒值或正弦信號實現.

根據文獻[9]，描述波浪作用的傳遞函數為

(4)

式中：yB(s)為波浪運動；ω(s)為零均值高斯白噪聲；b由下式確定，即

(5)

其中，Hs為有效波高，g為重力加速度，U為船舶的航速，χ為遭遇角.波浪對船舶施加的轉舵力矩MB表達式為

(6)

式中：ρ1為波浪系數；c1、c2為待設計參數.由波浪引起的等效舵角為

(7)

式中，KB為關于船舶大小和載重的比例系數.考慮到船舶操縱運動模型中存在不確定項以及外界環境干擾的情況，設計船舶航向自適應神經網絡控制律，使得船舶的實際航向ψ跟蹤期望航向ψd，并保證船舶航向跟蹤閉環系統的誤差信號一致最終有界.

3.4.2 手術室空氣消毒和凈化是控制手術室感染的重要途徑［7］。雙層棉布在長期使用后，脫屑情況嚴重［8］。棉布上的微粒若漂浮在空氣中，會對手術室的空氣造成污染。若吸入肺內，導致吸入性肺炎，影響手術室工作人員及患者的健康;若粘附在手術器械上，被帶入患者體內，引起醫源性感染［8］。使用符合規范的低纖維絮無紡布可以很大程度改善這一情況。

2 控制律設計

本文將利用反步設計法、神經網絡逼近技術、非線性擾動觀測器、Lyapunov穩定理論實現船舶航向跟蹤控制律的設計，控制律的設計可由兩步驟組成.

1) 定義如下誤差變量

(8)

式中：α1為虛擬控制律，用于鎮定z1子系統；ψd為期望航向角.對z1取時間導數，可得

(9)

設計虛擬控制律α1為

(10)

式中，c1>0為待設計參數.將式(10)代入式(9)可得

(11)

2) 對式(8)中z2取時間導數，可得

(12)

由于f(x1，x2)是未知函數，可采用神經網絡估計技術處理，為了設計方便，利用RBF神經網絡估計未知函數f(x1，x2)，可得

f(x1，x2)=θ-1WTσ(x1，x2)+θ-1ε

(13)

θ-1WTσ(x1，x2)+θ3u+ξ

(14)

(15)

(16)

(17)

3 穩定性分析

證明對整個閉環系統選取Lyapunov函數V，即

(18)

對V取時間導數并考慮式(11)、(14)得

(19)

將式(15)、(17)代入式(19)得

(20)

根據式(16)和式(2)中第二個方程可得

θ-1WTσ(x1，x2)+θ3u+ξ)+z2)=

(21)

(22)

(23)

將式(21)～(23)代入式(20)得

-lV+M

(24)

式中，

(25)

為了保證閉環系統的穩定，設計參數范圍應該選擇

(26)

令

β=M/l

(27)

由式(24)得

V≤β+(V(0)-β)e-lt

(28)

4 實驗結果與分析

為驗證所設計的船舶航向神經網絡控制律的有效性，本文利用Matlab對其進行數值模擬，并與傳統PID控制律的性能進行比較.采用文獻[10]介紹的船舶作為被控對象進行仿真研究，該船的增益常數和時間常數分別為K=0.5 s-1和T=31 s，Norribin系數α=0.4 s2，這些參數的值都是船舶在航速U=5 m/s的情況下通過辨識得到的.在仿真中考慮船舶舵角的幅值限制，最大的舵角幅值為δmax=30°.采用文獻[11]中的外界環境干擾模型參數g=9.8 m/s2，χ=π/6，ρ1=0.9，c1=5.6×103，c2=90，KB=3 500，其他綜合干擾的等效舵角為δA=16°+2°sin(0.2t)+5°cos(0.5t).

在船舶航向控制系統中，可以采用模型參考技術[8]產生期望的航向角ψd，模型參考的傳遞函數為

(29)

式中：ψr為航向改變的設定信號；ξψ和ωn為閉環系統的響應特性.參考模型(29)是設定信號ψr的預濾波，其響應特性應與船舶的響應特性相匹配，當設定信號ψr發生改變時，參考模型(29)可以產生光滑且有界的期望航向角ψd.本文參考模型中ξψ=0.8，ωn=0.05，船舶設定信號ψr為

(30)

進行對比分析的傳統PID數學表達式為

(31)

式中：kp=50；ki=0.01；kd=200.這些參數都是經過多次調整得來的.

4.1 標稱模型下的仿真

船舶操縱模型完全已知，不存在不確定項以及外界干擾.仿真結果如圖1～3所示，圖1、2分別為航向跟蹤曲線和航向跟蹤誤差曲線，在本文所設計控制律的作用下，可以迫使船舶實際的航向ψ跟蹤期望的航向ψd，并且具有滿意的控制性能.由圖2可知，船舶在PID控制律作用下，航向偏差出現了小幅度的震蕩.圖3為控制舵角的響應曲線，PID的控制舵角在45 s時出現了1°的震蕩，而本文的控制律未發生震蕩的情況.因此，船舶在標稱模型情況下，本文控制律比PID控制律的控制效果稍好.

圖1 標稱模型情況下的航向跟蹤曲線Fig.1 Course tracking curves under nominal model

圖2 標稱模型情況下的航向跟蹤誤差曲線Fig.2 Course tracking error curves under nominal model

4.2 考慮模型不確定項和外界干擾

船舶操縱模型中存在不確定項以及外界干擾，在兩種控制律參數不進行調整的情況下進行仿真研究，仿真結果如圖4～8所示.

圖3 標稱模型情況下的控制舵角曲線Fig.3 Control rudder curves under nominal model

圖4 航向跟蹤曲線Fig.4 Course tracking curves

圖5 航向跟蹤誤差曲線Fig.5 Course tracking error curves

圖6 控制舵角曲線Fig.6 Control rudder curves

圖6為控制舵角的響應曲線，本文控制律與PID控制律舵角曲線相差不大.圖7為不確定項及其神經網絡的逼近曲線，神經網絡可在60 s左右實現不確定項的逼近.圖8為擾動項及其估計曲線，由圖8可知本文所設計的擾動觀測器可在8 s左右實現干擾的估計.即使模型中存在不確定項以及外界干擾，本文所設計的自適應神經網絡控制律可以使得船舶跟蹤期望航向，驗證了控制律的魯棒性，而在控制參數不進行調整的情況下，PID控制律的航向誤差曲線發生了波動，并存在穩態誤差，進而說明了本文控制律的優越性.

圖7 不確定項及其神經網絡逼近值Fig.7 Uncertain items and its neural network approximation value

圖8 擾動項及其估計值Fig.8 Disturbance items and its estimation value

5 結 論

本文針對船舶航向跟蹤問題，提出了一種自適應神經網絡控制律.利用神經網絡估計船舶模型中的建模不確定項，構造擾動觀測器估計未知的外界環境干擾，并對控制量前饋補償，提高控制系統的魯棒性，應用Lyapunov函數證明了閉環系統的誤差信號一致最終有界.通過對比仿真實驗，驗證了所設計控制律的優越性，本文控制律的設計對船舶運動控制領域中的自動舵裝置研制具有重要的現實意義.