一種羅經高緯海區指向誤差補償方法?

（海軍大連艦艇學院航海系 大連 116018）

1 引言

北極地區包括一片被浮冰所覆蓋的海洋以及環繞周圍的凍土地帶，為亞洲、歐洲、北美洲三大地區所環抱，是空中和海上聯系大西洋和太平洋及其周邊地區的便捷通道［1］。在全球氣候變暖的大背景下，北極地區氣溫上升明顯，北冰洋封凍面積不斷下降，俄羅斯北部的東北航道和加拿大北部的西北航道先后相繼開通，將大大縮短地區間航程，促進世界經濟和政治格局的調整［2］。此外，北極地區蘊含豐富的油氣資源，具備重要的軍事戰略地位，多種因素促使北極地區成為目前世界主要大國爭奪和未來爭奪的一個重要的新焦點區域。

磁羅經、陀螺羅經等羅經系統是艦船航行的重要指向設備，其指向準確性將直接影響艦船操縱和安全。自2013年中遠永盛輪首航北極東北航道開啟商業通航以來，中遠海運特種運輸股份有限公司持續開展北極東北航道航行，積累了寶貴的航行經驗，收集了北極高緯海區相關數據，本文基于中遠祥云口輪北極東北航道航行數據，將各種羅經指向誤差進行量化分析和補償，為艦船高緯海區航行活動提供支持。

2 高緯海區羅經工作特性

艦船北極高緯海區航行能夠使用的羅經指向設備主要包括磁羅經、陀螺羅經和GPS光纖羅經［3］。

2.1 磁羅經

磁羅經結構簡單，依靠地球磁場引力作用來指示地理方位和航向，可不依賴外界條件獨立進行工作，是艦船最早應用和必備的航海儀器之一。隨著導航技術的發展，導航設備種類越來越多，操作使用也越來越方便，雖然磁羅經已經由原來在航行指向方面發揮主導作用降為輔助性設備，但由于磁羅經的自主指向能力可以作為遠洋艦船最后的保障，仍被國際海事組織明確為必備導航儀器而要求遠洋船舶安裝使用［4］。

磁羅經的指北力為地磁場水平分力，隨著緯度的升高地磁水平分力逐漸減小，尤其在兩個磁極附近地區水平分力趨近于0，艦船在北極高緯海區航行時磁羅經指北力嚴重弱化，進而降低指北能力。地理北極與地磁北極的不重合產生磁差，在北極高緯海區尤其明顯，東北航道維利基茨基海峽附近達到15°E～37°E，同時極區的地磁異常也會對磁羅經指北產生較大干擾，發生嚴重磁暴時磁羅經指向誤差能達到幾十度［5］。因此，有必要分析和掌握磁羅經在極區的變化情況進而有針對性地加以使用。

2.2 陀螺羅經

陀螺羅經利用地球自轉角速度和重力場的綜合效應，實現自主找北，相比于磁羅經，工作時不受地磁干擾影響，且指向精度更高，工作更穩定，可為艦船導航提供可靠的航向基準，因而被選為艦船導航指向的重要設備［6］。受限于工作原理，陀螺羅經的在北極高緯海區使用時指向準確性主要受到緯度誤差和速度誤差的影響。

陀螺羅經的緯度誤差為

式中，αrφ為緯度誤差，MD和M為陀螺羅經的機構參數。MD和M確定時，αrφ的大小與陀螺羅經工作的緯度有關，在極區高緯海區航行時，αrφ大小和變化率會顯著增大。

陀螺羅經的速度誤差為

式中，αrv為速度誤差，其大小與航速成近似正比、與工作緯度的余弦成近似反比、與工作航向余弦成近似正比。在北極高緯海區工作時，αrv的大小和變化率均會增大。

陀螺羅經其他誤差還包括沖擊誤差、基線誤差和搖擺誤差，在北極高緯海區工作時，由于工作緯度一般高于設計緯度，在機動過程中應關閉阻尼器以減小沖擊誤差對于羅經指北準確性的影響［7］。

2.3 GPS光纖羅經

光纖羅經是使用薩格奈克效應的新型光學陀螺的羅經，光纖陀螺自身無運動部件，具有良好的穩定性，對于加速度不敏感，檢測靈敏度和分辨率極高，同時具有啟動時間短、結構簡單、可直接數字輸出并與計算機接口聯網等突出優點，使得光纖羅經得以廣泛應用［8］。光纖羅經的指向精度主要受光纖陀螺標度因素穩定性、靈敏度指標、可敏感的速率、零偏和零偏穩定性以及溫度瞬態、震動和偏振等因素的影響，具備北極高緯海區工作穩定指北的能力。

GPS羅經通常也叫衛星羅經，利用GPS導航定位數據解算出基線向量在大地坐標系中的值，進而得到艦船航向等信息，在工作時通過持續接收高精度的衛星定位指向數據進行修正，進而實現穩定指北的目的［9］。GPS光纖羅經很好地綜合了GPS羅經和光纖羅經各自的優勢，顯著提高了工作時的指向精度，具備良好的全地域、全天候指向能力并能保證連續指向［10］。

3 艦船高緯海區羅經指向誤差分析

測試比對數據采集使用中遠自主研制的GPS光纖羅經，在緯度低于85°的區域，衛星信號有效時指向精度高于0.1°，衛星信號丟失的30min以內，指向精度不低于0.5°。數據樣本集時間跨度20天，區域跨度由60°N～77.8°N近18個緯度范圍，為保證數據的辨識度，針對按14節左右速度航行的測試數據采集船舶，選取采樣間隔為1h左右。考慮到船舶卸貨前后自身船鐵磁性會發生變化，對卸貨前后和同緯度羅經指向穩定性和指向誤差分別進行分析。

3.1 指向穩定性分析

根據各自工作原理可知，磁羅經、電羅經和GPS光纖羅經指向穩定性影響因素各不相同，裝載條件下羅經指向對比曲線如圖1（a）所示，空載條件下指向曲線如圖1（b）所示。在航經的北緯75°以下緯度區域，磁羅經、電羅經和GPS光纖羅經均具有良好的指向穩定性，同一緯度滿載和空載情況下均能保持較好的指向穩定性。

圖1 三種羅經指向穩定性曲線

3.2 指向誤差分析

根據工作原理，GPS光纖羅經指向精度在0.5°以內，按照國際慣例，為保證航行安全，電羅經啟動和工作誤差通常不超過1°，按照國際海事組織相關規定，海船磁羅經工作誤差要求不能超過5°，可以選擇GPS光纖羅經數據為指向準確性比對的基準，進而分析磁羅經和陀螺羅經指向誤差［11］。裝載條件下羅經指向誤差分布如圖2（a）所示，空載條件下羅經指向誤差分布如圖2（b）所示。陀螺羅經和GPS光纖羅經之間的誤差變化比較穩定，且同緯度不同地點、不同時間和不同航向變化不大。磁羅經的誤差隨著緯度增高，逐漸趨于發散，且不同時間、不同地點誤差變化較為明顯。

圖2 三種羅經指向誤差曲線

4 高緯海區羅經指向誤差補償模型構建

針對陀螺羅經和磁羅經的誤差分布特性，考慮利用最小二乘法原理進行曲線擬合，從而得出北極高緯海區羅經指向設備指向誤差的近似方程，進行航向補償計算。

4.1 最小二乘曲線擬合

對于兩個變量x、y的m組實驗數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，令總誤差為Q，則問題的目標是使為最小。將Q看成是關于aj(j=0，1，2，…，m)的多元函數，則擬合多項式的構造問題可歸結為多元函數的極值問題［12］。令，則

得到關于系數aj的線性方程組且只有唯一解，求解出aj從而確定了擬合函數［13］。

4.2 仿真實驗結果分析

從滿足實際使用需求的角度出發，為兼顧運算速度和經過測試，選取3次多項式進行擬合。其中，裝載狀態陀螺-光纖羅經誤差擬合曲線如圖3（a）所示，裝載狀態磁-光纖羅經誤差擬合曲線如圖3（b）所示，空載狀態陀螺-光纖羅經誤差擬合曲線如圖4（a）所示，空載狀態磁-光纖羅經誤差擬合曲線如圖4（b）所示，混合狀態陀螺-光纖羅經誤差擬合曲線如圖5（a）所示，混合狀態磁-光纖羅經誤差擬合曲線如圖5（b）所示。

圖3 裝載狀態羅經誤差擬合曲線

圖4 空載狀態羅經誤差擬合曲線

圖5 混合狀態羅經誤差擬合曲線

陀螺羅經在滿載或空載條件下誤差補償效果均比較好，通過誤差補償，誤差減小超過90%，殘差保持在0.5°以內，完全能夠滿足北極高緯海區指向要求；磁羅經由于緯度跨度比較大，而且由于奇異值的影響，誤差補償模型在不同的緯度效果區別比較大。在緯度65°以下區域，由于地磁場對磁羅經誤差影響比較小，導致補償模型拉大了原有誤差；在緯度70°以下區域，補償殘差小于5°，同樣由于磁羅經在該區域自身誤差亦比較小，補償模型效果不夠明顯，相對誤差范圍與原誤差持平；在緯度70°以上區域，補償模型效果較為明顯，誤差收斂較快。通過誤差擬合建立補償模型，能夠顯著降低羅經指向誤差幅度，驗證了方法的有效性。

5 結語

本文利用艦船在北極東北航道實測羅經指向數據，分析了磁羅經、陀螺羅經和GPS光纖羅經在北極高緯海區指向的穩定性和誤差分布特性，針對北極高緯海區羅經指向誤差大的突出問題，提出了運用最小二乘法進行數據擬合，建立羅經誤差補償模型誤差處理方法，通過實驗表明，該方法能夠大幅度降低陀螺羅經和磁羅經指向誤差，明顯提高艦船羅經設備指向精度。