大范圍散布彈丸落點測量最優(yōu)布站方法?

（中國華陰兵器試驗中心 華陰 714200）

1 引言

常規(guī)武器彈丸落點坐標是衡量武器毀傷效能的重要參數(shù)，是常規(guī)武器靶場的主要測試項目，是計算武器射表的關(guān)鍵指標，彈丸落點坐標測量的準確度直接影響試驗的安全和任務(wù)的順利進行。常用的彈丸落點坐標測量方法包括：GPS定位系統(tǒng)測量、聲學(xué)測量法和前方交會測量法［1～4］。在靶場測試中主要采用光學(xué)儀器對落點進行觀察，然后得到落點關(guān)于測量儀器的角度，再進行前方交會計算出彈丸落點坐標。其中，前方交會測量法是最主要、最常用的方法［5～8］。在前方交會測量法中，交會測量精度與儀器布站方式有很大關(guān)系，合理的布站方式可以有效提高前方交會測量定位精度［9～13］。在前方交會測量時，一般要求交會角滿足30°～150°，且最優(yōu)交會角為110°。然而，實際測量時測量誤差不僅與交會角有關(guān)，還與布站點有關(guān)，不能僅用交會角衡量布站的優(yōu)劣。

本文首先對前方交會布站方法進行研究，然后分析在任意散布和清場范圍時的最優(yōu)布站方法，在計算時均取測角誤差為1密位。通過仿真分析可知，用基線長度指導(dǎo)試前布站指導(dǎo)性更強，并給出了典型散布范圍和清場范圍時的最優(yōu)基線長度及相應(yīng)的誤差。

2 前方交會原理

如圖1所示，在三角形ABP中，已知點A、B的坐標為xA、yA和xB、yB。在A、B兩點設(shè)站，測得A、B兩角，通過解算三角形算出未知點P的坐標xP、yP，這是前方交會的交會算法。

圖1 前方交會示意圖

前方交會的計算公式如下：

前方交會的誤差公式如下：

其中，S是基線長度，m是儀器測角精度，ρ=206265。

3 前方交會測量優(yōu)化布站分析

前方交會測量布站，是指給定理論落點、散布范圍和清場范圍時，確定兩個布站點，使得由兩個布站點坐標、測量的角度和前方交會計算可以計算落點坐標。其中的散布范圍是指彈丸的理論散布，清場范圍是指考慮充分考慮彈丸可能出現(xiàn)的異常，導(dǎo)致落點偏離理論散布范圍，為了確保安全而得到的范圍。一般來說，清場范圍要遠大于彈丸散布范圍。儀器布站需要布設(shè)在清場范圍之外，確保儀器安全。

前方交會測量最優(yōu)布站就是指當給定了理論落點、散布范圍和清場范圍時，確定兩個布站點，使得由兩個布站點坐標、測量的角度和前方交會原理可以計算落點坐標，且得到的落點坐標最優(yōu)。

下面分析交會角和基線長度在前方交會測量中的作用。文章所給的最優(yōu)交會角是在基線長度一定的情況下得到的，并且最優(yōu)交會角為110°。由式（3）可知，測量精度不僅與交會角有關(guān)，還與基線長度有關(guān)，當基線長度也變化時，測量誤差也隨之變化。如圖1所示，過點P作AB的垂線，垂足為Q，A和B關(guān)于Q對稱。固定P和PQ=d=500m，不斷變化A和B，保持A和B關(guān)于Q對稱不變，得到P的誤差隨交會角的變化曲線如圖2所示。

圖2 誤差與交會角的關(guān)系

由圖2可知，當基線不固定時，最小誤差對應(yīng)的交會角71°，并不等于110°；當基線固定時，最小誤差對應(yīng)的交會角110°。在前方交會測量中，測量站一般架在彈道的同一側(cè)，采用對稱布站，且測量站距離落點越近測量越好。

4 最化布站模型與求解

4.1 基本假設(shè)

如圖3所示，給定彈丸的散布范圍（以下簡稱散布）和清場范圍。

圖3 彈丸散布和清場范圍

首先研究清場范圍對布站的影響，然后研究任意散布時的優(yōu)化布站方法。

4.2 清場范圍對最優(yōu)布站的影響

根據(jù)文獻結(jié)果和經(jīng)驗知，在射向上的清場范圍對布站沒有影響，與射向垂直方向的清場范圍對布站的影響是：能靠近則靠近，保證安全的情況下，距離落點越近越好。

4.2.1 優(yōu)化模型及其求解方法

給定彈丸的方向清場范圍時，求解如下最優(yōu)化問題：

其中，3000m是允許的最大基線長度，σp是落點測量誤差。

通過計算機求解優(yōu)化問題（4），取清場范圍由100m～2000m，每隔1m取一個點，L由10m～3000m，每隔1m取一個點，得到最優(yōu)基線長度Lopt與清場范圍的關(guān)系。

4.2.2 最優(yōu)布站方法

圖4給出了最優(yōu)基線與清場范圍的關(guān)系。

圖4 最優(yōu)基線與清場范圍的關(guān)系

由圖4知，隨著清場范圍的增加，最優(yōu)基線長度也隨之增加。表1給出了不同清場范圍時的最優(yōu)基線長度。

表1 不同清場范圍時的最優(yōu)基線長度（單位：m）

圖5給出了最優(yōu)交會角與清場范圍的關(guān)系。

圖5 最優(yōu)交會角與清場范圍的關(guān)系

由圖5知，在不同的清場范圍時最優(yōu)交會角不同，但變化不大。

表2 不同清場范圍時的最優(yōu)誤差（單位：m）

由以上分析可知：僅考慮清場范圍時，最優(yōu)交會角在70°附近或者兩個測量站與理論落點近似等邊三角形時，測量精度最高。

4.3 給定散布和清場范圍時的最優(yōu)布站方法

4.3.1 優(yōu)化模型及其求解方法

給定彈丸的距離散布、方向散布和和方向清場范圍時，求解如最優(yōu)化問題：

與求解最優(yōu)化問題（4）的方法類似，同樣采用計算機求解最優(yōu)化問題（5）。

4.3.2 方向散布對最優(yōu)布站的影響

圖6給出了基線長度與方向散布的關(guān)系，其中D=1000m。

圖6 基線長度與方向散布的關(guān)系

由圖6知，方向散布500m時，基線長度僅增加了12m，即方向散布對最優(yōu)基線長度的影響不大。

4.3.3 距離散布對最優(yōu)布站的影響

圖7給出了基線長度與距離散布的關(guān)系，其中D=1000m。

圖7 基線長度與距離散布的關(guān)系

由圖7知，距離散布500m時，基線長度增加了100m，即距離散布對最優(yōu)基線長度的影響很大。

4.3.4 給定散布和清場范圍時的最優(yōu)布站方法

由上述分析可知，影響最優(yōu)布站的主要因素是距離散布和方向清場范圍。因此，下面主要研究距離散布和方向清場范圍變化時的最優(yōu)布站方法。通過求解優(yōu)化問題（5）可得到最優(yōu)布站方法。最優(yōu)布站方法如圖8所示。

圖8 給定散布和清場范圍時的最優(yōu)基線長度和最優(yōu)交會角

由圖8知，在不同散布和清場范圍時的基線長度和最優(yōu)交會角都是不同的，但在試驗時使用基線長度更方便。

表3給出了不同清場范圍和散布時的最優(yōu)基線長度。

表3 不同清場范圍和散布時的最優(yōu)基線長度（m）

表4給出了不同清場范圍和散布時的最優(yōu)誤差。

表4 不同清場范圍和散布時的最優(yōu)誤差（m）

5 結(jié)語

分析了交會角在前方交會測量中的作用，指出最優(yōu)交會角對試前布站的指導(dǎo)性意義不大，可以用基線長度指導(dǎo)試前布站。建立了給定散布和清場范圍的情況下最優(yōu)布站的模型，并給出了最優(yōu)誤差。對于測量布站總結(jié)如下：1）測量站距落點越近越好，對稱布站，且交會角滿足30°～150°；2）沒有散布或距離散布很小時，將測量站和理論落點近似布成等邊三角形。3）距離散布很大時，根據(jù)清場范圍和散布的相對關(guān)系選擇最優(yōu)基線長度。

本文針對大范圍散布測量提出了一種綜合最小誤差的最優(yōu)布站方法，并進行了定量研究。既能保證對大范圍散布數(shù)據(jù)的采集，又能使測量區(qū)域的整體精度達到最優(yōu)，提高了落點測試的自動化水平，對工程測試具有重要的理論指導(dǎo)意義。