基于遺傳算法的服裝生產混合流水線平衡設計

錢存華,黃宇博

(南京工業大學 經濟與管理學院,江蘇 南京 211816)

隨著社會的飛速發展和市場消費檔次的多樣化,我國服裝行業正處于全面調整及產業升級時期。服裝生產類型向小批量、多品種、短周期方向發展,單一服裝生產流水線已經無法滿足企業快速響應市場的需求,因此可以生產多種款式服裝的混合流水線應運而生。 為了提高流水線生產效率,流水線平衡問題亟需解決,即在滿足作業順序的條件下,如何將作業元素按目標在各工位間進行最優分配的決策問題[1]。

流水線平衡問題主要分為4 類[2]:第1 類是給定節拍時間,使工位數量最小化;第2 類是給定工位數量,使節拍時間最小化;第3 類是節拍、工位數可變,使流水線效率最大化;第4 類是給定節拍與工位數,尋找一個平衡點。 目前對于第1、2 類問題研究較多,但研究領域大多集中在汽車、家電等機械制造行業,對于服裝行業的研究較少。 于昕辰等[3]考慮工人熟練程度、工廠環境和工人努力程度對服裝縫紉標準工時的影響下用蟻群算法對流水線進行平衡編排。 閆亦農等[4]使用加入交叉與變異的改進粒子群算法對服裝流水線進行平衡優化。 張夢雨等[5]利用0-1 規劃實現服裝流水線負荷平衡。Wong 等[6]在考慮員工技能清單的情況下,通過遺傳算法使流水線空閑時間與作業時間最小。 Parisa等[7]設計了可變鄰域下降元啟發式方法并結合位置加權排序法對鞋類混合流水線平衡進行研究。

上述研究均未考慮到因工人技能熟練度差異的情況下對工人的分配問題,本文根據服裝生產混合流水線的實際情況,通過建模求解的方式展開研究。在工位數確定的前提下,以流水線節拍和平滑指數最小化及工人綜合技能熟練度最大為目標建立混合流水線平衡模型。 采用自適應遺傳算法對混合流水線平衡問題進行求解,結合企業具體實例給出工序編排建議。

1 模型建立

1.1 問題描述

混合流水線是在一條流水線上生產不同品種的產品,雖然這些產品的工序及作業順序有所差異,但某些相似的工序可在同一個工位上進行加工。 為了方便研究混合流水線平衡問題,可以將不同產品的作業順序圖組合成綜合作業順序圖。 綜合作業順序圖中的作業時間,由組合前的作業時間根據各產品的需求量加權平均得到。 在服裝生產流水線中,不同類型的工序需要在不同的設備上加工,工人對于加工不同工序的技能熟練度有差異。 技能熟練度低的工人需要更多地培訓與學習才能達到給定時間內完成工序加工的要求。 本文在給定工位數的前提下,通過調節生產節拍以及保證各工位的員工綜合技能熟練度來實現混合流水線平衡。

模型假設如下:①每個產品的工序都按照事先確定的作業順序進行;②流水線是一條連續的生產線,沒有任何供給或者平行的加工單元;③工序所需時間、工序間優先關系確定;④一個工作站只能分配一個工人;⑤工人會使用所有設備;⑥工人通過培訓與學習后均能按照給定作業時間完成工序加工任務。

1.2 數學模型

1.2.1 參數說明

i 為工序變量,i=1,2,…,n,n 為工序總數;j 為產品類型,j = 1,2,…,q,q 為產品類型總數;m 為工位變量,m = 1,2,…,w,w 為工位總數; k 為工人變量,k = 1,2,…,p,p ≥w,p 為工人總數;ωj為產品j在產品總量中的比重;tij為產品j 在工序i 作業時的時間;uki為工人k 對工序i 的技能熟練度;

1.2.2 目標函數及約束條件

為了使模型更加貼近實際生產過程,彌補單目標數學模型對流水線平衡界定單一的不足,本文提出多目標約束下的流水線平衡數學模型對流水線進行全面的評價。 在產量及產品的生產周期時間確定后,可以計算出流水線所需要的最小工位數。 在工位數確定的條件下,建立如下目標函數及約束條件的規劃模型。 目標函數為:

式中:CT 為節拍,是流水線中最大的工位作業時間,s;ΔT 為工位等待時間之和,s,各工位等待時間為各工位作業時間與節拍時間之差,可以用來衡量工位的工作負荷;U 為工人對所分配工序的綜合技能熟練度。 式(1)表示最小化流水線節拍和等待時間,最大化流水線綜合技能熟練度。

約束條件為:

式中:pre(b)為按照任務先后順序,優先于任務b 的任務集合。 式(2)的約束條件分別表示每個工序只能分配到1 個工位;1 個工人至多分配到1 個工位;滿足工序優先關系約束。

2 混合流水線平衡遺傳算法設計

遺傳算法是一種模擬自然選擇過程的自適應的隨機化搜索方法,具有良好的全局擇優能力,已被廣泛應用于多目標優化、流水線平衡等領域。 算法具體步驟如下:

①編碼。 本文采用基于次序的編碼形式,即把染色體表示成所有工序的一個排列,工序按照排列順序依次被分配到工作站上。 這種編碼方式有利于遺傳算子的選擇,可以更好地解決流水線平衡問題。

②生成初始種群。 在滿足工序優先關系順序的前提下,隨機生成包含可行染色體的初始種群。

③評價適應度。 由于有多個目標函數,采取對每個目標賦予權重的方式,將多目標問題轉化為單一目標問題。 根據加權目標建立適應度函數,對每個染色體的適應度值進行計算。

④選擇。 根據個體的適應度,采用輪盤選擇法,每個個體被選擇的概率就等于其適應度值與整個種群中個體適應度值和的比例。

⑤交叉。 交叉操作采用部分重排交叉方法。 選擇2 個父代染色體,在父代1 染色體上選擇不同的2 點,2 點之間為交叉區域,將區域中的基因按父代2 中的基因序列重新排列,從而得到子代1,子代2也是由父代2 采取同樣的交叉操作得到。

⑥變異。 變異操作采取有效插入法:即將選擇變異的工序由所在工位重新安排到該工序緊前緊后的工序所在工位之間。

⑦重復執行步驟③～⑥,直至滿足終止條件輸出結果。

本文還設計了自適應交叉和變異算子,交叉及變異的概率會隨著算法的迭代次數進行變化,提高了算法的收斂精度和速度,保證了算法的運行效率。

式中:Pc為交叉概率,Pcmax為最大交叉概率,Pcmin為最小交叉概率,Pm為變異概率,Pmmax為最大變異概率,Pmmin為最小變異概率,maxG 為最大迭代次數,G為當前迭代次數。

3 混合流水線平衡實例分析

3.1 生產數據

現以R 服裝企業為例,該企業主要生產服裝A、服裝B、服裝C 3 種款式的服裝。 由于設備有限,需要將這3 種不同款式的服裝安排在一條流水線上進行縫制生產,3 種款式服裝的作業順序如圖1、2、3所示,3 種服裝每道工序的加工時間如表1 所示。

假設該混合流水線的日需求量為320 件,其中服裝A、B、C 的比例為2 ∶1 ∶2,每天工作時間為8 h,則該流水線的理論節拍為90 s。 根據產量加權平均后該流水線的完整的生產周期時間為540 s,得出最小工位數為6。 設定工位數為6 的情況下使用遺傳算法對工序進行編排以實現流水線平衡。

圖1 服裝A 的作業順序圖

圖2 服裝B 的作業順序圖

由于每個工位只能分配1 名工人,該流水線需要6 名工人。 Chen 等[8-9]將工人技能分為3 個等級,為了更好地反映工人的操作差異性,本文用9 個等級評價工人對于不同工序的技能熟練度,數字越大,技能熟練度越高。 具體如表2 所示。

圖3 服裝C 的作業順序圖

表1 混合流水線作業工時表

表2 工人技能熟練度表

3.2 結果分析

本文的算法用MatLab 實現[10-11],初始100 個種群,迭代次數為500 次,最大交叉概率為0.9,最小交叉概率為0.5,最大變異概率為0.05,最小變異概率為0.01,優化結果如表3 所示。

表3 混合流水線工序分配表

由表3 可知,流水線節拍CT 為91 s,編制效率η 為98.9%,平均等待時間1 s,工人綜合技能熟練度U 為158。 總體而言,流水線節拍接近理論節拍,編制效率η＞85%,整個流水線平衡性較好,達到了同步化生產的要求。

4 結束語

面對多樣化的消費需求及多品種的生產方式,服裝企業愈加重視流水線的效率。 本文設計自適應遺傳算法對多目標混合流水線平衡進行優化,使結果更貼近于實際生產,考慮工人的技能熟練度會使工人的安排更加合理。 針對具體企業的生產數據,通過應用該算法編制混合流水線,提升了企業的生產效率。