基于問題解決的課堂教學中數據分析素養培養和落實研究*

蔣智東

(江蘇省黃埭中學 215134)

數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據[1].大數據時代，數據變成了一種生產資料，數據分析和挖掘正創造價值和財富.所以數據分析已經成為一種必備的學科知識，成為一種適應當代社會的核心能力.

在新課改、新高考的新形勢下，如何在課堂教學中落實數據分析素養，培養數據分析技能，提升關鍵能力成為高中數學課堂教學實踐的重要議題.

1 新高考中數據分析素養的考察和體現

下面是以2020年山東高考數學試卷中部分數據分析相關的考題為研究對象，根據《普通高中數學課程標準(2017年版)》中關于學業質量的要求，從體現數學學科核心素養的四個維度對考題進行分析.

情境與問題(題5)多種體育愛好學生占學生總數的比例(題6)新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數增加1倍需要的時間(題12)信息論中信息熵的定量研究(題19)通過研究數據表:(1)估計隨機事件的概率;(2)對所給數據進行整合;(3)判斷相關性.知識與技能數據處理及概率模型的運算數學模型的運算及求解邏輯推理和抽象概括數據處理及數據分析應用思維與表達基于數據表達現實問題基于數據表達現實問題用模型的思想說明問題依托數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗交流與反思通過數據運算探討事物關聯依托數據探索事物規律通過數據運算探討事物規律通過對信息的加工,并用統計,概率的語言予以表達,探討事物關聯

從新高考對數據分析的考察情況分析中我們可以得出以下認識：數據分析的問題與情境是多樣的，并不拘泥于對隨機現象的研究；數據分析的知識與技能是與數學建模、數學抽象、數學運算、邏輯推理等數學素養交融的，是運用數學知識和方法解決問題的基本技能；數據分析的思維與表達是基于問題解決的數學知識和方法應用過程；數據分析的交流與反思是用數學語言表達世界的過程；對數據分析的考察，體現了“四層”(核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識)、“四翼”(基礎性、綜合性、應用性、創新性)[2]的基本特征.這些認識為我們在課堂教學中落實數據分析素養，提升數據分析技能提供了定位和方向.

2 在課堂教學中培養學生數據分析能力，落實數據分析素養

2.1 數據分析素養的內隱與外顯

課堂教學中數據分析素養的落實，可以體現在數據分析技能提升上.在教學實踐中，我們應該從“四翼”出發，即重視數據分析的基礎性、綜合性、應用性、創新性特征.讓學生能夠讀懂基礎的圖表，能夠使用簡單的電腦軟件等信息技術對數據進行分析處理，能夠在分析的基礎上進一步進行問題探究，能夠表述自己的研究成果(即創新性).

只有不斷提升學生的數據分析技能，才能提高學生的數據分析素養，讓不可見的數據分析素養體現在可見的數據分析技能上.

2.2 課堂教學中數據分析素養的定位

對于數學學科的六大核心素養，大多數教師熟悉數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等五個素養，而且研究相對較多，在課堂教學中也容易體現和落實.但對于數據分析素養卻顯得既熟悉又陌生，在教學實踐中往往會出現兩個極端：一種情況是有些教師對數據分析不夠重視，缺乏相關專業知識；把數據分析與分析數據混為一談，就題講題，只有結果而無分析；或者為了分析而分析，草草應付過去，缺少對學生數據分析能力挖掘和培養.另外一種情況是有些教師熱衷模型研究，過分追求高級分析方法，讓學生對數據分析望而生畏.

只有教師重視課堂教學中對于數據分析素養的培養，重視數據分析素養是以數學為工具應用和解決問題的工具素養，才能在課堂上有目的、有意識、有方法、有步驟地落實數據分析素養；只有教師正視課堂教學中對于數據分析素養的培養，不回避自己知識的短板，不唯分數，把數據分析素養的培養滲透在平時的課堂教學中，把數據分析技能培養落實在平時的問題解決過程中，才能讓學生感受到數據分析素養的價值，掌握數據分析的必備知識，具備數據分析的能力.

2.3 培養學生數據分析技能，提升思維品質

喻平教授把數據分析技能分為三級水平，第一級是能夠掌握基本的數據處理工具；第二級是能夠利用常規方法分析現實情境與學科情境中的數據；第三級是能夠構建模型分析數據.所以，培養學生的數據分析技能可以從三級水平著眼，立足教材，開發教材，在課堂教學中滲透和落實數據分析素養.

(1)在教學中有意識地培養學生的讀圖意識，提升讀圖、識表能力.

新教材給出了大量的圖表，目的之一就是讓我們在平時的課堂教學中不斷培養學生的讀圖能力.如人教A版(2019)必修一3.4節例2中就要求學生說明圖中陰影面積的實際含義，這就需要引導學生讀圖，從圖形中抽象出函數關系，結合問題中的數據信息建立數學模型.

(2)在數據分析過程中培養學生“形”與“數”的融合能力.

人教A版(2019)必修一4.2.1問題1中列表給出A，B兩地景區自2001年至2015年的游客人數及逐年增加量，讓學生通過比較兩地人次的變化情況發現變化規律.對于表中數據的認識，如果從“數”的角度去看，只能感覺到是“增長的”；但如果在“形”的視角下看，增長的趨勢又是不一樣的；要看出變化趨勢，還需回到“數”的運算上來，可以計算從2002年起后一年游客人數與上一年游客人數的比值情況，從比值中發現規律.作圖分析，列表分析，計算分析都是常規的分析方法，又是互相交融的、互相輔助的.

(3)在數據分析的過程中，培養學生的模型意識，通過模型分析來解決數學問題.

人教A版(2019)必修一第五章中單位圓的模型，既可以解釋日升日落這種周而復始的自然現象，也可以解釋大風車的旋轉變化現實情境.在單位圓這個數學模型上建立三角函數的概念，研究三角函數圖像，這些都是利用模型進行數據分析的例子.

2.4 數據分析給課堂教學模式帶來的變化

互聯網時代，大數據共享，把信息技術引入到數學課堂上來，這在時空上對課堂進行了拓展.在高中數學課堂上引入數學實驗，改變學生只聽(課)不做(實驗)的模式，讓學生通過參與小組實驗，對實驗現象進行觀察記錄，對實驗數據進行記載和處理，對實驗結果進行理論檢驗和驗證，對實驗模型進行數學建模及推廣.引入案例探究和數學小論文寫作，研究身邊的實際問題，用數據分析說話，從而達到用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界的目的.

3 在課堂教學中培養數據分析素養的策略

3.1 數據分析的“四化”策略

數據分析素養的培養是依托數據分析問題的課堂教學體現的.作為必備的素養和能力，我們應該從身邊熟悉的數據分析問題入手，進行研究和探索.讓學生參與進來，用他們已經儲備的數學知識和技能對研究的對象和問題進行方案設計，探索研究，直至問題解決.在問題解決的過程中提升能力和素養.

在課堂教學中，對數據信息進行分析，可以采用“具體化、直觀化、簡單化、熟悉化”的策略進行解決，如圖所示.

對于數據信息較散亂的問題進行表格化處理，即數據信息具體化；

對于數據信息對應關系明確的問題用圖像進行表示和分析，即數據信息直觀化；

對于文字較多的數據信息，用數學符號進行簡化，即數據信息簡單化；

對于陌生領域的數據信息用熟悉的知識和數學模型進行轉化和劃歸，即數據信息熟悉化.

3.2 基于“四化”策略的課堂教學案例節錄

案例1人教A版(2019)3.1.2函數的表示法之例題7(P69)

某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表.

請你對這三位同學在高一學年的數學學習情況做一個分析.

姓名測試序號第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張誠907688758680趙磊686573727582班級平均88.278.385.480.375.782.6

師生活動：小組協作，利用計算機軟件繪制表格數據的圖表，結合圖表進行分析，討論并給出分析的結論.

表格中的數據可以方便地利用軟件畫出柱狀圖，折線圖，散點圖，曲面圖等(其他形式不夠典型，不再列舉).

對于圖表的選取：

生1：柱狀圖比較某一次考試情況很直觀，折線圖容易看出趨勢，散點圖直觀但容易混淆在一起，波形圖看不大懂.

對于數據分析的結論:

生2：從折線圖可以看出，與班平均成績曲線進行比較，王偉同學的成績曲線一直在班平均之上，趙磊的成績曲線一直在班平均之下，張誠的成績曲線與班平均成績曲線互有交錯，說明王偉的成績一直較好，趙磊的成績一直不太理想，張誠的成績忽上忽下.

生3：從每個同學的趨勢來看，王偉的成績穩定在80—100之間，穩定而優秀.趙磊的成績在65—85之間.

師：本題用列表的形式給出了三位同學及班平均分的成績變化情況，直接但不直觀.表中的函數關系用圖象表示(如下圖，圖中用虛線連接同一個函數的散點，是為了方便觀察和比較，讓函數的圖象具有整體性).學會從圖象上獲取有用信息，為分析每位同學的學習情況提供信息依據.

案例反思及收獲

本節內容安排在高一學生開始高中生活學習不久的時間段內，是函數背景的問題.把數據直觀化，讓數字由抽象符號到具體圖像，在函數的視角下，看數據的走勢和規律.讓學生參與進來，小組討論，團隊協作，利用Excel表格快速地繪制散點圖.把表格數據轉化到圖像數據，讓學生從感性認識，上升為理性認知.通過問題解決，讓學生既學會了用合適的圖像表示函數，又通過圖像分析數據，對研究對象作出研判.同時，也教會學生對自我學習情況的管理和分析，達到教書育人的目的.

案例2 田忌賽馬

問題情境：《史記》中有一個田忌賽馬的故事：忌數與齊諸公子馳逐重射.孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩.于是孫子謂田忌曰：“君弟重射，臣能令君勝.”田忌信然之，與王及諸公子逐射千金.及臨質，孫子曰：“今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟.”既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金.翻譯成現代文就是：田忌經常與齊國眾公子賽馬，設重金賭注.孫臏發現他們的馬腳力都差不多，馬分為上、中、下三等，于是對田忌說：“您只管下大賭注，我能讓您取勝.”田忌相信并答應了他，與齊王和各位公子用千金來賭注.比賽即將開始，孫臏說：“現在用您的下等馬對付他們的上等馬，用您的上等馬對付他們的中等馬，用您的中等馬對付他們的下等馬.”三場比賽結束后，田忌一場敗而兩場勝，最終贏得齊王的千金賭注.

師生活動：閱讀故事，從故事中尋找數據信息，通過對數據信息的分析討論相關數學問題.

師：田忌賽馬是中國廣為流傳的智慧故事，現在我們用數學的眼光進行審視，用數據分析的方法來揭示其中的奧妙.

問題1：能否把故事中的數據信息簡單化，用熟悉的數學模型表示來？

下等馬中等馬上等馬田忌135齊王246

問題2：能否把故事中的數據信息具體化，把關系用表格表示出來？

問題3：現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為多少？

生1：我們可以把馬的等級問題用熟悉的數學模型——數字比大小來解決.此時，田忌的三個等級的馬具體化為數字1、3、5，齊王的三個等級的馬具體化為數字2、4、6.用上表把所給信息具體化(數字化)，則原問題等價于在兩組數中隨機各抽出一個進行比較，數字較大的即獲勝.

田忌齊王1352√√4√6

師：現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽，獲勝者得1千金，負者輸1千金.

問題4：上述比賽進行300場，齊王大概可得多少錢？

ξ-11p1323

師：若比賽雙方三個等級的馬出場順序隨機，三場比完定勝負.比賽的結果又會如何呢？

齊王第一場第二場第三場246比賽結果勝者田忌1350∶3齊王1531∶2齊王3151∶2齊王3512∶1田忌5131∶2齊王5311∶2齊王

問題5：三場比完，田忌獲勝的概率是多少？

問題6：若每場比賽雙方隨機各選一匹進行比賽，采取三局兩勝制，田忌獲勝的概率是多少？五局三勝制呢？

師：通過上面的研究，你有什么收獲？

……

案例反思及收獲

本案例通過數字比大小的數學模型來分析問題和解決問題.即，運用表格工具對數據進行分析和處理，利用數學學科情景中數字大小關系簡化現實情境中的馬匹的等級關系，構建兩組數據比大小的數學模型分析數據.在問題解決的過程中，鍛煉了學生運用圖表分析數據的技能，提升了學生利用常規方法分析現實情境與學科情境中的數據能力， 培養了學生建立數學模型分析數據的意識和素養.

4 結語

在課堂教學中培養和落實數據分析素養，是個長期而艱巨的任務.教學過程中，加強學生的數據分析意識，滲透數據分析技能，提升數據分析關鍵能力.以問題解決為核心，在問題解決的過程中，采用“四化”策略，對問題對象的具體化、直觀化處理，用模型化進行轉化和劃歸分析，用熟悉化的語言來表述問題.

在數據分析思維技能培養方面，培養學生描述數據和表征數據的能力，即對圖表中的數據的閱讀和理解能力及在計算機輔助下進行變量關系作圖的能力.學生通過對圖表數據的閱讀，作圖分析，形成相關研究的結論，這也提升了數據分析的解釋能力.對數據的收集和后繼的組織和簡化能力，具體表現為學生通過課程的學習之后，提升獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力，適應數字化學習的需要，增強基于數據表達現實問題的意識，形成通過數據認識事物的思維品質，積累依托數據探索數據的本質、關聯和規律的活動經驗.通過數學的視角進行分析和研究數學文化，讓數據說話，可以使學生有著不一般的精神體驗.這是我們通過數據分析挖掘和深入研究數學文化的最好體現.

總之，數據分析是基于問題解決的數學知識和方法應用過程，是使用數學語言表達世界，以數學為工具應用和解決問題的過程，是一種工具素養[3].在課堂教學中，數據分析素養的培養和落實應著眼于數據分析應用的核心價值和探索創新價值，在問題解決的過程中滲透數據分析意識，培養數據分析能力，培養數學理性思維意識，提升思維品質，讓數據分析成為學生必備的知識和將來適應社會的關鍵能力.