半穿式鋼桁梁橋上弦桿面外穩(wěn)定性研究

程 高,張之恒,姬子田,劉小平

(1.長安大學 ,陜西 西安 710064；2.公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程研究中心,陜西 西安 710064；3.公路橋梁與隧道陜西省重點實驗室,陜西 西安 710064；4.長慶工程設計有限公司,陜西 西安 710000)

0 引言

半穿式鋼桁梁橋因橋面凈空不受限且經(jīng)濟性好等優(yōu)點而被廣泛應用于中小跨徑桁梁橋，然而半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性問題一直是制約該橋型發(fā)展應用的關(guān)鍵因素，近年來得到了廣泛的關(guān)注，1875年俄羅斯克夫達敞開式橋就因上弦桿受壓失穩(wěn)而引起全橋倒塌。因此，研究上弦桿的面外穩(wěn)定性對半穿式鋼桁梁橋的發(fā)展具有重要意義。

現(xiàn)有研究主要集中在半穿式鋼桁梁橋的橫向剛度。文獻[1]對列車準高速通過半穿式鋼桁梁橋的橫向振動性能進行研究，以實橋為例證明了橫向剛度能保證列車運行安全性。文獻[2]理論分析了某實橋提速后橫向振幅超限原因，提出了增大主桁下弦和下平縱聯(lián)斜撐截面面積以增大橫向剛度的方法。文獻[3]根據(jù)輪軌摩擦與車輛橫向振動性能的相關(guān)性原理，對潤滑前后半穿式鋼桁梁橋的橫向振動進行對比分析，證明了輪軌潤滑對橫向拍波振動能起明顯抑制作用。文獻[4]提出了一種研究半穿式鋼桁梁橋與列車系統(tǒng)空間振動的分析方法，采用計算機模擬，檢算了剛度和運營平穩(wěn)性。文獻[5]通過有限元建模分析了半穿式鋼桁梁橋的動力特性和橫向振動，對比實測資料，提出了穩(wěn)定性的合理加固措施。上述研究成果均說明了半穿式鋼桁梁橋的橫向剛度對上弦桿面外穩(wěn)定性影響顯著，為本文的研究奠定了基礎(chǔ)。

本文在上述研究成果基礎(chǔ)上，采用能量法，通過Maple數(shù)學計算軟件給出了不同節(jié)間數(shù)下屈曲荷載的簡化計算公式，該方法計算簡便，與現(xiàn)有論文研究計算結(jié)果擬合良好，揭示了半穿式鋼桁梁橋上弦桿面外穩(wěn)定性的主要影響因素。以G211國道甘肅甜水橋為例，進一步分析了半穿式鋼桁梁橋腹桿高度對上弦桿面外穩(wěn)定性的影響，為半穿式鋼桁梁橋腹桿設計提供了依據(jù)。

1 基于能量法的屈曲荷載分析

半穿式鋼桁梁橋的端腹桿側(cè)向支撐一般很強，將端腹桿對上弦桿的支撐作用等效為鉸接邊界條件。中間腹桿對上弦桿的支撐作用等效為彈簧，彈簧剛度為腹桿側(cè)向支撐剛度。半穿式鋼桁梁橋的上弦桿發(fā)生側(cè)向屈曲時，根據(jù)受力狀態(tài)，可簡化為中間帶彈簧支撐的簡支梁計算模型如圖1所示，圖中上弦桿總長度為L,節(jié)間長度都為l,節(jié)間數(shù)為N，彈簧剛度為c，屈曲荷載為P，以左端點為原點，建立如圖所示的直角坐標系。

圖1 簡化力學模型

1.1 基本假定

為方便計算，半穿式鋼桁梁橋上弦桿的簡化力學模型滿足如下假定：①端腹桿側(cè)向剛度很大可簡化為鉸接；②中腹桿尺寸相同，每個彈簧剛度均相同；③上弦桿各節(jié)間長度相同；④上弦桿沿跨長方向為等截面；⑤上弦桿沿跨長方向軸力不變。

1.2 理論計算方法

半穿式鋼桁梁橋橫截面簡化模型如圖2所示，圖中b為橫梁長度；h為腹桿中心高度；Ib為橫梁截面慣性矩；Ic為單榀桁架截面慣性矩。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學，雙榀桁架側(cè)向撓度Δ可表示為：

圖2 橫截面簡化模型

(1)

彈簧剛度c是腹桿提供的側(cè)向支撐剛度，與腹桿高度有很大關(guān)系，其數(shù)值為單榀桁架側(cè)向撓度的倒數(shù)，彈簧剛度c可表示為：

(2)

為滿足幾何邊界條件和靜力邊界條件，上弦桿屈曲時變形曲線可假設為：

(3)

式中：x為上弦桿順橋向位置；y為上弦桿屈曲變形；n為形函數(shù)待定參數(shù)；B為形函數(shù)數(shù)量。

根據(jù)式(3)可以得到y(tǒng)對x的一階導數(shù)和二階導數(shù)：

(4)

(5)

上弦桿的彎曲應變能為：

(6)

式中：I為上弦桿截面慣性矩。

彈簧位置的屈曲變形可表示為：

(7)

式中：k為屈曲變形待定參數(shù)。

上弦桿中彈簧應變能為：

(8)

外荷載所做的功：

(9)

根據(jù)能量法，該結(jié)構(gòu)的總能量為：

U=Ub+Ud-W

(10)

式中：U為結(jié)構(gòu)總能量。

根據(jù)勢能駐值原理，總勢能的變分可表示為：

(11)

結(jié)構(gòu)達到屈曲狀態(tài)，由穩(wěn)定的能量準則，應滿足下式：

(12)

由式(12)可得n個線性齊次方程組，可用矩陣形式表達為下式：

(13)

式中:矩陣D為穩(wěn)定方程矩陣；矩陣C為方程組系數(shù)矩陣；結(jié)構(gòu)達到屈曲狀態(tài)；矩陣C對應的行列式應為0，可表示為式(14)：

(14)

由式(14)可得到屈曲荷載P。對于屈曲荷載P的求解，所取的形函數(shù)數(shù)量B越大，所得到的近似解越精確。根據(jù)計算方法可知當形函數(shù)數(shù)量B等于節(jié)間數(shù)N時，第N個方程所求得的荷載恰好為歐拉臨界荷載Pcr，繼續(xù)增加形函數(shù)數(shù)量對屈曲荷載P的影響已經(jīng)很小。

1.3 簡化計算公式

半穿式鋼桁梁橋上弦桿節(jié)間數(shù)通常在4～12之間，不同節(jié)間數(shù)N對應的屈曲荷載P表達式有較大差別，采用上述理論計算方法，通過Maple數(shù)學計算軟件，經(jīng)大量編程計算，對不同上弦桿節(jié)間數(shù)的半穿式鋼桁梁橋進行計算分析，提出了屈曲荷載P的簡化計算公式如表1所示。從表1可看出彈簧剛度c對屈曲荷載P的影響很大，當彈簧剛度c較大時，對應的屈曲荷載P為單個桿件的歐拉臨界荷載Pcr；當彈簧剛度c較小時，對應的屈曲荷載P計算式為含有多個參數(shù)的函數(shù)表達式。腹桿高度h是彈簧剛度c的主要影響因素，對半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性具有重要意義。

表1 簡化計算公式Table1 Simplifiedformulas節(jié)間數(shù)N彈簧剛度c屈曲荷載P4>63EIπ4256l3π2EIl24<63EIπ4256l381EIπ4+256cl3144π2l25>144EIπ4625l3π2EIl25<144EIπ4625l3256EIπ4+625cl3400π2l26>275EIπ41296l3π2EIl26<275EIπ41296l3625EIπ4+1296cl3900π2l27>117EIπ4600.25l3π2EIl27<117EIπ4600.25l3324EIπ4+600.25cl3441π2l28>735EIπ44096l3π2EIl28<735EIπ44096l32401EIπ4+4096cl33136π2l29>1088EIπ46561l3π2EIl29<1088EIπ46561l34096EIπ4+6561cl35184π2l210>144EIπ4625l3π2EIl210<144EIπ4625l3256EIπ4+625cl3400π2l211>1620EIπ47320.5l3π2EIl211<1620EIπ47320.5l36561EIπ4+14641cl39801π2l212>275EIπ41296l3π2EIl212<275EIπ41296l3625EIππ4+1296cl3900π2l2

2 算例及分析

2.1 甜水橋算例

以G211國道甘肅甜水橋為例，對半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性進行計算。甜水橋為簡支半穿式鋼桁梁橋，主跨71 m，桁高5.95 m,橋?qū)?4.8 m，高跨比為1/12，寬跨比為1/4.8，上弦桿節(jié)間數(shù)為8，節(jié)間長度為8 m，甜水橋立面布置圖和橫截面布置圖如圖3和圖4所示。甜水橋上弦桿為圓形鋼管混凝土，截面尺寸為φ1 000×24 mm，下弦桿為方鋼管混凝土，截面尺寸為900 mm×900 mm×300 mm，腹桿為圓形空鋼管，截面尺寸為φ630×26 mm，鋼管采用Q390E鋼材，管內(nèi)混凝土采用C50自密實補償收縮混凝土，桿件截面如圖5所示。

圖3 甜水橋立面布置圖(單位：cm)

圖4 甜水橋橫截面圖(單位：mm)

(a)上弦桿截面圖

以甜水橋為例進行上弦桿面外穩(wěn)定性計算，側(cè)向支撐剛度可由式(2)計算，各抗彎剛度按照結(jié)構(gòu)力學計算，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

2.2 計算結(jié)果比較分析

半穿式鋼桁梁橋上弦桿屈曲荷載P的現(xiàn)有計算方法如下：規(guī)范及書籍主要包括《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(TB 10091-2017)[6]、《水運工程鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(JTS 152-2012)[7]、《港口工程鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(JTJ 283-99)[8]和《鋼橋》(小西一郎)[9]中相關(guān)內(nèi)容，規(guī)范及書籍都是引入計算長度的折減系數(shù)以考慮面外穩(wěn)定性，通過查表可進一步計算屈曲荷載P。理論計算方法都較復雜，主要包括SHOU-NGO TU的差分法[10]和孫綱廷提出的計算方法[11]，如下所示：

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table2 StructuralParameters名稱符號單位數(shù)值節(jié)間數(shù)N8節(jié)間長度lmm8000腹桿中心高度hmm5000橫梁長度bmm13000鋼材彈性模量EsMPa2.06·105混凝土彈性模量EcMPa3.45·104橫梁截面慣性矩Ibmm42.7615·1011單榀桁架截面慣性矩Icmm43.58822·1012上弦桿截面慣性矩Imm41.552023·1010彈簧剛度cN/mm3443303.2472

SHOU-NGO TU通過差分法，提出屈曲荷載計算式：

(15)

其中，i為1到N的正整數(shù);S為彈簧剛度參數(shù);T為屈曲荷載參數(shù)。

孫綱廷采用能量法，提出屈曲荷載計算式:

(16)

其中，Q為1到N的正整數(shù);S為彈簧剛度參數(shù);T為屈曲荷載參數(shù)。

以甜水橋為例，對以上計算方法進行整理，計算結(jié)果如表3所示。從表3可看出，采用規(guī)范及書籍計算得到的屈曲荷載P都非常保守；本文基于能量法所得計算結(jié)果和SHOU-NGO TU差分法、孫綱廷計算法所得結(jié)果相同。

以甜水橋為例，其腹桿中心高度h和屈曲荷載P的關(guān)系如圖6所示。從圖6可看出，在一定范圍內(nèi)，屈曲荷載P隨腹桿高度的增大而減少且影響顯著，兩者呈指數(shù)函數(shù)分布，當腹桿高度從4 000 mm降為2 000 mm，降幅為100%，對應的屈曲荷載P從947 585.6 kN升為2 675 742.6 kN,增幅約為182%。從圖6還可看出，屈曲荷載P隨腹桿高度增大而成為單個桿件的歐拉臨界荷載Pcr，此臨界荷載非常小，說明限制腹桿高度是提高半穿式鋼桁梁橋上弦桿面外穩(wěn)定性的有效途徑，腹桿高度設計可參考本文提供的屈曲荷載P簡化計算公式如表1所示。

表3 屈曲荷載P比較Table3 Comparationofbucklingload參考文獻屈曲荷載P/kN《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(TB10091-2017)19385.831《水運工程鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(JTS152-2012)21122.524《港口工程鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(JTJ283-99)20123.926《鋼橋》(小西一郎)17771.663SHOU-NGOTU差分法493043.2483孫綱廷計算法493043.2483本文簡化計算公式493043.2483

圖6 腹桿高度和屈曲荷載P關(guān)系

3 結(jié)語

本文采用能量法，通過Maple數(shù)學計算軟件對半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性進行研究，提供了上弦桿屈曲荷載P的簡化計算公式，結(jié)合G211國道甘肅甜水橋進行計算結(jié)果分析，可以得到如下結(jié)論：

a.半穿式鋼桁梁橋上弦桿的面外穩(wěn)定性主要和上弦桿抗彎剛度、側(cè)向支撐剛度、節(jié)間長度和節(jié)間數(shù)有關(guān)。

b.不同節(jié)間數(shù)下上弦桿屈曲荷載的簡化計算公式如表1所示。當彈簧剛度c較大時，對應的屈曲荷載P為歐拉臨界荷載Pcr；當彈簧剛度c較小時，對應的屈曲荷載P計算式為含有多個參數(shù)的函數(shù)表達式。

c.以G211國道甘肅甜水橋為例，對現(xiàn)有屈曲荷載的計算方法進行比較，發(fā)現(xiàn)目前規(guī)范提供的計算方法非常保守；本文基于能量法所得簡化計算結(jié)果與現(xiàn)有論文計算結(jié)果相同。

d.腹桿高度對半穿式鋼桁梁橋的面外穩(wěn)定性影響顯著，通過限制腹桿高度可提高該類橋型的面外穩(wěn)定性，本文提供的簡化計算公式可用于指導半穿式鋼桁梁橋的腹桿設計。