鋼波紋管-混凝土組合式拱涵計算方法研究

謝飛翔,張海君,田仲初,王祺順,陳耀章

(1.長沙市規劃設計院有限責任公司，湖南 長沙 410007;2.山西省交通規劃勘察設計院,山西 太原 030012;3.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410004;4.湖南省交通科學研究院有限公司,湖南 長沙410015)

與傳統混凝土拱涵相比，鋼波紋管-混凝土組合式拱涵具有如下優點：①鋼波紋板本身可作為模板，澆筑混凝土時可省去支模、拆模的工藝，縮短施工周期；②鋼波紋板本身可視為鋼筋，它兼有縱向鋼筋(受拉)的作用，制作鋼板比制作鋼筋骨架省工省料，且便于澆筑混凝土；③增大了主拱圈的剛度，可有效降低結構變形；④充分發揮鋼材和混凝土的各自材料特性，當波紋鋼板混凝土強度形成后，在二期填土作用下將與鋼板形成一個整體截面協同受力，充分發揮兩種材料的優勢。

鋼波紋板-砼組合拱涵相對傳統小跨徑的拱涵結構而言，造價較經濟且便于施工，但在外荷載作用下的受力機理和力學模型研究并未見相關文獻，計算分析方法尚不明確。為探索這種新型組合拱涵的力學性能，以力學原理為基礎，通過對結構進行二維平面應變模型簡化和剛度等效，建立鋼波紋板-砼組合拱涵結構的力學平衡方程和變形協調方程，推導出其結構內力及穩定計算公式。該項研究成果可為同類型結構提供借鑒。

1 工程概況

某拱涵結構形式采用鋼波紋板-混凝土組合截面，涵長為80.086 m，波紋板采用半徑R=2 m、中心角180°的圓弧拱，波紋板結構采用波形為380 mm(波距)×140 mm(波高)，鋼板壁厚為6 mm，管頂覆土高度為15.93 m。波紋鋼板采用Q235加工而成，表面為熱浸鍍鋅。為保證波紋鋼板和混凝土結構間的有效連接，在波紋鋼板上設置鋼筋剪力鍵，并在板上澆注25 cm厚的C30混凝土板而形成的整體組合截面。鋼波紋管-混凝土組合式拱涵施工工序為：鋼波紋管拼裝-板頂混凝土澆筑-填土至h/3-填土至2h/3-填土至設計標高。具體如圖1、圖2所示。

圖1 鋼波紋板-混凝土組合拱涵斷面圖(單位：cm)

圖2 鋼波紋管平面展開圖(單位：cm)

2 基于線彈性理論下力學模型的建立

由于拱涵長度遠大于橫向跨徑，因此其本質上屬于平面應變問題，使用微元法建立如下力學平衡方程，微元段受力如圖3所示。

圖3 微元段受力示意圖

略去高階微分項。整理后可得：

(4)

(5)

(6)

由式(4)、式(6)可得：

(7)

對式(4)求導代入式(5)，可得：

(8)

對式(5)求導代入式(4)，可得：

(9)

對式(5)、式(7)求導代入式(6)，可得：

(10)

3 微分方程求解

對于式(8)～ 式(10)微分方程，其通解為：

N=b1cosφ+b2sinφ+C0+C1φsinφ+

(11)

(12)

(13)

取基本靜定體系如圖4所示，圖中相應的多余未知力X1、X2、X3分別表示為軸力N、彎矩M和剪力Q。與3個多余未知力相對應的廣義位移依次為D1、D2和D3表示。由變形相容條件為可得：D1=0，D2=0，D3=0.

圖4 靜力基本體系示意圖

由卡式第二定理有：

(14)

代入變形相容條件，得變形協調方程為：

(15)

求解方程并整理后可得到內力計算公式如式(16)～式(18)所示：

4 強度及穩定性計算

4.1 強度計算

拱涵下緣的波紋鋼板采用容許應力法進行強度驗算，最大應力計算公式為：

(19)

式中:N波為波紋板承受的軸向壓力;M波為波紋板承受的彎矩;A為波紋板等效面積;I為波紋板等效抗彎慣性矩;h為波紋板等效高度。

拱涵混凝土部分按偏心受壓構件進行計算，計算圖式如圖5所示。

圖5 偏心受壓構件承載力計算圖式

沿構件縱軸方向的內外力之和為零，可得到：

(20)

由截面上所有對鋼筋As合力點的力矩之和等于零，可得到：

(21)

(22)

4.2 穩定性計算

當θ=0，θ=2a時，w=0，則臨界應力：

(23)

式中：EI為組合截面拱涵抗彎剛度;R為拱涵半徑;α為1/2拱弧度。

5 有限元模擬

考慮到實際求解組合式拱涵內力繁瑣，得到其解析解極為困難，在工程上，在保證精度的前提下，可用有限元近似解替代。由于鋼波紋板-砼組合拱涵構造較復雜，整個拱涵全部采用空間實殼模型必然會導致有限元模型規模很大，一方面規模大的有限模型計算對計算資源要求較高，計算時間較長；另一方面，規模大的有限元模型在進行非線性迭代求解過程中剛度矩陣很容易發生病態，導致結果不收斂等問題。而在鋼波紋板-砼組合拱涵仿真計算問題上，我們并不關心所有位置計算結果的精度，采用混合單元法和子模型法即可。

使用有限元軟件ANSYS建立該拱涵混合有限元模型，根據圣維南原理考慮4～5倍拱涵體積的土體作用。鋼波紋板采用shell63殼單元模擬，拱涵混凝土、臺身、拱涵覆蓋土體采用solid65實體單元模擬，鋼波紋板shell63單元與拱涵混凝土SOLID65單元之間采用“MPC”算法實現不同單元類型的力或位移協調，同時通過contal178單元模擬土體與拱涵、基礎與土體的接觸行為，接觸剛度按試驗實測混凝土的彈性模量取值K=3.1e4MPa，接觸單元允許的最大豎向滲透量取為0.05 mm(以保證計算收斂為原則，通過試算確定最大豎向滲透量)。

使用ANSYS中的“單元生死功能”模擬拱涵施工過程。網格劃分采用六面體掃掠、映射劃分和四面體自由劃分相結合的方法，在拱涵處加密，遠離拱涵的位置網格可適當稀疏一些。模型共劃分84 645個節點，66 918個單元，見圖6、圖7。

圖6 鋼波紋管-混凝土有限元模型圖

(a)鋼波紋管局部模型

計算工況如表1所示：

表1 計算工況劃分表Table1 CalculationConditionTable序號工況說明1波紋板拼接2板頂混凝土澆筑3板頂填土至1/3h4板頂填土至2/3h5板頂填土至h

5.1 有限元靜力計算結果

對于該拱涵結構，受力較為不利的位置為鋼波紋管與混凝土臺身結合處，獲取各施工階段該處Von Mises應力結果，部分結果如圖8、圖9所示：

圖8 工況1～工況2鋼波紋管-混凝土結合段局部Von Mises應力云圖(單位：MPa)

圖9 工況5鋼波紋管-混凝土結合段局部及混凝土拱圈應力云圖(單位：MPa)

計算結果表明：

a.該波紋管-混凝土拱涵在施工過程中峰值應力位于鋼混結合處，存在一定的應力集中現象。隨著填土高度增加，拱背側壓力逐漸增大，應力發生重分布，局部應力效應得到緩解，高應力區域稀釋，應力分布相對均勻。

b.混凝土拱圈在最大填土工況下，拱圈峰值應力位于拱頂位置，在拱圈四分點左右位置，出現拉應力零點。

c.拱涵施工過程中，峰值應力均出現在工況5，混凝土最大拉應力為0.59 MPa，鋼混結合段最大Von mises應力為46.1 MPa，結構強度滿足要求。5.2動力計算結果求解該拱涵結構自振頻率，具體結果見表2。工況1～工況5振型與失穩破壞見圖10、圖11。

圖11 工況1～工況5失穩破壞示意圖

表2 自振頻率統計表Table2 NaturalvibrationfrequencystatisticstableHz工況1階自振頻率2階自振頻率3階自振頻率127.612035.308039.6260224.753031.007044.6350318.429019.846021.835049.963911.499011.575056.39547.34858.1810

圖10 工況1～工況5一階振型示意圖

計算結果表明：結構第1階自振頻率在混凝土澆筑工況達到最大，最大值為27.61，在成橋工況最小，最小值為6.39；從工況3～到工況5，結構前3階自振頻率隨填土高度的增大而逐漸減小，變化呈曲線關系，且三者變化趨勢基本一致；從工況1～到工況5，結構前2階振型均為第1階橫向反對稱，第2階面外反對稱。

穩定性分析計入恒載和活載兩部分，結構恒載以慣性力施加。汽車荷載按等效土體厚度考慮。

特征值屈曲系數見表3。

表3 特征值屈曲系數表Table3 Characteristicvaluebucklingcoefficienttable工況1階屈曲系數2階屈曲系數3階屈曲系數4階屈曲系數11719.701777.001783.101809.4022141.302172.002187.402195.403479.18198.53479.65481.134198.52198.53198.73199.265126.51126.52126.64126.98

計算結果表明：

a.從工況1～到工況5，結構第1階屈曲特征系數在混凝土澆筑工況達到最大，最大值為1 719.7，成橋工況最小，最小值為126.5；從工況1～到工況5，結構前4階屈曲特征系數均隨填土高度的增大而逐漸減小，變化呈曲線關系，且三者變化趨勢基本一致；從工況1～到工況5，結構第1階失穩均為面外失穩。

b.結構臨界荷載系數較大，分析原因是因為：鋼波紋管的波形板部分，對受壓區有“嵌固”作用，可有效約束結構橫向變形，具有良好的“剛化”效果。

6 結論

本文基于經典力學理論，以某新型鋼波紋管-混凝土組合式拱涵為研究對象，推導了其內力、強度及穩定性計算公式，并使用有限元軟件進行仿真模擬，可得到以下結論：

a.對于該類結構的計算，可將其轉化為平面應變問題處理，通過建立力平衡微分方程，得到解析解的理論標準表達式。

b.結構最大Von Mises應力位置位于鋼混結合段處，混凝土最大拉應力位于拱頂位置，應力值均隨工況后移而增大，在填土至設計標高工況達到峰值。

c.鋼混結合段存在一定應力集中現象，但隨著工況后移逐漸減輕。

d.鋼波紋管的波形板部分，對受壓區有“嵌固”作用，可有效約束結構橫向變形，保證結構的穩定性。