基于虛擬激勵法的大跨徑斜拉橋隨機地震效應主塔力學響應特征

周孝飛,侍永生,雷順成,李 謙

(1.湖南省交通科學研究院有限公司，湖南 長沙 410014；2.中交第二公路勘察設計研究院有限公司，湖北 武漢 430000)

斜拉橋由于其跨越能力大，結構美觀，在我國橋梁建設中占據著重要地位。我國斜拉橋設計建造已經突破千米大關。對于大跨徑斜拉橋，抗震設計顯得尤為重要。目前，我國抗震設計規范主要適用于中小跨徑橋梁或連續梁、連續剛構橋，對大跨徑斜拉橋或懸索橋類柔性較大的結構的適應度不高，同時，當前主流抗震計算方法以反應譜法和時程分析法為主，反應譜法是一種靜力等效法，且一般僅適用于結構線彈性工作狀態，并且不能對結構內力響應過程進行定量描述，而時程分析法雖然能較為精確地追蹤結構在地震效應下的力學響應過程，但是對地震波的適應度不高，僅適用于指定波形，兩者均具有一定局限性[1-2]。而虛擬激勵法作為一種等效處理方法，在結構支撐約束處施加無窮大質量塊，通過求解約束位置的絕對位移，經換算即可獲得實際地震加速度解析解，此法可有效解決有限元分析時地震實際加速度模擬困難的問題，從而獲得較為精確的結構力學響應特征。

在以往斜拉橋抗震研究中，研究人員主要研究方向為主梁、索梁及索塔錨固區域的響應規律，而關于主塔研究較少，相關力學特征和受力機理難以明確，從而為斜拉橋抗震設計帶來很多困難。本文以某大跨徑斜拉橋為工程背景，建立ANSYS有限元模型，運用虛擬激勵法探討斜拉橋主塔在多維多點隨機地震激勵下受力規律，明確行波效應、相干效應、局部場地效應對主塔力學性能的影響。該研究成果可為大跨徑斜拉橋抗震設計及計算提供一定參考。

1 虛擬激勵法計算方法及功率譜函數

(1)

式中：第1項表示慣性力矩陣；第2項表示阻力矩陣；第3項表示彈性力矩陣；s和b分別為非支撐節點和支撐節點；Pb為3個方向的地震力矩陣向量；Xs為節點位移向量；Xb為地面強迫位移向量。

(2)

(3)

式(3)可理解為：當在結構支撐位置處施加一質量無窮大的質量塊時，結構在支撐位置處的加速度響應值等于地震實際加速度值，在有限元模型中的各支撐節點上施加大質量，即可在ANSYS軟件中實現地震加速度的輸入，該法可巧妙解決ANSYS中地震加速度難以模擬的問題[5]。

使用虛擬激勵法模擬隨機地震效應時，應選取合適的功率譜參數模型及相關計算參數。研究表明：在穩態隨機地震效應下，其加速度場功率譜可通過式(4)表示。

S(iω)=

(4)

式中：Snn(iω)表示各支點自功率譜密度函數:Skl(iω)是互功率譜密度函數，其具體形式見式(5)。

ρkl(iω)=|ρkl(iω)|exp(-iωdkl/vapp)

(5)

式中：|ρkl(iω)|表示相干函數ρkl(iω)，以反映部分相干效應；exp(-iωdkl/vapp)表示ρkl(iω)幅角，以體現行波效應，vapp為地震波的視波速。

根據二項式定理將加速度功率譜矩陣展開，可得到考慮各方向的加速度分量的相干程度表達式。

Sxx(iω)=Syy(iω)=Sxy(iω)=Syx(iω)

(6)

聯合式(4)～式(6)，即可求得隨機地震多維多點激勵的功率譜曲線函數。

2 工程概況

以湖南南益高速公路上勝天大橋為工程背景，該橋結構形式為雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，是南益高速公路上控制性工程，整橋采用半漂浮體系，橋跨組合為(181.9+450+181.9)m，設計荷載等級為公路—I級。主梁截面形式為正交異性橋面板鋼箱梁，主橋全寬30.5 m。全橋共有68對扣索，每個主塔兩側分別布置17對扣索，斜拉索索間標準間距為12 m，索塔及索梁加密區扣索間距為5 m，斜拉索與索塔之間通過鋼錨箱錨固，與主梁之間約束采用錨板的形式，斜拉索采用抗拉強度為1 770 MPa的預應力鋼絞線。在過渡墩位置設置豎向活動支座，支座約束為釋放順橋向約束，鋼箱梁采用分段吊裝焊接施工[6]。橋型布置圖及橫截面布置圖如圖1和圖2所示。

圖1 勝天大橋橋型布置圖(單位：cm)

圖2 勝天大橋標準鋼箱梁節段截面示意圖(單位：mm)

3 有限元模型建立

鋼箱梁斜拉橋屬于典型空間受力結構。使用Beam188三維空間梁單元實現對主梁的模擬，為簡化計算，不考慮箱梁畸變、剪力滯等局部效應的影響，通過MPC184單元將橫梁等效為剛性梁，不計入橫梁重量，采用集中質量法將主梁質量平均分配到縱梁上。斜拉索采用Link10桿單元模擬，并激活僅受拉特性，通過Enrst公式對彈性模量進行修正，斜拉索索力以初應變的形式輸入，主塔使用Solid45三維實體單元模擬，主塔與扣索之間共節點，忽略鋼錨箱的約束作用。有限元模型如圖3所示。

圖3 ANSYS有限元模型示意圖

根據前節確定的虛擬激勵模擬方法，在斜拉橋支撐位置施加無窮大質量塊即可實現對地震加速度的等效模擬。本文通過在支撐約束位置布置Mass21質量單元，并施加109kN重力，實現對無窮大質量塊的模擬。

4 隨機地震模型參數確定

首先對結構自振頻率進行計算，考慮結構大變形初始應力狀態，基于Block Lanczos法對結構自振特性進行求解，獲取結構前100階振動頻率及振型。因篇幅限制，本文給出結構前10階自振頻率及振型計算結果。

表1 勝天大橋前10階頻率及振型Table1 Thefirst10frequenciesandvibrationmodesofShengtianBridge階數振動頻率/Hz振型描述10.149主梁一階縱飄20.268主梁一階豎彎(正對稱)30.339主梁一階橫彎(正對稱)40.347主梁一階豎彎(反對稱)50.602主梁二階豎彎(正對稱)60.674主塔一階橫彎(反對稱)70.679主塔一階橫彎(正對稱)80.702主梁二階豎彎(反對稱)90.793主梁三階豎彎(正對稱)100.911主梁一階橫彎(反對稱)

(a)一階振型

根據橋梁振動特性計算結果可知，由于該橋采用半漂浮結構體系，故結構振動頻率較小，一階振型為主梁縱飄，這是因為采用全漂浮體系或半漂浮體系的斜拉橋，主梁縱飄往往是低階振型，對結構主梁縱向地震響應有顯著貢獻，二三階振型分別為一階豎彎和一階橫彎，對應控制量分別為地震效應下順橋向彎矩和橫橋向彎矩。需要指出的是，在前十階頻率中，主塔模態出現較早，且均為橫彎，說明主塔抗彎能力不足，橫向剛度有待加強。

由于半漂浮體系的柔性特質，勝天大橋前10階自振頻率較小，且低頻成分復雜，極易出現某集中模態耦合作用導致的相互干擾，給結構分析帶來困難。為克服低頻成分相互干擾導致的收斂困難的問題，本文選用杜修力-陳厚群模型作為隨機地震輸入模型，該模型可解決其他模型在低頻處理時的缺陷，能夠較為精確地反映地震波的頻譜特性，適用于頻率較低的大跨度橋梁地震分析，杜修力平穩隨機地震加速度模型表達式見式(7)。

(7)

式中：ωg、ξg分別表示場地土卓越頻率和阻尼比；D表示加速度脈沖寬度；ω0為低頻頻率；S0為初始震源函數譜。

根據大橋地震地質勘察設計資料及杜修力模型參數確定方法[7]，初步擬定以下參數作為輸入參數：S0=17.26 cm2/s3；D=0.011 4；ω0=1.83;ωg=13.03；ξg=0.03；X、Y、Z這3個方向加速度比值取為1∶0.85∶0.65，功率譜密度比為1∶0.722 5∶0.422 5，將各參數輸入至杜修力模型中，根據式(4)～式(6)，經二項式展開后，在Matlab中求解功率譜函數矩陣，從而得到3個方向上加速度功率譜密度，即：sox=17.26 cm2/s3；soy=14.671 cm2/s3；soz=11.219 cm2/s3。功率譜密度曲線見圖(5)。

圖5 杜修力模型功率譜密度曲線

5 隨機地震下斜拉橋主塔空間效應力學響應特征

根據確定的杜修力模型輸入參數及上述章節中關于在ANSYS中隨機地震虛擬激勵的實現方法，將功率譜密度函數輸入至斜拉橋各約束支撐位置的質量單元上，通過求解約束位置絕對位移的方法獲取隨機地震加速度值，從而得到斜拉橋主塔在隨機地震下的受力特性及規律。同時，在大跨徑橋梁抗震分析中，空間效應的影響不容忽視，在進行隨機地震的空間效應分析時，應考慮行波效應、相干效應和局部場地效應的影響。

5.1 行波效應主塔力學行為

行波效應對結構力學響應特征有較大影響，特別是對于高次超靜定結構，行波效應的影響不容忽視[8]。本文采用SMART-1臺陣43記錄的地震波數據擬合公式[8]，見式(8)，同時選取行波效應下v=1 000 m/s和v=4 000 m/s兩種常量視波速和一致激勵(v=∞)進行對比，分析行波效應對主塔受力的影響。

(8)

式中：c1、c2均為擬合參數，根據臺陣參數擬合結果，43號地震波，c1、c2分別取值3 654、1 105。

圖6～圖10給出了勝天大橋在行波效應、常量視波速以及一致激勵下索塔內力及順橋向位移響應結果，對比分析結果表明：在行波效應影響下。索塔沿順橋向彎矩呈減小趨勢，但幅度不大，沿塔高方向變化規律則基本一致；但索塔根部剪力和軸力有大幅增長，由兩種常量視波速結果可知，其變化幅度與視波速變化不成正比；同時，索塔順橋向位移隨視波速增大呈減小趨勢。對比一致激勵法的計算結果，行波效應對索塔內力及位移響應的影響較為復雜，不是簡單的線性增大或減小的關系，呈現出典型的耦合特性，同時，行波效應的影響受視波速影響較大，在視波速較低時，索塔響應隨波速增加而減小；當波速無窮大時，索塔響應則等同于一致激勵。

圖6 索塔彎矩均方根(Ⅰ)

圖7 索塔剪力均方根(Ⅰ)

圖8 索塔軸力均方根(Ⅰ)

圖9 索塔順橋向位移均方根(Ⅰ)

5.2 相干效應主塔力學行為

在地震波傳播過程中，受地層介質或其他因素的影響，會發生散射、折射、衍射等，這種效應被稱為相干效應。相干效應可分為完全相干效應、部分相干效應和不相干效應這3種情況。本文擬選取QWW模型來描述相干效應的影響，其數學表達式見式(9)。

(9)

式中：α(ω)=α1ω2+α2，a1=0.000 016 78，a2=0.001 219;b(ω)=b1ω2+bα2，b1=-0.005 5，b2=0.767 4。

將QWW模型輸入至ANSYS有限元模型中，獲取斜拉橋主塔彎矩、剪力、軸力及順橋向位移響應值，見圖10～圖13所示。對比分析結果表明：完全相干時，主塔彎矩及位移響應與一致激勵時一致，部分相干和不相干效應對主塔受力影響的規律大致相同，僅程度有所區別。相干效應下，主塔彎矩、剪力及位移有一定幅度減小，軸力則有較大幅度增大，考慮到索塔主要由彎矩控制，可認為相干效應在一定程度上對索塔隨機地震下力學響應是有利的。

圖13 索塔順橋向位移均方根(Ⅱ)

圖10 索塔彎矩均方根(Ⅱ)

5.3 局部場地效應主塔力學行為

在大跨徑橋梁抗震分析時，存在結構支撐點之間的場地差異引起內力響應變化的情況，因此，局部場地效應不容忽略。本文采用屈鐵軍半經驗公式，對比分析局部場地效應和一致激勵下斜拉橋主塔內力及位移響應特征。根據設計資料，取土層厚度變化差值Δh=5 m，震中距離差值取過渡墩間距Δx=632 m。

ΔS0=0.257 1Δh-0.012 4Δx

(10)

圖11 索塔剪力均方根(Ⅱ)

圖12 索塔軸力均方根(Ⅱ)

式中:ΔS0表示自功率譜差值；Δh表示土層覆蓋厚度差值；Δx表示震中距離差值。

圖14～圖17給出了局部場地效應與一致激勵效應下主塔彎矩、剪力、軸力及順橋向位移均方根對比結果，計算結果表明，考慮局部場地效應后，主塔內力及位移均有大幅增加，尤其是索塔根部彎矩值，增幅在50%左右，這對于以彎矩作為控制指標的主塔而言是極為不利的。在設計時應充分考慮局部場地效應對主塔彎矩的影響，且由式(10)可知，覆蓋土層厚度對場地效應的影響遠大于震中距差，在橋梁選址時應盡可能避開覆蓋土層厚度差值較大的位置。

圖14 索塔彎矩均方根(Ⅲ)

圖15 索塔剪力均方根(Ⅲ)

圖16 索塔軸力均方根(Ⅲ)

圖17 索塔順橋向位移均方根(Ⅲ)

6 結論

以某大跨徑鋼箱梁斜拉橋為研究對象，建立該橋ANSYS有限元模型，運用虛擬激勵法分析了隨即地震下斜拉橋主塔的空間效應，可得到以下結論：

a.行波效應對主塔受力影響復雜，呈現典型的耦合特性，在行波效應下，索塔根部彎矩有小幅降低，但控制截面剪力和軸力有一定增長。行波效應受視波速大小影響顯著，視波速越小，索塔響應越劇烈，結構受力越偏不利。

b.在QWW相干模型下，索塔力學響應與相干程度有關，但規律大致相同。索塔順橋向彎矩、剪力、位移有一定程度減小，軸力大幅增加，考慮到索塔主要由受彎控制，因此可認為相干效應對索塔受力是有利的。

c.局部場地效應對索塔內力有放大效應，采用屈鐵軍半經驗公式時，索塔根部彎矩最大增幅可達50%左右，局部場地效應主要受覆蓋土層厚度差有關，厚度差越大，內力響應越劇烈。