基于組合賦權-TOPSIS的爆破方案優選

方成成， 張義平， 池恩安，2， 雷 振，3

(1.貴州大學 礦業學院，貴州 貴陽 550025； 2.貴州新聯爆破工程集團有限公司，貴州 貴陽 550004； 3.貴州理工學院，貴州 貴陽 550003)

1 概述

隨著我國的城市化進程不斷推進，爆破工程被廣泛地應用于各個工程建設領域，因此對爆破質量提出了更高的要求。選擇合適的爆破方案是確保安全施工和經濟效益的重要舉措，所以對爆破方案及其效果評價方法的研究具有重要的現實意義。爆破方案的選擇因為受到不同層次的多個因素影響，屬于典型的多目標決策問題，以往主要依靠經驗和類比進行選擇，這類方法由于極大地受到人為主觀因素的影響，評價結果常與實際情況不符，且通常僅用于對個例的判斷，普適性和推廣價值較低[1]。近年來，許多研究人員也將逼近理想解排序法(TOPSIS)用于解決方案決策問題[2，7]，雖然取得了一定的效果，但仍然存在著一些不足：如文獻[2,8]中應用主觀賦權法計算指標權重時，由于受到評價人員主觀因素的影響，容易導致評價結果不夠客觀、合理；或是文獻[3-4]中應用客觀賦權法時，因主要依靠數學統計而導致評價結果與實際情況不符。

因此，本文通過將熵權法和層次分析法(AHP)結合使用，科學地利用指標的主、客觀權重，使權重系數更加科學、合理，再結合逼近理想解的排序法(TOPSIS)建立爆破方案優選決策模型。

2 基于AHP-熵權法確定綜合權重

評估體系中主要是利用主觀法和客觀法來進行指標賦權，在評估過程中，單一的賦權方法容易導致在權重計算時因為該類賦權方法本身的缺陷而發生結果偏差。因此，為了使指標權重既能反映指標實際重要程度，又能減少人為主觀因素的影響，可采用組合賦權的方式將主、客觀權重相結合，使評估結果更加客觀、合理。

2.1 AHP確定主觀權重

層次分析法(AHP)是在上個世紀七十年代由美國運籌學家T.L.Satty所提出的，是處理多目標、多準則、多因素、多層次復雜問題，并將定性和定量相結合來進行綜合分析決策和評價的一種簡單實用的系統分析方法。計算步驟如下：

a.構建判斷矩陣。根據二元對比法，將同層下的指標相互比較，并依據Satty提出的1～9比較標度表[8]對各指標進行賦值，賦值依據見表1。用ui和uj表示被評價指標，uij代表ui相對于uj的重要程度，且uji=1/uij，按照上述原則建立兩因素判斷表。

表1 1～9標度比較表Table1 Scalecomparisontable1～9標準值定義注釋1同樣重要指標Xi和Xj同樣重要3稍微重要指標Xi比Xj稍微重要5明顯重要指標Xi比Xj明顯重要7強烈重要指標Xi比Xj強烈重要9絕對重要指標Xi比Xj絕對重要

b.求解權重及一致性檢驗。因為判斷矩陣正定互反，所以具有唯一的最大特征值λmax。但是因為求解精確的λmax和特征向量W時難度較大，且在評估計算中容許一定范圍內的誤差，所以可采用“方根法”求其近似值[9]。

首先，求出判斷矩陣中各行元素的乘積并開n次方根：

(1)

根據式(1)計算得出的結果對向量W作歸一化處理：

(2)

計算判斷矩陣的最大特征值λmax和一致性指標CI：

(3)

(4)

式(3)中AWi為AW的第i個分量。

檢驗計算結果一致性：

(5)

式中:CI和RI分別為一致性指標和隨機一致性指標。若CR<0.1，則認為判斷矩陣通過一致性檢驗，則上述計算有效。

2.2 熵權法確定客觀權重

熵權法(Entropy weight method)是一種通過待評價指標來計算其信息熵值大小，從而確定指標權重的評價方法，因其可有效避免因數據信息反映不全造成的評價結果可靠性降低，常被用于確定指標的客觀權重。具體計算步驟為：

a.將決策矩陣中的原始數據進行歸一化處理，得到標準矩陣P。

b.若在標準矩陣P中出現某元素Pij≤0的情況，則需要對Pij按照如下公式進行修正：

(6)

c.計算第j個指標信息熵值Hj：

(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)

(7)

式中:Hj為第j項指標的熵值，0≤Hj≤1；-(lnm)-1為信息熵系數。

d.計算第j個指標的熵權wj:

(8)

2.3 確定綜合權重

爆破方案評價是一個多目標的評價過程，主觀賦權法易受決策者主觀價值判斷差異的影響而使權數產生偏差，而客觀賦權法主要是依靠數學統計，這可能導致所得出的權重與實際情況或實際需求不符，因此，為避免單一賦權法的局限性，使權重更客觀合理，可通過式(9)將權重進行組合：

(9)

3 組合權重-TOPSIS優選決策模型

3.1 TOPSIS理論

逼近理想解排序法(TOPSIS)的基本思路是根據已有的指標數據，選出各指標的最優值或最差值組成各方案正、負理想解，并根據待評價方案到正、負理想解的距離來確定待評價方案的優劣程度，當距正理想解近且離負理想解遠時，則該方案較優，反之則較差。

3.2 構建初始決策矩陣

假設方案集由m個方案構成，指標集由其中各個方案中的n個評價指標所構成。則待選方案集為F={Y1，Y2，…，Ym}，指標集為X={X1，X2，…，Xn}。因此，決策矩陣A可表示為：

(10)

3.3 構建標準化加權決策矩陣

在綜合評價中，評價結果會受到所選取的各評價指標之間的類型差異或量綱不一致所帶來的影響。因此，需對各評價指標的原始數據作無量綱化處理。常用的線性無量綱化方法有歸一化處理法、極值法標準化處理法以及功效系數法等[10]。此處選用極值法進行處理。

對于越大越優型指標：

(11)

對于越小越優型指標：

(12)

對于適度型指標：

(13)

標準化加權決策矩陣C便可由標準化決策矩陣B與最優綜合權重Uj相乘得到。

3.4 計算評價對象貼進度

評價對象的正、負理想解為：

(14)

式中:J1為越大越優型指標集；J2為越小越優型指標集。

評價對象與理想解之間的距離D為：

(15)

(16)

4 實例應用

4.1 建立綜合評價指標體系

以貴州省沿河經印江(木黃)至松桃高速公路TJ-05標段的刀壩服務區平場項目為例。該項目挖方46.34萬m3，填方18.76萬m3，主要爆破區域位于場地西側，西側山頂20 m處為110 kV高壓輸電線，周邊無民房，爆區西南側約150 m處為X544縣道，但車流較少，起爆時可暫時限行。從地勘資料可知爆區所處區域地層主要為古生界奧陶系下統和寒武系上統巖層，從已挖開斷面看，爆區巖石主要為中厚至厚層瘤狀泥灰巖，輕微風化。爆區斷裂構造不發育，區域地塊穩定性好，總體施工環境優良。爆破方案的優選涉及到不同層次多種因素的影響，根據實際情況綜合考慮后，從施工安全、破碎質量和經濟效益3個方面綜合考慮，選取振動速度、飛散距離、環境影響、大塊率、爆堆形態、松散系數、塊度分布、根底率、后裂距離、延米爆破量、炸藥單耗、雷管單耗共12個指標建立如圖1所示的評價指標體系。依據工程實際情況，初步設計出4個爆破待選方案，分別是Y1～Y4，分4組實施爆破實驗，每個方案設計每排布置20個孔深為5～20 m、孔徑為90 mm的中深炮孔，采用連續耦合的裝藥方式填裝70 mm巖石乳化炸藥藥卷，均預留2.5～3 m填塞長度，起爆參數見表2，施爆后利用TC-4850爆破測振儀和Split-Desktop3.1軟件以及專家評估等方式，統計得到各評價指標具體數值見表3。

圖1 綜合評價指標體系

表2 4次爆破實驗參數及起爆方式Table2 4blastingexperimentalparametersandblastingmode起爆編號孔間距/m排間距/m起爆方式133逐排起爆233逐孔起爆33.53逐排起爆43.53逐孔起爆

表3 施爆后各評價指標數值統計表Table3 Statisticaltableofevaluationindexesafterexplosion起爆編號臺階爆破效果各指標統計值x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x1211.821204.004.003.001.284.000.082.109.003.000.01320.79675.004.004.001.335.000.081.209.003.000.02331.48984.004.003.001.274.000.091.7010.504.000.01140.42545.004.004.001.275.000.090.8010.504.000.019

4.2 確定指標組合權重

a.確定主觀權重。首先，通過相關專家依據AHP理論和工程實際情況對評價指標進行打分，以此構建目標層對于準則層的A-P判斷矩陣，如表4所示。

表4 A-P判斷矩陣Table4 A-PjudgmentmatrixAP1P2P3權重P11210.260P21/2110.412P31110.328

由式(1)～式(5)可知CR=CI/RI=0.0516<0.1，滿足一致性檢驗標準。所以準則層的權重W=(0.260，0.412，0.328)在允許誤差內，屬于有效結果。同理可求得各評價指標權重為：

Wi=(0.044，0.101，0.115，0.136，0.030，0.058，0.036，0.134，0.019，0.115，0.183，0.029)。

b.確定客觀權重。由表2可得各評價指標初始決策矩陣為：

根據式(6)以及式(11)～式(13)可得標準化決策矩陣B：

(17)

由式(7)、式(8)可得評價指標客觀權重向量為：Wj=(0.080，0.054，0.071，0.122，0.078，0.069，0.073，0.117，0.061，0.082，0.145，0.049)

③確定組合權重。由以上數據可知，各評價指標的主、客觀權重值存在差異，為使得評價結果更加合理、準確，需要對該兩類權重進行組合優化處理。根據以上數據結合公式(9)便可得各評價指標組合權重向量為：

Uj=(0.036，0.056，0.085，0.172，0.024，0.041，0.028，0.131，0.012，0.010，0.274，0.015)

4.3 計算貼近度

由標準化決策矩陣(17)及各評價指標組合權重Uj可得標準化加權決策矩陣C：

由公式(14)可得各評價指標的正、負理想解為：

由式(15)可得各待選方案到正、負理想解的距離為：

由式(16)可得各待選方案到正理想解的貼近度分別為：

綜上可知，各個爆破方案Y1～Y4的綜合優越度分別為34.9%、36.7%、65.2%、65.0%，各爆破方案由優至劣為：Y3>Y4>Y2>Y1。表明在充分考慮客觀權重和爆區實際爆破環境的條件下，爆破方案Y3的爆破效果與理想最優爆破效果接近度最高，即采用逐孔起爆的爆破效果優于逐排起爆，炮孔參數應設置為孔距3.5 m、排間距3 m。故方案Y3為該工程實例繼續施工的最優爆破方案。

5 結論

a.為克服單一數學方法確定權重時存在的局限性，利用信息熵在確定因素權重時偏向客觀、AHP確定權重因素是偏主觀的特點，將兩者相結合，使得因素權重值符合實際情況的同時更具科學性。

b.根據AHP原理，從施工安全、破碎質量、經濟效益3個方面確定了12個指標，建立了爆破方案效果評價體系。結合逼近理想解排序法(TOPSIS)和工程實例的具體情況提出了基于組合權重-TOPSIS的爆破方案優選決策模型，利用該模型計算出4個待選方案(Y1～Y4)的綜合優越度分別為34.9%、36.7%、65.2%、65.0%，從而判定方案Y3為最優爆破方案。

c.經工程實例證明，基于組合賦權-TOPSIS的爆破方案優選決策模型能夠為實際工程中爆破方案的選擇提供科學、合理、準確的判斷，為爆破方案的選擇問題提供了新的思路和方法，并且該模型可延伸應用到其他領域。