基于三維摩擦-接觸模型的連續(xù)梁橋地震碰撞效應(yīng)分析

鄭祖恩,王宏祥

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司,湖南 長沙 410015;2.中南林業(yè)科技大學(xué),湖南 長沙 410004)

地震作用給人類社會帶來嚴重的危害，橋梁作為交通的樞紐，一旦損壞將會給救災(zāi)行動帶來嚴重阻礙，因此橋梁在地震響應(yīng)問題方面日漸受到重視。地震作用下，橋梁梁體會產(chǎn)生位移，當梁體之間的相對位移超過伸縮縫間距時，便會發(fā)生碰撞作用。國內(nèi)外學(xué)者針對地震作用下橋梁碰撞效應(yīng)做了一系列研究。左燁[1]通過ABAQUS軟件建立了一曲線梁橋有限元模型，研究了曲線梁橋在近斷層地震作用下的碰撞效應(yīng)，并與遠場地震進行了對比。禚一[2]基于Fenap平臺提出一種可考慮橫向碰撞的碰撞模型。張炳鑫[3]等基于OpenSEES平臺研究了大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的碰撞效應(yīng)，并計算了地震易損性曲線，結(jié)果表明設(shè)計時考慮橋梁碰撞作用可有效降低損傷概率。藍先林[4]等研究了土層厚度對橋梁碰撞效應(yīng)的影響，結(jié)果表明考慮實際土層時，橋梁碰撞概率會比不考慮實際土層時高約6%。文獻[5-8]均針對橋梁在縱向地震作用下的碰撞作用展開了研究。

目前，針對橋梁碰撞響應(yīng)的研究大多是縱向輸入地震波，而實際地震波具有多個方向，因此為設(shè)計安全考慮，本文基于三維-摩擦接觸碰撞模型，研究連續(xù)梁橋在多維地震輸入下的碰撞響應(yīng)，并與單維輸入、二維輸入工況下進行對比，以期為減輕連續(xù)梁橋碰撞響應(yīng)提供參考。

1 工程概況

本文以某連續(xù)梁橋為研究對象，該橋為三跨一聯(lián)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，橋跨設(shè)置為30 m+40 m+40 m，橋梁上部結(jié)構(gòu)標準寬度為25 m。主梁采用現(xiàn)澆式預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，形式為單箱四室。橋梁下部結(jié)構(gòu)為雙柱式花瓶墩。主梁細部構(gòu)造尺寸如圖1所示，橋墩一般構(gòu)造及相關(guān)參數(shù)布置圖如圖2所示，本橋上部結(jié)構(gòu)采用C40混凝土，橋墩采用C50混凝土。

圖1 上部結(jié)構(gòu)主梁橫截面布置圖(單位：cm)

圖2 橋墩一般構(gòu)造布置圖(單位：cm)

2 碰撞模型

模擬結(jié)構(gòu)碰撞的方法大多采用經(jīng)典力學(xué)方法與接觸單元法，其中經(jīng)典力學(xué)法不易與現(xiàn)有有限元軟件結(jié)合且局限性較多；接觸單元法即使用碰撞單元以模擬碰撞力與碰撞過程中的能量耗散，傳統(tǒng)碰撞模型如Kelvin碰撞模型與Hertz碰撞模型是由彈簧與阻尼器并聯(lián)而成，這種碰撞模型可準確模擬碰撞過程中的碰撞力且可考慮能量耗散，但需明確碰撞的具體位置，而多維地震作用下，梁體之間一般為隨機碰撞或錯動碰撞，因此接觸單元法也并不適用。本文采用基于面-面接觸理論的三維-摩擦接觸單元法來分析梁體之間的碰撞效應(yīng)，該方法無需明確碰撞位置且已與有限元軟件結(jié)合，具體模型見圖3。

圖3 碰撞模型示意圖

圖中abcd為發(fā)生碰撞伸縮縫一端的主梁接觸面，點n為另一端主梁的接觸點，當碰撞發(fā)生時碰撞點n的位移與速度為主控面的函數(shù)：

Xn=X(a,b,c,d)

(1)

Vm=V(a,b,c,d)

(2)

點n與點m之間的相對位移與相對速度分別為：

ΔXnm=Xm-Xn

(3)

ΔVnm=Vm-Vn

(4)

在點n與點m設(shè)置一剛度為Knm的彈簧以模擬兩點間接觸力，則兩點間的接觸力表達式為：

Fmn=KmnΔXmn

(5)

將接觸力Fmn沿主控面abcd的法向與切向進行分解，可將接觸狀態(tài)分為滑動接觸與粘結(jié)接觸，判定條件如下：

粘結(jié)接觸：|Fnmlt|s<μs|Fnmln|

滑動接觸：|Fnmlt|s>>μs|Fnmln|

式中：Fnmlt與Fnmln分別為接觸力Fnm在主控面的切向分量與法向分量；μs為靜摩擦系數(shù)。

根據(jù)粘結(jié)接觸與滑動接觸可分別列出碰撞力為：

粘結(jié)接觸：RP=Fnm+Fcln+Fclt

滑動接觸：RP=Fnmln+Fcln+Ff t

Ff t=-μkFnmln

(6)

式中：Ff t為滑動時動摩擦力；μk為動摩擦系數(shù)。

使用阻尼模擬點n與點m間的能量損失，阻尼沿接觸面分解為切向分量與法向分量分別為Ct、Cn，則阻尼力表達式為：

Fcn=-CnVnmln

(7)

Fct=-CtVnmlt

(8)

阻尼系數(shù)與阻尼比的計算公式為：

(9)

(10)

式中：M1,M2分別為發(fā)生碰撞兩梁體的質(zhì)量；e為恢復(fù)系數(shù)；ξ為由恢復(fù)系數(shù)確定的阻尼比；ξ與e的取值范圍均為0～1。

碰撞剛度K為較短主梁軸向剛度的一半，其表達式為：

(11)

式中：E為主梁彈性模量；A為主梁橫截面面積；L為主梁長度。

3 有限元模型建立及地震波選取

3.1 有限元模型建立

本文使用C3D8R單元模擬主梁、橋墩及支座，使用T3D2單元模擬鋼筋。C3D8R單元可很好反映扭曲變形現(xiàn)象，且在彎曲荷載作用下不發(fā)生剪力自鎖，但對網(wǎng)格劃分的精度要求較高，因此本文借助Creo與Hypermesh軟件分別進行有限元模型的幾何建立及網(wǎng)格劃分。Creo與Hypermesh軟件均跟Abaqus軟件有很好的兼容性，僅使用Abaqus進行后處理分析，在方便建模工作的同時也使得模擬結(jié)果更為精確。橋梁所處地區(qū)場地較好，因此可忽略樁-土效應(yīng)的影響，假定橋墩及橋臺與地面固結(jié)。鋼筋與混凝土間采用Abaqus中embedded命令將鋼筋嵌入至主梁與橋墩，伸縮縫處的接觸對采用面-面離散方法，接觸面的作用包含法向與切向相互作用，其中法向相互作用使用硬接觸模擬[2],切向相互作用利用Abaqus中一個允許彈性滑動的罰摩擦公式模擬，根據(jù)文獻[2]將切向摩擦系數(shù)取為0.15，并在發(fā)生碰撞的伸縮縫附近對網(wǎng)格進行加密處理，支座分為滑動支座和固定支座，在ABAQUS中可使用彈簧單元模擬固定支座，而滑動支座需使用雙線性連接單元模擬(圖4)，KX、Ky為滑動支座水平剛度，模型中設(shè)置為0；KZ為滑動支座豎向剛度。固定支座水平剛度均為3.5×107N/m，豎向剛度均為1.5×1011N/m[7]。有限元模型見圖5。

圖4 支座力學(xué)模型

(a)立面圖

假定橋墩及橋臺與地面固結(jié)，不考慮與地面間樁-土效應(yīng)的影響。主梁及橋墩采用混凝土塑性損傷模型，塑性損傷模型可考慮拉壓性能差異，是分析混凝土在循環(huán)荷載作用下的普適模型，非彈性應(yīng)變及損傷因子等相關(guān)參數(shù)可根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50010-2010)及能量法得出，此處不再贅述。塑性損傷本構(gòu)如圖6所示,鋼筋本構(gòu)模型使用雙折線模型，如圖7所示。

(a)單軸受拉

圖7 鋼筋本構(gòu)模型圖

3.2 地震波選取

本文使用EI-center地震波進行計算，并分別考慮EI波NS(X方向)、EW(Y方向)、UD(Z方向)3個方向的地震波分別加載；通過調(diào)幅使得地震加速度峰值為0.4g，設(shè)定地震波加載時間為15 s，步長為0.2 s，3個方向的地震加速度時程曲線如圖8所示，具體參數(shù)見表1。

(a)EI波NS方向加速度時程曲線

表1 選用地震波參數(shù)Table1 Selectionofseismicwaveparameters方向PGA調(diào)幅系數(shù)X方向0.3417g1.171Y方向0.2142g1.848Z方向0.2100g1.904

采用以下3種地震波輸入工況：單向X輸入地震波；雙向XY輸入地震波；三維XYZ輸入地震波，具體工況見表2。

表2 地震波輸入工況Table2 Seismicwaveinputconditions工況地震波輸入方向1單向X2雙向X,Y3三向X,Y,Z

4 地震作用下的碰撞效應(yīng)分析

為分析地震作用下橋梁碰撞作用對橋梁的影響，通過合理調(diào)整伸縮縫間距以研究有無碰撞發(fā)生2種情況下橋梁的地震響應(yīng)。分別研究3種工況下伸縮縫處碰撞力、主梁間相對位移、墩頂位移、墩底內(nèi)力的區(qū)別。

4.1 伸縮縫處碰撞力分析

將上述3種工況下地震波輸入至有限元模型中，提取3種工況下伸縮縫處碰撞力時程曲線如圖9所示。EI地震波作用下，工況3的碰撞響應(yīng)最大，其碰撞力峰值14.9×103kN，最大碰撞力發(fā)生時間為0.8 s，與工況1相比，碰撞力峰值增加近30%，且碰撞次數(shù)明顯多于其他工況，因此從計算結(jié)果偏安全的角度出發(fā)，需考慮地震波的多維作用。

(a)工況1碰撞力時程

4.2 碰撞反應(yīng)下梁體位移分析

梁體位移包含梁體徑向位移與梁體切向位移，本文中有限元模型包含68 962個單元，選取每跨的跨中節(jié)點進行計算位移峰值，各跨跨中的切向位移與徑向位移峰值分別見表3與表4。

由表3及表4可知，碰撞作用對梁體切向位移影響很大，但對徑向位移的影響較小，且通過3種工況的對比發(fā)現(xiàn)，工況3即多維地震作用下的梁體位移峰值遠大于其他工況，工況3的梁體位移峰值為工況1的1.67倍，因此在研究碰撞效應(yīng)時，地震波的多維作用是不可忽略的。單獨分析工況3伸縮縫處梁體間相對位移，徑向相對位移與切向相對位移如圖10所示。

表3 各跨主梁跨中切向位移動峰值數(shù)據(jù)對比表Table3 Comparisontableofpeakdataofmid-spantangen-tialpositionmovementofmaingirderofeachspanm工況位置考慮碰撞下數(shù)據(jù)忽略碰撞下數(shù)據(jù)Ux(min)Ux(max)Ux(min)Ux(max)第一跨-0.04330.0355-0.04120.0348單向第二跨-0.07370.0803-0.07590.0730第三跨-0.07000.0718-0.07350.0679第一跨-0.05710.0544-0.05350.0509雙向第二跨-0.09580.1011-0.08420.0775第三跨-0.09090.0905-0.08150.0723第一跨-0.09130.0830-0.09400.0793三向第二跨-0.16190.1579-0.17300.1099第三跨-0.15380.1412-0.15850.1022

表4 各跨主梁跨中徑向位移變化數(shù)據(jù)對比表Table4 Comparisontableofchangesinradialdisplacementofthemainbeamsofeachspanm工況位置考慮碰撞下數(shù)據(jù)不考慮碰撞下數(shù)據(jù)Uz(min)Uz(max)Uz(min)Uz(max)第一跨-0.04360.0444-0.04410.0457單向第二跨-0.07660.0856-0.08200.0809第三跨-0.07500.0761-0.07610.0773第一跨-0.05730.0582-0.05840.0613雙向第二跨-0.10040.1107-0.10470.1079第三跨-0.09820.1047-0.09900.1058第一跨-0.09710.0993-0.09760.1002三向第二跨-0.17060.1709-0.17210.1681第三跨-0.16700.1653-0.17010.1662

(a)徑向相對位移

由圖10可知，無碰撞發(fā)生時主梁相對位移較大，且分布極不平穩(wěn)。有碰撞發(fā)生時，主梁相對位移明顯變小，且分布較為平穩(wěn)。有碰撞作用發(fā)生時主梁徑向與切向相對位移分別為4.46 cm與2.31 cm；無碰撞發(fā)生時主梁徑向與切向相對位移分別為14.11 cm與8.33 cm；表明碰撞作用對主梁相對位移有較為明顯的抑制作用。

4.3 碰撞反應(yīng)下墩頂位移分析

取1#～4#墩為研究對象，研究有無碰撞發(fā)生時墩頂?shù)那邢蚺c徑向位移變化，具體研究結(jié)果見表5與表6。

由表可知，碰撞作用對于橋墩位移有較大影響，碰撞發(fā)生時，橋墩會遠離碰撞力較大一側(cè)即橋墩內(nèi)側(cè)，這與碰撞發(fā)生時梁體位移變化一致，這是因為梁體的位移會通過支座傳遞給橋墩，因此，碰撞發(fā)生時可認為墩頂位移變化取決于梁體位移。

4.4 碰撞反應(yīng)下梁體應(yīng)力分析

碰撞作用使得梁體產(chǎn)生較大的碰撞應(yīng)力，碰撞應(yīng)力包括拉應(yīng)力及壓應(yīng)力，3種工況下是否考慮碰撞作用兩種情況的主梁跨中壓應(yīng)力與拉應(yīng)力結(jié)果見表7。

表5 橋墩各墩頂切向位移峰值數(shù)據(jù)對比表Table5 Comparisontableofpeaktangentialdisplacementdataofeachpiertopofpierm工況橋墩編號考慮碰撞下數(shù)據(jù)不考慮碰撞下數(shù)據(jù)Ux(min)Ux(max)Ux(min)Ux(max)1#-0.07110.0633-0.06330.0549單向2#-0.08680.0673-0.08890.07503#-0.09230.1132-0.10100.11784#-0.06510.0845-0.07080.08581#-0.09170.0816-0.08160.0775雙向2#-0.11100.0918-0.11460.09683#-0.11910.1460-0.13030.15424#-0.08400.1091-0.09130.12001#-0.10270.0914-0.09140.0880雙向及扭轉(zhuǎn)2#-0.11890.1049-0.12840.10993#-0.13330.1636-0.14600.17254#-0.09410.1222-0.10220.1287

表6 橋墩各墩頂徑向位移峰值數(shù)據(jù)對比表Table6 Comparisontableofpeakradialdisplacementdataofeachpiertopofpiersm工況橋墩編號考慮碰撞下數(shù)據(jù)不考慮碰撞下數(shù)據(jù)Uz(min)Uz(max)Uz(min)Uz(max)1#-0.07230.0644-0.07230.0654單向2#-0.09250.0738-0.09240.07503#-0.08930.1229-0.09070.12744#-0.06760.0903-0.06890.09391#-0.09720.0881-0.09780.0903雙向2#-0.11240.1014-0.11460.10263#-0.12110.1544-0.12190.15944#-0.08640.1199-0.08630.12981#-0.10470.0991-0.10830.1011雙向及扭轉(zhuǎn)2#-0.12550.1083-0.12640.10583#-0.13390.1695-0.13850.16944#-0.09680.1297-0.09830.1243

由表7可知，碰撞作用對梁體壓應(yīng)力的影響較大，考慮碰撞作用時梁體壓應(yīng)力明顯增加，而對于梁體拉應(yīng)力的影響較小。第二跨由于靠近伸縮縫位移，碰撞作用更為明顯，多維地震作用使得第二跨的壓應(yīng)力增加6.5倍。

表7 各跨跨中拉應(yīng)力與壓應(yīng)力對比Table7 ComparisonoftensilestressandcompressivestressineachspanMPa工況跨中編號跨中的拉應(yīng)力跨中的壓應(yīng)力考慮碰撞不考慮碰撞考慮碰撞不考慮碰撞第一跨0.1700.164-0.564-0.222單向第二跨0.2140.206-1.743-0.224第三跨0.1620.175-0.984-0.278第一跨0.2020.195-0.733-0.289雙向第二跨0.2550.253-1.969-0.292第三跨0.1930.210-1.096-0.362第一跨0.2150.202-0.799-0.312雙向及扭轉(zhuǎn)第二跨0.2780.273-2.068-0.301第三跨0.2120.254-1.201-0.387

4.5 碰撞反應(yīng)下墩底內(nèi)力分析

3種地震工況下各橋墩墩底位置的剪力與彎矩峰值如表8與表9所示。碰撞作用對墩底內(nèi)力的影響較小，有碰撞發(fā)生時墩底剪力與彎矩僅比無碰撞發(fā)生略高。原因有二，一是由于梁體間碰撞力的方向與慣性力的方向相反使得二者相互抵消；二是由于支座的剪切變形作用會在一定程度上抑制碰撞作用的影響。

表8 墩底剪力峰值數(shù)據(jù)對比表Table8 Comparisontableofpeakshearforcedataatpierbot-tomkN工況橋墩編號考慮碰撞下數(shù)據(jù)不考慮碰撞下數(shù)據(jù)F(min)F(max)F(min)F(max)1#-414445-431408單向2#-8701093-95811643#-404318-3823464#-755730-6837621#-434481-465440雙向2#-9391181-103412063#-436343-4133744#-816788-7378261#-477529-512484雙向及扭轉(zhuǎn)2#-1033130-11381383#-480377-4544114#-897867-811905

表9 橋墩各墩底彎矩峰值數(shù)據(jù)對比表Table9 ComparisontableofpeakbendingmomentdataofeachpierbottomofpierkN·m工況橋墩編號考慮碰撞下數(shù)據(jù)不考慮碰撞下數(shù)據(jù)M(min)M(max)M(min)M(max)1#-24822673-25852446單向2#-52196560-574669863#-24221906-229220764#-45334380-409745701#-26032886-27922642雙向2#-56367084-620672353#-26152058-247622424#-48954731-442549581#-28633175-30712906雙向及扭轉(zhuǎn)2#-6200779-68268303#-28772264-272324664#-53855204-48675430

5 結(jié)論

本文利用Hypermesh與ABAQUS軟件建立了連續(xù)梁橋全橋模型，結(jié)合面-面接觸理論分析碰撞作用對主梁及橋墩的影響，研究結(jié)果表明：

a.多維地震輸入時伸縮縫處碰撞總次數(shù)遠大于單維輸入與雙維輸入工況，碰撞次數(shù)與主梁破壞程度相關(guān)，因此從安全角度出發(fā)，考慮地震波的多維作用是有必要的。

b.碰撞作用會有效抑制梁體間的相對位移。碰撞作用對梁體切向位移影響很大，但對徑向位移的影響較小，多維地震作用下的梁體位移峰值遠大于其他工況，因此在研究碰撞效應(yīng)時，地震波的多維作用是不可忽略的。

c.碰撞作用會使得橋墩向碰撞力較小一側(cè)移動，與梁體位移的變化一致，原因是地震波作用下梁體位移會通過支座使得橋墩發(fā)生位移，在研究橋梁碰撞作用時，可認為橋墩墩頂?shù)奈灰迫Q于梁體位移。

d碰撞作用對梁體壓應(yīng)力的影響較大，對于梁體拉應(yīng)力影響較小，且越靠近伸縮縫位移，碰撞的影響越大。