改進遺傳算法在預應力快速檢測中的應用研究

鄒國慶,虢曙安,譚 鵬,劉國坤

(1.湖南省平益高速公路建設開發有限公司，湖南 岳陽 414000；2.湖南省交通科學研究院有限公司，湖南 長沙 410015)

0 引言

預應力混凝土結構是我國一種常規的橋梁結構形式。相比于普通鋼筋混凝土結構，預應力結構有著更好的抗裂性能和耐久性，預應力結構體系中的有效預應力一直是業內重點關注對象，張拉質量是橋梁結構安全運營的重要保障。當結構預應力張拉不足或預應力損失過大時，對結構的預壓力將無法達到預期，不能有效提高結構剛度和抗裂性能。因此，對于有效預應力的度量一直是實際工程中的重點和難點。國內外學者對此開展了大量的研究，蔣慶[1]等人通過數值模擬和現場試驗想結合的方法，揭示了后張法預應力梁張拉后48h預應力損失呈對數函數形式增長；沈偉[2]等人基于拉脫法對錨下有效預應力進行了檢測，從錨外拉脫曲線獲取了錨下有效預應力值；姚志安[3]等人以深中通道預應力小箱梁為研究對象，基于反拉法試驗檢測結果，探究了預應力張拉過程中存在的問題及對張拉質量進行了評估，并基于摩阻試驗對張拉參數進行了優化；張峰[4]等人通過拉脫法試驗，對不同截面形式、不同跨徑下預應力鋼絞線錨下有效預應力及溫度實施動態監測，獲取了不同時間下的錨下有效預應力呈現類似正弦波的衰減規律，并在預應力損失計算公式中計入了溫度效應的影響。

在錨下預應力試驗檢測中，反向張拉法是一種較為常用的方法，是一種高精度的微損檢測的手段。對于有粘結的預應力結構，采用反拉法檢測一般窗口期為張拉后-灌漿前，通過測試荷載-位移曲線變化特征來判斷錨下預應力的具體狀態[5]。在反拉法中，最關鍵的環節是對曲線拐點的識別，通過拐點可迅速得出錨下預應力。對于曲線觀點的識別，目前主流做法是對比測量過程中每一點與相鄰點的斜率差，當相鄰兩點斜率差最大時該點即為拐點。該方法不僅費時費力，工作量即為龐大，同時在實際張拉過程中，曲線并不嚴格遵循線性變化規律，隨著測量曲線非線性坡度的增大，將給拐點識別帶來困難，使用該法將帶來較大誤差。本文以平益高速預制梁為研究對象，開展了反拉法的錨下預應力快速檢測技術研究，基于遺傳算法對預應力二次張拉拐點進行識別，相關研究成果可為該法預應力拐點定位及識別提供借鑒。

1 反拉法基本原理

目前工程中一般使用低松弛鋼絞線，可將其視為一彈性體，對鋼絞線進行單根張拉，并對張拉力和預應力鋼絞線伸長量進行實時監測，當張拉力小于有效預應力時，錨具夾片對預應力鋼絞線有緊固作用，外露的自由長度即為鋼絞線的自由伸長量；當張拉力超過有效預應力時，錨具夾片與錨頭脫開，外露的預應力筋長度除自由伸長部分外，還有部分錨下預應力也參與了張拉過程，其鋼絞線伸長長度會有明顯增加且出現拐點，因此通過反復量測張拉力-預應力筋變形曲線(F-S曲線),即可得到錨下有效預應力值。

圖1 反拉法基本工作原理

對鋼絞線進行二次張拉時，其理想狀態下張拉力和預應力變形延伸量的關系曲線(F-S曲線)見圖2。OA段為張拉外露鋼絞線時鋼絞線變形階段，當張拉力達到有效預應力時，錨下預應力參與工作，對應曲線段為AB段。但是在實際操作過程中，由于錨具之間的夾縫、張拉力控制精度、預應力張拉不均勻性等因素的影響，很難獲得理想狀態下的F-S曲線，給位移拐點的求解帶來困難。因此需要借助其他手段對曲線拐點進行識別。

圖2 理想狀態下鋼絞線F-S曲線

由上述內容可知，對預應力鋼絞線F-S曲線的定義可概述為：預應力體系結構在張拉力施加過程中，兩段不同斜率(剛度系數)的曲線的交點。其本質上是指找到兩個直線方程，使得兩方程的軌跡在精度誤差范圍內與實測值差值盡可能地小，根據定義將拐點識別轉化為對極小值的優化求解問題。

2 基于遺傳算法的反拉法預應力曲線拐點尋優模型

2.1 數學模型建立

假定兩直線方程分別為OA段：y1=k1x+b1；OB段：y2=k2x+b2，實測數據點集合為N={F,S}={[f1,s1],[f2,s2]……[fn,sn]}，其中f1,f2,…,fn為張拉力數據樣本；s1,s2,…,sn為位移量數據樣本[6-7]。與兩直線方程之間的數據離散性函數可表述為：

(1)

式中：xG表示最優拐點的橫坐標。

構造以下函數，使得數值擬合的離散性結果與實際測量結果之間的誤差最小，見式(1)。則該狀態下的點p(xi,yi)即為最優解。

(2)

對如式(2)的復合函數進行極值尋優，首先應明確變量參數的大致取值范圍。具體參數包括：k1、k2、b1、b2以及理想最優點p(xG，yG)。在平益高速現場開展了模型梁反拉法試驗，共計對80束、共500根預應力鋼絞線進行測試，獲取了大量的基礎數據，對數據進行歸一化處理后，形成實測數據初始樣本N。

b.令實測樣本數據中初始點數據為n1(f1,s1)，從n1點開始對數據進行遍歷式搜尋，將搜尋至當前的數據點記為nn(fi,si)。

c.計算參數中心點，k1=(fi-f1)/(si-s1)；k2=(fn-fi)/(sn-si)；b1=f1-k1s1；b2=fn-k2sn；Δkn=|k1-k2|。

e.若已經對樣本N中所有數據進行遍歷搜索，則輸出結果，若否則重復上述步驟。

f.計算得到參數中心點結果。

2.2 改進遺傳算法尋優過程

遺傳算法是一種基于自然選擇遠離的尋優方法，對于大樣本、多變量的數據樣本，采用遺傳算法可極大提高其尋優速度。但是遺傳算法容易陷入局部最優，從而導致搜索能力不足，為使得樣本數據得到充分利用，獲取全局最優解結果，本文對傳統遺傳算法進行改進，其基本參數選取如下：

(3)

b.適應度函數：適應度在個體優劣評價中有重要作用，因此適應度函數的選取尤為重要，它決定了算法的收斂速度。適應度應具有連續、非負且概念清晰、計算量小等特點[9]。目前主要的適應度函數構建方法有直接構造法和界限構造法，相比于直接構造法，界限構造法可預先設置上下限，避免個體差異過大的缺陷。本文采用界限構造法構建適應度函數，其表達式為：

(4)

式中：c目標函數估計值，可取一較大值，f(x)為目標函數，本文中取式(2)。

c.遺傳算法操作參數選取。

① 初始化種群：根據正交試驗均勻設計方法，對種群N進行初始化操作，使得種群中所有個體均落在式(3)的區域空間內。在本文中水平數取10，基因個數(即參數個數)為5，則初始化種群的計算公式如下。

gij=inf(gi)+L100[j][i]×

(5)

式中：gij表示第j號染色體上第i個基因值；sup(gi)、inf(gi)分別為i號基因取值的上下限；L100[j][i]為正交表第j行第i列個元素。

② 對種群進行初始化操作后，調用適應度函數對樣本個體進行適應度計算，適應度函數見式(4)。本文選用輪盤賭的方式選擇算子，其主要方法為：計算種群樣本中個體的適應度值并求解個體被選中的概率，再通過二進制編碼將個體轉化至(0,1)區間內，并與個體遺傳到下一代的概率進行匹配[10]。

③ 采用四點交叉的方式對不同染色體上的基因進行交叉和變異操作，區別于優化算法，該步驟可通過基因交叉形成新的個體，大幅提高算法的全局尋優能力。

圖3 交叉操作示意圖

由圖4可知，采用四點交叉法后，交叉率和變異率可根據可根據適應度進行調整，個體適應度越小，被交叉和變異的概率越大，對于適應度高的個體則保持了較低的交叉和變異率，起到了保護最優個體的作用。該方法不僅能增強種群的多樣性，還能提高基因的優秀率，增強其尋優能力[11-12]。

(a)交叉率

④ 迭代終止。種群經選擇、交叉、變異等操作逐代進化，與實測數據逼近達到要求或迭代數達到預先設置的代數后，算法終止，輸出計算結果。

3 改進遺傳算法尋優結果

根據上述理論及方法，對遺傳算法進行改進，確定參數的變化范圍，使用二進制編碼將其轉換至[0,1]上隨機分布，采用四點交叉對種群進行交叉及變異操作，調用Matlab中遺傳算法模塊，輸入改進后的操作參數，借助神經網絡對種群樣本進行訓練，訓練結果使用適應度函數進行檢驗。執行上述算法步驟，迭代至100代時推出算法程序。各參數取值見表1。

表1 改進遺傳算法參數取值表Table1 Improvedgeneticalgorithmparametervaluetable項目參數取值說明編碼方式二進制初始種群N選擇方式輪盤賭交叉方式四點交叉交叉概率0.95/0.6/0.25變異概率0.05/0.01/0.05迭代數100

圖5給出了進化代數與適應度之間的關系曲線，由圖可知，種群進化到30代左右時已經收斂，前30代時算法能夠快速收斂，30代以后圍繞最佳適應度呈波動狀態。說明該算法不僅能快速尋優收斂，同時改進后的參數設計能保證種群的多樣性。

圖5 進化代數與適應度關系曲線圖

圖6給出了改進的遺傳算法、傳統算法對于拐點求解和實測曲線的對比結果。忽略位移量為1的模擬失真點，在OA直線段，傳統算法與實際樣本數據的誤差更小，擬合結果更為精確，但進入AB段后，改進的遺傳算法與實測曲線有更高的吻合度，無論是拐點數據還是擬合曲線明顯與實測更為接近，傳統算法求解的拐點數據與實測有較大誤差，且AB段曲線擬合方程存在明顯偏離。采用改進的遺傳算法考慮了全局最優性，計算結果并未收斂于OA段曲線局部最優解，該法可快速、精準識別預應力曲線拐點，從而求得錨下有效預應力。

圖6 拐點尋優結果對比

4 結論

基于反拉法基本原理，建立了預制梁預應力曲線拐點數學模型，使用遺傳算法對拐點進行求解，可得到以下結論：

a.通過建立不同斜率的直線方程，以數值擬合與實測誤差最小為目標函數，使用中心點發求解直線方程參數，引入改進的遺傳算法對拐點進行識別。該法可解決實測預應力曲線拐點識別困難的問題。

b.改進遺傳算法在保證種群多樣性的同時，仍能快速收斂。同時，對比傳統算法，改進遺傳算法在拐點識別和后期曲線擬合節段具有明顯優勢，拐點識別精度更高，與實測曲線更為逼近。