一種改進(jìn)小波閾值去噪法及其仿真

趙強(qiáng)，楊洋，王宇，郭長江

（西華大學(xué)，成都610039）

0 引言

故障聲信號常呈現(xiàn)出周期性，蘊(yùn)含大量故障信息[1]。但采集環(huán)境中的噪聲對信號的影響不可忽略，故故障聲信號去噪十分重要[2]。小波變換從多尺度分解角度出發(fā)降低了噪聲的干擾，同時也降低了計(jì)算復(fù)雜度，因此在生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用[3]。小波變換多采用軟硬閾值法對信號進(jìn)行處理，但由于軟硬閾值函數(shù)各自的固有缺陷，去噪效果不佳。文獻(xiàn)[4-5]為克服軟硬閾值法的缺陷，提出了改進(jìn)閾值函數(shù)的方法。本文改進(jìn)了軟硬閾值函數(shù)，提出了新的閾值函數(shù)并使之能克服軟硬閾值法的固有缺陷。

1 小波閾值方法原理

小波閾值方法的基本原理是先設(shè)置一個臨界閾值λ，作為與小波系數(shù)比較的對比值，再對含噪信號進(jìn)行多尺度小波變換[6]，得到一組小波分解的系數(shù)，若小波系數(shù)小于λ，則認(rèn)為該系數(shù)由噪聲引起，該部分系數(shù)需要過濾掉；若小波系數(shù)較之于λ為大，則認(rèn)為是信號構(gòu)成了該系數(shù)，該部分系數(shù)可以作為重新構(gòu)建小波信號的基礎(chǔ)[7]。

2 改進(jìn)閾值函數(shù)

小波閾值方法能夠?qū)崿F(xiàn)有效地去噪功能首先要聚焦于決定閾值函數(shù)的模型，原本的閾值方法采用的是軟閾值、硬閾值函數(shù)。但軟、硬閾值函數(shù)本身存在缺陷：硬閾值函數(shù)在±λ處不連續(xù)，會產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象[8]，即信號重構(gòu)時會有振動影響；相較于硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)在±λ處連續(xù)，但軟閾值函數(shù)重構(gòu)精度不夠，存在恒定偏差[9]。

為改善軟硬閾值法所存在的不足，使閾值函數(shù)既在±λ處連續(xù)，又能提高重構(gòu)精度，減小恒定偏差，現(xiàn)提出一種改進(jìn)的新閾值函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

其中，n為小波分解層數(shù)，s為約束常數(shù)，控制其值為0~1之間。可根據(jù)s的值約束改進(jìn)閾值函數(shù)的軟硬水平，以可變的閾值模式對閾值函數(shù)進(jìn)行靈活的處理。

3 仿真研究

一維聲信號的去噪質(zhì)量以信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為評判標(biāo)準(zhǔn)[10]。構(gòu)造周期性源信號f(t)，周期性脈沖源信號s(t)，閾值λ：

其中，t為采樣點(diǎn)，取1000，參數(shù)α取220，頻率f為960Hz。σ為小波分解系數(shù)中的噪聲方差，N為信號長度。

對仿真源信號中加入高斯白噪聲，使含噪信號信噪比為-8dB，利用傳統(tǒng)閾值方法，文獻(xiàn)[4-7]和本文所提出的改進(jìn)閾值方法對含噪信號進(jìn)行25次仿真去噪后，取平均值處理得到結(jié)果如表1、表2、圖1和圖2所示。

表1 周期信號均方根誤差（RSME）及信噪比（SNR）對比表

圖1 周期性信號仿真處理對比

如圖1，表1所示，采用本文改進(jìn)閾值方法處理周期信號，所得去噪效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)閾值方法，略優(yōu)于文獻(xiàn)[4-7]所提出的改進(jìn)閾值方法。如圖2，表2所示，采用本文改進(jìn)閾值方法處理周期性脈沖信號，所得去噪效果相較于傳統(tǒng)閾值方法有較大提升，與文獻(xiàn)[4-6]所提出的改進(jìn)閾值方法在同一水平（文獻(xiàn)[7]不適用于周期性脈沖信號），體現(xiàn)出了該算法的有效性。

圖2 周期性脈沖信號仿真處理對比

表2 周期性脈沖信號仿真均方根誤差（RSME）及信噪比（SNR）對比表

4 結(jié)語

針對生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的周期性故障信號和周期性脈沖故障信號中混入噪聲，信號被噪聲所影響的問題，本文提出了一種新的改進(jìn)小波閾值函數(shù)去噪方法，并用其對兩種故障信號進(jìn)行去噪處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的改進(jìn)小波閾值去噪方法對于周期性故障信號及周期性脈沖故障信號都有一定去噪效果。