基于場論的汽車避撞方法研究

賀啟才，蔡少康，王康

（1.中汽研汽車檢驗中心（武漢）有限公司，湖北 武漢 430056； 2.中國人民解放軍陸軍軍事交通學院汽車士官學校，安徽 蚌埠 233010）

前言

隨著先進駕駛輔助系統（Advanced Driver Assistant System，ADAS）的提出，車輛主動避撞技術得到了極大的發展。緊急情況下，系統會通過警示燈來提醒駕駛員采取避撞措施，甚至取代駕駛員完成相應的避撞操作。主動避撞系統通常包括環境感知、信息融合、決策規劃和自動控制等方面的內容[1]，其中決策規劃層又為四者之重，只有對車輛的安全度進行合理的評價后，才能以此為基礎進行后續執行機構的控制。文獻[2-4]借鑒人工勢場的思想，充分考慮了道路邊界和障礙物對行車安全的影響，并建立了對應的勢能場，采用最優控制理論和非線性模型預測控制理論對目標函數進行優化，并通過實車試驗驗證了算法的有效性。文獻[5-7]基于APF（Artificial Potential Field，APF）的思想建立車輛跟馳模型，將車輛行駛的環境看作一種場，影響行車安全的各交通因素會對車輛產生引力和斥力，并以此為基礎建立關于場能的李雅普諾夫函數，來控制車輛的橫向運動。但此種方法僅限于縱向跟車模型，局限性很大。而基于人工勢場理論的思想為車輛智能安全技術的研究提供了一種新的思路和方法，只是考慮的交通要素過于單一，難以體現人－車－路閉環系統對行車安全大的影響。

本研究以行車安全場模型作為避撞決策，基于模型預測控制理論，分別建立了避撞軌跡規劃控制器和軌跡跟蹤控制器，以前輪轉角作為控制變量來實現對期望避撞軌跡的跟蹤。

1 基于場論的汽車安全評價方法

車輛主動安全決策的評價方法很多，但大部分都是基于縱向臨界安全距離來評價，通常只是考慮了車輛自身狀態信息以及與周圍車輛的相對運動信息等[8-11]。其優點在于模型簡單、計算方便，但卻鮮少有考慮到人－車－路組成的閉環系統各因素間的相互作用對行車安全造成的影響。因此，“行車安全場”概念[12]應運而生，其充分考慮了交通環境中各交通因素對行車安全度的影響，為車輛智能安全技術的研究提供了一種新的思路和方法。

行車安全場模型主要由交通環境中靜止物體形成的勢能場、運動物體形成的動能場以及駕駛員心理、行為等各種因素綜合形成的行為場組成。其數學模型表達如下：

式中，Es為行車安全場，表示交通環境中各交通因素對行車風險影響程度的大小；ER表示道路上靜止物體形成的勢能場；Ev表示道路上運動物體（車輛）形成的動能場；ED表示駕駛員行為特性形成的行為場。

物體i（xi，yi）在其周圍（xj，yj）處形成的安全場函數如下：

式中：Ri為道路條件影響因子，與道路附著系數、曲率等有關；Mi為等效質量，與物體本身屬性、速度等有關；rij為兩者間矢量距離；vi為運動物體速度；θi為運動物體速度方向與rij的夾角；G、k1、k2為待定常數。

2 主動避撞控制系統總體結構

汽車主動避撞系統集各種現代高新技術于一體，通過現代傳感技術不斷增強駕駛員的感知能力，并將獲取到的外界信息（包括自身車輛信息與外界車輛、周圍環境信息等）實時傳遞給駕駛員，提醒駕駛員甚至代替駕駛員做出正確的判斷和操作。要想實現車輛的主動避撞，就需要實時地獲取車輛的行駛狀態并做出正確的判斷。因此，構建了如圖1所示的分層控制結構。基于行車安全場模型的避撞規劃層，通過對目標函數的優化求解，得到一系列行車風險最小的軌跡點，并將其擬合作為期望行駛軌跡；下層控制器為對期望行駛軌跡的軌跡跟蹤層，以達到避撞的目的。

圖1 避撞控制結構圖

3 避撞軌跡規劃與跟蹤控制器設計

3.1 避撞規劃層控制算法

考慮到避撞規劃層的實時性要求相對來說較低，對車輛動力學模型精度要求不高，因此避撞規劃層采用點質量[13]模型作為預測模型，參考文獻[14]中目標函數的設計，以行車風險最小為優化指標，設計目標函數如下：

式中，Eobs,i表示i個障礙物形成的行車安全場場強，Q、R均為權重矩陣。

第一項表明在預測時域Np內，將系統的實際輸出與參考值進行比較，偏差越小，則表明系統的跟蹤能力越強；第二項主要是對控制所需的控制變量的大小進行要求，防止控制變量的大小超出約束范圍；第三項是對行車風險的大小進行評估，以獲得期望的行駛軌跡。

3.2 軌跡跟蹤層控制算法

3.2.1 控制目標的確定

對于一個控制系統而言，控制目標的確定顯得尤為重要。選取合適的控制變量，建立能準確描述車輛運動關系的動力學模型是設計控制器的基礎。

考慮到太過復雜的模型會大大增加控制算法的計算量，而太過簡單的模型又難以體現車輛的動力學特性。因此，建立包括縱向、橫向以及橫擺三個自由度的車輛動力學模型，如圖2。

圖2 三自由度車輛模型示意圖

其微分方程為：

式中，a，b分別為車輛質心到前后軸的距離；m為車輛質量；Iz為車輛轉動慣量；φ為車輛橫擺角；Fxf、Fxr分別為前后輪胎在x方向的受力；Fyf、Fyr分別為前后輪胎在y方向的受力。

考慮到輪胎力是與輪胎的側偏角、滑移率、路面附著系數以及垂直載荷有關，而當輪胎的側偏角與滑移率較小時，對應的輪胎力變化幾乎呈線性的，因此經過相應的變換[15]可以得到小角度假設下的車輛動力學模型：

將丄式可轉換為狀態空間表達式如下：

3.2.2 預測方程

模型預測是一種基于模型的控制方法，因此預測方程是實現算法的基礎。考慮到式（5）表達的非線性車輛動力學模型并不適用于復雜車輛動力學控制系統，所以參考文獻[16]中的線性化方法對其進行離散處理得到線性離散時變方程：

對雅可比矩陣Ak,t、Bk,t求解有：

若系統的預測時域為Np，控制時域為Nc，則系統在未來時刻的輸出以矩陣的形式表達如下：

式中：

3.2.3 約束優化問題及求解

為了保證軌跡跟蹤控制系統的控制性能，需要設定合理的優化目標函數對其進行優化求解，便可達到在控制時域Nc內男足約束條件的有罪控制序列。選取的目標函數表達式如下：

式中，Np為預測時域；Nc為控制時域；Q，R，W均為權重矩陣；ρ為權重系數；ε為松弛因子。

公式（11）第一項表示對期望軌跡的跟蹤能力；第二項表示對控制變量增量的大小要求；第三項表示對控制變量極值的要求。

為保證控制性能的最優化，還需要根據實際情況，考慮執行機構的約束條件，對控制變量及其增量施加約束：

式中，u=[δf]

由上述分析可知，這是一個典型的帶約束條件的優化問題，可以根據文獻[17]轉化為標準二次規劃問題進行求解。

4 離線仿真結果分析

為了驗證所設計避撞控制算法的有效性，基于Carsim與Matlab/Simulink聯合仿真平臺，在不同障礙物工況下進行了避撞試驗。車輛模型基本參數如表1所示，控制器相關參數如表2所示。

表1 車輛模型主要參數

表2 控制器主要參數

試驗工況一：在全局參考軌跡30m處設置1個靜止障礙物，角點坐標為（30，0.5），其尺寸大小為5m×2m，勢能場參數如下：G=100，RR=1，M=1480，k1=0.5，自車速度為36km/h，道路附著系數μ=0.85。

圖3 仿真結果

試驗工況二：設置障礙物的角點坐標分別為（70，-0.8）、（115，0）、（150，-1.5），尺寸大小分別為5m×2m、5m×0.5m、5m×2m，其中坐標為（115，0）的障礙物為動態障礙物，速度為10m/h，自車速度80km/h，道路附著條件良好。

圖4 仿真結果

仿真結果如圖3、圖4所示，（a）為障礙物形成的場強分布，其凸起部分表明了車輛靠近其周圍時所具有的行車風險大小，數值越大，表明行車風險越高，那么車輛撞上障礙物的可能性就越大，之所以出現尖端是因為此時已必然發生碰撞，其數值大小是由數學模型決定的。從（b）可以看出，在控制系統的作用下，車輛很好地避開了障礙物。圖4中（b），當T=0s時，動態障礙物處于吃屎位置115m，沿直線開始向前行駛；當T=9s，行至205m處，此時車輛位于200m處，開始進行轉向操作避撞。從（c）和（d）可知，車輛在避撞的過程中始終保持穩定行駛狀態。

5 結論

本文針對帶有主動前輪轉向的避撞的系統進行了研究，提出了分層控制結構框架，避撞規劃層以行車安全場場強為優化指標，基于非線性模型預測控制算法計算求解得到一系列行車風險最小的軌跡點并將其擬合成期望行駛軌跡；下層控制器為軌跡跟蹤層，對期望的避撞軌跡進行跟蹤。基于Carsim與Matlab/Simulink搭建的仿真平臺，結果表明在不同障礙物工況下車輛都能安全穩定避撞。